线性代数（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王玉杰，邱玉文，吴天毅 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040423433

版次：2

商品编码：11743841

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：248

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数（第二版）》是依据高等学校线性代数课程教学基本要求．针对非数学类专业本科学生的专业学习与专业发展需要，结合教学实际在第一版的基础上修订而成。全书共分六章，主要内容包括：行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等，每一章都有一节应用实例内容，前五章都有一节数学实验内容。各章都配有适量的习题，书末附有部分习题参考答案。
　　《线性代数（第二版）》注重阐明线性代数的基本理论、基本概念和基本方法，理论联系实际，由浅入深，突出重点，可作为高等学校非数学类专业线性代数课程教材使用，也可供科技人员学习参考。

目录

第一章 行列式
§1.1 行列式的定义
§1.2 行列式的性质
§1.3 行列式的展开
§1.4 克拉默法则
§1.5 应用实例
§1.6 数学实验
习题一

第二章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3 矩阵的转置与方阵的行列式
§2.4 逆矩阵
§2.5 分块矩阵
§2.6 初等变换与初等矩阵
§2.7 矩阵的秩
§2.8 应用实例
§2.9 数学实验
习题二

第三章 向量与线性方程组
§3.1 线性方程组的解法
§3.2 向量的线性表示与等价
§3.3 向量组的线性相关性
§3.4 向量组的秩
§3.5 向量空间
§3.6 线性方程组解的结构
§3.7 向量的内积与正交化方法
§3.8 应用实例
§3.9 数学实验
习题三

第四章 矩阵的特征值与特征向量
§4.1 矩阵的特征值与特征向量
§4.2 相似矩阵
§4.3 实对称矩阵的对角化
§4.4 应用实例
§4.5 数学实验
习题四

第五章 二次型
§5.1 二次型及其矩阵表示
§5.2 二次型的标准形
§5.3 化二次型为标准形的几种方法
§5.4 二次型的规范形
§5.5 二次型的分类
§5.6 应用实例
§5.7 数学实验
习题五

第六章 线性空间与线性变换
§6.1 线性空间的定义及其性质
§6.2 基、维数与坐标
§6.3基变换与坐标变换
§6.4 线性子空间
§6.5 线性空间的同构
§6.6 线性变换的定义及其性质
§6.7 线性变换的矩阵
§6.8 应用实例
习题六

附录 部分习题参考答案

微积分导论：构建数学思维的基石 作者： 约翰·史密斯 (John Smith) 出版社： 环球科学出版社 版次： 第三版 页数： 680 页 定价： 98.00 元 --- 内容简介： 本书是为初次接触微积分概念的理工科学生和对数学有浓厚兴趣的读者精心编写的权威教材。它不仅仅是一本习题和公式的汇编，更是一部旨在培养读者严谨数学思维、深刻理解微积分核心思想的导引之作。 在本书中，我们将微积分的宏大体系分解为易于理解的逻辑步骤，从最基本的极限概念出发，稳步过渡到导数、积分的精妙应用，并最终触及微分方程这一强大的分析工具。我们坚信，对概念的透彻理解远胜于对计算技巧的机械模仿。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分将带领读者进入微积分的“心脏”——极限。我们不会回避$epsilon-delta$语言的严谨性，但会通过大量直观的几何解释和物理背景来辅助理解。 1. 预备知识回顾： 简要回顾实数系统、函数、三角函数和指数/对数函数的性质，确保读者具备扎实的代数基础。 2. 极限的直观概念： 通过数列的收敛和函数的趋近过程，建立对“无限接近”的直观感受。 3. 严格定义： 详细阐述极限的$epsilon-delta$定义，并通过实例展示如何构造严格的证明。此处，我们将使用大量的图示来展示当$epsilon$和$delta$如何相互制约，从而确保极限的精确性。 4. 极限的运算法则： 讨论代数运算如何应用于极限，包括基本的四则运算以及在出现不定式时（如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$）的初步处理方法。 5. 连续性： 基于极限定义连续性，探讨函数在某一点连续的含义，并区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。深入讨论闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最大值-最小值定理，这些定理是后续微积分应用的基础。 第二部分：导数——变化率的精确测量 导数是描述事物瞬时变化率的强大工具。本部分将重点阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 1. 从平均变化率到瞬时变化率： 引入差商（平均变化率），并利用极限的概念将其转化为导数（瞬时变化率）。 2. 导数的定义与计算： 给出导数的严格定义，并系统性地推导出基本初等函数的求导公式（多项式、幂函数、指数、对数和三角函数）。 3. 微分法则： 详细介绍导数的和、差、积、商法则。 4. 链式法则的威力： 链式法则是微积分中应用最广泛的工具之一。本章将通过多层复合函数的例子，深入剖析链式法则的结构和应用技巧。我们特别强调其在物理建模中的重要性，例如求解相关变化率问题。 5. 高阶导数： 介绍二阶导数及其在确定函数凹凸性和曲率方面的作用。 6. 隐函数求导法与反函数的导数： 探讨当函数关系无法明确表示为 $y=f(x)$ 形式时如何进行求导，以及反函数的导数公式的推导。 第三部分：导数的应用——优化与形状分析 导数的真正价值在于其解决实际问题的能力。本部分聚焦于利用导数来分析函数的行为。 1. 洛必达法则： 系统性地处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 等不定式，并扩展到 $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等其他不定式形式的转化与求解。 2. 函数的极值： 讨论费马定理、罗尔定理和中值定理（均值定理），它们是找到函数极值的理论基础。通过一阶和二阶导数检验法，定位函数的局部最大值和最小值。 3. 图形的描绘： 综合运用导数信息（斜率、凹凸性、拐点）来精确描绘函数的完整图像，这是对函数概念的全面考察。 4. 最优化问题： 大量的实际应用案例，包括工程设计、经济学中的成本最小化和收益最大化等问题，展示如何将现实问题转化为求导并求解极值的数学模型。 5. 近似与牛顿法： 利用导数进行线性近似，并介绍牛顿迭代法（牛顿-拉夫逊法）——一种高效的求根算法的原理和实践。 第四部分：积分——累积与面积的测量 如果说导数关注的是“变化”，那么积分则关注“累积”。本部分将介绍定积分和不定积分的概念及其内在联系。 1. 反导数与不定积分： 定义反导数，并建立基本积分表。探讨积分常数 $C$ 的重要性。 2. 黎曼和与定积分的定义： 严格定义定积分，从对曲线下面积的逼近过程（黎曼和）出发，理解积分符号 $int$ 的本质。 3. 微积分基本定理： 这是连接导数和积分的桥梁。我们将详细证明牛顿-莱布尼茨公式，并解释它为何是微积分中最伟大的发现之一。 4. 积分的技巧： 涵盖多种积分计算方法，包括： 换元法（u-Substitution） 分部积分法（Integration by Parts），并讨论其在处理涉及指数和三角函数的积分中的应用。 三角代换法（Trigonometric Substitution） 综合应用与技巧。 5. 定积分的应用： 探索定积分在几何学中的广泛应用，包括计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲线的弧长等。 6. 广义积分（Improper Integrals）： 初步探讨积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况。 第五部分：超越初等函数——序列、级数与微分方程入门 本部分为读者展望微积分在更高级数学领域中的应用，为后续学习微分方程和更深层次的分析打下基础。 1. 数列与级数： 介绍序列的概念，并深入讨论级数的收敛性检验（如比值检验、根值检验、比较检验等）。 2. 幂级数与泰勒级数： 阐述如何用多项式来逼近复杂的函数（泰勒多项式），并推广到幂级数。详细推导和应用常见函数的泰勒展开式（如 $e^x, sin x, cos x$），展示其在近似计算中的强大能力。 3. 微分方程简介： 初步介绍一阶常微分方程的求解方法，特别是可分离变量法和一阶线性微分方程（使用积分因子法），展示微积分如何用于解决动态系统的模型。 本书特点： 概念驱动，计算辅助： 理论推导详尽严谨，但始终服务于对概念的深刻理解。 丰富的插图与图示： 大量高质量的几何图形帮助读者建立直观认识，尤其在极限、导数和积分的定义部分。 实际案例驱动： 涵盖物理、工程、生物等多个领域的应用实例，展示微积分在解决真实世界问题中的实用性。 适度的难度曲线： 内容组织循序渐进，确保初学者能够平稳过渡，同时为有志于深入研究的学生提供足够的深度和挑战。 本书旨在帮助读者建立起坚实的数学直觉和严谨的分析能力，为未来高等数学课程的学习扫清障碍，是每一位理工科学生不可或缺的数学指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。我经常会觉得一些数学教材的版式设计比较老旧，缺乏现代感，阅读起来也容易疲劳。《线性代数（第二版）》在这方面做得就相当不错，它的字体大小适中，行间距也恰到好处，不会显得拥挤。重要的公式和定义都会用醒目的方式标出，方便我快速查找和回顾。而且，书中穿插了大量的插图和图表，这些视觉元素的设计感很强，不仅能够帮助理解数学概念，也让阅读过程更加轻松有趣。我尤其喜欢书中对一些几何概念的图示，比如矩阵变换的几何解释，还有向量空间的可视化。这些图示的设计都非常简洁明了，能够迅速抓住核心信息。此外，书中还使用了不同的颜色来区分不同的内容，比如用蓝色标注定理，用绿色标注例题，用红色标注重要的概念。这种细致的设计极大地提升了我的阅读效率，让我能够更快地找到我需要的信息。总的来说，这本书在内容之外，也在形式上做足了功课，让我能够以一种更加舒适和高效的方式来学习线性代数。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是在一个迷宫里找到了一张清晰的地图，之前那种摸索着前进的困惑感荡然无存。我之前学习线性代数的时候，总觉得知识点之间缺乏联系，像是零散的碎片，很难形成一个完整的知识体系。但《线性代数（第二版）》做到了这一点，它巧妙地将不同的概念串联起来，让我看到了数学的内在逻辑和统一性。作者在讲解的时候，非常注重知识的前后呼应，比如在引入行列式之前，就先讲了向量组的线性相关性，这样我在理解行列式的几何意义时，就有了更直观的感受。而且，这本书的章节安排也非常合理，每一章都建立在前一章的基础上，难度循序渐进，不会让人感到突兀。我尤其欣赏书中对一些证明的讲解，它们不是简单地罗列定理和推导过程，而是会解释为什么要这么证明，以及证明的关键思路是什么。这让我不仅仅是死记硬背，而是真正理解了数学的严谨性和逻辑性。书中的一些插图也做得非常精美，虽然是数学书，但这些图画却能形象地展示复杂的数学概念，比如向量在空间中的变换，或者特征值和特征向量的几何意义。这些细节都大大提升了我的阅读体验。坦白说，我以前对线性代数是真的没兴趣，但读完这本书，我感觉自己对这个学科产生了前所未有的好感，它不再是枯燥的符号和公式，而是充满了逻辑之美和应用价值。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对如何将抽象的数学概念应用于实际问题感到好奇，而《线性代数（第二版）》在这方面做得非常出色。这本书不仅仅满足于数学理论的讲解，更花费了相当大的篇幅来展示线性代数在现实世界中的应用。我记得书中有一个章节专门讲解了如何用线性代数来解决图像处理中的问题，比如旋转、缩放和剪切，这让我大开眼界。原来那些在电脑屏幕上看到的绚丽效果，背后都有如此精妙的数学原理。此外，书中还涉及了线性代数在机器学习、数据科学以及经济学等领域的应用案例。这些案例的选取都非常有代表性，而且讲解得非常浅显易懂，即使是对这些领域不太了解的读者，也能从中体会到线性代数的重要性。我特别喜欢书中关于最小二乘法的部分，它解释了如何用线性代数来拟合数据，解决实际中的回归问题，这对于我正在学习的统计学课程非常有帮助。而且，作者在介绍应用时，并没有忽略理论基础的铺垫，他会在讲解应用之前，先确保读者已经掌握了相关的线性代数知识，这样才能真正理解应用背后的原理。这本书让我明白，数学学习不应该仅仅是为了考试，更重要的是它能够帮助我们理解和解决现实世界中的各种问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对数学的全新视角！我一直觉得线性代数是个抽象又枯燥的学科，考试周的时候更是头疼欲裂。但读了《线性代数（第二版）》之后，我才发现它其实一点都不神秘，甚至可以说充满了逻辑之美。作者的讲解方式非常接地气，不像我以前看的那些教材，上来就给一堆定义和定理，让人摸不着头脑。这本书的语言非常流畅，像是和一位经验丰富的老师在面对面交流，他会循循善诱地引导你理解每一个概念的由来，以及它在实际中的应用。我特别喜欢它在介绍向量空间的时候，不仅仅是给出严谨的数学定义，还配上了很多形象的比喻，比如用三维空间里的点和线来类比，一下子就让抽象的概念变得生动起来。还有矩阵的运算，以前我总是记不住那些规则，但在这本书里，作者通过解释矩阵乘法如何代表线性变换，我才恍然大悟，原来运算背后是有几何意义的。而且，书中提供了大量的例题，从简单到复杂，每一个例题都讲解得非常透彻，不仅告诉你怎么做，更告诉你为什么这么做。做完这些例题，我感觉自己对知识的掌握牢固了很多。即使是那些我之前觉得特别难懂的章节，比如特征值和特征向量，在这本书里也变得清晰明了。总而言之，这本书不仅巩固了我的数学基础，更激发了我对线性代数乃至整个数学领域的兴趣，太值得推荐了！

评分☆☆☆☆☆

读完《线性代数（第二版）》，我感觉自己不仅掌握了知识，更培养了一种数学思维方式。这本书不仅仅是教授“是什么”和“怎么做”，更重要的是引导读者思考“为什么”。作者在讲解每一个概念时，都会追溯其产生的背景和解决的问题，让我理解这些数学工具的必要性和优越性。我发现，在学习过程中，我不再是被动地接受知识，而是主动地去思考，去探索。比如在讲解高斯消元法时，作者就详细解释了每一步操作的意义，以及它如何将一个复杂的方程组化简为更容易求解的形式。这让我不仅学会了计算，更理解了算法背后的思想。书中还鼓励读者进行思考题和讨论，这些题目往往能够引发更深层次的理解，甚至让我自己去发现一些新的联系。我特别喜欢书中关于线性映射和矩阵表示的讲解，它让我看到了抽象的映射关系如何通过矩阵这个具体的工具来表达，这是一种非常强大的思维转换。而且，书中在介绍一些高级概念时，会不断地将它们与之前学过的基础知识联系起来，形成一个完整的知识网络。这种“举一反三”的学习方式，让我对线性代数有了更深刻、更系统的认识。我觉得这本书培养的不仅仅是我的数学能力，更是一种严谨、逻辑的思维习惯，这对我未来学习其他学科，乃至解决生活中的问题都非常有益。

评分☆☆☆☆☆

发货特别快，包装也挺好

评分☆☆☆☆☆

书有点旧不过还算可以能用

评分☆☆☆☆☆

挺好

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一样

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