数学物理方法（第一卷 第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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汪德新 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 偏微分方程
• 傅里叶分析
• 特殊函数
• 变分法
• 泛函分析
• 积分方程
• 复变函数
• 数学物理
• 高等数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030464712

版次：4

商品编码：11888006

包装：平装

丛书名： 国家精品课程配套教材

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：433

字数：559000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学物理方法（第一卷 第四版）》是国家精品课程配套教材，反映了数学物理方法近年来的发展。《数学物理方法（第一卷 第四版）》结构新颖，逻辑清晰，语言流畅，论证严谨，体现了“深入浅出，学以致用”的宗旨。
　　《数学物理方法（第一卷 第四版）》内容包括复变函数导论、特殊函数与狄拉克δ函数、数学物理方程（用行波法、平均值法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法求解数理方程），以及物理学中若干新的数学方法。书中配有大量习题，书末附有习题答案和提示，
　　《数学物理方法（第一卷 第四版）》可作为普通高等院校物理系、电子工程系、应用数学系本科生的教材，也可供相关领域的读者参考，

内页插图

目录

前言
第一篇 复变函数导论
第1章 复变函数与解析函数
1．1 复数
1．2 复变函数复变函数的极限与连续
1．3 复变函数的导数柯西一黎曼条件
1．4 解析函数
第2章 复变函数的积分
2．1 复变积分的定义和性质
2．2 解析函数的柯西定理原函数与定积分公式
2．3 解析函数的柯西公式
第3章 解析函数的级数表示
3．1 复变函数项级数
3．2 幂级数
3．3 解析函数的泰勒展开
3．4 解析函数的洛朗展开
3．5 解析函数的零点和孤立奇点
第4章 留数定理及其应用
4．1 留数定理
4．2 用留数定理计算实变积分
4．3 用留数定理计算级数和
第5章 解析延拓多值函数及其黎曼面
5．1 解析延拓δ函数
5．2 多值函数及其黎曼面

第二篇 特殊函数场论与狄拉克δ函数
第6章 勒让德函数
6．1 勒让德方程与勒让德多项式
6．2 勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式
6．3 勒让德多项式的正交性与完备性
6．4 关联勒让德方程与关联勒让德函数
第7章 贝塞尔函数
7．1 贝塞尔方程与贝塞尔函数
7．2 贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点
7．3 贝塞尔函数的正交性与完备性
7．4 虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数
7．5 球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数
第8章 场论与狄拉克6函数
8．1 场论
8．2 狄拉克δ函数

第三篇 数学物理方程
第9章 定解问题
9．1 波动问题
9．2 输运问题
9．3 稳定场问题
9．4 定解问题小结
第10章 行波法与平均值法
10．1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广
10．2 三维无界空间的自由振动泊松公式
第11章 分离变量法
11．1 直角坐标系中的分离变量法
11．2 柱坐标系中的分离变量法
11．3 球坐标系中的分离变量法
11．4 施图姆一刘维尔本征值问题
第12章 积分变换法
12．1 傅里叶变换
12．2 傅里叶变换法
12．3 拉普拉斯变换
12．4 控普拉斯变换法
第13章 格林函数法
13．1 格林函数法在稳定场问题中的应用
13．2 格林函数法在输运问题中的应用
13．3 格林函数法在波动问题中的应用
第14章 保角变换法
14．1 泛定方程的变换
14．2 几种常用的保角变换
14．3 用保角变换法求解边值问题
第15章 变分法
15．1 泛函的极值
15．2 里茨法定态薛定谔方程的本征值问题

第四篇 数学物理方法的若干新兴分支

前言/序言

数学物理方法 (第一卷 第四版) 简介 一部严谨、全面且深入的经典教材，旨在为物理、数学及相关工程领域的研究者和高年级本科生、研究生提供坚实的数学基础。 本书是数学物理方法领域的权威著作，历经数版修订与完善，第四版在继承前三版优良传统的基础上，进一步优化了内容的深度与广度，并结合现代物理和计算科学的发展，对某些章节进行了更新和补充。全书共分两卷，本卷（第一卷）聚焦于描述物理现象所必需的线性微分方程、特殊函数理论，以及傅里叶分析和广义函数等基础数学工具的建立与应用。 卷首语：构建理解物理世界的数学框架 现代物理学的核心在于用精确的数学语言来描述自然界的规律。从经典力学到量子力学，从电磁场理论到流体力学，无一不依赖于一套精密的数学工具箱。本书正是致力于为读者构建这个工具箱，使其能够熟练地运用微积分、线性代数、复变函数等基础知识，深入到偏微分方程（PDEs）的求解、谱理论、以及更抽象的函数空间理论中。 我们深知，数学物理方法不仅仅是解题技巧的堆砌，更重要的是培养一种将物理概念转化为数学模型，并从中提取物理意义的能力。因此，本书的编排逻辑紧密围绕物理应用的展开，力求理论的严谨性与实例的直观性达到完美的统一。 第一卷核心内容模块详解 第一卷主要涵盖了物理学中最常用、最基础的三大支柱性数学方法：常微分方程与特殊函数、傅里叶分析、以及广义函数理论。 模块一：常微分方程与特殊函数基础 (The Foundation of ODEs and Special Functions) 本模块是全书的基石，重点讲解了线性的、带边值条件的常微分方程，这些方程是描述振动、势场分布等一维或简化问题的核心。 1. 线性算子与 Sturm-Liouville 理论的引入： 我们从线性算子的性质出发，系统地介绍了 Sturm-Liouville (S-L) 问题的基本理论框架。这包括特征值、特征函数（本征函数）的正交性、完备性，以及如何利用这些完备集来展开任意函数。S-L 理论不仅是理解量子力学中薛定谔方程解的基础，也是泛函分析的入门。 2. 特殊函数群的深入探讨： 物理学中涌现的许多重要微分方程的解，并非初等函数，而是被称为“特殊函数”的函数族。本卷详细讲解了以下核心函数： 幂级数解法与勒让德多项式： 针对球对称问题（如静电学中的球谐函数推导），详细阐述了幂级数解法，并系统地介绍了勒让德方程、勒让德多项式（第一类和第二类）、以及它们的递推关系和积分性质。 贝塞尔函数： 这是处理圆柱对称问题（如波动方程、热传导方程在圆柱区域的解）的关键。本卷详细区分了第一类、第二类贝塞尔函数（诺依曼函数），探讨了它们在不同区域（零阶、整阶、非整阶）的渐近行为和正交性。 其他重要函数： 如拉盖尔多项式和厄米特多项式，这些是量子力学中处理谐振子和氢原子等问题时不可或缺的工具。 模块二：傅里叶分析与积分变换 (Fourier Analysis and Integral Transforms) 傅里叶方法是处理周期性现象、系统响应和偏微分方程分离变量法求解的利器。 1. 傅里叶级数（Fourier Series）： 从狄利克雷（Dirichlet）条件出发，系统推导了周期函数的傅里叶级数展开，并重点探讨了收敛性定理（如点态收敛和一致收敛）及其在工程应用中的物理意义。同时，引入了傅里叶-贝塞尔级数，作为贝塞尔函数正交展开的桥梁。 2. 傅里叶积分与傅里叶变换（Fourier Integral and Transform）： 针对非周期信号和无限区间的物理问题，傅里叶积分和傅里叶变换被系统地引入。本节详述了傅里叶变换的线性性质、时移特性、卷积定理，以及如何利用其将微分方程转化为代数方程的强大能力。 3. 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 针对初值问题，拉普拉斯变换提供了一种强大的求解 ODEs 和 PDEs 的方法，尤其在处理物理系统的时间响应和因果性问题时表现出色。本卷详细解析了其在求解电路问题和瞬态热传导问题中的应用。 模块三：广义函数与分布理论 (Distributions and Generalized Functions) 这是本卷最具现代性和深度的一章，用于严格描述物理学中常见的源项（如点电荷、脉冲力）。 1. 函数极限的局限性： 首先指出经典函数理论在处理狄拉克 $delta$ 函数时的困难。 2. 广义函数的构造： 从测试函数空间 $mathcal{D}$ 出发，系统地定义了广义函数的概念，探讨了其线性与连续性的性质。 3. $delta$ 函数的运算： 详细讨论了 $delta$ 函数的平移、乘法（与光滑函数的乘法）、导数（与阶跃函数的关系），以及最重要的性质——筛选性质。 4. 物理意义： 将广义函数方法应用于物理模型的构建，例如用 $delta$ 函数描述电磁场中的点源，以及在偏微分方程中引入奇性解的表示。 本版修订特色与教学方法 第四版在保持严谨性的同时，更加注重数学工具与物理直觉的融合： 紧密的物理关联： 每一项数学理论的引入，都伴随着至少一个详细的物理案例分析，确保读者理解“为何需要此工具”。例如，在讲解 Sturm-Liouville 理论时，立即过渡到定态薛定谔方程的本征态求解。 严格的收敛性论证： 对于傅里叶级数和积分的收敛性，我们进行了详尽的数学论证，避免了仅停留在“形式运算”的层面。 大量的习题与深度拓展： 书后附带大量精心设计的习题，它们难度适中，覆盖了从基础计算到复杂应用的全范围，是检验学习成果和深化理解的有效途径。 适用对象 本书是为物理学、应用数学、工程物理、电子信息、力学等专业的高年级本科生和研究生编写的教材或参考书。它要求读者已经掌握了微积分、基础的线性代数和初步的复变函数知识。掌握本书内容，将为后续学习高等量子力学、高等电动力学、固体物理、或复杂系统分析打下不可动摇的数学根基。 阅读本书，您将不仅学会“如何解”数学物理方程，更重要的是理解“为什么”这些方法是解决真实世界物理问题的最优途径。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《数学物理方法（第一卷 第四版）》这本书的阅读体验是令人惊喜的。作为一名长期与数学和物理打交道的科研人员，我见过不少教材，但这本书以其独特的叙事方式和深度，脱颖而出。我非常喜欢作者在引入新概念时所采用的“问题驱动”的学习模式。他总是先提出一个具体的物理问题，然后引导读者通过数学工具去解决它，这种方式大大增强了学习的趣味性和目的性。例如，在讨论高斯积分时，作者并没有直接给出公式，而是通过一个关于概率分布的物理场景来引出，让我对这个看似简单的积分有了更深刻的认识。书中的一些高级主题，如张量分析的初步介绍，也讲解得非常到位，为后续更复杂的物理理论学习打下了坚实的基础。我尤其欣赏作者在一些关键概念上的“慢下来”的讲解，确保读者能够真正理解其背后的物理意义和数学逻辑，而不是简单地记忆公式。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理方法（第一卷 第四版）》真是让我对数学在物理世界中的应用有了全新的认识。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的排版和严谨的逻辑。作者在介绍每一个概念时，都力求做到由浅入深，循序渐进。特别是关于偏微分方程的讲解，我之前对此一直感到有些畏惧，但这本书通过大量的实例，比如热传导、波动传播等，将抽象的数学工具与具体的物理现象紧密联系起来。当我看到书中对傅里叶级数和拉普拉斯变换的详尽推导和应用时，不禁感叹数学的强大力量。这些工具不仅是解决物理问题的利器，更是理解宇宙运行规律的钥匙。书中的习题也设计得非常巧妙，有的是对概念的巩固，有的是对方法论的拓展，每做一道题都能感受到思维的提升。我尤其喜欢其中关于球谐函数的部分，它在量子力学、电磁学等领域都有着广泛的应用，这本书将这个复杂的概念讲得井井有条，让我能够深入理解其几何意义和物理内涵。虽然是第四版，但内容依旧饱满且富有前瞻性，足以应对当前和未来的许多挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在物理研究领域摸爬滚打多年的学生，我不得不说，《数学物理方法（第一卷 第四版）》给我带来了前所未有的启发。这本书并非仅仅是知识的堆砌，它更像是一位经验丰富的老教授，耐心地引导你一步步走进数学的殿堂。我尤其欣赏作者在处理复杂数学模型时的细腻笔触。例如，在介绍边界值问题时，书中不仅给出了数学推导，还深入剖析了不同边界条件的物理意义，以及它们如何影响最终的解。这对于我理解实际物理系统至关重要。书中的图示也非常出色，清晰直观，为理解抽象的数学概念提供了有力的视觉辅助。我特别记得关于特征值和特征向量的章节，它不仅解释了数学上的定义，更阐述了其在振动分析、量子态描述等物理问题中的核心作用。每次阅读，都仿佛在进行一场深度思考，书中提出的问题和挑战，总能激发我进一步探索的欲望。总而言之，这是一本值得反复研读的经典之作，它不仅提升了我的数学能力，更深化了我对物理本质的理解。

评分☆☆☆☆☆

经过一段时间的学习，《数学物理方法（第一卷 第四版）》已经成为我书架上不可或缺的一部分。这本书的编排结构非常合理，逻辑清晰，读起来顺畅无比。我一直对泛函分析在物理学中的应用感到好奇，这本书对这部分的介绍，虽然点到为止，但已经足够让我领略到它在量子力学等领域的核心作用。更重要的是，作者在讲解过程中，始终强调数学工具与物理现实的联系，让我不会迷失在纯粹的数学符号之中。我特别喜欢书中关于狄拉克 $delta$ 函数的讲解，它在物理学中无处不在，这本书将其数学性质和物理意义清晰地阐释出来，为我理解许多物理概念扫清了障碍。此外，本书的语言风格非常严谨又不失生动，使得阅读过程不会感到枯燥乏味。总而言之，这本《数学物理方法》是一部极具价值的著作，它不仅是学习数学物理方法的宝贵资源，更是我理解物理世界的一扇窗口。

评分☆☆☆☆☆

对于初学者来说，《数学物理方法（第一卷 第四版）》无疑是一个绝佳的起点，但即使是经验丰富的读者，也能从中汲取新的养分。这本书的独特之处在于其高度的综合性和系统性。它不仅仅局限于某一特定数学分支，而是将各种数学工具融会贯通，展现了它们在解决物理问题时的协同作用。我特别喜欢书中关于复变函数部分的阐述，它在解决一些看似难以处理的积分问题时，展现了出人意料的优雅和高效。作者的讲解方式非常灵活，时而深入剖析数学原理，时而着眼于物理应用的直观理解，使得整个学习过程既有深度又不失趣味。当我学习到格林函数的部分时，我惊讶于它在处理任意源项问题时的强大能力，这本书通过详细的推导和生动的例子，让我对格林函数的理解达到了一个新的高度。这本书的第四版，在内容更新和例题的选择上都体现了与时俱进的精神，确保了其内容的先进性和实用性。

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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评分☆☆☆☆☆

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