矩陣論十講 [Ten Lectures On Matrix Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李喬，張曉東 著

圖書標籤:

• 矩陣論
• 綫性代數
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 矩陣分析
• 數值計算
• 理工科
• 學術
• 理論

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312035289

版次：1

商品編碼：11698843

包裝：平裝

外文名稱：Ten Lectures On Matrix Theory

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：168

字數：216000

正文語種：中文

內容簡介

　　矩陣的應用日趨深廣，大學基礎課的內容已很不適應。《矩陣論十講》旨在在大學“綫性代數”課程的基礎上，分10個專題充實和擴大關於矩陣理論的知識。具體內容依次為：方陣函數；矩陣的直積和矩陣方程；復閤矩陣和行列式恒等式；西方陣、Hermite方陣和規範方陣；Hennite方陣的特徵值和一般方陣的奇異值；非負元方陣和布爾方陣；矩陣的組閤性質；矩陣的廣義逆；完全正方陣；圖的Laplace方陣。各講基本獨立成章，具備基本的綫性代數和分析知識的讀者即可讀懂。
　　《矩陣論十講》各講內容可作為多種類型的大學選修課教程，也可以作為關心矩陣理論的教師、學生和科技工作者的自學讀物或供查閱的參考書。

目錄

前言
第1講 方陣函數
1.1 Jordan標準形溫習
1.2 方陣函數的定義
1.3 方陣函數的其他等價定義
1.4 方陣函數的性質
1.5 矩陣函數的初等因子

第2講 矩陣的直積和矩陣方程
2.1 綫性矩陣方程和矩陣直積
2.2 矩陣直積的性質
2.3 方程AX-XB=C
2.4 方陣的中心化子
2.5 方陣多項式方程

第3講 復閤矩陣和行列式恒等式
3.1 記號
3.2 復閤矩陣的定義和性質
3.3 幾個行列式恒等式
3.4 加性復閤矩陣

第4講 酉方陣、Hermite方陣和規範方陣
4.1 方陣的酉相似
4.2 循迴方陣
4.3 幾類特殊的規範方陣
4.4 酉相抵和奇異值
4.5 實規範方陣

第5講 Hermite方陣的特徵值和一般方陣的奇異值
5.1 Hermite方陣特徵值的性質
5.2 方陣之積的特徵值和奇異值
5.3 方陣之和的特徵值和奇異值
5.4 Schur和Hadamard的不等式
5.5 Hadamard積

第6講 非負元方陣和布爾方陣
6.1 基本定理
6.2 不可約性探究
6.3 基本定理的證明
6.4 本原性探究
6.5 本原方陣的指數
6.6 一般非負方陣的性質
6.7 隨機方陣
6.8 M方陣
6.9 布爾方陣
練習

第7講 矩陣的組閤性質
7.1 項秩與綫秩
7.2 置換相抵標準形
7.3 積和式
7.4 （0，1）矩陣與子集係
7.5 （0，1）矩陣類Χ（R，S）
7.6 van der Waerden猜想的證明
練習

第8講 矩陣的廣義逆
8.1 廣義逆與解綫性方程組
8.2 Moore-Penrose逆

第9講 完全正方陣
9.1 完全正方陣與雙非負方陣
9.2 階數≤4的完全正方陣的刻畫
9.3 完全正方陣與比較方陣
9.4 完全正圖
9.5 CP秩

第10講 圖的Laplace方陣
10.1 矩陣與樹定理
10.2 圖的Laplace特徵值的基本性質
10.3 圖的最大Laplace特徵值（譜半徑）
10.4 圖的代數連通度
10.5 圖的特徵值的和
10.6 圖的特徵值技巧
10.7 廣義Laplace方陣

前言/序言

《矩陣論十講》 這是一本深入探討矩陣理論核心概念和方法的著作，旨在為讀者構建一個清晰、嚴謹且富有洞察力的矩陣理論知識體係。本書內容涵蓋瞭矩陣代數的基礎，從定義、運算到性質，逐步深入到更復雜的理論和應用。 第一講 矩陣的基本概念與運算 本講將從最基礎的矩陣定義齣發，介紹不同類型的矩陣（如方陣、單位矩陣、零矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、對角矩陣、三角矩陣等）及其特點。隨後，將詳細講解矩陣的加法、減法、數乘和乘法，以及它們各自滿足的運算律。特彆地，將強調矩陣乘法的非交換性，並介紹其在實際問題中的應用。此外，還將引入矩陣的轉置概念及其性質。 第二講 矩陣的行列式 本講將深入研究矩陣的行列式。首先，將介紹行列式的定義及其計算方法，包括二階、三階行列式的計算，以及高階行列式的按行（列）展開定理。隨後，將探討行列式的各種重要性質，如行列式與行（列）變換的關係、行列式乘積的性質等。理解行列式的幾何意義——它錶示瞭矩陣變換對體積的縮放因子——將是本講的重點。 第三講 矩陣的秩與綫性方程組 本講將圍繞矩陣的秩展開討論。將定義矩陣的行秩、列秩和秩的概念，並證明它們相等。秩與矩陣可逆性的關係、以及與綫性方程組解的存在性之間的聯係將是核心內容。接著，將詳細分析綫性方程組的解的結構，包括齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組的解空間。通過對增廣矩陣進行初等行變換，將學習如何判斷綫性方程組是否有解以及如何求齣所有解。 第四講 矩陣的逆與伴隨矩陣 本講將聚焦於矩陣的逆。將給齣矩陣可逆的充要條件，並介紹求矩陣逆的幾種方法，包括初等行變換法和伴隨矩陣法。伴隨矩陣的定義、性質以及其在求解矩陣逆中的作用將得到詳細闡述。同時，還將探討逆矩陣在解決綫性方程組時的應用，以及矩陣的逆在其他數學領域中的重要性。 第五講 嚮量空間 本講將引入抽象的嚮量空間概念。將定義嚮量空間的公理化結構，並舉例說明常見的嚮量空間，如實數域上的n維嚮量空間 R^n，多項式空間，以及函數空間。將深入講解嚮量空間的基與維數，以及基變換的概念。子空間、直和、直積等重要概念也將在此講中被清晰地定義和討論。 第六講 綫性映射與矩陣錶示 本講將探討綫性映射，它是嚮量空間之間保持綫性結構的重要變換。將給齣綫性映射的定義，並證明綫性映射的核與像。一個核心內容是將綫性映射用矩陣來錶示。讀者將學會如何根據給定的基，將一個綫性映射轉化為一個矩陣，以及矩陣乘法如何對應於綫性映射的復閤。基變換對矩陣錶示的影響也將被深入分析。 第七講 特徵值與特徵嚮量 本講將引入矩陣理論中極其重要的概念——特徵值與特徵嚮量。將給齣特徵值與特徵嚮量的定義，並介紹求解它們的方法。特徵值與特徵嚮量的幾何意義，它們描述瞭矩陣變換在某些方嚮上僅産生伸縮而不改變方嚮的特性，將是本講的重點。此外，還將探討特徵值與矩陣性質（如行列式、跡）的關係，以及一些特殊矩陣（如對稱矩陣）的特徵值性質。 第八講 矩陣的相似變換與對角化 本講將深入研究矩陣的相似變換。將定義相似矩陣，並證明相似矩陣具有相同的特徵值、跡和行列式。一個核心目標是探討矩陣的對角化問題。將給齣矩陣可對角化的充要條件，並介紹如何通過相似變換將矩陣化為對角矩陣。對角矩陣的優越性在於其性質的簡單性，使得許多矩陣運算（如求冪）變得異常方便。 第九講 矩陣的 Jordan 標準型 並非所有矩陣都可以對角化。本講將介紹 Jordan 標準型，這是對不可對角化矩陣進行“最簡化”錶示的一種方法。將定義 Jordan 塊，並給齣任意方陣都可以通過相似變換化為 Jordan 標準型的結論。Jordan 標準型的結構及其與矩陣的特徵值、代數重數和幾何重數的關係將是本講的重點。Jordan 標準型在分析綫性常微分方程組等方麵具有重要應用。 第十講 矩陣的範數與矩陣的收斂性 本講將介紹矩陣範數的概念，它是衡量矩陣“大小”的一種度量。將介紹幾種常用的矩陣範數，如 1-範數、∞-範數、2-範數（譜範數）和 Frobenius 範數，並探討它們各自的性質。矩陣範數是研究矩陣序列收斂性的基礎。本講還將探討矩陣序列的收斂性，以及矩陣函數（如指數函數）的定義和性質，並簡要介紹矩陣理論在數值分析、控製理論等領域的應用前景。 本書旨在為讀者提供一個堅實的矩陣理論基礎，通過由淺入深的講解和詳細的推導，幫助讀者理解矩陣的本質，掌握常用的矩陣運算和分析方法，並為其進一步學習更高級的數學和工程學科打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的邏輯之美抱有濃厚的興趣，而《矩陣論十講》這本書，則將這種美展現得淋灕盡緻。作者在撰寫此書時，似乎將自己置於一個讀者的角度，去思考如何纔能讓那些復雜的數學概念變得更加容易理解和接受。我非常贊賞書中對於矩陣分解方法的講解，作者不僅清晰地闡述瞭LU分解、QR分解、Cholesky分解等不同分解方法的原理和適用條件，還重點分析瞭它們在數值計算中的重要作用，比如在求解綫性方程組、求逆矩陣以及計算行列式等方麵的效率提升。而且，書中還引用瞭一些著名的數學算法，例如高斯消元法和雅可比迭代法，並詳細地解釋瞭它們背後的數學原理和計算過程，讓我對這些算法有瞭更深入的理解，也對它們的優劣有瞭更清晰的認識。此外，作者還巧妙地將一些高級的矩陣概念，比如矩陣範數和條件數，融入到對算法穩定性的分析中，這讓我意識到，即使是看似簡單的計算，背後也蘊含著深刻的數學思想。這本書的內容編排非常閤理，每一章都承接上一章，形成瞭一個有機的整體，讓我能夠循序漸進地掌握矩陣論的核心知識。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到《矩陣論十講》時，我並沒有抱有過高的期望，畢竟市麵上關於數學的書籍琳琅滿目，真正能做到既深入淺齣又引人入勝的並不多。然而，這本書卻給瞭我極大的驚喜。作者在講述過程中，非常注重邏輯的嚴謹性，但同時又巧妙地融入瞭豐富的數學思想和曆史背景。例如，在介紹奇異值分解（SVD）的章節，作者不僅詳細闡述瞭SVD的數學推導和性質，還特彆提及瞭它在20世紀中期被發現的過程，以及早期數學傢們在理解和應用SVD時遇到的挑戰。這種“縱深”的講解方式，讓我不僅僅停留在“是什麼”和“怎麼做”的層麵，更能理解“為什麼”以及“如何想到”的。我特彆欣賞作者對於一些證明的呈現方式，他會先給齣定理的結論，然後通過一係列精心設計的推理步驟，層層剝繭，直到最終證明成立，整個過程就像是在看一場精彩的偵探推理秀，既能學到知識，又能鍛煉邏輯思維能力。而且，書中還穿插瞭一些曆史上著名的數學傢在矩陣論領域做齣的貢獻，例如關於綫性方程組解法的演變，以及早期矩陣運算的探索，這些內容讓整個學習過程充滿瞭人文色彩，也讓我對矩陣論的發展脈絡有瞭更清晰的認識。這本書的價值不僅僅在於它傳授瞭多少數學知識，更在於它激發瞭我對數學研究的興趣，讓我看到瞭數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理解一個數學分支的關鍵在於把握其核心思想和內在邏輯，《矩陣論十講》恰恰在這方麵做得非常齣色。作者在講解過程中，並非簡單地堆砌知識點，而是注重對概念的深度挖掘和對思想的清晰闡述。我印象最深刻的是關於二次型的章節，作者不僅詳細介紹瞭二次型的標準形、慣性定理等基本概念，還深入探討瞭二次型在優化問題中的應用，例如如何通過求解二次型的特徵值來找到函數的極值點。這種將理論與應用緊密結閤的講解方式，讓我對二次型有瞭更深刻的理解，也看到瞭它在現實世界中的廣泛應用，比如在經濟學中的效用函數分析，或者在物理學中的能量最小化問題。而且，書中還為讀者準備瞭豐富的圖示和示意圖，這些圖示能夠直觀地展示一些抽象的幾何概念，例如嚮量空間中的子空間、綫性變換的幾何意義等，這對於我這樣的初學者來說，無疑是極大的幫助。這本書讓我覺得，學習矩陣論不再是一件枯燥的事情，而是一個充滿探索樂趣的過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式非常獨特，它不像傳統的教科書那樣，上來就拋齣一堆公式和定義，而是更像是一場充滿智慧的對話。作者善於從一個更宏觀的角度來審視矩陣論，將它放置在一個更廣闊的數學背景下進行解讀。我尤其欣賞書中關於矩陣函數和微分的章節，作者用一種非常直觀的方式解釋瞭如何將標量函數和嚮量函數推廣到矩陣，以及如何理解矩陣的導數和積分。他甚至用到瞭微積分中“無窮小”的概念來類比矩陣的微小變化，這使得那些抽象的數學概念一下子變得生動起來。而且，書中還為讀者準備瞭一些非常有挑戰性的思考題，這些題目並非簡單的計算，而是需要讀者運用所學的知識去進行分析和推理，從而加深對概念的理解。我記得有一道題，是關於如何利用矩陣的泰勒展開來近似計算矩陣的指數函數，這個題目讓我花瞭很長時間去思考，但最終解決問題後，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我不僅僅是學會瞭矩陣的運算，更是理解瞭矩陣在數學體係中的地位和作用，以及它在各個領域中扮演的重要角色。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書，應該能夠讓讀者在享受閱讀樂趣的同時，收獲知識並提升能力。《矩陣論十講》在這方麵做得非常齣色。作者在講解過程中，並沒有直接給齣結論，而是通過一係列精心設計的提問和引導，一步步將讀者帶入到問題的核心。我特彆欣賞書中關於矩陣的分解方法的講解，作者不僅清晰地闡述瞭LU分解、QR分解、Cholesky分解等不同分解方法的原理和適用條件，還重點分析瞭它們在數值計算中的重要作用，比如在求解綫性方程組、求逆矩陣以及計算行列式等方麵的效率提升。而且，書中還引用瞭一些著名的數學算法，例如高斯消元法和雅可比迭代法，並詳細地解釋瞭它們背後的數學原理和計算過程，讓我對這些算法有瞭更深入的理解，也對它們的優劣有瞭更清晰的認識。此外，作者還巧妙地將一些高級的矩陣概念，比如矩陣範數和條件數，融入到對算法穩定性的分析中，這讓我意識到，即使是看似簡單的計算，背後也蘊含著深刻的數學思想。這本書的內容編排非常閤理，每一章都承接上一章，形成瞭一個有機的整體，讓我能夠循序漸進地掌握矩陣論的核心知識。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書，不僅僅是知識的載體，更應該是激發讀者學習熱情和探索欲望的火種。《矩陣論十講》無疑做到瞭這一點。這本書的語言風格非常獨特，它沒有那種高高在上的學術腔調，而是充滿瞭親切感和感染力，仿佛是一位經驗豐富的導師，耐心地引導著初學者一步步走進矩陣的奇妙世界。我尤其喜歡作者在解釋一些抽象概念時，所使用的那些形象的比喻和生動的類比。比如，在講解綫性空間和嚮量空間的基時，作者用到瞭“坐標係”的概念，解釋瞭我們如何通過一組“基本方嚮”來描述空間中的任何一個點，這比直接給齣定義要容易理解得多。而且，書中還為讀者準備瞭大量的練習題，這些題目難度適中，覆蓋瞭各個知識點，並且每道題的答案後麵都附有詳細的解析，讓我即使遇到睏難，也能找到解決的方法，並且在解決問題的過程中鞏固瞭所學的知識。讓我印象深刻的是，書中還介紹瞭一些矩陣在實際應用中的案例，比如在圖像處理中的應用，如何用矩陣來錶示圖像的像素信息，以及如何通過矩陣運算來實現圖像的縮放、鏇轉和濾波等操作。這些案例讓我看到瞭數學理論的實際價值，也進一步激發瞭我學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔，一種深邃的藍色背景，上麵是銀色的字體，看起來既專業又不失現代感。我當時在書店裏翻開它，最先吸引我的是它那種獨特的排版方式，不是那種一本正經的教科書式講解，而是更像是有人坐在你對麵，用一種循循善誘的語氣，將那些看似高深莫測的數學概念一點點剖析給你聽。我尤其喜歡它在引入一些關鍵定理時，會用一些非常貼近實際生活或者其他學科的例子來輔助說明，比如在講到特徵值和特徵嚮量的時候，作者並沒有直接拋齣數學定義，而是先從一個關於“穩定模式”的物理現象入手，解釋瞭為什麼某些嚮量在經過一個綫性變換後，其方嚮不變，僅僅是長度發生瞭縮放，這瞬間就讓抽象的數學概念變得生動形象起來。這種“情境引入法”貫穿全書，使得學習過程不再是枯燥的公式推導，而更像是在探索一個有趣的數學世界。即使我對矩陣論的基礎知識瞭解不多，閱讀起來也覺得沒有太大的障礙，反而因為作者的引導，對那些原本覺得晦澀的知識點産生瞭濃厚的興趣，甚至開始主動去思考這些概念在更廣泛領域的應用可能性，比如在機器學習中的降維處理，或者在圖論中的網絡分析等等。這本書真的就像它的標題所言，是“十講”的精華，每一講都像是一次深入的對話，讓我收獲頗豐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構非常精巧，每一講都像是一個獨立的單元，但又能夠有機地銜接起來，構成一個完整的矩陣論知識體係。作者在闡述過程中，非常注重邏輯的連貫性和知識的層次性。我尤其喜歡他對綫性方程組解法的講解，他不僅介紹瞭高斯消元法和剋萊姆法則，還深入分析瞭這些方法的優缺點以及在不同場景下的適用性。而且，書中還引用瞭一些曆史上的數學傢在求解綫性方程組方麵所做的貢獻，例如高斯和剋萊姆的生平故事，這讓整個學習過程充滿瞭人文色彩。我記得書中還提到瞭一些關於矩陣的奇異性以及病態方程組的問題，作者用一種非常形象的比喻來解釋這些概念，讓我對這些復雜的概念有瞭更深刻的理解。這本書讓我覺得，學習矩陣論不僅僅是掌握一套數學工具，更是理解一種解決問題的方法論，它能夠幫助我們更清晰地認識和分析現實世界中的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書籍，應該能夠激發讀者的好奇心，並且引導他們進行深入的思考。《矩陣論十講》在這方麵做得非常齣色。作者在講解過程中，並沒有直接給齣結論，而是通過一係列精心設計的提問和引導，一步步將讀者帶入到問題的核心。我特彆欣賞書中關於特徵值和特徵嚮量的講解，作者並沒有直接給齣定義，而是先從一個關於“動力係統”的例子入手，解釋瞭為什麼某些嚮量在經過一個綫性變換後，其方嚮不變，僅僅是長度發生瞭縮放。這種“情境引入法”讓我對特徵值和特徵嚮量的概念有瞭直觀的理解，也激發瞭我進一步探索的欲望。而且，書中還為讀者準備瞭一些非常有挑戰性的思考題，這些題目並非簡單的計算，而是需要讀者運用所學的知識去進行分析和推理，從而加深對概念的理解。我記得有一道題，是關於如何利用特徵值來分析一個係統的穩定性，這個題目讓我花瞭很長時間去思考，但最終解決問題後，那種成就感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常細膩，作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領讀者在矩陣的奇妙世界裏進行一次深度探索。他不僅僅是傳授知識，更是在傳遞一種數學思想。我尤其贊賞他對矩陣的幾何意義的解讀，作者用非常直觀的方式解釋瞭綫性變換如何改變嚮量的方嚮和長度，以及矩陣如何描述這種變換。他甚至用到瞭“拉伸”、“鏇轉”和“剪切”等形象的比喻，讓我能夠輕鬆地理解那些抽象的數學概念。而且，書中還為讀者準備瞭大量的幾何圖示，這些圖示能夠直觀地展示嚮量空間中的子空間、綫性無關等概念，這對於我這樣的初學者來說，無疑是極大的幫助。我記得書中還提到瞭一些關於矩陣的秩和零空間的幾何意義，作者用一種非常形象的比喻來解釋這些概念，讓我對這些復雜的概念有瞭更深刻的理解。這本書讓我覺得，學習矩陣論不僅僅是掌握一套數學工具，更是理解一種抽象思維的方式，它能夠幫助我們更清晰地認識和分析現實世界中的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

行

評分☆☆☆☆☆

這本內容上雖然比李喬之前的 矩陣論八講 多瞭兩講，但是前麵八講比 矩陣論八講 少瞭點例題和證明。書剛到的時候錶麵有點髒髒的，有點皺皺的，不太好

評分☆☆☆☆☆

質量很好，值得擁有。

評分☆☆☆☆☆

以前從不去評價，不知道浪費瞭多少積分，現在知道積分可以換錢，就要好好評價瞭，後來我就把這段話復製走瞭，既能賺積分，還省事，走到哪復製到哪，最重要的是，不用認真的評論瞭，不用想還差多少字，直接發齣就可以瞭，推薦給大傢！

評分☆☆☆☆☆

還是買矩陣論更閤適

評分☆☆☆☆☆

贊贊，，，，，，，，.

評分☆☆☆☆☆

行

評分☆☆☆☆☆

是正版，質量不錯，適閤好好學習矩陣知識