具體描述
內容簡介
《數學分析（第三版 上冊）》是在1983年齣版的第二版的基礎上作全麵修訂。修訂的重點是概念的敘述和定理的論證，以及某些章節內部結構的調整，同時，所有章節在文字上都重新梳理瞭一遍。《數學分析（第三版 上冊）》內容為極限初論、極限續論、單變量微分學、單變量積分學；下冊內容為數項級數和反常積分、函數項級數多元函數的極限與連續、多變量微分學、多變量積分學。
《數學分析（第三版 上冊）》可作為一般院校數學類專業的教材，也可作為工科院校以及經濟管理類院係中數學要求較高的專業的數學教材。
目錄
第一篇 極限論第一部分 極限初論
第一章 變量與函數
1 函數的概念
一、變量
二、函數
三、函數的一些幾何特性
習題
2 復閤函數和反函數
一、復閤函數
二、反函數
習題
3 基本初等函數
習題
第二章 極限與連續
1 數列的極限和無窮大量
一、數列極限的定義
二、數列極限的性質
三、數列極限的運算
四、單調有界數列
五、無窮大量的定義
六、無窮大量的性質和運算
習題
2 函數的極限
一、函數在一點的極限
二、函數極限的性質和運算
三、單側極限
四、函數在無限遠處的極限
五、函數值趨於無窮大的情形
六、兩個常用的不等式和兩個重要的極限
習題
3 連續函數
一、連續的定義
二、連續函數的性質和運算
三、初等函數的連續性
四、不連續點的類型
五、閉區間上連續函數的性質
習題
4 無窮小量與無窮大量的階
習題
第二部分 極限續論
第三章 關於實數的基本定理及閉區間上連續函數性質的證明
1 關於實數的基本定理
一、子列
二、上確界和下確界
三、區間套定理
四、緻密性定理
五、柯西收斂原理
六、有限覆蓋定理
習題
2 閉區間上連續函數性質的證明
一、有界性定理
二、最大（小）值定理
三、零點存在定理
四、反函數連續性定理
五、一緻連續性定理
習題
第二篇 單變量微積分學
第一部分 單變量微分學
第四章 導數與微分
1 導數的引進與定義
一、導數的引進
二、導數的定義及幾何意義
習題
2 簡單函數的導數
一、常數的導數
二、正弦函數的導數
三、對數函數的導數
四、冪函數的導數
習題
3 求導法則
一、導數的四則運算
二、反函數的導數
習題
4 復閤函數求導法
習題
5 微分及其運算
一、微分的定義
二、微分的運算法則
習題
6 隱函數及參數方程所錶示的函數的求導法
一、隱函數求導法
二、參數方程所錶示的函數的求導法
習題
7 不可導的函數舉例
習題
8 高階導數與高階微分
一、高階導數及其運算法則
二、高階微分
習題
第五章 微分學基本定理及導數的應用
1 中值定理
一、費馬（Fermat）定理
二、拉格朗日（Lasrsngc）中值定理
習題
2 泰勒公式
一、利用一階導數作近似計算
二、泰勒（TayⅡor）公式
習題
3 函數的單調性、凸性與極值
一、函數的單調性
二、函數的極大值與極小值
三、函數的*大值與*小值
四、函數的凸性
習題
4 平麵麯綫的麯率
一、什麼是麯綫的麯率
二、弧長的微分
三、麯率的計算
習題
5 待定型
一、ο/ο及∞/∞待定型
二、其他待定型
習題
6 方程的近似解
習題
第二部分 單變量積分學
第六章 不定積分
1 不定積分的概念及運算法則
一、不定積分的定義
二、不定積分的基本公式
三、不定積分的運算法則
習題
2 不定積分的計算
一、“湊”微分法
二、換元積分法
三、分部積分法
四、有理函數積分法
五、其他類型的積分舉例
習題
第七章 定積分
1 定積分的概念
習題
2 定積分存在的條件
一、定積分存在的充要條件
二、可積函數類
習題
3 定積分的性質
習題
4 定積分的計算
一、定積分計算的基本公式
二、定積分的換元公式
三、定積分的分部積分公式
四、雜例
五、橢圓積分
習題
第八章 定積分的應用和近似計算
1 平麵圖形的麵積
習題
2 麯綫的弧長
習題
3 體積
習題
4 鏇轉麯麵的麵積
習題
5 質心
習題
6 平均值、功
一、平均值
二、功
習題
7 定積分的近似計算
習題
索引
用戶評價
嚴謹的雕琢，思維的磨礪：在證明的迷宮中尋找清晰的脈絡 《數學分析（第三版 上冊）》給我最大的感受，莫過於它那近乎苛刻的嚴謹性。書中的每一個定理、每一個引理，都伴隨著詳盡的證明過程。初學時，我常常被這些證明的邏輯跳躍和符號運用弄得暈頭轉嚮，感覺自己像是置身於一個復雜的迷宮，四處碰壁。然而，正是這種“艱難”，迫使我不得不仔細審視每一個步驟，理解每一個符號的含義，以及推導的依據。我開始嘗試著放下書本，自己去嘗試復現證明，哪怕隻是其中的一小部分。這個過程充滿瞭挫敗感，但每一次微小的進展，都像是找到瞭通往下一關的鑰匙。尤其是當遇到一些證明中涉及到的“ε-δ語言”時，我花瞭很多時間去理解其內涵，以及它如何精確地描述瞭極限的本質。書本的例題設計得也很有技巧，它們往往不是直接給齣答案，而是引導你去思考如何運用已經學過的知識去解決問題。有時，為瞭理解一個證明，我甚至會迴到教材更前麵的章節，重新溫習相關的定義和性質。這種反復的鑽研，雖然耗費時間，但卻極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力和分析問題的能力。我逐漸意識到，數學分析的魅力，不僅僅在於那些優美的公式和結果，更在於其證明過程中所展現齣的嚴密推理和思維的精妙。這本書，無非是一部關於如何進行嚴謹數學思考的教科書，它教會我如何去質疑，如何去證明，如何去構建一個牢不可破的數學論證。
評分知識的殿堂，思想的啓迪：對數學分析精神的敬畏與嚮往 《數學分析（第三版 上冊）》如同一座巍峨的知識殿堂，它的每一扇窗戶都透齣智慧的光芒，每一層階梯都通往更深的思考。捧讀此書，我常常被它所蘊含的數學分析精神所深深吸引。這門學科不僅僅是計算和公式的堆砌，更是一種對事物本質的深刻洞察和對邏輯嚴謹的極緻追求。教材中對於一些基本概念的闡釋，如函數、序列、級數等，都力求做到概念清晰、定義準確，並且充分考慮到瞭各種邊界情況和特殊情形。我特彆欣賞書中在介紹新概念時，總是會先給齣一些直觀的例子或背景介紹，然後再引入嚴格的數學定義。這使得我們在理解抽象概念時，不至於完全脫離實際。此外，書中對於證明的強調，也讓我深刻體會到瞭數學的嚴謹性。每一個定理的提齣，都不是憑空而來，而是經過層層遞進、嚴絲閤縫的邏輯推導。這個過程，本身就是對思維的一種鍛煉和升華。我開始理解，為什麼數學分析被認為是高等數學的基礎，因為它不僅僅是為後續的數學學習打下基礎，更是塑造一種科學的思維方式。讀這本書，不僅僅是在學習知識，更是在接受一種思想的洗禮，一種對真理的不懈追求和對嚴謹邏輯的無限敬畏。它點燃瞭我對數學探索的熱情，讓我更加渴望深入瞭解數學世界的奧秘，並從中汲取智慧的力量。
評分學習的陣痛與收獲的甘甜：在挑戰中不斷成長的足跡 《數學分析（第三版 上冊）》在我學習生涯中留下瞭深刻的印記，那是一種夾雜著陣痛與甘甜的復雜情感。剛開始接觸這本書時，我常常感到無所適從，那些抽象的定義和冗長的證明，仿佛一道道難以逾越的高牆。我記得有一次，為瞭理解一個關於連續性的證明，我花費瞭整整一個下午的時間，來來迴迴地翻閱書本，查閱資料，甚至嚮同學請教，但依舊似懂非懂。那種挫敗感，一度讓我對數學分析産生瞭畏懼。然而，當我終於理解瞭那個證明，並能將其應用到解決實際問題時，那種成就感是無與倫比的。仿佛黑暗中點亮瞭一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。這本書，教會我最重要的東西，或許不是那些具體的數學知識，而是“堅持”的力量。它告訴我，學習從來都不是一蹴而就的，尤其是在麵對像數學分析這樣係統而深入的學科時。每一次的睏難，都是一次自我超越的機會。我開始調整自己的學習方法，不再僅僅是被動地閱讀，而是主動地思考、提問、練習。當我看到書中那些精巧的數學技巧，或者巧妙的證明思路時，我便會被深深地吸引，並渴望將其內化為自己的能力。這本書，就像一位嚴厲而公正的導師，它不容忍絲毫的敷衍，但隻要你付齣努力，它便會給予豐厚的迴報。那些曾經讓我頭疼不已的難題，現在迴想起來，都成為瞭我成長的寶貴階梯。
評分思維的體操，邏輯的訓練：一本關於“如何思考”的指南 《數學分析（第三版 上冊）》在我眼中，與其說是一本教材，不如說是一本精妙的“思維體操”指南。它不僅僅傳授瞭數學分析的知識體係，更重要的是，它訓練瞭我的邏輯思維能力。書中的每一個概念，都經過瞭極其嚴謹的定義和刻畫。例如，關於“收斂”的定義，教材並沒有止步於直觀的描述，而是引入瞭嚴格的數學語言，通過上下極限等概念，精確地界定瞭收斂的本質。這迫使我不得不去理解每一個符號的精確含義，以及它們之間的邏輯關係。當我嘗試著去閱讀和理解書中的證明時，我感覺自己像是在解一道復雜的邏輯謎題。每一個證明步驟，都需要前後呼應，都需要有堅實的數學依據。這個過程，讓我學會瞭如何去分析一個問題，如何去拆解復雜的證明，如何去構建一個嚴密的邏輯鏈條。我發現，數學分析的學習，很大程度上就是一種對抽象思維的訓練。它要求我們將具體的概念抽象化，然後通過邏輯推理來得齣一般性的結論。這本書的例題和習題設計，也充分體現瞭這一點。它們往往不是簡單的計算題，而是需要運用數學思想和邏輯方法來解決的問題。通過反復練習，我逐漸掌握瞭如何從看似雜亂的數學信息中提煉齣關鍵要素，並運用邏輯工具進行分析。這本書，讓我深刻體會到，數學分析不僅僅是知識的積纍，更是一種思維方式的培養。它讓我學會瞭如何清晰地思考，如何嚴謹地論證，這對我今後的學習和生活都將産生深遠的影響。
評分構建知識的骨架：係統學習的強大支撐 《數學分析（第三版 上冊）》的齣現，對於我而言，就像是為我的數學知識體係搭建瞭一個堅實的骨架。在學習這本書之前，我對數學分析的概念往往是零散的、不成體係的，很多時候隻知其然，不知其所以然。而這本書，通過其極其係統化的編排和由淺入深的講解，為我構建瞭一個清晰的知識框架。從最基礎的實數、數列、函數，到極限、連續，再到微分，每一個概念的引入都循序漸進，並且強調瞭它們之間的內在聯係。例如，在學習極限概念時，教材會充分鋪墊實數係的性質，以及數列收斂的定義，為理解函數極限打下基礎。這種層層遞進的結構，使得我在學習過程中，能夠不斷地將新知識融入已有的體係，從而加深理解和記憶。我發現，當我對一個概念有瞭清晰的認識，並瞭解它在整個知識體係中的位置時，學習效率會大大提高。這本書不僅僅是知識的傳授，更是思維方式的引導。它教會我如何去思考問題，如何去建立模型，如何去進行嚴謹的邏輯推導。我不再滿足於死記硬背公式，而是開始主動去理解公式背後的數學思想。這本書，是我在數學分析道路上的一次重要啓濛，它讓我看到瞭一個完整、嚴謹的數學分析世界的全貌，並為我未來的深入學習提供瞭強大的支撐。
評分初涉分析的啓濛之旅：厚重但充滿希望的開端 拿到《數學分析（第三版 上冊）》的那一刻，我被它沉甸甸的質感和封麵簡潔卻透著嚴謹的設計所吸引。作為一名剛剛踏入數學分析殿堂的新生，我懷揣著既興奮又忐忑的心情翻開瞭第一頁。書本的紙張略帶泛黃，散發著一股淡淡的油墨香，仿佛承載著無數先輩的智慧與探索。從一開始，我就能感受到這本教材並非旨在輕鬆遊走，而是以一種紮實、係統的方式，帶領讀者深入理解數學分析的根基。那些密密麻麻的公式、嚴謹的定義，以及稍顯抽象的證明，初看之下確實令人望而卻步。然而，隨著我耐心地閱讀和思考，那些看似晦澀的符號和邏輯鏈條開始漸漸變得清晰起來。老師在課堂上強調的每一個細節，在這裏都有詳盡的闡述和例證。特彆是關於極限的概念，教材通過多種角度的解釋和豐富的例子，試圖讓讀者從直觀到嚴謹地把握這一核心。雖然過程中免不瞭反復琢磨，甚至需要藉助其他資料來輔助理解，但每當攻剋一個難點，都能收獲一種豁然開朗的喜悅。這本書就像一座等待被挖掘的寶藏，初期的付齣雖然艱辛，但背後蘊藏的知識深度和邏輯力量，讓我看到瞭數學分析這門學科的迷人之處。它教會我不僅僅是記憶公式，更是如何去思考、去證明、去構建一個嚴謹的數學體係。這本書的序言部分，我特彆喜歡其中關於數學分析在現代科學中的重要作用的闡述，這讓我更加堅定瞭學習下去的決心，因為我知道，我正在學習的是構建現代科學大廈的基石之一。
評分思維的體操，邏輯的盛宴：在證明中品味數學的精妙 《數學分析（第三版 上冊）》給我最深刻的體驗，莫過於它所呈現的“邏輯的盛宴”。這本書，不僅僅是知識的堆砌，更是對思維方式的極緻打磨。當我沉浸在書中的證明過程中時，我感覺自己仿佛置身於一個精巧的邏輯迷宮，每一個符號、每一個推理步驟都承載著嚴密的含義。書本對每一個定理的證明，都力求做到滴水不漏，這迫使我不得不仔細審視每一個環節，理解其背後的數學原理。我記得有一次，為瞭理解一個關於單調有界數列收斂性的證明，我反復推敲瞭多個小時，試圖找齣其中的邏輯鏈條。這個過程雖然充滿挑戰，但每當我對證明的某個環節有瞭更深的理解，都會有一種豁然開朗的喜悅。這本書，讓我深刻認識到，數學分析的魅力，很大程度上體現在其證明的精妙之處。它不僅僅是給齣結論，更是展示瞭如何通過嚴密的邏輯推理，一步一步地逼近真理。我開始嘗試著自己去構建證明，去驗證自己的理解是否準確。這個過程，讓我學會瞭如何去分析問題，如何去分解復雜的證明，如何去運用已有的知識解決新的問題。這本書，就像是一本關於“如何思考”的指南，它訓練瞭我的邏輯思維能力，培養瞭我嚴謹的學術態度，讓我領略到瞭數學分析的獨特魅力。
評分理論與實踐的橋梁：在數學分析的世界裏探索真理 《數學分析（第三版 上冊）》在我看來，是一座連接理論與實踐的堅實橋梁。這本書，並非隻是枯燥的理論堆砌，而是通過嚴謹的數學語言，為我們揭示瞭自然界和現實世界中普遍存在的規律。例如，在學習微分的概念時，書中會通過對物理學中速度、加速度等概念的分析，來闡釋導數的意義，這讓我深刻理解瞭數學理論如何應用於解決實際問題。書中提供的豐富例題，更是為我提供瞭一個實踐的平颱。這些例題，往往設計得巧妙而富有啓發性，它們不僅鞏固瞭我對書本知識的理解，更鍛煉瞭我運用數學方法解決實際問題的能力。我記得有一次，為瞭解決一道與函數圖像相關的習題，我反復運用書中介紹的求導、分析單調性、凸凹性等方法，最終成功地畫齣瞭函數圖像，並理解瞭其內在的數學規律。這個過程，讓我體會到瞭理論知識的實際應用價值。這本書，不僅僅是在傳授數學知識，更是在培養一種科學的思維方式。它鼓勵我們去觀察、去分析、去建模，並最終通過嚴謹的數學推理來得齣結論。我越來越感覺到，數學分析不僅僅是高等數學的基礎，更是科學研究的通用語言。通過學習這本書，我不僅掌握瞭數學分析的核心知識，更重要的是，我學會瞭如何用數學的眼光去觀察和理解世界，並從中發現真理。
評分知識的厚重與曆史的迴響：在經典著作中感受數學的傳承 《數學分析（第三版 上冊）》給我最直觀的感受，是它那厚重的曆史積澱和經久不衰的學術價值。這本書，與其說是一本現代教材，不如說是一本承載著數學分析發展曆程的經典著作。翻閱它的每一頁，我都能感受到背後所蘊含的數學傢的智慧和探索精神。書中對於數學概念的闡釋，往往追溯到其最本源的定義和思想，力求展現數學思想的演變過程。例如，在介紹積分的概念時，教材會從黎曼積分的定義齣發，然後逐步過渡到更一般的積分理論，這讓我看到瞭數學概念是如何在曆史的長河中不斷完善和發展的。閱讀這本書，就像是在與數學史上的巨匠對話，感受他們對數學真理的不懈追求。我特彆喜歡書中在介紹某些定理時，會提及相關的曆史背景或數學傢的貢獻，這讓我覺得學習過程更加生動和有意義。這本書的語言雖然嚴謹，但卻充滿瞭智慧的光芒。它不僅僅是在教授知識，更是在傳遞一種對數學的敬畏和熱愛。我常常被書中那些精妙的證明和深刻的洞見所摺服。每一次的閱讀，都像是在一次深入的學術探索，讓我更加理解數學分析作為一門學科的重要性和其在科學發展中的基石地位。這本書，讓我看到瞭數學分析的深度，感受到瞭其曆史的迴響，並激發瞭我進一步探索數學奧秘的強烈願望。
評分學習的深度與廣度的拓展：在嚴謹中發現數學之美 《數學分析（第三版 上冊）》為我打開瞭一個更加廣闊和深邃的數學世界。這本書，不僅僅是課堂教學的補充，更是一種對數學分析的深度探索。它的內容之豐富，邏輯之嚴謹，都讓我嘆為觀止。從最基礎的實數係的性質，到極限的各種形式，再到連續函數的性質，書中都進行瞭極其詳盡和深入的闡述。我常常在閱讀過程中，被書中一些精巧的數學技巧和深刻的數學思想所吸引。例如，在介紹級數收斂判彆法時，書中會從不同的角度進行推導和闡釋，這讓我不僅掌握瞭判彆的方法，更理解瞭其背後的數學原理。這本書，教會我如何在學習中不斷拓展深度和廣度。我不再滿足於隻掌握課本上的內容，而是會主動去查閱相關的資料，去瞭解更多前沿的研究進展。它讓我意識到，數學分析不僅僅是一門學科，更是一種思維的工具，一種探索未知世界的力量。我開始嘗試著去解決一些更具挑戰性的習題，去理解一些更復雜的數學證明。這個過程，雖然充滿艱辛，但每當我取得一點點進步，都會感受到知識的力量和數學的魅力。這本書，是我在數學學習道路上的一次重要轉摺點，它讓我看到瞭數學分析的無限可能，並激發瞭我進一步探索數學奧秘的強烈願望。
評分速度快，包裝好，非常滿意，希望對學習有幫助
評分很不錯；靠譜，是我想要的，很有用
評分經典的教科書！學習必備書！
評分好，物流快，包裝很好，很喜歡
評分不錯 紙張很清晰
評分送貨快 質量高
評分速度快，包裝好，非常滿意，希望對學習有幫助
評分不錯的，質量很好，下次再來
評分對數學有興趣，雖然數學能力不是太好，但是想在工餘時間按照數學專業的課程好好學一下，與溫習中學數學同時進行。
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