離散與微分包含的逼近和優化 [Approximation And Optimization Of Discrete And Differential Inclusions] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[土] 馬哈茂多夫（Mahmudov E.N.） 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 微分包含
• 優化
• 逼近算法
• 數值分析
• 集閤值映射
• 變分分析
• 控製理論
• 非光滑分析
• 優化算法

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560355207

版次：1

商品編碼：11837336

包裝：平裝

叢書名： 國外優秀數學著作原版係列

外文名稱：Approximation And Optimization Of Discrete And Differential Inclusions

開本：16開

齣版時間：2015-08-01

內容簡介

　　《離散與微分包含的逼近和優化》主要介紹瞭數學規劃的基本概念和原則，書中除瞭包括公認的變分分析和優化結果外還增添瞭許多新內容。優控製理論在科學與工程方麵都有大量的應用，《離散與微分包含的逼近和優化》內容全麵，知識點豐富，適閤高等院校師生和數學愛好者參考閱讀。

目錄

Dedication
Preface
Acknowledgments
About the Author

1 Convex Sets and Functions
1．1 Introduction
1．2 Some Basic Properties of Convex Sets
1．3 Convex Cones and Dual Cones
1．4 The Main Properties of Convex Functions
1．5 Conjugate of Convex Function
1．6 Directional Derivatives and Subdifferentials

2 Multivalued Locally Adjoint Mappings
2．1 Introduction
2．2 Locally Adjoint Mappings to Convex Multivalued Mappings
2．3 The Calculus of Locally Adjoint Mappings
2．4 Locally Adjoint Mappings in Concrete Cases
2．5 Duality Theorems for Convex Multivalued Mappings

3 Mathematical Programming and Multivalued Mappings
3．1 Introduction
3．2 Necessary Conditions for an Extremum in Convex Programming Problems
3．3 Lagrangian and Duality in Convex Programming Problems
3．4 Cone of Tangent Directions and Locally Tents
3．5 CUA of Functions
3．6 LAM in the Nonconvex Case
3．7 Necessary Conditions for an Extremum in Nonconvex Problems

4 Optimization of Ordinary Discrete and Differential Inclusions and t1-Trausversality Conditions
4．1 Introduction
4．2 Optimization of Ordinary Discrete Inclusions
4．3 Polyhedral Optimization of Discrete and Differential Inclusions
4．4 Polyhedral Adjoint Differential Inclusions and the Finiteness of Switching Numbers
4．5 Bolza Problems for Differential Inclusions with State Constraints
4．6 Optimal Control of Hereditary Functional-Differential Inclusions with Varying Time Interval and State Constraints
4．7 Optimal Control of HODI of Bolza Type with Varying Time Interval

5 On Duality of Ordinary Discrete and Differential Inclusions with Convex Structures
5．1 Introduction
5．2 Duality in Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
5．3 Duality in Problems Governed by Polyhedral Maps
5．4 Duality in Problems Described by Convex Discrete Inclusions
5．5 The Main Duality Results in Problems with Convex Differential Inclusions

6 Optimization of Discrete and Differential Inclusions with Distributed Parameters via Approximation
6．1 Introduction
6．2 The Optimality Principle of Boundary-Value Problems for Discrete-Approximation and First-Order Partial Differential Inclusions and Duality
6．3 Optimal Control of the Cauchy Problem for First-Order Discrete and Partial Differential Inclusions
6．4 Optimal Control of Darboux-Type Discrete-Approximation and Differential Inclusions with Set-Valued Boundary Conditions and Duality
6．5 Optimal Control of the Elliptic-Type Discrete and Differential Inclusions with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions via Approximation
6．6 Optimization of Discrete-Approximation and Differential Inclusions of Parabolic Type and Duality
6．7 Optimization of the First Boundary Value Problem for Hyperbolic-Type Discrete-Approximation and Differential Inclusions

References
Glossary of Notations

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《優化控製中的係統建模與分析》的圖書簡介，內容涵蓋瞭係統建模、控製理論、優化方法等領域，但絕不涉及離散與微分包含的逼近和優化： --- 圖書名稱：優化控製中的係統建模與分析 作者：[此處填寫作者姓名] 齣版信息：[此處填寫齣版機構和年份] --- 內容提要 本書深入探討瞭工程、經濟和生物科學等領域中復雜動態係統的建模、分析與優化控製。全書結構清晰，邏輯嚴密，旨在為讀者提供一個全麵而深入的框架，用以理解和解決具有挑戰性的實際問題。本書的重點在於經典控製理論、現代控製理論的基礎構建，以及如何運用優化方法設計高效穩定的控製策略。 第一部分：動態係統的建模基礎 本書的第一部分緻力於構建理解復雜係統動態行為的基礎。我們首先從物理係統的建模方法入手，重點介紹如何利用微分方程精確描述連續時間係統的演化過程。這包括對機械係統、電路係統以及熱力學係統的狀態空間錶示。我們詳細闡述瞭如何將物理規律轉化為可供分析和控製的數學模型。 隨後，我們轉嚮離散時間係統的建模。在數字控製和計算機模擬成為主流的背景下，離散時間模型至關重要。本書詳細介紹瞭從連續時間模型到離散時間模型的轉換過程，包括零階保持器和一階保持器的應用，以及直接構建離散模型的步驟。我們著重討論瞭如何處理非綫性係統的離散化，並探討瞭模型階次約減的必要性和方法，以簡化後續的分析和控製設計。 在本部分中，我們還涵蓋瞭係統的辨識與參數估計。在許多實際應用中，係統的精確數學模型往往是未知的或隨時間變化的。因此，本書引入瞭係統辨識的基本概念，包括輸入輸齣數據的采集、模型的結構選擇，以及最小二乘法等參數估計技術。通過實例演示，讀者將學會如何從實驗數據中提取有效的係統模型。 第二部分：經典與現代控製理論分析 在建立瞭係統的數學模型之後，第二部分轉嚮對這些模型的係統分析。我們從經典控製理論的核心——傳遞函數和頻率響應分析入手。本書詳細闡述瞭如何利用根軌跡、伯德圖和奈奎斯特圖來評估係統的穩定性和性能。這些工具對於理解係統的瞬態響應和穩態特性至關重要。 接著，本書過渡到現代控製理論，即狀態空間方法。狀態空間錶示法因其能有效處理多輸入多輸齣（MIMO）係統以及非綫性係統的優勢而受到廣泛應用。我們深入探討瞭係統的可控性和可觀測性理論，這是設計有效反饋控製器的前提。本書詳細介紹瞭如何利用李雅普諾夫方法來分析綫性係統的穩定性和設計穩定性判據。 對於非綫性係統的分析，本書介紹瞭幾種關鍵技術。我們探討瞭平衡點分析、綫性化方法，以及如何利用李雅普諾夫函數來直接判斷非綫性係統的穩定性，避免瞭復雜的解析求解。這些分析工具為後續的非綫性控製設計奠定瞭堅實的基礎。 第三部分：優化控製策略設計 本書的核心價值體現在第三部分，即係統優化控製的設計。在實際工程中，我們不僅要求係統穩定，還要求其在滿足特定性能指標（如最小能耗、最短時間響應或最小誤差）的前提下運行。 我們首先引入瞭變分法，這是優化控製的數學基石。本書詳細講解瞭歐拉-拉格朗日方程的推導及其在優化問題中的應用。通過具體案例，讀者將掌握如何將控製問題轉化為泛函最小化問題。 隨後，本書聚焦於最優控製的設計方法。我們重點介紹瞭龐特裏亞金極大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）。該原理是處理帶約束的最優控製問題的有力工具，本書通過詳盡的數學推導和實際案例，展示瞭如何應用該原理來求解最優控製律。 此外，本書還探討瞭動態規劃（Dynamic Programming）和理查森-貝爾曼方程。動態規劃提供瞭一種自下而上的方法來求解最優控製問題，特彆適用於求解最優反饋控製策略。 第四部分：魯棒性與自適應控製 現代控製係統必須能夠在麵對模型不確定性或外部擾動時保持性能。因此，本書專門用一章的篇幅討論瞭魯棒控製的設計。我們介紹瞭$H_{infty}$控製和$mu$綜閤理論，這些方法允許設計者在頻率域內明確地處理模型不確定性，並保證係統在可能存在的誤差範圍內保持穩定和性能。 最後，我們討論瞭自適應控製。當係統參數未知或發生變化時，自適應控製器能夠實時調整其參數以匹配當前係統的動態特性。本書介紹瞭基於模型參考的自適應控製（MRAC）和基於切換的自適應控製等主流方法，幫助讀者掌握應對時變係統的策略。 總結 《優化控製中的係統建模與分析》是一本麵嚮高年級本科生、研究生以及從事控製係統設計和研究的工程師的權威參考書。它不僅係統地梳理瞭經典控製理論的脈絡，更著重於現代優化控製方法的應用，使讀者能夠設計齣既穩定又高效的復雜動態係統控製器。全書注重理論與實踐的結閤，配有豐富的例題和習題，旨在培養讀者的分析能力和解決實際工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《離散與微分包含的逼近和優化》這本書時，並沒有抱太高的期望，畢竟這類的數學專著往往晦澀難懂。然而，這本書卻給瞭我一個巨大的驚喜。它以一種非常獨特的方式，將抽象的數學概念與實際應用緊密地聯係起來，讓我看到瞭數學理論的無窮魅力。我一直對如何從復雜的離散數據中提取有用的信息，以及如何利用這些信息來優化係統性能感到好奇，而這本書恰恰滿足瞭我的好奇心。書中關於逼近技術的內容，不僅僅是介紹瞭各種方法，更重要的是，它還深入探討瞭這些方法的原理和局限性，讓我能夠更全麵地理解它們。對於優化部分，書中涉及到瞭許多前沿的研究成果，尤其是關於不確定性下的優化問題，這讓我對未來的研究方嚮有瞭更清晰的認識。總的來說，這本書不僅僅是一本教科書，更是一本能夠激發思考、拓展視野的學術著作，對於任何對數學理論在實際問題中應用感興趣的讀者來說，都非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容實在太豐富瞭，讓我應接不暇。我一直對控製理論和係統辨識很感興趣，而《離散與微分包含的逼近和優化》這本書則為我提供瞭很多新的思路。書中關於微分包含的討論，尤其是在狀態空間錶示和係統演化方麵的分析，與我之前接觸的知識體係有很大的不同，卻又有著驚人的契閤度。作者在講解逼近方法時，不僅僅關注理論的準確性，還非常注重算法的可實現性和效率，這對於我在實際工程中應用這些技術非常有幫助。我特彆喜歡書中關於優化算法的介紹，特彆是那些能夠處理高維、大規模優化問題的算法，這讓我看到瞭解決一些長期以來睏擾我的工程難題的希望。書中還涉及到瞭很多關於誤差分析和收斂性證明的內容，這對於我理解算法的可靠性和性能至關重要。總而言之，這是一本充滿啓發性和實用性的著作，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直對數學理論在實際問題中的應用非常著迷，而《離散與微分包含的逼近和優化》則完美地契閤瞭這一點。開篇就深入淺齣地介紹瞭離散和微分包含的基本概念，並用大量生動的例子來闡述它們是如何在現實世界中齣現的，比如控製係統、經濟模型，甚至是機器學習的某些方麵。作者並沒有止步於理論的羅列，而是花瞭大量的篇幅去講解如何對這些抽象的數學對象進行逼近。我尤其喜歡書中關於數值方法的討論，從基礎的迭代法到更復雜的全局優化技術，都講解得非常透徹，而且每種方法都配有清晰的算法描述和代碼示例，這對於我這樣希望將理論付諸實踐的讀者來說簡直是福音。書中關於逼近誤差的分析也做得非常嚴謹，讓我能夠理解不同方法的優劣以及在何種情況下選擇何種方法。總的來說，這本書為我打開瞭一個全新的視角，讓我能夠用一種更係統、更數學化的方式去理解和解決那些看似復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事應用數學研究的學者，我對《離散與微分包含的逼近和優化》這本書的評價是非常高的。它以一種非常係統和嚴謹的方式，將離散和微分包含這兩個看似獨立的數學分支巧妙地聯係起來，並著重於它們在逼近和優化問題中的應用。書中對各種逼近方法的介紹，從理論基礎到實際應用，都進行瞭詳盡的闡述，並且作者在分析這些方法時，非常注重理論的嚴謹性和數學的準確性。我尤其欣賞書中關於優化問題的處理，特彆是針對那些非凸、非光滑甚至帶有不確定性的優化問題，作者提齣瞭一係列創新性的求解算法和理論分析。這些方法不僅在理論上具有重要意義，而且在實際工程和科學研究中也具有廣泛的應用前景。這本書的寫作風格清晰流暢，邏輯性強，即使是對於復雜的數學概念，作者也能夠用通俗易懂的語言進行解釋，並配以大量的圖示和例子，這使得讀者能夠更容易地理解和掌握其中的內容。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一個好的學術專著不應該僅僅是理論的堆砌，更應該能夠激發讀者的思考，並引導他們去探索更深層次的問題。而《離散與微分包含的逼近和優化》正是這樣一本令人印象深刻的書。它不僅僅是對現有理論的梳理，更重要的是，它提齣瞭一些新的觀點和研究方嚮，讓我對離散和微分包含有瞭更深刻的認識。書中對於優化理論的探討，尤其是針對帶有不確定性的優化問題，給我留下瞭深刻的印象。作者將逼近技術與優化方法巧妙地結閤起來，提齣瞭一係列有效的求解策略，這些策略在處理實際問題時展現齣瞭強大的潛力。我特彆欣賞書中關於收斂性和穩定性分析的部分，這使得我對算法的可靠性有瞭更充分的信心。此外，書中還涉及到瞭一些前沿的研究領域，例如隨機微分包含的逼近和優化，這讓我看到瞭未來研究的廣闊前景。這本書的深度和廣度都令人贊嘆，對於希望在這一領域深入研究的學者來說，絕對是一本不可多得的參考書。