贏在思維：高中數學拉分題解題思想與方法（集訓篇） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊德勝 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 思維訓練
• 解題方法
• 拉分提分
• 集訓
• 技巧
• 方法
• 難題
• 應試
• 數學學習

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562843948

版次：1

商品編碼：11803612

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：148

字數：229000

內容簡介

　　數學解題思想與方法和數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學解題思想與方法則是一種數學意識，隻能夠領會和運用，屬於思維的範疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記瞭，數學思想方法也會對你有幫助的。

目錄

1 高中數學學習應具備的幾個基本方法 ………………………………… 1
2 集閤知識與學習方法 …………………………………………………… 4
3 充分、必要條件的一般方法 …………………………………………… 7
4 基本不等式的用法 ……………………………………………………… 9
5 求不等式恒成立(或都有、均有)的基本方法 ………………………… 11
6 等式或不等式問題的一般處理方法 ………………………………… 16
7 絕對值問題的一般思維 ……………………………………………… 19
8 求範圍(值域、最值)的基本方法 ……………………………………… 21
9 求函數解析式的一般方法 …………………………………………… 23
10 奇函數、偶函數問題一般思維………………………………………… 26
11 研究函數周期性、對稱性的方法……………………………………… 28
12 反函數知識的一般思維方法 ………………………………………… 30
13 不求(或去掉)對應法則f 的方法 …………………………………… 31
14 畫函數圖像的基本方法 ……………………………………………… 32
15 考查圖像問題的一般解法 …………………………………………… 34
16 等式恒成立方法 ……………………………………………………… 37
17 求三角函數最小正周期的基本方法 ………………………………… 39
18 求三角函數最值(值域、範圍)的基本方法…………………………… 40
19 解三角形的一般解法 ………………………………………………… 42
20 嚮量問題的一般思考方法 …………………………………………… 44
21 復數的一般思維方法 ………………………………………………… 48
22 等差數列的一般思維 ………………………………………………… 51
23 等比數列的一般思維 ………………………………………………… 53
24 通項an 與前n 項和Sn 的關係 ……………………………………… 55
25 求數列最大(小)項的一般方法及數列項的大小比較 ……………… 57
26 數列通項的一般求法 ………………………………………………… 60
27 數列求和的一般方法 ………………………………………………… 63
28 等差數列、等比數列類比的一般方法………………………………… 66
29 數列應用題的一般解法 ……………………………………………… 67
30 與極限有關的知識和方法 …………………………………………… 70
31 求f(2020)或a2020的方法 …………………………………………… 72
32 求兩點之間距離和點到直綫距離最值的方法 ……………………… 73
33 求三角形麵積的方法 ………………………………………………… 74
34 過定點的方法 ………………………………………………………… 75
35 求動點軌跡的一般方法 ……………………………………………… 77
36 解析幾何解題一般途徑和方法 ……………………………………… 79
37 解析幾何一般考查知識 ……………………………………………… 82
38 求角的一般方法 ……………………………………………………… 85
39 空間立體思維 ………………………………………………………… 86
40 求綫段長度的方法 …………………………………………………… 88
41 求異麵直綫所成角的方法 …………………………………………… 90
42 求點到綫、平麵的距離的方法………………………………………… 92
43 求二麵角的方法 ……………………………………………………… 94
44 位置關係的判斷方法 ………………………………………………… 96
45 平麵與空間的類比 …………………………………………………… 97
46 圓柱與圓錐 …………………………………………………………… 98
47 球與球麵距離 ………………………………………………………… 99
48 解排列、組閤、概率的一般方法……………………………………… 100
49 二項式定理解題一般方法…………………………………………… 102
參考答案與解析 ………………………………………………………… 103

前言/序言

　　作業是教學五環節中的一個關鍵環節,它連接瞭其他幾個重要環節.“作業”緊隨“上課”之後,與“上課”有很強的邏輯關係.如果一位教師可以通過自己命題的考捲估量每個學生的學習結果,這就意味著他對所教學生的學習狀況的瞭解程度達到瞭很高的水準,布置作業時就能根據學生水準的高低做恰當的安排,從而使作業成為學生鞏固知識的載體,成為教師反饋教學的工具.作為教師如果不清楚講課內容與作業布置的邏輯關係,缺乏對習題目的性的把握,缺乏對學生實際學習狀況的瞭解,每天藉“一課一練”的簡單方式對學生進行作業轟炸,不僅會削弱教師的命題和教學診斷能力,又會加重學生的課業負擔,將不利於學生學業質量的提高.目前,在書店裏有各種各樣的教輔材料和習題集,其中不乏好題、難題,但也有不少偏題、怪題,題目的編寫與設計要符閤課程標準和考試需達到的要求,試題要來源於教材又要高於教材,還要有思辨性和變通性,要能反映齣本學科通性通法的解題方法.　　數學不做題肯定不能提高成績,某種意義上講題海確實能提高成績,但成績的提升有一定的度,超過瞭這個度,再花多少時間,成績的提升將不再顯著.教學提倡“嚮課堂要效益,要提高40分鍾的教學質量”,同樣學生的學習和教師的教學都要追求效果、效率與效益,也要遵循投入與産齣的關係與規律.學生不能把課外時間都花在做題上,學生還應該有豐富的業餘時間和必要的社會實踐活動.一天24小時,在閤理分配好時間的前提下,就提齣瞭作業的有效性問題,這些都是很多學校和教師研究的課題.　　在保證作業時間條件下,教師布置的作業要有質與量的要求.首先,作業要與課堂教學內容相銜接,是對教學內容的鞏固、方法的提煉、數學思想的升華,其次還要注意能引導學生歸納與總結,要確保作業富有實效性、係統性和啓發性.　　本書不以題海為目的,真正把控好練習的“度”,作者結閤《贏在思維———高中數學拉分題解題思想與方法歸納(講解篇)》中的方法,精心研究,編寫與設計瞭符閤課程標準與考試說明的題,通過 “元知識”的本質屬性來揭示其內在的通性通法的解題策略,真正做到優化我們的學習,思想與方法融會貫通的目的.

洞悉數學之魂，躍升思維境界——《贏在思維：高中數學拉分題解題思想與方法（集訓篇）》深度解讀 高中數學，作為連接基礎知識與高等數學的橋梁，其重要性不言而喻。然而，許多高中生在麵對數學學習時，常常陷入題海戰術的泥沼，耗費大量精力卻收效甚微。究其原因，往往在於缺乏對數學本質的深刻理解，以及對解題思想與方法的係統掌握。當我們在無數道看似韆篇一律的題目中掙紮時，是否曾停下來思考：那些“拉分題”，究竟“拉”在哪裏？它們隱藏著怎樣的思維陷阱？又該如何纔能撥開迷霧，直擊核心，將失分點轉化為得分點？ 《贏在思維：高中數學拉分題解題思想與方法（集訓篇）》正是為迴應這些痛點而生的。本書並非簡單羅列題型與解法，而是緻力於引領讀者深入探索高中數學“拉分題”背後的思維邏輯，解鎖高效解題的鑰匙。它旨在幫助每一個渴望在數學領域取得突破的學生，從被動刷題的模式中解脫齣來，邁嚮主動構建數學認知、靈活運用思維技巧的全新境界。 一、 破繭成蝶：從“知其然”到“知其所以然”的思維躍遷 本書的核心價值在於，它將解題過程從簡單的“套公式”、“背模闆”提升到“理解概念本質”、“洞察數學關係”的層麵。許多學生之所以在麵對難題時束手無策，往往是因為對基本概念的理解停留在錶麵，未能領會其深層含義和內在聯係。例如，在解析幾何中，直綫與圓的位置關係看似簡單，但當題目與參數、不等式、最值等概念結閤時，便會産生各種“拉分”的變式。本書將引導讀者迴溯點、綫、圓的定義，探究它們在坐標係中的幾何意義，並通過嚮量、距離公式等工具，從更本質的角度分析它們之間的關係，從而在麵對復雜情境時，能夠迅速捕捉問題的關鍵，運用恰當的數學語言和工具進行分析。 本書強調的“思維”，並非虛無縹緲的靈感，而是建立在嚴謹數學基礎之上的、具有普遍指導意義的解題框架和策略。它鼓勵學生主動思考“為什麼這樣解？”、“有沒有其他方法？”、“這個條件隱藏瞭什麼信息？”。通過對“拉分題”進行剖析，本書會揭示齣隱藏在題目錶象之下的數學模型、幾何直觀、函數思想、等價轉化等核心概念。例如，在數列問題中，一些看起來繁復的遞推關係，可能隱藏著等差、等比的本質，或者可以通過裂項、分組等技巧轉化為熟悉的模式。本書將帶領讀者係統地梳理這些常用的轉化思想，讓學生在遇到新問題時，能夠舉一反三，觸類旁通。 二、 細緻入微：解構“拉分題”的每一個細節與陷阱 “拉分題”之所以“拉分”，常常是因為它們設計巧妙，包含一些容易被忽略的細節、隱含條件，或者需要多重知識點的融會貫通。本書將對這些“陷阱”進行逐一拆解，幫助學生培養敏銳的洞察力和嚴謹的審題習慣。 1. 概念的精確辨析與靈活運用： 很多題目失分點在於對數學概念的理解不夠到位，例如函數定義域、值域的判斷，導數在判斷單調性、極值時的應用，概率統計中獨立事件、互斥事件的區分等。本書會通過大量典型例題，反復強調這些概念的精確定義，並展示如何在不同情境下靈活運用。例如，在涉及函數單調性的題目中，不僅僅是簡單地求導數，更要關注導數等於零的點，以及函數在區間上的連續性等關鍵細節。 2. 條件的深層挖掘與轉化： 高中數學題目中的條件往往是解題的綫索，但“拉分題”的條件常常具有隱含性或需要經過轉化纔能發揮作用。本書會教授學生如何從題目的字裏行間挖掘齣隱藏的條件，如何利用等價轉化、數形結閤等手段，將抽象的條件轉化為更直觀的數學模型。例如，在立體幾何中，綫麵平行、綫麵垂直的條件，往往需要通過空間嚮量的坐標運算或者麵麵垂直的性質來推導和應用。 3. 數學模型的構建與選擇： 麵對復雜問題，如何將其轉化為熟悉的數學模型是關鍵。本書會係統介紹高中數學中常用的模型，如函數模型、方程模型、不等式模型、幾何模型、概率模型等，並指導學生如何在實際問題中識彆並構建閤適的模型。例如，優化問題常常可以轉化為函數的最值問題，而行程問題則可以轉化為函數或方程問題。 4. 解題方法的優化與創新： 對於同一道題，可能存在多種解法。本書不僅會提供標準解法，更會引導學生思考是否存在更簡捷、更本質的解法，鼓勵學生在掌握基本方法的基礎上，嘗試進行方法的遷移與創新。例如，一些涉及不等式證明的題目，除瞭直接法，還可以嘗試利用函數單調性、均值不等式、放縮法等多種思路。 三、 精英訓練：直擊“拉分題”的核心考點與思維模式 本書並非泛泛而談，而是聚焦於高中數學中那些最容易齣現失分的“拉分題”。這些題目往往是區分不同水平段學生的關鍵。本書將圍繞以下幾個核心領域，進行係統化的訓練： 函數與導數： 涉及函數的性質（奇偶性、周期性、單調性、有界性）、圖像變換、函數的零點問題、導數在單調性、極值、最值、切綫方程等問題中的應用。特彆是那些涉及參數的函數問題，以及需要結閤不等式和方程思想求解的復雜函數問題，將是本書的重點。 數列與不等式： 包括等差數列、等比數列的通項公式與求和公式，遞推數列的分析，數列的綜閤應用。不等式的證明與應用，特彆是均值不等式、柯西不等式等基本不等式的靈活運用，以及不等式恒成立、恒不成立等問題。 解析幾何： 直綫與圓、圓與圓的位置關係，橢圓、雙麯綫、拋物綫的標準方程與幾何性質，弦長、離心率、對稱性、焦點三角形等相關問題的求解。特彆是涉及直綫與圓錐麯綫的位置關係、最值問題等。 立體幾何： 空間直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係，空間嚮量在求解距離、夾角、判定平行與垂直中的應用，以及幾何體的錶麵積、體積計算。 概率與統計： 概率的基本性質，條件概率，獨立事件，古典概型、幾何概型，隨機變量及其分布列，期望與方差等。 在每個部分，本書都將選取極具代錶性的“拉分題”，通過“題型分析”、“解題思路”、“關鍵點提示”、“典型例題解析”等環節，層層深入地剖析解題過程。不僅僅展示“怎麼做”，更側重講解“為什麼這麼做”，以及“如何避免常見的錯誤”。 四、 蛻變之路：從“題海”到“思維殿堂”的升華 《贏在思維：高中數學拉分題解題思想與方法（集訓篇）》並非一本普通的習題集，它是一本真正意義上的“思維訓練手冊”。通過本書的學習，你將獲得： 深刻的數學理解： 不再滿足於死記硬背公式，而是能夠從概念的本質齣發，理解數學知識體係的內在邏輯。 高效的解題策略： 掌握一套係統化的解題思路和方法，能夠快速分析問題，選擇最佳的解題路徑。 敏銳的審題能力： 能夠洞察題目中的隱藏信息和關鍵條件，避免因疏忽而失分。 強大的思維韌性： 麵對復雜難題，能夠保持冷靜，運用所學思想靈活應對，最終找到解題之道。 自信的考試錶現： 通過係統訓練，將“拉分題”轉化為“得分題”，在考試中展現齣更穩定的發揮和更高的分數。 本書的目標是幫助你告彆對數學題目的畏懼，將學習數學的過程從枯燥的記憶轉化為充滿探索樂趣的思維遊戲。當你能夠以一種全新的視角審視數學問題，當你能夠自如地運用數學思想解決疑難雜癥時，你便真正地“贏在思維”，在高中數學的道路上，實現質的飛躍。 這本書，是為你精心準備的一場數學思維的“集訓”，讓你在有限的時間內，最大限度地提升數學解題的核心能力。讓我們一起，踏上這場思維的蛻變之旅，用智慧解鎖數學的奧秘，贏得屬於自己的輝煌。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，就像在我的數學學習道路上點亮瞭一盞指路明燈。我一直覺得自己的數學基礎不算差，但就是無法在關鍵時刻突破，尤其是一些壓軸題，每次都讓我望而卻步。這本書的“拉分題”定位，正是我一直以來所苦惱的。它不是泛泛而談地講數學知識，而是聚焦於那些真正能夠決定成績的“卡脖子”題。我最喜歡的是書中對“思維方法”的強調，它不僅僅是給齣解題步驟，更是深入剖析瞭每一步的邏輯推理過程，以及背後的數學思想。例如，在講解解析幾何中的“弦長問題”時，作者並沒有直接給齣公式，而是從“韋達定理”和“弦長公式”的推導過程入手，讓我們理解這些公式是如何産生的，以及在什麼情況下可以靈活運用。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學知識的掌握更加牢固。而且，書中穿插瞭大量的“易錯點”和“妙解”，這些都是作者在多年教學經驗中積纍下來的寶貴財富，能夠幫助我們避免走彎路，快速提升解題能力。這本書給我最大的感受就是，它教會瞭我如何“思考”，而不是僅僅“背誦”。

評分☆☆☆☆☆

作為一個“數學睏難戶”，我曾經對數學成績感到絕望。嘗試過各種輔導書，參加過各種補習班，但效果都不盡如人意。直到我無意間翻閱瞭這本“贏在思維”，我纔看到瞭曙光。這本書最大的特點就是它的“集訓篇”定位，它沒有浪費時間去講那些基礎得不能再基礎的知識，而是直擊高中數學中最核心、最難的“拉分題”。我特彆欣賞作者的講解方式，他不是那種枯燥乏味的“老師”，而是更像一個經驗豐富的“學長”，用一種循循善誘的方式，一步步引導你走進數學思維的世界。我喜歡書中對每一個題型的“解題思路”的梳理，不僅僅是給齣答案，更是分析齣為什麼這樣解，以及這種方法背後蘊含的數學思想。例如，在講解數列與不等式相結閤的題目時，作者會先帶我們迴顧與不等式相關的基本定理，然後再將這些定理巧妙地應用到數列問題中。這種“融會貫通”的講解方式，讓我覺得數學知識是相互聯係的，而不是孤立存在的。而且，書中還包含瞭很多“思維拓展”的內容，鼓勵我們去思考問題的多種解法，培養我們的創新能力。這本書真的讓我對數學産生瞭新的認識，不再是可怕的“大山”，而是可以攀登的“高峰”。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本“集訓篇”，我立刻就被它滿滿的乾貨所吸引。作為一名即將麵臨高考的學生，我最需要的就是能夠快速提升成績的實戰技巧，而這本書恰恰滿足瞭我的需求。它不像市麵上很多同類書籍那樣，隻是堆砌題目和答案，而是非常注重解題思路的梳理和方法的提煉。我特彆欣賞作者在講解每一個知識點時，都會追溯到最根本的數學思想，然後引導我們如何將這些思想靈活運用到具體的題目中。例如，在講解函數與導數部分時，作者不僅僅是教會我們求導的技巧，更是深入分析瞭導函數在判斷函數單調性、極值等問題中的核心作用，並且通過大量的例題展示瞭如何從導函數的圖像來理解原函數的性質。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我對數學知識有瞭更深刻的理解，不再是停留在錶麵。而且，書中對不同類型的“拉分題”都進行瞭細緻的分類和講解，每一種題型都有其獨特的解題策略，作者都會一一進行詳細的剖析。我尤其喜歡書中關於“解題反思”的部分，它引導我們去總結自己的解題經驗，提煉齣適閤自己的解題方法，這對於提升解題效率和準確性非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，簡直是我這種數學“弱雞”的福音！說實話，我一直對數學有些畏懼，尤其是那些看起來就很復雜的題目，常常一看就頭暈。我曾經嘗試過很多方法，也買瞭不少參考書，但總覺得它們要麼太理論化，要麼就是題海戰術，對我這種基礎薄弱的學生幫助不大。直到我遇到瞭“贏在思維”，我纔真正找到瞭“對癥下藥”的感覺。這本書最讓我驚喜的是它對“拉分題”的精準定位。它不像其他書那樣泛泛而談，而是專門挑齣瞭那些最容易在考試中拉開分數差距的題型，然後深入淺齣地講解。我尤其喜歡書中對“高考壓軸題”的解析，作者並沒有把它們神化，而是將它們分解成若乾個小步驟，每一個小步驟都講解得非常清晰透徹，讓人有一種“原來就這麼簡單”的恍然大悟。而且，書中的語言風格非常貼近學生，沒有太多晦澀難懂的專業術語，讀起來很輕鬆。我印象最深的是作者在講解立體幾何的某個難題時，用瞭幾個非常形象的比喻，一下子就把抽象的空間關係具象化瞭，讓我瞬間就理解瞭。這種“接地氣”的講解方式，讓我覺得數學學習不再是枯燥無味的，而是充滿瞭樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字雖然叫“贏在思維”，但我拿到手裏的時候，真的感覺它更像是一本“實戰寶典”。我是一名高二的學生，數學成績忽高忽低，尤其是在一些難題上，總是卡殼，導緻總分被拉開。平時做題，我常常是“看懂瞭，但做不對”，或者“思路有一點，但接不上”。這本書的目錄，乍一看，感覺像是高中數學的“黑洞”，各種讓我頭疼的題型，什麼函數與導數、數列、立體幾何、解析幾何……但當我翻開第一頁，看到作者是如何一點點剖析這些“攔路虎”的時候，我纔發現，原來這些難題並非不可逾越。書中不是簡單地給齣幾個解題步驟，而是從最基礎的數學思想入手，比如“化歸與轉化”、“數形結閤”、“分類討論”等等，然後將這些思想貫穿到具體的例題中。我特彆喜歡作者對“思維過程”的強調，他會詳細地描述自己是如何一步步分析題目、尋找突破口、排除錯誤選項的。這種“帶著你思考”的方式，比直接看答案要有效得多。而且，書中還穿插瞭一些“陷阱”提示，告訴我哪些地方容易齣錯，以及為什麼會齣錯，這讓我印象深刻，以後做題時也能有意識地避開這些“坑”。總的來說，這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是在教我解題技巧，更是在培養我的數學“直覺”和“自信”。

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，謝謝！

評分☆☆☆☆☆

這本書真的不錯?

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還不錯！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

質量好物流很快服務態度好

評分☆☆☆☆☆

挺還得，支持，質量也特彆的好，喜歡，以後還會來

評分☆☆☆☆☆

加強數學學習，上京東就是快。

評分☆☆☆☆☆

一如既往支持京東，相信誠信為本！

評分☆☆☆☆☆

加強數學學習，上京東就是快。

評分☆☆☆☆☆

好好看看有沒有閤適自己口感的産品和服務質量不錯的樣子。