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内容简介

《分数阶微分方程的有限差分方法》力求对分数阶微分方程的差分方法做个简明介绍。《分数阶微分方程的有限差分方法》分为6章。第1章介绍了4种分数阶导数的定义。第2章讨论求解时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法。第3章研究时间分数阶波方程的有限差分方法。第4章考虑求解空间分数阶偏微分方程的有限差分方法。第5章关心求解一类时空分数阶微分方程的有限差分方法。第6章介绍求解一类时间分布阶微分方程的有限差分方法。

内页插图

目录

第1章 分数阶导数及其数值逼近
1．1 分数阶导数的定义和性质
1．1．1 分数阶积分
1．1．2 Crunwald-Letnikov（C-L）分数阶导数
1．1．3 Riemann-Liouville（R-L）分数阶导数
1．1．4 Caputo分数阶导数
1．1．5 Riesz分数阶导数
1．1．6 积分下限处分数阶导数的性态
1．2 分数阶导数的Fourier变换
1．3 分数阶常微分方程
1．3．1 R-L型分数阶常微分方程的求解
1．3．2 Caputo型分数阶常微分方程的求解
1．4 分数阶导数的数值逼近
1．4．1 R-L分数阶导数的C-L逼近
1．4．2 Riesz分数阶导数的中心差商逼近
1．4．3 Caputo分数阶导数的L1插值逼近
1．4．4 Caputo分数阶导数的Alikhanov超收敛点插值逼近
1．5 分数阶常微分方程的差分方法
1．5．1 基于G-L逼近的方法
1．5．2 基于L1插值逼近的方法
1．5．3 基于Alikhanov超收敛点插值逼近的方法
1．6 补注与讨论
习题1

第2章 时间分数阶慢扩散方程的差分方法
2．1 一维问题基于G-L逼近的空间二阶方法
2．1．1 差分格式的建立
2．1．2 差分格式的唯一可解性
2．1．3 差分格式的稳定性
2．1．4 差分格式的收敛性
2．2 一维问题基于G-L逼近的空间四阶方法
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式的唯一可解性
2．2．3 差分格式的稳定性
2．2．4 差分格式的收敛性
2．3 一维问题基于L1插值逼近的空间二阶方法
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式的唯一可解性
2．3．3 差分格式的稳定性
2．3．4 差分格式的收敛性
2．4 一维问题基于L1插值逼近的空间四阶方法
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的唯一可解性
2．4．3 差分格式的稳定性
2．4．4 差分格式的收敛性
2．5 二维问题基于G-L逼近的ADI方法
2．5．1 差分格式的建立
2．5．2 差分格式的唯一可解性
2．5．3 差分格式的稳定性
2．5．4 差分格式的收敛性
2．6 二维问题基于L1插值逼近的ADI方法
2．6．1 差分格式的建立
2．6．2 差分格式的唯一可解性
2．6．3 差分格式的稳定性
2．6．4 差分格式的收敛性
2．7 多项时间分数阶慢扩散方程的差分方法
2．7．1 差分格式的建立
2．7．2 差分格式的唯一可解性
2．7．3 差分格式的稳定性
2．7．4 差分格式的收敛性
2．8 补注与讨论
习题2

第3章 时间分数阶波方程的差分方法
3．1 一维问题的空间二阶方法
3．1．1 差分格式的建立
3．1．2 差分格式的唯一可解性
3．1．3 差分格式的稳定性
3．1．4 差分格式的收敛性
3．2 一维问题的空间四阶方法
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式的唯一可解性
3．2．3 差分格式的稳定性
3．2．4 差分格式的收敛性
3．3 二维问题的ADI方法
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式的唯一可解性
3．3．3 差分格式的稳定性
3．3．4 差分格式的收敛性
3．4 二维问题的紧ADI方法
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的唯一可解性
3．4．3 差分格式的稳定性
3．4．4 差分格式的收敛性
3．5 多项时间分数阶波方程的差分方法
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式的唯一可解性
3．5．3 差分格式的稳定性
3．5．4 差分格式的收敛性
3．6 补注与讨论
习题3

第4章 空间分数阶微分方程的差分方法
4．1 一维问题基于位移G-L逼近的一阶方法
4．1．1 差分格式的建立
4．1．2 差分格式的唯一可解性
4．1．3 差分格式的稳定性
4．1．4 差分格式的收敛性
4．2 一维问题基于加权位移G-L逼近的二阶方法
4．2．1 差分格式的建立
4．2．2 差分格式的唯一可解性
4．2．3 差分格式的稳定性
4．2．4 差分格式的收敛性
4．3 一维问题基于加权位移G-L逼近的四阶方法
4．3．1 差分格式的建立
4．3．2 差分格式的唯一可解性
4．3．3 差分格式的稳定性
4．3．4 差分格式的收敛性
4．4 二维问题基于加权位移G-L逼近的四阶ADI方法
4．4．1 差分格式的建立
4．4．2 三个引理
4．4．3 差分格式的唯一可解性
4．4．4 差分格式的稳定性
4．4．5 差分格式的收敛性
4．5 补注与讨论
习题4

第5章 时空分数阶微分方程的差分方法
5．1 一维问题的空间二阶方法
5．1．1 差分格式的建立
5．1．2 差分格式的唯一可解性
5．1．3 两个引理
5．1．4 差分格式的稳定性
5．1．5 差分格式的收敛性
5．2 一维问题的空间四阶方法
5．2．1 差分格式的建立
5．2．2 差分格式的唯一可解性
5．2．3 差分格式的稳定性
5．2．4 差分格式的收敛性
5．3 二维问题的空间二阶方法
5．3．1 差分格式的建立
5．3．2 差分格式的唯一可解性
5．3．3 差分格式的稳定性
5．3．4 差分格式的收敛性
5．4 二维问题的空间四阶方法
5．4．1 差分格式的建立
5．4．2 差分格式的唯一可解性
5．4．3 差分格式的稳定性
5．4．4 差分格式的收敛性
5．5 补注与讨论
习题5

第6章 时间分布阶慢扩散方程的差分方法
6．1 一维问题空间和分布阶二阶方法
6．1．1 差分格式的建立
6．1．2 差分格式的唯一可解性
6．1．3 两个引理
6．1．4 差分格式的稳定性
6．1．5 差分格式的收敛性
6．2 一维问题空间和分布阶四阶方法
6．2．1 差分格式的建立
6．2．2 差分格式的唯一可解性
6．2．3 差分格式的稳定性
6．2．4 差分格式的收敛性
6．3 二维问题空间和分布阶二阶方法
6．3．1 差分格式的建立
6．3．2 差分格式的唯一可解性
6．3．3 差分格式的稳定性
6．3．4 差分格式的收敛性
6．4 二维问题空间和分布阶四阶方法
6．4．1 差分格式的建立
6．4．2 差分格式的唯一可解性
6．4．3 差分格式的稳定性
6．4．4 差分格式的收敛性
6．5 二维问题空间和分布阶二阶ADI方法
6．5．1 差分格式的建立
6．5．2 差分格式的唯一可解性
6．5．3 差分格式的稳定性
6．5．4 差分格式的收敛性
6．6 二维问题空间和分布阶四阶ADI方法
6．6．1 差分格式的建立
6．6．2 差分格式的唯一可解性
6．6．3 差分格式的稳定性
……
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目

前言/序言

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