赢在思维：高中数学拉分题解题思想与方法（集训篇） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨德胜 编

图书标签:

• 高中数学
• 思维训练
• 解题方法
• 拉分提分
• 集训
• 技巧
• 方法
• 难题
• 应试
• 数学学习

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562843948

版次：1

商品编码：11803612

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：148

字数：229000

内容简介

　　数学解题思想与方法和数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学解题思想与方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也会对你有帮助的。

目录

1 高中数学学习应具备的几个基本方法 ………………………………… 1
2 集合知识与学习方法 …………………………………………………… 4
3 充分、必要条件的一般方法 …………………………………………… 7
4 基本不等式的用法 ……………………………………………………… 9
5 求不等式恒成立(或都有、均有)的基本方法 ………………………… 11
6 等式或不等式问题的一般处理方法 ………………………………… 16
7 绝对值问题的一般思维 ……………………………………………… 19
8 求范围(值域、最值)的基本方法 ……………………………………… 21
9 求函数解析式的一般方法 …………………………………………… 23
10 奇函数、偶函数问题一般思维………………………………………… 26
11 研究函数周期性、对称性的方法……………………………………… 28
12 反函数知识的一般思维方法 ………………………………………… 30
13 不求(或去掉)对应法则f 的方法 …………………………………… 31
14 画函数图像的基本方法 ……………………………………………… 32
15 考查图像问题的一般解法 …………………………………………… 34
16 等式恒成立方法 ……………………………………………………… 37
17 求三角函数最小正周期的基本方法 ………………………………… 39
18 求三角函数最值(值域、范围)的基本方法…………………………… 40
19 解三角形的一般解法 ………………………………………………… 42
20 向量问题的一般思考方法 …………………………………………… 44
21 复数的一般思维方法 ………………………………………………… 48
22 等差数列的一般思维 ………………………………………………… 51
23 等比数列的一般思维 ………………………………………………… 53
24 通项an 与前n 项和Sn 的关系 ……………………………………… 55
25 求数列最大(小)项的一般方法及数列项的大小比较 ……………… 57
26 数列通项的一般求法 ………………………………………………… 60
27 数列求和的一般方法 ………………………………………………… 63
28 等差数列、等比数列类比的一般方法………………………………… 66
29 数列应用题的一般解法 ……………………………………………… 67
30 与极限有关的知识和方法 …………………………………………… 70
31 求f(2020)或a2020的方法 …………………………………………… 72
32 求两点之间距离和点到直线距离最值的方法 ……………………… 73
33 求三角形面积的方法 ………………………………………………… 74
34 过定点的方法 ………………………………………………………… 75
35 求动点轨迹的一般方法 ……………………………………………… 77
36 解析几何解题一般途径和方法 ……………………………………… 79
37 解析几何一般考查知识 ……………………………………………… 82
38 求角的一般方法 ……………………………………………………… 85
39 空间立体思维 ………………………………………………………… 86
40 求线段长度的方法 …………………………………………………… 88
41 求异面直线所成角的方法 …………………………………………… 90
42 求点到线、平面的距离的方法………………………………………… 92
43 求二面角的方法 ……………………………………………………… 94
44 位置关系的判断方法 ………………………………………………… 96
45 平面与空间的类比 …………………………………………………… 97
46 圆柱与圆锥 …………………………………………………………… 98
47 球与球面距离 ………………………………………………………… 99
48 解排列、组合、概率的一般方法……………………………………… 100
49 二项式定理解题一般方法…………………………………………… 102
参考答案与解析 ………………………………………………………… 103

前言/序言

　　作业是教学五环节中的一个关键环节,它连接了其他几个重要环节.“作业”紧随“上课”之后,与“上课”有很强的逻辑关系.如果一位教师可以通过自己命题的考卷估量每个学生的学习结果,这就意味着他对所教学生的学习状况的了解程度达到了很高的水准,布置作业时就能根据学生水准的高低做恰当的安排,从而使作业成为学生巩固知识的载体,成为教师反馈教学的工具.作为教师如果不清楚讲课内容与作业布置的逻辑关系,缺乏对习题目的性的把握,缺乏对学生实际学习状况的了解,每天借“一课一练”的简单方式对学生进行作业轰炸,不仅会削弱教师的命题和教学诊断能力,又会加重学生的课业负担,将不利于学生学业质量的提高.目前,在书店里有各种各样的教辅材料和习题集,其中不乏好题、难题,但也有不少偏题、怪题,题目的编写与设计要符合课程标准和考试需达到的要求,试题要来源于教材又要高于教材,还要有思辨性和变通性,要能反映出本学科通性通法的解题方法.　　数学不做题肯定不能提高成绩,某种意义上讲题海确实能提高成绩,但成绩的提升有一定的度,超过了这个度,再花多少时间,成绩的提升将不再显著.教学提倡“向课堂要效益,要提高40分钟的教学质量”,同样学生的学习和教师的教学都要追求效果、效率与效益,也要遵循投入与产出的关系与规律.学生不能把课外时间都花在做题上,学生还应该有丰富的业余时间和必要的社会实践活动.一天24小时,在合理分配好时间的前提下,就提出了作业的有效性问题,这些都是很多学校和教师研究的课题.　　在保证作业时间条件下,教师布置的作业要有质与量的要求.首先,作业要与课堂教学内容相衔接,是对教学内容的巩固、方法的提炼、数学思想的升华,其次还要注意能引导学生归纳与总结,要确保作业富有实效性、系统性和启发性.　　本书不以题海为目的,真正把控好练习的“度”,作者结合《赢在思维———高中数学拉分题解题思想与方法归纳(讲解篇)》中的方法,精心研究,编写与设计了符合课程标准与考试说明的题,通过 “元知识”的本质属性来揭示其内在的通性通法的解题策略,真正做到优化我们的学习,思想与方法融会贯通的目的.

洞悉数学之魂，跃升思维境界——《赢在思维：高中数学拉分题解题思想与方法（集训篇）》深度解读 高中数学，作为连接基础知识与高等数学的桥梁，其重要性不言而喻。然而，许多高中生在面对数学学习时，常常陷入题海战术的泥沼，耗费大量精力却收效甚微。究其原因，往往在于缺乏对数学本质的深刻理解，以及对解题思想与方法的系统掌握。当我们在无数道看似千篇一律的题目中挣扎时，是否曾停下来思考：那些“拉分题”，究竟“拉”在哪里？它们隐藏着怎样的思维陷阱？又该如何才能拨开迷雾，直击核心，将失分点转化为得分点？ 《赢在思维：高中数学拉分题解题思想与方法（集训篇）》正是为回应这些痛点而生的。本书并非简单罗列题型与解法，而是致力于引领读者深入探索高中数学“拉分题”背后的思维逻辑，解锁高效解题的钥匙。它旨在帮助每一个渴望在数学领域取得突破的学生，从被动刷题的模式中解脱出来，迈向主动构建数学认知、灵活运用思维技巧的全新境界。 一、 破茧成蝶：从“知其然”到“知其所以然”的思维跃迁 本书的核心价值在于，它将解题过程从简单的“套公式”、“背模板”提升到“理解概念本质”、“洞察数学关系”的层面。许多学生之所以在面对难题时束手无策，往往是因为对基本概念的理解停留在表面，未能领会其深层含义和内在联系。例如，在解析几何中，直线与圆的位置关系看似简单，但当题目与参数、不等式、最值等概念结合时，便会产生各种“拉分”的变式。本书将引导读者回溯点、线、圆的定义，探究它们在坐标系中的几何意义，并通过向量、距离公式等工具，从更本质的角度分析它们之间的关系，从而在面对复杂情境时，能够迅速捕捉问题的关键，运用恰当的数学语言和工具进行分析。 本书强调的“思维”，并非虚无缥缈的灵感，而是建立在严谨数学基础之上的、具有普遍指导意义的解题框架和策略。它鼓励学生主动思考“为什么这样解？”、“有没有其他方法？”、“这个条件隐藏了什么信息？”。通过对“拉分题”进行剖析，本书会揭示出隐藏在题目表象之下的数学模型、几何直观、函数思想、等价转化等核心概念。例如，在数列问题中，一些看起来繁复的递推关系，可能隐藏着等差、等比的本质，或者可以通过裂项、分组等技巧转化为熟悉的模式。本书将带领读者系统地梳理这些常用的转化思想，让学生在遇到新问题时，能够举一反三，触类旁通。 二、 细致入微：解构“拉分题”的每一个细节与陷阱 “拉分题”之所以“拉分”，常常是因为它们设计巧妙，包含一些容易被忽略的细节、隐含条件，或者需要多重知识点的融会贯通。本书将对这些“陷阱”进行逐一拆解，帮助学生培养敏锐的洞察力和严谨的审题习惯。 1. 概念的精确辨析与灵活运用： 很多题目失分点在于对数学概念的理解不够到位，例如函数定义域、值域的判断，导数在判断单调性、极值时的应用，概率统计中独立事件、互斥事件的区分等。本书会通过大量典型例题，反复强调这些概念的精确定义，并展示如何在不同情境下灵活运用。例如，在涉及函数单调性的题目中，不仅仅是简单地求导数，更要关注导数等于零的点，以及函数在区间上的连续性等关键细节。 2. 条件的深层挖掘与转化： 高中数学题目中的条件往往是解题的线索，但“拉分题”的条件常常具有隐含性或需要经过转化才能发挥作用。本书会教授学生如何从题目的字里行间挖掘出隐藏的条件，如何利用等价转化、数形结合等手段，将抽象的条件转化为更直观的数学模型。例如，在立体几何中，线面平行、线面垂直的条件，往往需要通过空间向量的坐标运算或者面面垂直的性质来推导和应用。 3. 数学模型的构建与选择： 面对复杂问题，如何将其转化为熟悉的数学模型是关键。本书会系统介绍高中数学中常用的模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、几何模型、概率模型等，并指导学生如何在实际问题中识别并构建合适的模型。例如，优化问题常常可以转化为函数的最值问题，而行程问题则可以转化为函数或方程问题。 4. 解题方法的优化与创新： 对于同一道题，可能存在多种解法。本书不仅会提供标准解法，更会引导学生思考是否存在更简捷、更本质的解法，鼓励学生在掌握基本方法的基础上，尝试进行方法的迁移与创新。例如，一些涉及不等式证明的题目，除了直接法，还可以尝试利用函数单调性、均值不等式、放缩法等多种思路。 三、 精英训练：直击“拉分题”的核心考点与思维模式 本书并非泛泛而谈，而是聚焦于高中数学中那些最容易出现失分的“拉分题”。这些题目往往是区分不同水平段学生的关键。本书将围绕以下几个核心领域，进行系统化的训练： 函数与导数： 涉及函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）、图像变换、函数的零点问题、导数在单调性、极值、最值、切线方程等问题中的应用。特别是那些涉及参数的函数问题，以及需要结合不等式和方程思想求解的复杂函数问题，将是本书的重点。 数列与不等式： 包括等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，递推数列的分析，数列的综合应用。不等式的证明与应用，特别是均值不等式、柯西不等式等基本不等式的灵活运用，以及不等式恒成立、恒不成立等问题。 解析几何： 直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质，弦长、离心率、对称性、焦点三角形等相关问题的求解。特别是涉及直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题等。 立体几何： 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系，空间向量在求解距离、夹角、判定平行与垂直中的应用，以及几何体的表面积、体积计算。 概率与统计： 概率的基本性质，条件概率，独立事件，古典概型、几何概型，随机变量及其分布列，期望与方差等。 在每个部分，本书都将选取极具代表性的“拉分题”，通过“题型分析”、“解题思路”、“关键点提示”、“典型例题解析”等环节，层层深入地剖析解题过程。不仅仅展示“怎么做”，更侧重讲解“为什么这么做”，以及“如何避免常见的错误”。 四、 蜕变之路：从“题海”到“思维殿堂”的升华 《赢在思维：高中数学拉分题解题思想与方法（集训篇）》并非一本普通的习题集，它是一本真正意义上的“思维训练手册”。通过本书的学习，你将获得： 深刻的数学理解： 不再满足于死记硬背公式，而是能够从概念的本质出发，理解数学知识体系的内在逻辑。 高效的解题策略： 掌握一套系统化的解题思路和方法，能够快速分析问题，选择最佳的解题路径。 敏锐的审题能力： 能够洞察题目中的隐藏信息和关键条件，避免因疏忽而失分。 强大的思维韧性： 面对复杂难题，能够保持冷静，运用所学思想灵活应对，最终找到解题之道。 自信的考试表现： 通过系统训练，将“拉分题”转化为“得分题”，在考试中展现出更稳定的发挥和更高的分数。 本书的目标是帮助你告别对数学题目的畏惧，将学习数学的过程从枯燥的记忆转化为充满探索乐趣的思维游戏。当你能够以一种全新的视角审视数学问题，当你能够自如地运用数学思想解决疑难杂症时，你便真正地“赢在思维”，在高中数学的道路上，实现质的飞跃。 这本书，是为你精心准备的一场数学思维的“集训”，让你在有限的时间内，最大限度地提升数学解题的核心能力。让我们一起，踏上这场思维的蜕变之旅，用智慧解锁数学的奥秘，赢得属于自己的辉煌。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，就像在我的数学学习道路上点亮了一盏指路明灯。我一直觉得自己的数学基础不算差，但就是无法在关键时刻突破，尤其是一些压轴题，每次都让我望而却步。这本书的“拉分题”定位，正是我一直以来所苦恼的。它不是泛泛而谈地讲数学知识，而是聚焦于那些真正能够决定成绩的“卡脖子”题。我最喜欢的是书中对“思维方法”的强调，它不仅仅是给出解题步骤，更是深入剖析了每一步的逻辑推理过程，以及背后的数学思想。例如，在讲解解析几何中的“弦长问题”时，作者并没有直接给出公式，而是从“韦达定理”和“弦长公式”的推导过程入手，让我们理解这些公式是如何产生的，以及在什么情况下可以灵活运用。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学知识的掌握更加牢固。而且，书中穿插了大量的“易错点”和“妙解”，这些都是作者在多年教学经验中积累下来的宝贵财富，能够帮助我们避免走弯路，快速提升解题能力。这本书给我最大的感受就是，它教会了我如何“思考”，而不是仅仅“背诵”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字虽然叫“赢在思维”，但我拿到手里的时候，真的感觉它更像是一本“实战宝典”。我是一名高二的学生，数学成绩忽高忽低，尤其是在一些难题上，总是卡壳，导致总分被拉开。平时做题，我常常是“看懂了，但做不对”，或者“思路有一点，但接不上”。这本书的目录，乍一看，感觉像是高中数学的“黑洞”，各种让我头疼的题型，什么函数与导数、数列、立体几何、解析几何……但当我翻开第一页，看到作者是如何一点点剖析这些“拦路虎”的时候，我才发现，原来这些难题并非不可逾越。书中不是简单地给出几个解题步骤，而是从最基础的数学思想入手，比如“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等等，然后将这些思想贯穿到具体的例题中。我特别喜欢作者对“思维过程”的强调，他会详细地描述自己是如何一步步分析题目、寻找突破口、排除错误选项的。这种“带着你思考”的方式，比直接看答案要有效得多。而且，书中还穿插了一些“陷阱”提示，告诉我哪些地方容易出错，以及为什么会出错，这让我印象深刻，以后做题时也能有意识地避开这些“坑”。总的来说，这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是在教我解题技巧，更是在培养我的数学“直觉”和“自信”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，简直是我这种数学“弱鸡”的福音！说实话，我一直对数学有些畏惧，尤其是那些看起来就很复杂的题目，常常一看就头晕。我曾经尝试过很多方法，也买了不少参考书，但总觉得它们要么太理论化，要么就是题海战术，对我这种基础薄弱的学生帮助不大。直到我遇到了“赢在思维”，我才真正找到了“对症下药”的感觉。这本书最让我惊喜的是它对“拉分题”的精准定位。它不像其他书那样泛泛而谈，而是专门挑出了那些最容易在考试中拉开分数差距的题型，然后深入浅出地讲解。我尤其喜欢书中对“高考压轴题”的解析，作者并没有把它们神化，而是将它们分解成若干个小步骤，每一个小步骤都讲解得非常清晰透彻，让人有一种“原来就这么简单”的恍然大悟。而且，书中的语言风格非常贴近学生，没有太多晦涩难懂的专业术语，读起来很轻松。我印象最深的是作者在讲解立体几何的某个难题时，用了几个非常形象的比喻，一下子就把抽象的空间关系具象化了，让我瞬间就理解了。这种“接地气”的讲解方式，让我觉得数学学习不再是枯燥无味的，而是充满了乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个“数学困难户”，我曾经对数学成绩感到绝望。尝试过各种辅导书，参加过各种补习班，但效果都不尽如人意。直到我无意间翻阅了这本“赢在思维”，我才看到了曙光。这本书最大的特点就是它的“集训篇”定位，它没有浪费时间去讲那些基础得不能再基础的知识，而是直击高中数学中最核心、最难的“拉分题”。我特别欣赏作者的讲解方式，他不是那种枯燥乏味的“老师”，而是更像一个经验丰富的“学长”，用一种循循善诱的方式，一步步引导你走进数学思维的世界。我喜欢书中对每一个题型的“解题思路”的梳理，不仅仅是给出答案，更是分析出为什么这样解，以及这种方法背后蕴含的数学思想。例如，在讲解数列与不等式相结合的题目时，作者会先带我们回顾与不等式相关的基本定理，然后再将这些定理巧妙地应用到数列问题中。这种“融会贯通”的讲解方式，让我觉得数学知识是相互联系的，而不是孤立存在的。而且，书中还包含了很多“思维拓展”的内容，鼓励我们去思考问题的多种解法，培养我们的创新能力。这本书真的让我对数学产生了新的认识，不再是可怕的“大山”，而是可以攀登的“高峰”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本“集训篇”，我立刻就被它满满的干货所吸引。作为一名即将面临高考的学生，我最需要的就是能够快速提升成绩的实战技巧，而这本书恰恰满足了我的需求。它不像市面上很多同类书籍那样，只是堆砌题目和答案，而是非常注重解题思路的梳理和方法的提炼。我特别欣赏作者在讲解每一个知识点时，都会追溯到最根本的数学思想，然后引导我们如何将这些思想灵活运用到具体的题目中。例如，在讲解函数与导数部分时，作者不仅仅是教会我们求导的技巧，更是深入分析了导函数在判断函数单调性、极值等问题中的核心作用，并且通过大量的例题展示了如何从导函数的图像来理解原函数的性质。这种“由表及里”的讲解方式，让我对数学知识有了更深刻的理解，不再是停留在表面。而且，书中对不同类型的“拉分题”都进行了细致的分类和讲解，每一种题型都有其独特的解题策略，作者都会一一进行详细的剖析。我尤其喜欢书中关于“解题反思”的部分，它引导我们去总结自己的解题经验，提炼出适合自己的解题方法，这对于提升解题效率和准确性非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

非常满意，谢谢！

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内容挺详细的，可是为什么总看不下去呢

评分☆☆☆☆☆

很好的书，里面的习题很棒很不错！推荐给正在复习的学生们用。

评分☆☆☆☆☆

非常好的一场购物，感觉以前买的好像都亏了，这一次却很值

评分☆☆☆☆☆

读透这本书对高中数学真的会有莫大的帮助

评分☆☆☆☆☆

这本书真的不错?

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书很薄，后面题的答案没有详细讲解，但内容还不错，发货也挺快的

评分☆☆☆☆☆

被骗了，华理工出版社真的不靠谱

评分☆☆☆☆☆

质量好物流很快服务态度好