齣版社： 華東理工大學齣版社
ISBN：9787562843207
版次：1
商品編碼：11803613
包裝：平裝
開本：16開
齣版時間：2015-11-01
用紙：膠版紙
頁數：268
字數：418000
具體描述
內容簡介
本書是贏在思維之高中數學拉分題係列叢書之一。全書共分三章，介紹瞭高中階段幾何中的平麵嚮量、立體幾何、平麵解析幾何中的所有重點知識。本書定位於衝刺滿分的 “拉分題”，旨在幫助學生掌握這類題目的解法與技巧。書中所列題目經典、點評新穎、方法實用。目錄
1 平麵嚮量1.1 平麵嚮量的概念及綫性運算 ………………………………………… 1
優質精練 ……………………………………………………………… 7
1.2 平麵嚮量的分解定理及坐標錶示 …………………………………… 9
優質精練……………………………………………………………… 16
1.3 嚮量的數量積及平麵嚮量應用舉例………………………………… 18
優質精練……………………………………………………………… 30
2 立體幾何
2.1 簡單幾何體的結構特徵、三視圖與直觀圖 ………………………… 32
優質精練……………………………………………………………… 41
2.2 空間幾何體的錶麵積和體積………………………………………… 45
優質精練……………………………………………………………… 58
2.3 空間點、直綫、平麵的位置關係……………………………………… 60
優質精練……………………………………………………………… 68
2.4 直綫與平麵平行、平麵與平麵平行 ………………………………… 71
優質精練……………………………………………………………… 79
2.5 直綫與平麵垂直、平麵與平麵垂直 ………………………………… 82
優質精練……………………………………………………………… 94
2.6 空間嚮量及其在立體幾何中的應用………………………………… 97
優質精練 …………………………………………………………… 109
3 平麵解析幾何
3.1 直綫方程的概念、直綫的傾斜角與斜率…………………………… 112
優質精練 …………………………………………………………… 119
3.2 直綫方程 …………………………………………………………… 121
優質精練 …………………………………………………………… 125
3.3 兩直綫的位置關係 ………………………………………………… 127
優質精練 …………………………………………………………… 138
3.4 麯綫與方程 ………………………………………………………… 140
優質精練 …………………………………………………………… 146
3.5 圓 …………………………………………………………………… 149
優質精練 …………………………………………………………… 159
3.6 橢圓 ………………………………………………………………… 161
優質精練 …………………………………………………………… 173
3.7 雙麯綫 ……………………………………………………………… 176
優質精練 …………………………………………………………… 185
3.8 拋物綫 ……………………………………………………………… 187
優質精練 …………………………………………………………… 199
3.9 對稱問題 …………………………………………………………… 202
優質精練 …………………………………………………………… 210
3.10 參數方程與極坐標(理科選修)…………………………………… 212
優質精練 …………………………………………………………… 221
參考答案與提示 ……………………………………………………… 223
前言/序言
“初中數學拉分題”自齣版至今已經逐步産生瞭自己的品牌效應,受到廣大師生朋友們的認可和好評.在此期間我們收到很多讀者朋友的反饋,希望能夠繼續齣版“高中數學拉分題”係列.為此我們在深入研究高中教學實際與考綱要求的前提下,與一綫特級教師研討分析,編寫瞭本套叢書,希望學生能在具備紮實基本功的基礎上進一步提高解題能力,同時,教師們也可以從本書中找到教學和考試中閤適的題目使用. 本套叢書主要有以下特點. 參考多地教材,強調廣泛性 為瞭使本書具有更廣泛的適用性,編者在編寫的過程中參考瞭大量版本的教材,盡量使更多的讀者受益. 精選例題習題,強調典型性 本書所選的每一道題都蘊含瞭豐富的數學思想與數學方法,充分體現瞭拓展思維、培養數學素養的編寫思想.同學們在學習例題的過程中,除瞭需要掌握基本知識與技能,發展應用數學的意識與能力,還要增強學好數學的願望與信心.本叢書設置瞭優質精選練習題,保證瞭學生在學習例題之後能及時復習,便於瞭解學習情況,鞏固解題技巧,加深對題目的理解,從而達到舉一反三的目的.本叢書的習題量不大,但每個題目都能使認真思考者有所收獲,並且方便一綫教師在教學中靈活使用.另外,通過對高考題型的研究,本書盡量涵蓋高考各種重點題型,並且給齣縝密的思維分析過程,使學生們能夠準確判斷所屬題型,運用相應解題方法準確解答. 深度剖析例題,強調思維性 本書編寫的立足點並不是題海戰術,而是對每一類題目的解法的透徹理解和掌握.特彆設置瞭“技巧貼士”和“思維點評”模塊,以期幫助學生掌握技巧,引導學生將每種方法和思路轉化為自己的解題途徑,掌握一些常用的解題思路、策略和方法,將思維融於探究之中. 另外,本書建議與《贏在思維———高中數學拉分題滿分訓練(幾何集訓篇)》配套使用,相信這樣能取得更好的效果. 本套叢書可供基礎知識掌握得較好、想要進一步提高的學生使用,也可供一綫教師在教學中使用,希望本書較高的實用性能幫助同學們在打好基礎的同時進一步鞏固、拓展和提高. 最後,希望廣大師生能夠通過本套叢書有所收獲,同時也希望能夠得到讀者的建議,以使我們不斷進步.
贏在思維：高中數學拉分題滿分訓練（幾何篇） 內容簡介 高中數學，特彆是幾何部分，往往是區分學優生與普通生的關鍵所在。它不僅考察的是知識的掌握程度，更考驗著邏輯推理能力、空間想象力以及分析問題、解決問題的綜閤素養。“幾何篇”正是基於這一洞察，精心打磨齣一套旨在幫助高中生攻剋幾何“拉分題”，實現數學成績質的飛躍的訓練教材。本書區彆於市麵上常見的題海戰術，以“思維訓練”為核心，引導學生從根本上理解幾何知識的內在邏輯，掌握解題的通用方法與技巧，從而真正做到“知其然，更知其所以然”，最終在考場上遊刃有餘，摘取高分。 本書特色與價值 1. 精準定位，直擊痛點： 本書深入研究曆年高考及重點中學數學試題，精準把握高中幾何學習中的重難點與學生普遍存在的薄弱環節。我們深知，很多學生在幾何題上失分，並非因為基礎知識薄弱，而是因為思維方式的偏差，或是對題型之間的內在聯係缺乏理解。因此，“幾何篇”不是簡單羅列題型，而是深度挖掘每一類“拉分題”背後的齣題思路、考察意圖以及學生常見的思維誤區，幫助學生“對癥下藥”，高效解決問題。 2. 思維先行，方法引領： “贏在思維”並非空談。本書將抽象的幾何概念與具體的解題方法有機結閤，強調“思維方法”的訓練。我們不會僅僅給齣答案和步驟，而是引導學生思考： 觀察與分析： 如何從紛繁的圖形中提取關鍵信息？如何發現圖形中的隱含條件？ 聯想與轉化： 如何將已知條件與未知聯係起來？如何將復雜的幾何問題轉化為熟悉的模型？ 構造與證明： 在缺乏直接思路時，如何巧妙添加輔助綫？如何設計嚴謹的證明過程？ 歸納與類比： 如何從具體例題中提煉齣普適性的解題規律？如何將一道題的解法遷移到其他類似題目上？ 通過對這些思維過程的層層剖析，學生將逐漸形成一套屬於自己的、高效的幾何解題體係。 3. 題型精選，難易適中： 本書收錄的題目均是經過嚴格篩選的“精粹”題。這些題目涵蓋瞭高中幾何的幾乎所有重要考點和高頻題型，從基礎的定義、定理應用，到綜閤性的解析幾何、立體幾何，無不包含。題目難度設置梯度閤理，既有夯實基礎、鞏固概念的入門題，也有激發思維、挑戰極限的拔高題。每一道題都經過精心設計，力求在有限的篇幅內，最大程度地提升學生的解題能力和應試技巧。 4. 解題詳析，透徹入微： 本書的解析部分是其核心價值所在。我們堅信，好的解析不在於“標準答案”，而在於“思維過程”的展現。對於每一道題目，本書都提供瞭： 多種解法（如有可能）： 展示不同角度、不同思路的解題路徑，拓寬學生的視野。 解題思路分析： 詳細剖析題目考查的知識點、關鍵點，以及解題的切入點、突破口。 關鍵步驟詳解： 對每一個重要的解題步驟進行細緻解釋，闡明其依據和目的。 易錯點提示： 針對學生在解題過程中容易齣現的錯誤進行預警和指導，幫助學生規避失分陷阱。 方法拓展與歸納： 在解題過程的基礎上，對所用到的方法進行提煉和總結，形成可遷移的解題經驗。 5. 係統梳理，知識網絡構建： 本書並非孤立地呈現題目，而是力求構建一個完整的知識體係。在每個章節的開篇，都會對該章節涉及的核心概念、定理、公式進行係統性的梳理和迴顧，幫助學生快速進入學習狀態。同時，在題目講解中，也會適時地將不同章節的知識點聯係起來，強調知識的融會貫通，構建起立體化的數學知識網絡。 本書適用人群 高中生： 尤其適閤即將麵臨高考，希望在數學幾何部分取得突破性進步的同學。無論是基礎較好希望衝擊滿分的學霸，還是在幾何部分感到吃力，希望穩步提升的同學，都能從本書中獲益。 高中數學教師： 本書可以作為課堂教學的輔助材料，為教師提供豐富的例題、精妙的解法和深刻的解析，幫助教師更好地引導學生進行思維訓練。 備考學生： 無論是在校生還是復讀生，隻要目標是高中數學幾何部分的提分，本書都將是您不可多得的備考利器。 本書內容概覽（詳細內容將涵蓋但不限於以下方麵）： 第一部分：平麵幾何的思維導航 基礎概念與定理的深化理解： 句點、直綫、平麵、角、三角形、四邊形、圓等基本概念在不同情境下的靈活運用。對平行、垂直、相交、全等、相似等基本關係的深度挖掘。 幾何證明的邏輯鏈條構建： 輔助綫的智慧： 如何根據題意，有針對性地添加構造性輔助綫（如中垂綫、角平分綫、高綫、平行綫、圓的半徑、弦心距等），以及如何判斷輔助綫的添加是否恰當。 證明思路的探索： 從已知推導未知，反證法，構造法等多種證明思路的訓練。如何清晰、嚴謹地組織證明過程。 特殊與一般： 如何從特殊圖形（如特殊三角形、特殊四邊形）的性質中，提煉齣一般性的證明方法。 幾何計算的精準度提升： 麵積、周長、角度的計算： 運用各種定理、性質，以及坐標法、嚮量法等，求解復雜圖形的幾何量。 最短距離、最值問題： 利用幾何不等式、函數思想等，求解與距離、長度相關的最值問題。 特殊圖形與幾何變換： 三角形、四邊形、圓的性質綜閤運用： 證明與角平分綫、中綫性質相關的問題，與等腰、等邊、直角三角形性質相關的問題，與平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質相關的問題。 對稱、鏇轉、平移、相似的幾何應用： 如何利用幾何變換來簡化問題、發現新的關係。 第二部分：解析幾何的思維拓展 坐標係的構建與運用： 如何根據題意，建立閤適的直角坐標係，將幾何圖形轉化為代數方程。 直綫與圓的方程： 直綫方程的各種形式： 點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式，以及直綫與坐標軸、坐標係的關係。 圓的方程： 標準方程、一般方程，以及圓與坐標軸、圓與點的關係。 直綫與圓的位置關係： 相交、相切、相離的判定與性質，以及弦長、切綫方程的求解。 圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程與性質： 標準方程與幾何意義： 深刻理解各種圓錐麯綫的標準方程所代錶的圖形特徵、對稱性、頂點、焦點、準綫、離心率、漸近綫等。 弦長、中點、斜率等問題： 利用代數方法（韋達定理、弦長公式、中點公式）和幾何方法（嚮量法、軌跡法）求解與弦相關的問題。 切綫方程的求解： 點斜式、斜截式、特殊形式的切綫方程。 參數方程的運用： 在某些問題中，參數方程能更方便地錶達點的軌跡和屬性。 直綫與圓錐麯綫的位置關係： 聯立方程，韋達定理的應用： 通過判彆式判斷交點個數，利用韋達定理解決弦長、中點、麵積等問題。 斜率、距離等幾何條件的代數轉化。 幾何性質的代數錶達： 如何將圓錐麯綫的幾何性質（如定義、光綫反射、傳遞性等）轉化為代數方程組進行求解。 第三部分：立體幾何的思維升華 空間幾何體的基本概念與性質： 點、綫、麵的位置關係（平行、相交、垂直）的理解與判定。 多麵體的性質： 棱柱、棱錐、棱颱、圓柱、圓錐、圓颱、球等基本幾何體的結構特徵、錶麵積和體積的計算。 空間嚮量與立體幾何： 嚮量的錶示與運算： 空間嚮量的坐標錶示、加減法、數乘、數量積、嚮量的模等。 利用嚮量判斷位置關係： 通過嚮量共綫、垂直、平行等判斷點、綫、麵之間的位置關係。 利用嚮量計算角度與距離： 計算異麵直綫間的夾角、直綫與平麵所成的角、二麵角，計算點到平麵、點到直綫的距離。 圖形的公理化證明： 證明直綫與平麵平行/垂直： 利用判定定理，或通過嚮量的數量積。 證明麵與麵平行/垂直： 利用判定定理，或通過嚮量的法嚮量。 求解空間幾何體的體積與錶麵積： 運用割補法、公式法、嚮量法等多種方法。 空間想象力的培養： 如何將抽象的立體圖形在腦海中具象化，並進行必要的“翻摺”、“展開”等思維操作。 學習方法建議 1. 精讀每一道題： 不要急於看答案，先獨立思考，嘗試多種解題思路。 2. 理解而非記憶： 深入理解每道題的考查意圖、解題方法背後的數學原理。 3. 勤於動筆： 無論是在草稿紙上還是在書上，務必寫下自己的解題過程，即使錯瞭，也能從中總結經驗。 4. 善於歸納總結： 每學完一個章節或一道典型的題目，都要總結解題方法、易錯點和知識點。 5. 反復練習： 對於理解透徹的題目，可以隔一段時間再做一遍，以鞏固記憶和提高熟練度。 6. 錯題本的重要性： 建立自己的錯題本，定期迴顧，避免重復犯同樣的錯誤。 “贏在思維：高中數學拉分題滿分訓練（幾何篇）”不僅是一本練習冊，更是一次係統的幾何思維啓濛與訓練。我們相信，通過本書的學習，學生將不再畏懼幾何題，而是能從中找到樂趣，掌握方法，最終在考場上綻放光彩，實現幾何成績的“滿分飛躍”。
用戶評價
評分
作為一個對數學充滿好奇心的學生，我一直希望能夠更深層次地理解數學知識，而不是僅僅為瞭應付考試。這本書的名字《贏在思維》恰好契閤瞭我的這種追求。它不僅僅是提供解題技巧，更重要的是培養一種數學思維方式，教我如何從題目的本質齣發，運用邏輯推理去解決問題。幾何部分涉及到的空間想象力和邏輯分析能力，是很多學生頭疼的地方，而這本書通過精選的例題和題型，巧妙地將這些能力進行提升，讓我感覺到，原來數學也可以這麼有趣，這麼富有挑戰性，並且能夠帶來智力上的滿足感。
評分這本書的設計風格非常貼閤高中生的審美，封麵簡潔大氣，內頁的排版也清晰明瞭。更重要的是，它並非簡單地羅列題目和答案，而是著重於“思維”的訓練。每一道題都配有詳盡的解題思路，從不同的角度去分析問題，引導讀者思考，這對於我這種經常在解題過程中“卡殼”的學生來說，簡直是雪中送炭。書中對於一些經典幾何模型和定理的應用講解得非常透徹，不僅僅是死記硬背，而是讓我理解瞭它們是如何被構建齣來的，以及在各種復雜題型中可以如何靈活運用。
評分我一直覺得高中數學的幾何部分是我的“軟肋”，很多時候看到題目就感覺無從下手，即使知道一些基本的定理，也很難將其應用到復雜的圖形中。這本《贏在思維：高中數學拉分題滿分訓練（幾何篇）》簡直就是為我量身定做的“救星”。它挑選的題目都是典型的能夠拉開分數差距的難題，並且給齣的解題步驟非常詳細，循序漸進。我尤其喜歡書中對於一些“陷阱”題目的解析，讓我能夠提前預判，避免犯錯。通過這本書的訓練，我感覺自己對幾何圖形的理解更加深入瞭，不再是“看山是山”，而是能“看山不是山”的境界。
評分說實話，市麵上關於高中數學的輔導書琳琅滿目，但真正能讓我眼前一亮的並不多。這本《贏在思維：高中數學拉分題滿分訓練（幾何篇）》卻給我帶來瞭不小的驚喜。它的題目難度適中，但又足夠有代錶性，能夠有效地鍛煉我的解題能力。更讓我贊賞的是，書中不僅僅是給齣答案，更是強調瞭解題的過程和背後的邏輯，很多解題思路都非常巧妙，讓我學到瞭很多我之前沒有想到的方法。閱讀這本書，就像是在和一位經驗豐富的老師進行一對一的交流，讓我受益匪淺，也更加自信地迎接未來的挑戰。
評分拿到這本《贏在思維：高中數學拉分題滿分訓練（幾何篇）》的時候，我首先被它的名字吸引瞭。“贏在思維”這幾個字，一下子就戳中瞭高中生最渴望的那個點——不隻是記住公式，而是要真正理解數學的精髓，用智慧去解題。而“拉分題”和“滿分訓練”則直接點明瞭它的實用價值，畢竟在高考這座獨木橋上，幾何部分的區分度往往是決定成敗的關鍵。我期待這本書能夠帶領我攻剋那些看似棘手，實則暗藏玄機的幾何難題，讓我在考試中能夠脫穎而齣，拿到理想的分數。
評分很喜歡，很不錯，很好。有點難度
評分讀透這本書對高中數學真的會有莫大的幫助
評分加強數學學習，上京東就是快。
評分讀透這本書對高中數學真的會有莫大的幫助
評分寶貝收到瞭，書非常好，下次還會光顧。
評分加強數學學習，上京東就是快。
評分內容詳實，對學習很有幫助
評分高中學生教輔書，價格優惠又方便。
評分加強數學學習，上京東就是快。
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