微積分教程 上 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓雲瑞，扈誌明，張廣遠 著

圖書標籤:

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• 大學
• 理工科
• 第二版
• 學習
• 參考書

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302129851

版次：2

商品編碼：11771989

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果、參考國內外若乾優秀教材，對《微積分教程》進行認真修訂而成的。本書概念和原理的錶述科學、準確、清晰、平易，語言流暢。例題和習題重視基礎訓練，豐富且有颱階、有跨度。為瞭方便教學與自學，在附錄中給齣瞭習題答案與補充題的提示與解答，並且補充瞭微積分概念和術語的索引。另外，在附錄A中，按照“ 發現—猜測—驗證—證明”的模式，指導讀者以數學軟件Mathematica為輔助工具，通過理論、數值和圖形各方麵的分析研究尋找問題的解答。這些問題緊密結閤微積分教學和訓練的基本要求，有助於培養學生分析和解決問題的能力。
本書分為上、下兩冊。上冊包括實數和函數的基本概念和性質，極限理論和連續函數，一元函數微積分學，數項級數與函數項級數。下冊包括多元函數微分學及其應用，重積分，麯綫和麯麵積分，嚮量場初步以及常微分方程初步等。本書可作為大學理工科數學專業微積分（高等數學）課程的教材。

目錄

第1章實數與函數
1.1 集閤與符號
1.2 實數和實數集
習題 1.2
1.3 函數
習題 1.3
1.4 初等函數
習題 1.4
1.5 初等函數
第2章 極限論
2.1 數列極限的概念和性質
習題 2.1
2.2 數列極限存在的充分條件
習題 2.2
2.3 函數極限的概念和性質
習題 2.3
2.4 函數極限的運算法則
習題 2.4
2.5 無窮小量與階的比較
習題 2.5
第2章 補充題
第3章 連續函數
3.1 連續函數的概念和性質
習題 3.1
3.2 區間套定理與列緊性定理
習題 3.2
3.3 閉區間上連續函數的性質
習題 3.3
3.4 函數的一緻連續性
習題 3.4
第3章 補充題
第4章 導數與微分
4.1 導數的概念
習題 4.1
4.2 導數的運算法則
習題 4.2
4.3 若乾特殊的求導方法
習題 4.3
4.4 高階導數
習題 4.4
4.5 微分
習題 4.5
第4章 補充題
第5章 用導數研究函數
5.1 微分中值定理
習題 5.1
5.2 洛必達法則
習題 5.2
5.3 函數極值及其應用
習題 5.3
5.4 函數圖形的描繪
習題 5.4
5.5 泰勒公式及其應用
習題 5.5
第5章 補充題
第6章 原函數與不定積分
6.1 概念和性質
習題 6.1
6.2 換元積分法
習題 6.2
6.3 分部積分法
習題 6.3
6.4 有理函數的積分
習題 6.4
6.5 簡單無理式的積分、不定積分小結
習題 6.5
第6章補充題
第7章 定積分
7.1 積分概念和積分存在條件
習題 7.1
7.2 定積分的性質
習題 7.2
7.3 變上限積分與牛頓-萊布尼茨公式
習題 7.3
7.4 定積分的換元積分法與分部積分法
習題 7.4
7.5定積分的幾何應用
習題 7.5
7.6定積分的物理應用
習題 7.6
7.7 反常積分
習題 7.7
第7章 補充題
第8章 級數
8.1 數項級數的概念與性質
習題 8.1
8.2 正項級數的收斂判彆法
習題 8.2
8.3 任意項級數
習題 8.3
8.4 函數級數
習題 8.4
8.5 冪級數
習題 8.5
8.6 傅裏葉級數
習題 8.6
第8章 補充題
附錄A 探索與發現
附錄B 習題答案
附錄C 補充題提示或答案
索引

前言/序言

微積分教程 上 第2版

好的，這是一本名為《高等代數基礎》的圖書簡介，該書與您提到的《微積分教程 上 第2版》內容完全不同： --- 高等代數基礎 簡介 《高等代數基礎》旨在為讀者係統、深入地介紹現代數學分析與應用領域不可或缺的基礎工具——高等代數的核心概念、理論框架與典型應用。本書專注於構建堅實的代數思維，強調理論的嚴謹性與計算的精確性，特彆適閤作為理工科、經濟管理類專業本科生、研究生初期以及對抽象代數有濃厚興趣的自學者的高質量教材或參考書。 本書的結構經過精心設計，力求在覆蓋經典內容的同時，融入當代數學研究的前沿視角。我們避免瞭僅僅停留在公式推導的層麵，而是深入剖析每一個定理背後的幾何意義和邏輯結構，確保讀者不僅“會算”，更能“理解”和“運用”。 核心內容模塊劃分 本書共分為六個主要部分，循序漸進地引導讀者掌握高等代數的精髓： 第一部分：集閤、映射與數域基礎 本部分作為全書的理論基石，首先迴顧並深化瞭集閤論中的基本概念，包括等價關係、偏序關係以及函數的性質（單射、滿射、雙射）。在此基礎上，我們嚴謹地介紹瞭數域的擴展過程，重點討論瞭有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的代數結構特性。 重點強調： 復數的幾何錶示（代數形式與三角形式的轉換）、德莫弗定理的推廣應用，以及實數域的完備性公理在後續分析中的基礎作用。 第二部分：綫性空間（嚮量空間）理論 綫性空間是高等代數的核心概念，是描述多維結構的基礎框架。本部分從抽象的角度定義瞭綫性空間的公理體係，並在此基礎上引入瞭綫性組閤、綫性相關性、基與維數等核心要素。 深度剖析： 我們詳細討論瞭有限維綫性空間的存在性定理和同構概念。特彆闢齣章節講解瞭子空間的交與和的直和分解，以及商空間的構造，為後續的綫性變換提供瞭必要的抽象工具。 第三部分：綫性映射與矩陣理論 本部分連接瞭抽象的綫性空間與具體的計算工具——矩陣。我們首先從綫性變換的視角，嚴謹地定義瞭綫性映射，並討論瞭核（Kernel）和像（Image）的概念及其在維度定理中的應用。 矩陣的本質： 矩陣被視為綫性映射在特定基下的“坐標錶示”。本書詳述瞭矩陣的乘法、初等變換以及矩陣的秩的定義與性質。 綫性方程組的求解： 基於綫性空間理論，我們使用高斯消元法和初等矩陣對綫性方程組的解的存在性與唯一性給齣瞭完備的代數解釋，特彆是針對非齊次和齊次方程組的解空間結構。 第四部分：行列式理論 行列式是衡量矩陣性質和綫性映射可逆性的重要代數工具。本書從定義齣發，係統推導瞭行列式的多綫性性、交錯性，並詳細論述瞭行列式的性質、乘法定理以及拉普拉斯展開定理。 應用： 重點介紹瞭如何利用行列式來判斷矩陣的滿秩性，以及剋拉默法則的精確使用條件與局限性。 第五部分：特徵值與相似理論 本部分是高等代數理論深度與應用廣度的集中體現，主要研究綫性算子（綫性映射）的內在結構。我們定義瞭特徵值、特徵嚮量、特徵多項式，並深入探討瞭對角化的充分必要條件。 相似標準型： 針對不可對角化的情形，本書詳細介紹瞭若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構造原理、唯一性證明和計算方法。這對於理解綫性係統的穩定性與長期行為至關重要。 矩陣函數： 基於特徵值理論，簡要介紹瞭矩陣的指數函數、對數函數等概念的定義基礎。 第六部分：內積空間與二次型 內積空間（或歐幾裏得空間）為綫性空間賦予瞭長度、角度和正交性的概念，是連接代數與幾何的關鍵橋梁。 正交性： 本部分詳細介紹瞭內積的定義、施密特正交化過程，以及正交基在簡化計算中的巨大優勢。 對稱矩陣與二次型： 重點研究瞭實對稱矩陣的譜定理，並基於特徵值理論對二次型進行瞭閤同變換和主軸變換，討論瞭二次型的正定性判彆標準。 本書特色與教學理念 1. 理論的嚴謹性與連貫性： 全書嚴格遵循現代數學的公理化體係，確保每一個定義和定理的推導邏輯清晰、無縫銜接。 2. 計算與抽象的平衡： 我們力求在抽象的理論高度（如綫性空間、商空間）與具體的計算技巧（如高斯消元、若爾當塊的求解）之間找到最佳平衡點。每章末均配有大量的計算題和理論證明題。 3. 幾何直觀的引入： 盡管是代數書籍，但我們始終嘗試用二維、三維空間的幾何直觀來輔助理解高維抽象概念，例如將矩陣乘法與坐標係鏇轉聯係起來。 4. 廣泛的適用性： 本書內容深度覆蓋瞭國內“綫性代數”和“高等代數”課程的最高標準要求，並為學習微分幾何、泛函分析、代數拓撲以及現代控製理論和機器學習的底層代數運算奠定瞭堅實基礎。 通過係統學習《高等代數基礎》，讀者將不僅掌握一套強大的計算工具，更重要的是，培養起一種深刻的、基於公理和結構推演的抽象數學思維模式。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有較高追求的學生，我對《微積分教程 上 第2版》中的嚴謹性和深度非常滿意。這本書在概念的引入上，並沒有為瞭追求“易懂”而犧牲嚴謹性，而是通過清晰的定義和公理化的推導，為讀者建立起堅實的數學基礎。同時，它也並非一味地堆砌公式和定理，而是在推導過程中穿插瞭大量的幾何直觀和物理背景，幫助讀者理解抽象概念的本質。 我尤其欣賞書中對一些高級概念的鋪墊，比如在講解級數時，就為之後的高等數學學習打下瞭基礎。書中關於收斂性的討論非常細緻，讓我對不同類型的級數有瞭深入的認識。此外，這本書的習題設計也很有層次感，從基礎的計算題到需要綜閤運用多個概念的證明題，應有盡有。對於一些難度較大的習題，書中的提示和解答也提供瞭非常有價值的指導。這本書是我在深入學習微積分道路上的得力助手，為我打下瞭堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在職人員，為瞭提升自己的專業技能，重新撿起瞭微積分。選擇《微積分教程 上 第2版》純屬偶然，但它卻給瞭我意想不到的驚喜。這本書的內容詳實，覆蓋瞭我學習所需的大部分知識點，而且講解深入淺齣，即使我離開校園多年，也能重新找迴學習的節奏。我喜歡書中大量的圖錶和示意圖，它們幫助我快速理解復雜的函數關係和幾何圖形。 更重要的是，這本書的案例分析做得非常齣色。書中將微積分的理論知識與實際應用場景相結閤，例如在講解導數在經濟學中的應用時，會結閤成本、收益等實際概念進行分析，讓我能清晰地看到微積分如何解決現實問題。這對於我這樣需要將理論知識轉化為實踐能力的學習者來說，非常有價值。這本書不僅幫助我掌握瞭微積分的知識，更重要的是，它讓我重新燃起瞭對學習的熱情，也讓我看到瞭數學在各個領域的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

我是一名跨專業學習微積分的學生，之前對數學一直有些畏懼。但《微積分教程 上 第2版》徹底改變瞭我對微積分的看法。這本書的敘述方式非常平易近人，作者仿佛知道我這個“數學小白”可能會遇到的所有問題，並提前做好瞭應對。一開始，我擔心自己跟不上進度，但事實證明，這本書的邏輯鏈條非常緊密，每個概念都建立在前一個概念的基礎上，所以隻要認真跟著學，就不會覺得吃力。 我特彆喜歡書中那些“思考題”和“拓展閱讀”部分，它們能夠引導我去更深入地思考問題，而不是停留在錶麵。這些部分不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，還讓我對微積分的實際應用有瞭更直觀的感受。例如，書中關於優化問題和麯綫擬閤的講解，讓我看到瞭微積分在工程、經濟等領域的實際價值，這對我未來的學習和職業規劃都非常有啓發。總的來說，這本書的優點在於它的“易學性”和“啓發性”，非常適閤基礎薄弱或者對數學不那麼自信的學習者。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太棒瞭！作為一名數學係的本科生，我接觸過不少微積分教材，但《微積分教程 上 第2版》絕對是我最喜歡的一本。它的內容安排非常閤理，從最基礎的極限概念講起，循序漸進地引入導數、積分等核心內容，讓我這種初學者也能輕鬆理解。書中不僅有嚴謹的數學定義和定理，更重要的是，它用大量生動形象的例子來解釋抽象的概念，比如用斜坡來講解導數的幾何意義，用麵積來解釋定積分的概念。這些例子不僅幫助我理解瞭理論，還讓我看到瞭微積分在現實世界中的廣泛應用，這大大激發瞭我學習的興趣。 而且，這本書的排版和設計也非常齣色。清晰的字體，閤理的公式排布，還有各種彩色的插圖，都讓閱讀過程變得非常愉快。不像有些教材，密密麻麻的文字和公式讓人望而生畏，這本書就像一本精美的科普讀物，讓人愛不釋手。我特彆喜歡書中的例題和習題，它們難度適中，既能鞏固課堂上學到的知識，又能拓展思路。解答部分也非常詳細，即使遇到難題，也能通過對照解答找到突破口。總而言之，這本書是學習微積分的絕佳選擇，我強烈推薦給所有正在或即將學習微積分的同學們！

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最初選擇這本書是因為它的知名度和作者的名氣，但真正翻開它之後，我纔明白它為什麼能成為經典。這本書的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹性，又不失輕鬆幽默的筆觸。作者仿佛是一位經驗豐富的老師，在娓娓道來一個個數學概念，讓你在不知不覺中就掌握瞭知識。我尤其欣賞它對一些“易錯點”的強調，比如在處理極限和連續性的時候，作者會反復提醒我們注意一些細微的差彆，這對於避免常見的錯誤非常有幫助。 書中的證明部分也寫得十分透徹，對於每一個步驟都給齣瞭清晰的邏輯解釋，不像有些教材那樣直接給齣結論，讓人摸不著頭腦。我可以通過閱讀這些證明，深入理解定理的來龍去脈，而不是死記硬背。此外，這本書在數學史方麵也涉及不少，穿插著介紹一些重要數學傢的故事和貢獻，這讓我對微積分的發展曆程有瞭更深刻的認識，也更加體會到數學的魅力。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的數學傳記，讓我受益匪淺。

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有一本書質量不好，已被摔破。

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內容很全麵，深度也很不錯

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很好哦

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