巧用抽屜原理/數林外傳係列 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

馮躍峰 著

圖書標籤:

• 抽屜原理
• 數學思維
• 解題技巧
• 邏輯推理
• 小學數學
• 趣味數學
• 數論
• 思維訓練
• 啓濛教育
• 數學普及

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037603

版次：1

商品編碼：11830708

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳係列

開本：32開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：389

字數：310000

正文語種：中文

內容簡介

　　在數學解題中，抽屜原理的應用往往是“從天而降”的，讀者在贊嘆之餘卻不得章法。他們急切地想知道：究竟應如何使用抽屜原理？《巧用抽屜原理》正好滿足瞭廣大數學奧林匹剋愛好者在這方麵的需求。
　　《巧用抽屜原理》介紹瞭抽屜原理的幾種形式，詳細討論瞭抽屜原理的使用技巧，包括元素設置、抽屜構造、過程優化、精細討論、多層次運用等。
　　《巧用抽屜原理》介紹的技巧和方法，大都是作者首次提齣的，比如目標元、分解元、復閤元、多維抽屜、去掉“小抽屜”、尋找“空抽屜”、避開“大抽屜”、篩選“好元素”、剔除和改造緊元素、等容分組等，這些都是作者潛心研究的成果。書中還選用瞭一些原創數學問題，這些問題難度適中而又生動有趣。此外，書中對問題求解過程的詳細分析，尚能給讀者以思維方法的啓迪。

目錄

前言

第1章 抽屜原理的幾種形式
1．1 簡單形式
1．2 一般形式
1．3 均值形式
1．4 反嚮形式
1．5 拉姆齊定理
習題1
習題1解答

第2章 元素的設置
2．1 目標元
2．2 分解元
2．3 特徵值
2．4 復閤元
習題2
習題2解答

第3章 抽屜的構造
3．1 窮舉種類
3．2 分割範圍
3．3 多維抽屜
習題3
習題3解答

第4章 優化方案
4．1 篩選“好元素”
4．2 去掉“小抽屜”
4．3 尋找“空抽屜”
4．4 避開“大抽屜”
習題4
習題4解答

第5章 精細討論
5．1 誰為“大抽屜”
5．2 誰為“緊元素”
5．3 多少“大抽屜”
5．4 多少“緊元素”
習題5
習題5解答

第6章 多層次運用
6．1 改造“緊元素”
6．2 剔除“緊元素”
6．3 等容分組
6．4 多環節運用
6．5 微步運用
習題6
習題6解答

前言/序言

《數海拾貝：代數與數論的奇妙旅程》 導言：數學之美的初探 數學，這門古老而常新的學科，是人類理性思維的結晶，是理解世界運行規律的鑰匙。它不僅僅是枯燥的符號和冰冷的公式，更是一門充滿詩意與邏輯的藝術。《數海拾貝：代數與數論的奇妙旅程》旨在帶領讀者深入當代數學的兩大核心領域——代數和數論，領略其深邃的結構之美與無窮的變化。本書並非一部艱深的教科書，而是一次引導性的漫遊，聚焦於概念的清晰闡述、經典定理的生動演示以及它們在現代科學中的實際應用。我們將從基礎概念齣發，逐步攀登至更復雜的結構，讓讀者在享受智力探索的樂趣中，構建起堅實的數學素養。 第一部分：代數的結構與和諧 代數，顧名思義，是關於結構的研究。它處理的是集閤、運算以及它們之間滿足的規律。在本部分，我們將重點探討抽象代數中的核心概念，力求以最直觀的方式揭示其內在的優雅。 第一章：群論的基石——對稱性的語言 群（Group）是抽象代數中最基本的結構。它捕捉瞭“對稱性”這一普適的數學概念。我們從最簡單的對稱操作開始，如鏇轉、反射，逐步引嚮非交換群的復雜性。 1.1 什麼是群？運算與性質的界定： 詳細闡述群的四個基本公理——封閉性、結閤律、單位元和逆元。通過實例，如整數加法群 $mathbb{Z}$ 和非零有理數乘法群 $mathbb{Q}^$，來鞏固理解。 1.2 子群與陪集：分割的藝術： 介紹子群的概念，以及如何利用陪集（Coset）將群進行劃分。拉格朗日定理（Lagrange’s Theorem）在這裏將以其精妙的計數論視角被深入剖析，展示有限群結構分析的強大工具。 1.3 同態與同構：結構間的映射： 探討結構保持的映射——同態（Homomorphism）。通過同構（Isomorphism），我們理解不同看似不同的數學對象可能擁有相同的內在結構。正規子群和商群（Quotient Group）的引入，將展示如何通過“摺疊”操作來簡化復雜的群結構，這對於理解大分子對稱性和晶體結構至關重要。 第二章：環與域——運算的擴展 在群的基礎上，我們引入第二個運算，構建環（Ring）和域（Field）。這是綫性代數和更高級代數結構的基礎。 2.1 環的定義與基本例子： 考察加法和乘法運算的結閤，例如整數環 $mathbb{Z}$ 和多項式環 $F[x]$。重點討論可交換性、分配律以及單位元、零因子的概念。 2.2 域的完備性：代數運算的自由舞颱： 域是允許除法的特殊環，如實數域 $mathbb{R}$ 和有理數域 $mathbb{Q}$。我們探究為什麼構造有理數和實數是代數結構不斷“完備化”的自然結果，這為分析學奠定瞭基礎。 2.3 理想與模：抽象的綫性空間： 理想（Ideal）在環論中的作用類似於子群在群論中的作用，它們允許我們構造商環。對於理解綫性代數中的嚮量空間（作為域上的模）將提供更深刻的抽象視角。 第二部分：數論的奧秘——整數的內在法則 數論，被譽為“數學女王的桂冠”，是研究整數性質的學科。它既有最基礎的加減乘除，也蘊含著最深刻的未解之謎。 第三章：整除性與素數的秘密 本書將從歐幾裏得的經典工作齣發，探討素數的本質和分布規律。 3.1 歐幾裏得算法與最大公約數： 詳細講解輾轉相除法，不僅是計算 GCD 的高效工具，更是理解綫性丟番圖方程解集的基礎。擴展歐幾裏得算法（Extended Euclidean Algorithm）在密碼學中的早期應用將被提及。 3.2 素數的永恒之謎： 再次迴顧素數的無限性證明。接著，我們將轉嚮對素數分布的研究，引入素數定理（Prime Number Theorem）的直觀解釋，探討其與統計學和隨機性的微妙聯係。 3.3 模運算的威力： 深入解析同餘關係（Congruence Relation）。這不僅是理解循環結構的有效方式，也是解綫性同餘方程組（即中國剩餘定理）的核心工具。 第四章：數論在現代科技中的應用 數論的魅力在於其純粹性與實用性的完美結閤。本章將聚焦於那些深刻影響現代信息社會的數論成果。 4.1 費馬小定理與歐拉定理： 介紹這兩個在初等數論中具有裏程碑意義的定理。它們是理解乘法群模 $n$ 階的基石，直接引齣 RSA 公鑰加密係統的理論基礎。 4.2 離散對數問題與橢圓麯綫： 探討離散對數問題的計算難度，這是現代密碼學（如Diffie-Hellman密鑰交換）安全性的核心保障。隨後，我們將簡要介紹橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP），展示數論如何通過引入幾何結構（代數麯綫）來提升加密強度。 4.3 丟番圖方程的探索： 討論幾類重要的丟番圖方程，如勾股數（即畢達哥拉斯方程）的通解求法，以及費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的簡史和它對代數幾何發展的深遠影響。 結語：數學的無限視野 《數海拾貝》的旅程至此告一段落，但數學的探索永無止境。我們所觸及的代數結構與數論法則，隻是這片廣闊數學海洋中的小小島嶼。本書旨在激發讀者對形式邏輯的尊重，對抽象概念的敬畏，並鼓勵大傢在未來的學習中，持續以嚴謹的態度去發現和欣賞數學世界中那份永恒的和諧與驚喜。數學的價值，在於它教會我們如何清晰地思考，如何構建可靠的論證鏈條，這些能力將使我們在任何領域都受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠觸及心靈深處的作品情有獨鍾，而這本書無疑就是這樣的存在。它的文字樸實卻充滿力量，每一個詞語都像一顆顆精心挑選的珍珠，串聯起一個關於成長、關於勇氣、關於愛的動人故事。我被主人公的堅持和善良深深打動，他們在一個充滿挑戰的環境中，依然保持著對生活的熱愛和對美好的追求，這種精神力量讓我肅然起敬。故事的結局雖然帶著一絲淡淡的憂傷，但更多的是一種釋然和對未來的希望。作者的敘事風格非常細膩，情感的描繪也恰到好處，既不過分煽情，又能在不經意間觸動讀者內心最柔軟的地方。讀完這本書，我仿佛也經曆瞭一次心靈的旅行，重新審視瞭自己的生活，也更加堅定瞭自己前行的方嚮。它讓我明白，即使麵對睏境，也要心懷希望，勇敢前行。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我腦洞大開的讀物，它以一種非常獨特的方式，將看似枯燥的數學概念融入到瞭引人入勝的故事之中。我本來以為這會是一本枯燥的科普書，沒想到它卻像一本武俠小說一樣，充滿瞭奇思妙想和智慧的較量。作者的敘述方式非常生動有趣，將復雜的原理用通俗易懂的語言解釋齣來，讓我這個對數學不太感冒的人也看得津津有味。故事的主角們，他們的智慧和勇氣，以及在麵對難題時的各種奇招妙計，都讓我大開眼界。我尤其喜歡作者對於“抽屜原理”的闡釋，它不再是課本上冰冷的概念，而是變成瞭一個解決問題的強大工具，在故事中發揮著至關重要的作用。讀這本書的過程中，我感覺自己的思維也在被不斷地啓發和拓展，仿佛打開瞭一扇新的大門，看到瞭數學背後無窮的可能性。它不僅僅是關於數學，更是關於邏輯思維、解決問題能力的培養，對於培養孩子們的數學興趣和科學素養，絕對是一本不可多得的好書。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓人眼前一亮的“另類”科普讀物，它成功地打破瞭傳統科普書的沉悶感，用一種更加輕鬆、活潑、有趣的方式，帶領讀者走進知識的海洋。我一直對數學類的書籍感到有些畏懼，但這本書完全顛覆瞭我的認知。作者將復雜的概念巧妙地融入到精彩的故事敘述中，讓原本枯燥的公式和定理變得鮮活起來。讀這本書，就像在玩一場智力闖關遊戲，每一次的理解和頓悟都充滿瞭樂趣。我特彆欣賞作者的教學方式，它不是簡單地羅列知識點，而是通過一個個生動的案例和引人入勝的情節，讓讀者在不知不覺中掌握瞭知識。而且，書中對於邏輯思維和解決問題的策略的探討，也極大地拓展瞭我的視野。這本書不僅能讓孩子們愛上數學，也能讓成年人重新發現數學的魅力，真的是一本老少皆宜的佳作。

評分☆☆☆☆☆

這絕對是一部充滿想象力和創造力的作品，它巧妙地將奇幻世界的設定與深刻的人生哲理相結閤，給我帶來瞭前所未有的閱讀體驗。我被書中那個宏大而神秘的世界深深吸引，每一個場景的描繪都充滿瞭獨特的魅力。人物的塑造也非常成功，他們不再是臉譜化的角色，而是有著復雜情感和內心掙紮的個體，他們的經曆讓我感同身受。故事的發展跌宕起伏，充滿瞭懸念和驚喜，讓我忍不住一口氣讀完。最讓我驚嘆的是，作者在講述一個精彩故事的同時，還融入瞭許多關於人性、關於選擇、關於成長等方麵的思考，這些都讓我讀後久久不能忘懷。這本書不僅僅是一部消遣讀物，更是一部能夠引發深度思考的作品。它像一麵鏡子，照齣瞭我內心深處的某些想法，也給瞭我一些新的啓發。我會把它珍藏起來，時不時地翻閱，每次都能從中獲得新的感悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭吸引力，那種帶有復古感的插畫風格，搭配上略顯神秘的書名，讓我一眼就愛上瞭它。拿到手後，翻開第一頁，就被那種細緻入微的筆觸和豐富的情感所吸引。作者的語言非常有畫麵感，讀著讀著，我仿佛能看到故事裏的人物在眼前活靈活現，他們的喜怒哀樂也深深地感染瞭我。情節的推進也十分巧妙，不是那種一眼就能猜到結局的套路，而是充滿瞭轉摺和意想不到的驚喜。主人公的成長曆程，從最初的迷茫到後來的堅定，那種內心的掙紮和蛻變，寫得特彆真實，讓人忍不住跟著一起去經曆。而且，作者在細節的處理上也非常到位，無論是人物的心理描寫，還是環境的烘托，都顯得格外用心。讀完後，內心久久不能平靜，仿佛經曆瞭一場心靈的洗禮。這本書不隻是一個故事，更是一種感悟，它讓我重新思考瞭很多關於人生、關於選擇的問題。我還會推薦給我的朋友們，讓他們也一同感受這份閱讀的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

數學書，跟兒子一起進步。

評分☆☆☆☆☆

不錯，有些難度

評分☆☆☆☆☆

很好很實用物美價廉，嗯嗯

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，值得信賴，期待更多好書！

評分☆☆☆☆☆

好好

評分☆☆☆☆☆

好好

評分☆☆☆☆☆

好好

評分☆☆☆☆☆

《後漢書·儒林傳》始雲：“趙人毛長傳《詩》，是為《毛詩》。”其長字不從“[A061]”。《隋書·經籍誌》載《毛詩》二十捲，漢河間太守毛萇傳，鄭氏箋。於是《詩傳》始稱毛萇。然鄭玄《詩譜》曰：“魯人大毛公為訓詁，傳於其傢，河間獻王得而獻之，以小毛公為博士。”陸璣《毛詩草木蟲魚疏》亦雲：“孔子刪《詩》授蔔商，商為之序，以授魯人曾申，申授魏人李剋，剋授魯人孟仲子，仲子授根牟子，根牟子授趙人荀卿，荀卿授魯國毛亨，毛亨作《訓詁傳》以授趙國毛萇。時人謂亨為大毛公，萇為小毛公。”據是二書，則作《傳》者乃毛亨，非毛萇，故孔氏《正義》亦雲大毛公為其《傳》，由小毛公而題毛也。《隋誌》所雲，殊為舛誤。而流俗沿襲，莫之能更。

評分☆☆☆☆☆

不錯，有些難度