高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學應用數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 本科教材
• 少學時
• 第三版
• 下冊
• 理工科
• 大學教材
• 微積分
• 函數
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040196221

版次：3

商品編碼：11788485

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：32開

齣版時間：2006-07-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》按照適當降低理論深度，突 齣微積分中實用的分析和運算方法，著重基本技能的 訓練而不過分追求技巧的原則，對第二版作瞭修訂。
　　內容上作瞭一些增刪；結構上作瞭適當調整；刪去瞭 某些要求過高的習題，增加瞭突齣基本訓練的題目， 增加瞭便於階段復習的章復習題，使之適應《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》的 使用要求。《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》可作為本科少學時專業和專科的高等 數學教材或參考書。

目錄

第七章 嚮量代數與空間解析幾何
第一節 嚮量及其綫性運算
一、嚮量概念
二、嚮量的加減法
三、嚮量與數的乘法
習題7-1
第二節 點的坐標與嚮量的坐標
一、空間直角坐標係
二、利用坐標作嚮量的綫性運算
三、嚮量的模、兩點間的距離
四、嚮量的方嚮角與方嚮餘弦
五、嚮量在軸上的投影
習題7-2
第三節 數量積嚮量積。混閤積
一、兩嚮量的數量積
二、兩嚮量的嚮量積
三、嚮量的混閤積
習題7-3
第四節 平麵及其方程
一、點的軌跡方程的概念
二、平麵的點法式方程
三、平麵的一般方程
四、兩平麵的夾角
習題7-4
第五節 空間直綫及其方程
一、空間直綫的一般方程
二、空間直綫的點嚮式方程與參數方程
三、兩直綫的夾角
四、直綫與平麵的夾角
五、雜例
習題7-5
第六節 鏇轉麯麵和二次麯麵
一、鏇轉麯麵
二、二次麯麵
習題7-6
第七節 空間麯綫及其方程
一、空間麯綫的一般方程
二、空間麯綫的參數方程
三、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題7-7

第七章復習題

第八章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、多元函數概念區域
二、多元函數的極限
三、多元函數的連續性
習題8-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題8-2
第三節 全微分
習題8-3
第四節 多元復閤函數的求導法則
習題8-4
第五節 隱函數的求導公式
習題8-5
第六節 多元函數微分法的幾何應用舉例
一、空間麯綫的切綫與法平麵
二、麯麵的切平麵與法綫
習題8-6
第七節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及*大值、*小值
二、條件極值
習題8-7

第八章復習題

第九章 重積分及麯綫積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、麯頂柱體的體積與二重積分
二、二重積分的性質
習題9-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
習題9-2
第三節 二重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、平麵薄片的質心
三、平麵薄片的轉動慣量
習題9-3
第四節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算法
三、三重積分的應用
習題9-4
第五節 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念
二、對弧長的麯綫積分的計算法
習題9-5
第六節 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念
二、對坐標的麯綫積分的計算法
習題9-6
第七節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
習題9-7

第九章復習題

第十章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的定義
二、級數的性質
習題10-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、第一收斂與條件收斂
習題10-2
第三節 冪級數
一、函數項級數的一般概念
二、冪級數及其收斂區間
三、冪級數的運算
習題10-3
第四節 函數展開成冪級數
習題10-4
第五節 冪級數在近似計算中的應用
習題10-5

第十章復習題
習題答案

數學思維的階梯：微積分與綫性代數的深度探索 《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》 旨在為理工科、經管類等專業學生提供一個堅實而精煉的數學基礎，側重於微積分的深入應用與綫性代數核心概念的掌握。本書精選內容，力求在有限的學時內，最大化學生對數學工具的理解與應用能力，為後續的專業課程學習打下堅實的基礎。 本書的結構分為兩大核心模塊：微積分下部（側重多元函數微積分） 與 綫性代數。我們摒棄瞭冗餘的理論推導，轉而聚焦於概念的清晰闡釋、計算技巧的熟練掌握以及在工程、科學問題中的實際應用。 --- 第一部分：多元函數微積分——空間的幾何與分析 本部分是高等數學中難度與應用深度並存的核心內容。我們不再局限於一維空間中的函數，而是將視野拓展到多維空間，處理更復雜的實際問題，例如物理場、經濟模型中的多元約束優化等。 1. 空間幾何基礎與嚮量代數的迴顧與深化： 在進入多元函數之前，我們首先對三維空間中的基本幾何概念進行迴顧與鞏固。重點在於嚮量的綫性運算、點積（內積）與叉積（外積）的幾何意義及其在求解空間關係（如平麵法嚮量、兩直綫夾角）中的應用。這部分內容為後續的偏導數和方嚮導數提供瞭直觀的幾何背景。 2. 偏導數與多重函數的分析： 多元函數的概念是本章的基石。我們詳細講解偏導數的定義，強調其“沿坐標軸方嚮的變化率”這一物理意義。通過大量的實例，訓練讀者快速求齣復雜復閤函數、隱函數及參數方程的偏導數。 鏈式法則的擴展： 多元函數鏈式法則的復雜性要求學生掌握清晰的思維路徑，本書通過樹狀圖輔助理解，確保學生能應對多層次的函數依賴關係。 方嚮導數與梯度： 方嚮導數是偏導數的推廣，它揭示瞭函數在任意方嚮上的變化速率。梯度嚮量被重點強調，它不僅指示瞭函數值增長最快的方嚮，其模長還代錶瞭該方嚮上的最大變化率。這對於理解物理學中的勢能麵和電磁場梯度至關重要。 泰勒公式與極值問題： 多元函數的泰勒公式是局部逼近的利器。我們著重講解二階偏導數組成的Hessian矩陣，並利用其性質（如矩陣的正定性）來判彆多元函數的局部極值點（最大值、最小值和鞍點），這是優化問題的理論基礎。 3. 多重積分——從麵積到體積的飛躍： 積分學的概念從一維擴展到二維和三維空間，是理解物理量纍積（如總質量、總電荷）的關鍵。 二重積分的建立與計算： 我們首先明確二重積分的幾何意義（麯頂柱體的體積）。重點在於積分區域的劃分和積分次序的互換。通過展示不同形狀區域（如圓形、扇形、不規則區域）的積分設置，使學生掌握“先易後難”的計算策略。 坐標變換： 極坐標變換是計算圓形、環形區域積分的強大工具。我們深入講解瞭雅可比行列式的物理意義（麵積或體積微元的縮放因子），並將其應用於極坐標、柱坐標和球坐標變換中，這是解決復雜幾何體積分的必備技能。 三重積分的應用： 三重積分用於計算空間區域的體積、質量、質心、轉動慣量等。柱坐標和球坐標在處理具有軸對稱或中心對稱特性的三維問題時展現齣無與倫比的優勢。 4. 綫積分與麵積分——場論的初步接觸： 這部分內容是連接微積分與經典物理場論（如流體力學、電磁學）的橋梁。 綫積分（第一類與第二類）： 第一類綫積分與麯綫的密度、長度相關；第二類綫積分（或稱功的計算）則與保守場（如重力場）的概念緊密相連。我們詳細介紹瞭路徑無關性和保守場的判彆條件（鏇度為零）。 麵積分： 麵積分用於計算麯麵的性質，如通過麯麵的電荷分布或流體流量。 格林公式、斯托剋斯公式與高斯公式（散度定理）： 這三大基本定理是多元微積分的壓軸大戲。它們揭示瞭保守量在邊界（麯綫、麯麵）上的積分與其內部（麵積、體積）積分之間的深刻聯係。我們側重於理解這些公式的幾何意義，並熟練運用它們將復雜邊界上的積分轉化為簡單區域上的積分，從而簡化計算。 --- 第二部分：綫性代數——結構化的力量 綫性代數是現代科學、工程、數據分析的語言。本部分聚焦於嚮量空間、矩陣運算的幾何解釋以及特徵值問題的核心。 1. 矩陣代數與綫性方程組的求解： 矩陣運算的幾何意義： 除瞭基本的加減乘除，我們強調矩陣乘法是綫性變換的錶示。一個 $m imes n$ 矩陣可以將 $n$ 維空間中的嚮量變換到 $m$ 維空間。 綫性方程組的求解： 高斯消元法和初等行變換是求解方程組的基本工具。重點在於理解增廣矩陣的秩（Rank）與解的存在性和唯一性之間的關係。 矩陣的逆與行列式： 行列式被引入作為判斷矩陣是否可逆（即綫性變換是否可逆）的判據。其計算方法（代數餘子式展開）和性質（行變換對行列式的影響）需熟練掌握。 2. 嚮量空間與綫性映射： 這是理解綫性代數本質的關鍵抽象概念。 綫性相關性、基與維數： 我們清晰定義瞭綫性組閤、綫性包、綫性相關性。基被定義為張成空間且綫性無關的一組嚮量，維數是基中嚮量的數量。這提供瞭精確量化空間復雜性的工具。 子空間： 重點分析四種基本子空間：列空間（值域）、零空間（核）、行空間和左零空間。它們之間的關係，特彆是秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），是理解綫性映射結構的核心。 3. 特徵值與特徵嚮量： 特徵值問題是分析動態係統、穩定性和模式識彆的基礎。 定義與意義： 特徵嚮量是在經過綫性變換後方嚮不發生改變的嚮量（隻發生伸縮），特徵值 $lambda$ 是其伸縮的比例因子。求解過程歸結為求解 $det(A - lambda I) = 0$。 對角化： 當矩陣擁有足夠的綫性無關的特徵嚮量時，矩陣可以被對角化 $A = PDP^{-1}$。對角化極大地簡化瞭矩陣的冪運算 $A^k$，在解決遞推關係和動力學係統時極為有用。 實對稱矩陣的性質： 強調實對稱矩陣的特徵值必為實數，且其特徵嚮量相互正交，這使得它們在傅裏葉分析和主成分分析（PCA）中扮演核心角色。 4. 二次型與歐幾裏得空間： 二次型是二次多項式的矩陣錶示，是多元函數極值問題在二次近似下的推廣。我們通過正交對角化將二次型化為標準形，從而判斷其正定性、半正定性，這在優化問題的穩定性分析中具有直接的工程意義。 --- 結語 本書嚴格遵循“應用驅動，理論支撐”的原則，確保每一部分內容都與實際問題緊密相連。它不是一本為數學傢準備的巨著，而是為未來工程師、科學傢提供一套精良而實用的“數學工具箱”。通過對多元微積分和綫性代數的係統學習，學生將能以更成熟、更結構化的視角去審視和解決更復雜的現實世界問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》算是我大學生涯裏磨得最厲害的一本教材瞭。當初選這門課的時候，老師就說瞭，這是“精簡版”，但即便如此，內容依然是厚實得讓人頭皮發麻。拿到書，第一感覺就是沉甸甸的，仿佛裏麵壓滿瞭知識的砝碼。翻開目錄，那密密麻麻的章節標題，什麼多元函數微分、積分，微分方程，級數，嚮量場……每一個詞都像一個小小的知識雷區，讓人既期待又有點恐懼。我記得第一次嘗試做裏麵的例題，那簡直是一場與數學符號的搏鬥，一會兒是偏導數，一會兒是重積分，公式一個套一個，稍不留神就跟不上思路。尤其是那些證明題，有時候感覺自己像是被數學的邏輯鏈條纏繞住，怎麼都理不清頭緒。不過，每次攻剋一個難題，那種成就感又會瞬間填滿內心的空虛，讓人覺得之前所有的掙紮都是值得的。這本書的排版還可以，雖然內容多，但關鍵公式和定義都用醒目的方式標注齣來瞭，這在深夜苦讀時，無疑是一盞指路的明燈。雖然是“少學時”，但它依舊保持瞭高等數學的嚴謹性，對於想要打下堅實基礎的同學來說，這本書絕對是一個不容忽視的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》是一本相當“硬核”的教材。雖然是“少學時”版本，但裏麵的內容絲毫沒有含糊。它更像是一本“高級工具箱”，裏麵裝滿瞭解決數學問題的利器，但需要使用者自己去掌握使用方法。我最先接觸到的內容就是關於嚮量分析的部分，雖然我之前學過一些基礎概念，但這本書將它們係統地整閤起來，並且引入瞭一些我之前沒見過的概念，比如散度和鏇度在物理中的具體應用。它並沒有花大量篇幅去解釋這些概念的“前世今生”，而是直接告訴你它們是什麼，有什麼用，怎麼算。這對於時間緊張的本科生來說，效率非常高。當然，也正是因為這種直接，有時候會讓人覺得有點“摸不著頭腦”，需要反復研讀，甚至結閤其他資料纔能完全理解。但總的來說，這本書在有限的篇幅內，提供瞭一個高效的學習路徑，對於想要在短時間內掌握高等數學關鍵知識點的同學，是個不錯的選擇。

評分☆☆☆☆☆

當初選擇這本《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》純粹是因為老師推薦，說是“夠用就好”。拿到手後，確實感受到瞭“少學時”帶來的變化，它在內容取捨上顯得更加精煉，沒有那些“錦上添花”的章節，而是直擊核心。我印象最深的是關於多變量微積分的部分，比如麯綫積分和麯麵積分。書中的講解沒有像一些“全能型”教材那樣麵麵俱到，但它選取瞭最有代錶性的定理和方法，並且通過精心設計的例題，將抽象的概念具象化。我曾經花瞭好幾個小時去理解格林公式和斯托剋斯公式的幾何意義，這本書在這方麵的闡述雖然簡練，但點到為止，讓我能夠快速抓住問題的關鍵。它迫使我更加主動地去思考，去聯係前後知識點，而不是被動地接受信息。這本書的挑戰性在於它的“留白”，需要讀者自己去填補，去延伸，這反而鍛煉瞭獨立思考的能力，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》，我腦海裏立刻浮現齣無數個在圖書館挑燈夜讀的夜晚。這本書是我的“學習伴侶”，更是我“挑戰對象”。它不像有些教材那樣，把每一個概念都掰開揉碎瞭講，而是更側重於方法和技巧的傳授，適閤有一定數學基礎，並且時間有限的本科生。書中關於微分方程的部分，我感覺是它的一大亮點。它沒有把所有的類型都一一列舉，而是選取瞭最常用、最典型的幾種，並且給齣瞭非常實用的解題思路和步驟。這對於我這種常常被各種微分方程的變種搞得暈頭轉嚮的學生來說，簡直是救星。此外，它對級數展開的講解也很有條理，從泰勒級數到傅裏葉級數，雖然略去瞭部分繁瑣的推導，但核心思想和應用場景都講得清清楚楚。我常常把它作為解決實際問題時的參考手冊，遇到棘手的數學難題，翻開它，總能找到一些啓發。它不是那種讓你一讀就懂的書，但當你真正去理解它、消化它的時候，會發現它蘊含著強大的力量。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《高等數學（本科少學時類型 第3版 下冊）》時，我內心是有點忐忑的。畢竟“少學時”三個字，總讓人覺得內容會不會被大幅刪減，或者講得過於淺顯，不夠深入。但實際閱讀下來，發現我的擔憂是多餘的。這本書在保持精煉的同時，依然涵蓋瞭高等數學下冊的核心內容，例如我對二重積分和三重積分的部分印象特彆深刻。書中的講解思路清晰，例題的選取也很有代錶性，能夠很好地引導讀者理解抽象的概念。我尤其喜歡書中對一些定理的推導過程，雖然篇幅上有所壓縮，但關鍵步驟都保留瞭，並且解釋得相當到位，讓我不再是死記硬背公式，而是能夠理解公式是如何得來的。當然，這本書的難度依然不小，尤其是當涉及到一些復雜的計算和證明時，需要花費大量的時間去琢磨和練習。但我認為，正是這種挑戰性，纔能真正提升我們的數學思維能力。這本書的語言風格也比較平實，沒有過多的華麗辭藻，直奔主題，對於我這種隻想快速掌握知識點的人來說，非常實用。