现代数学基础丛书（146）：金融数学引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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严加安 著

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• 金融数学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 概率论
• 随机过程
• 数理金融
• 投资学
• 风险管理
• 金融工程

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030351234

版次：1

商品编码：11872964

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：295

字数：372000

正文语种：中文

内容简介

　　本书由浅入深、全面系统地介绍金融数学基本理论，着重介绍鞅方法在未定权益定价和对冲中的应用。内容包含离散时间投资组合选择理论和金融市场模型，Black-Scholes模型及其修正，奇异期权的定价和对冲，It？过程和扩散过程模型，利率期限结构模型，投资组合与投资-消费策略，静态风险度量。
　　《现代数学基础丛书：金融数学引论》第四章系统讲述了It？随机分析理论，这是金融数学中鞅方法的理论基础，该章可以作为概率论研究生学习It？随机分析的简明教材。
　　《现代数学基础丛书：金融数学引论》适合金融数学专业的高年级大学生、研究生学习使用、也适合金融数学理论和应用研究的科研人员、教师参考。

作者简介

　　严加安，院士，国际著名的随机分析领域的专家，他在金融数学研究方面的贡献金融数学界产生很大影响。是我国鞅论和金融数学的播种者和开拓者。他治学严谨，写作经验丰富。他已经独立或合作发表8部著作，向来著述严谨和精练，在读者中享有盛誉，哺育了一代又一代的年轻学者。他在1980年作出的深刻的随机分析结果从上世纪90年代以来在国际上被用来研究“资产定价基本定理”，被国际同行誉为“Kreps-严定理”和“严定理”。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言

第一章 概率论基础和离散时间鞅论
§1．1 概率论的基本概念
§1．1．1 事件与概率
§1．1．2 独立性，0-1律和Borel-Cantelli引理
§1．1．3 积分、随机变量的（数学）期望
§1．1．4 收敛定理
§1．2 条件数学期望
§1．2．1 定义和基本性质
§1．2．2 收敛定理
§1．2．3 两个有关条件期望的定理
§1．3 空间L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F；m）的对偶
§1．4 一致可积随机变量族
§1．5 离散时间鞅
§1．5．1 基本定义
§1．5．2 基本定理
§1．5．3 鞅变换
§1．5．4 Snell包络
§1．6 Markov序列

第二章 离散时间投资组合选择理论
§2．1 均值-方差分析
§2．1．1 没有无风险证券情形下的均值-方差前沿组合
§2．1．2 没有无风险证券情形下均值-方差分析的新表述
§2．1．3 存在无风险证券情形下的均值-方差前沿组合
§2．1．4 均值-方差效用函数
§2．2 资本资产定价模型（CAPM）
§2．2．1 市场竞争均衡与市场组合
§2．2．2 存在无风险证券时的CAPM
§2．2．3 没有无风险证券时的CAPM
§2．2．4 利用CAPM的均衡定价
§2．3 套利定价理论（APT）
§2．4 均值-半方差模型
§2．5 多阶段均值-方差分析理论
§2．6 期望效用理论
§2．6．1 效用函数
§2．6．2 Arrow-Pratt风险厌恶函数
§2．6．3 风险厌恶程度的比较
§2．6．4 由随机序定义的偏好
§2．6．5 期望效用最大化与风险资产的初始价格
§2．7 基于消费的资产定价模型

第三章 离散时间金融市场模型和未定权益定价
§3．1 基本概念
§3．1．1 未定权益和期权
§3．1．2 卖权-买权平价关系
§3．2 二叉树模型
§3．2．1 单期情形
§3．2．2 多期情形
§3．2．3 近似连续交易情形
§3．3 一般的离散时间模型
§3．3．1 基本框架
§3．3．2 套利策略和容许策略
§3．4 无套利市场的鞅刻画
§3．4．1 有限状态市场情形
§3．4．2 一般情形：Dalang-Morton-Willinger定理
§3．5 欧式未定权益定价风险中性定价
风险中性定价
§3．6 期望效用最大化和欧式未定权益定价：鞅方法
§3．6．1 一般效用函数情形
§3．6．2 HARA效用函数及其对偶情形
§3．6．3 基于效用函数的未定权益定价
§3．6．4 市场均衡定价
§3．7 美式未定权益定价
§3．7．1 完全市场中卖方的超对冲策略
§3．7．2 完全市场中买方最优停止策略和无套利定价
§3．7．3 非完全市场中美式未定权益的无套利定价
……

第四章 鞅论和Ito随机分析
第五章 Black-scholes模型及其修正
第六章 奇异期权的定价和对冲
第七章 Ito过程和扩散过程模型
第八章 利率期限结构模型
第九章 扩散过程模型下的最优投资组合与投资-消费策略
第十章 静态风险度量

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　现代金融经济学研究在不确定环境中的投资和交易，金融数学（亦称数理金融学）通过建立金融市场的数学模型，利用数学工具研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、对冲和投资消费策略的选取。近四十年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。
　　金融数学的第1个突破是1952年Markowitz提出的用于投资分析的均值一方差分析方法，该方法用收益率的期望和方差分别表示投资的回报和风险，投资者从证券收益率的统计特性出发来决定投资组合，以达到在回报和风险间一种权衡。60年代中期，在Markowitz的均值一方差分析基础上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）进一步发现在竞争均衡市场中，风险资产的预期收益率与市场投资组合的风险报酬之间有一个线性关系，这就是著名的资本资产定价模型（CAPM）。CAPM在证券估价、投资组合绩效评估、资本预算以及投资风险分析中有广泛的应用。1976年Ross进一步提出了著名的套利定价理论（APT）。该理论认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表影响证券收益率的一些基本因素，这提供了理解市场中风险与收益率间的一种内在关系。
　　事实上，金融数学的历史还可以追溯到1900年法国数学家Bachelier的博士学位论文《投机的理论》。在这篇论文中，他首次用Brown运动来描述股票价格的变化，并研究了期权定价问题。但Bachelier的工作直到首届诺贝尔经济学奖得主Samuelson在1965年的一篇文章提及才被经济学家知晓。Samuelson在文章中提出用几何Brown运动替代Bachelier论文中Brown运动来描述股票价格的变动，建立了这一经典的连续时间金融数学模型，在1969年和1971年的两篇文章中，Merton用随机动态规划方法研究了这一连续时间金融模型下的消费投资组合问题。1973年Black和Scholes利用随机分析中的Ito公式导出了一个期权定价公式，即著名的Black-Scholes公式。几乎与此同时，Merton（1973）对Black-Scholes模型和定价公式作了完善和多方面的推广，并将他们用期权来估价公司负债的思想发展成为所谓的“未定权益分析”。HarrisonandKreps（1979）提出用鞅方法刻画无套利市场，并用等价鞅测度对期权进行定价和对冲，这对金融数学的日后发展产生了深远的影响，为了研究利率衍生产品的定价，需要对未来即期利率的市场走势有所预测。20世纪70年代以来，许多学者相继提出了能够反映未来即期利率的市场走势的许多利率期限结构模型，其中著名的有Vasicek模型、CIR模型、HJM模型和BGM模型。所谓利率期限结构，是指在某一时点上，各种不同期限债券的利率与到期期限之间的关系，利率期限结构模型大致可分为两大类：无套利模型和均衡模型，前者是基于债券市场价格是合理的（不存在套利机会）这一假定，而后者是基于流动性报酬和风险报酬之间的关系。

现代数学基础丛书（146）：金融数学引论 内容概要 本书是“现代数学基础丛书”中的第146卷，专注于金融数学这一交叉学科领域。金融数学作为数学在金融市场中的应用典范，旨在利用严谨的数学工具来分析、建模和解决金融领域中的复杂问题。本书将带领读者深入探索金融数学的核心概念、关键模型及其在实际金融操作中的应用，为理解现代金融体系的运作机制提供坚实的理论基础。 核心内容 全书围绕着金融市场的基本结构、风险度量、资产定价以及衍生品交易等核心议题展开。 金融市场的基本框架与概率论基础： 本书首先会介绍金融市场的参与者（如投资者、发行者、监管者）、交易机制以及不同类型的金融工具，为后续的数学建模奠定场景基础。随后，将系统梳理金融数学研究所需的概率论基础，包括随机变量、概率分布、条件期望、鞅论等，这些都是理解金融市场随机性和不确定性的关键。读者将学习如何用概率模型来描述股票价格、利率等金融变量的随机波动。 风险度量与管理： 风险是金融领域不可回避的要素。本书将深入探讨各种风险度量方法，如方差、VaR（Value at Risk，在险价值）、CVaR（Conditional Value at Risk，条件在险价值）等，并解释它们在不同情境下的适用性。同时，也会涉及风险对冲的策略，例如利用金融衍生品来管理市场风险、信用风险等。 资产定价理论： 这是金融数学的核心之一。本书将详细介绍经典的资产定价模型，例如： 无套利定价原理： 阐述市场中不存在无风险套利机会的假设，并以此为基础推导资产价格。 期权定价： 重点讲解Black-Scholes-Merton模型，详细剖析其模型假设、推导过程以及如何在实际中应用其定价公式。此外，也会介绍二叉树模型等其他期权定价方法。 利率模型： 探讨不同期限利率的建模方法，例如Vasicek模型、Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型等，以及它们在债券定价和利率衍生品定价中的作用。 衍生品定价与交易： 衍生品作为金融市场的重要组成部分，其定价和交易是金融数学研究的热点。本书将覆盖多种重要的衍生品，包括： 期权（Options）： 深入讨论欧式期权、美式期权、奇异期权等的定价方法和交易策略。 期货（Futures）与远期（Forwards）： 讲解其基本原理、定价方式以及在风险管理中的应用。 互换（Swaps）： 涵盖利率互换、货币互换等，分析其结构、定价和应用场景。 其他衍生品： 可能会涉及一些更复杂的衍生品，如信用违约互换（CDS）等，介绍其基本概念和定价的挑战。 量化交易与投资组合管理： 本书还将触及量化交易策略的构建思路，以及如何运用现代投资组合理论（MPT）来构建最优投资组合，以期在给定的风险水平下实现最大化的预期收益。这包括均值-方差优化、资产配置等内容。 适用读者 本书适合具有一定数学基础（包括高等数学、线性代数和基础概率统计）的本科生、研究生，以及对金融市场运作有浓厚兴趣的从业人员，如银行家、基金经理、交易员、风险分析师、精算师等。 学习价值 通过学习本书，读者将能够： 建立严谨的金融分析框架： 掌握使用数学工具分析金融市场和金融产品的能力。 理解复杂金融产品的定价机制： 深入了解期权、期货、互换等衍生品的内在价值和定价原理。 提升风险管理和决策能力： 学习如何量化风险并设计相应的对冲策略。 拓展职业发展空间： 为从事金融工程、量化交易、投资银行、风险管理等领域打下坚实的知识基础。 本书将以清晰的逻辑、严谨的推导和丰富的案例，带领读者逐步解锁金融数学的奥秘，从而更深刻地理解现代金融世界的复杂性和魅力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够激发思考的书籍，它并非简单地堆砌公式和定理，而是引导读者去探索金融数学背后的逻辑和思想。我在阅读关于“利率模型”的部分时，感触尤为深刻。作者详细介绍了不同利率模型的演变过程，从最初的简单模型到后来更加复杂的随机微分方程模型，每一步的改进都反映了金融理论的进步。他对“赫胥曼-莫罗模型”和“布莱克-德曼-托伊模型”的比较分析，让我清晰地认识到不同模型的适用范围和局限性。我尝试着去理解这些模型是如何描述利率的随机波动，以及如何用于债券定价和利率衍生品的定价。书中关于“信用风险”的章节也让我受益匪浅。信用风险是金融市场中一个非常重要的方面，而这本书则从数学模型的角度，深入浅出地介绍了信用风险的度量和管理。他对“违约概率”的计算，以及如何将其纳入定价模型，都进行了详细的阐述。我特别喜欢作者在讲解“信用违约互换”（CDS）时所采用的方法，他通过将CDS看作是一种信用衍生品，运用期权定价的思路来理解其定价机制，这是一种非常巧妙的视角。整本书的写作风格都非常严谨，但又充满了启发性。作者在引用重要的数学概念时，都会给出清晰的解释和相关的背景知识，这使得读者即使在不熟悉某些数学工具的情况下，也能逐步跟上学习的步伐。我感觉自己不仅仅是在学习金融数学，更是在学习一种分析金融问题的方法论。

评分☆☆☆☆☆

当我深入到“衍生品定价”的最后部分时，我对于“奇异期权”的定价方法产生了浓厚的兴趣。与标准的欧式期权和美式期权不同，奇异期权具有更加复杂的回报函数，其定价往往需要更高级的数学工具。作者详细介绍了“蒙特卡洛模拟”在奇异期权定价中的应用，通过大量的随机抽样来估计期权的价格。他解释了如何构建合适的随机过程来模拟标的资产的价格路径，以及如何根据回报函数来计算每条路径下的收益。我尝试着去理解“路径依赖”期权，比如“亚式期权”和“回望期权”，以及它们在数学模型中的体现。书中还对“数值方法”在期权定价中的作用进行了探讨，比如“有限差分法”和“格点法”，这些方法在处理复杂模型和边界条件时尤为有效。我花了很多时间去理解有限差分法是如何离散化偏微分方程的，以及它在期权定价中的应用。作者的讲解清晰且有条理，他通过对比不同的定价方法，让读者能够更深刻地理解各种方法的优劣和适用场景。我感觉自己不仅是在学习期权定价的技巧，更是在学习一种解决复杂数学问题的通用方法。这本书的价值在于，它为我打开了一扇通往更高级金融数学世界的大门，让我看到了金融数学在实际应用中的强大能力。

评分☆☆☆☆☆

本书中关于“计量经济学在金融中的应用”的章节，为我打开了新的视野。作者并没有将计量经济学视为一个独立的学科，而是将其与金融数学紧密结合，展示了其在金融数据分析中的强大威力。他对“时间序列分析”的深入讲解，让我理解了如何利用历史数据来预测未来金融资产的价格走势。我尤其关注了“ARIMA模型”和“GARCH模型”，以及它们在捕捉金融市场波动性方面的应用。书中还介绍了“回归分析”在金融中的应用，例如如何分析宏观经济变量对股票市场的影响。我尝试着去理解“双重差分法”和“倾向得分匹配法”等因果推断方法，它们如何帮助我们更准确地识别变量之间的因果关系。作者在讲解这些模型时，始终强调了模型的假设和局限性，以及如何在实证研究中进行检验。我感觉自己不仅是在学习数学模型，更是在学习如何运用统计学方法来分析金融数据，并从中提取有价值的信息。这本书的价值在于，它展示了数学工具在理解和预测金融市场行为方面的巨大潜力，并激发了我对金融计量经济学更深入的学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排，尤其是关于“投资组合优化”的讨论，让我受益匪浅。作者并没有将投资组合优化仅仅视为一个简单的数学问题，而是将其置于更广泛的金融决策背景下进行分析。他对“马克维茨均值-方差模型”的详细阐述，让我理解了如何通过最小化风险来最大化预期收益。我尤其关注了模型中的“协方差矩阵”，以及它在度量资产之间相关性方面的重要性。书中还介绍了“风险预算”的概念，以及如何根据投资者的风险偏好来分配投资组合的风险。我尝试着去理解“Black-Litterman模型”，它如何结合了主观判断和市场信息来构建投资组合，这是一种非常实用的方法。作者还探讨了“因子模型”在投资组合优化中的应用，以及如何利用不同的因子来构建更具代表性的投资组合。我花了很多时间去理解“因子暴露度”的计算，以及它如何影响投资组合的整体风险和收益。整本书在讲解数学模型的同时，始终关注着它们在实际金融决策中的应用，这使得我能够更好地理解这些模型背后的经济含义。我感觉自己不仅仅是在学习数学公式，更是在学习如何运用数学工具来做出更明智的投资决策。

评分☆☆☆☆☆

在阅读过程中，我惊喜地发现书中对“高频交易”和“算法交易”的数学模型进行了初步的介绍。虽然篇幅不多，但其对“微观结构”和“订单簿动力学”的探讨，让我窥见了金融市场实时交易背后复杂的数学算法。作者通过分析“交易成本”和“市场深度”，来解释为何在高频交易中，微小的价格差异也能带来可观的利润。他对“做市商”策略的数学建模，让我理解了他们是如何通过提供流动性来赚取价差。我尤其对“信息不对称”在算法交易中的作用感到好奇，以及数学模型如何试图去捕捉和利用这些信息差异。书中还提到了一些关于“高频交易监管”的数学挑战，例如如何识别操纵行为，以及如何建立模型来检测异常交易模式。这让我意识到，金融数学的应用领域远不止于宏观层面的资产定价，也深入到了微观的交易层面。我尝试着去查找一些关于“交易算法”的公开资料，并试图将其与书中介绍的数学原理联系起来。我发现在实际应用中，这些算法往往结合了统计学、机器学习和优化理论等多种数学工具。这本书的启发性在于，它让我看到金融数学在现代金融市场中的前沿应用，并激发了我对这一领域的进一步探索。我开始思考，如何运用数学模型来理解和优化自己的交易策略，尽管这需要大量的实践和深入的学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节设置非常合理，从基础的概率论和统计学出发，逐步深入到金融数学的核心内容。我尤其喜欢作者在讲解“风险中性定价”时所采用的视角。它不同于传统的基于预期的定价方式，而是从一个“无套利”的市场环境出发，构建了一种全新的定价框架。这种思想的转变，让我对金融市场的运作有了更深刻的理解。书中对于“风险价值”（VaR）的讲解也十分到位，它不仅介绍了计算VaR的几种常用方法，还详细分析了这些方法的优缺点以及适用场景。我尝试着使用蒙特卡洛模拟来计算不同投资组合的VaR，虽然过程有些繁琐，但最终得到的结果让我对投资组合的风险有了更直观的认识。让我印象深刻的是，作者在讲解“期权定价”部分时，没有直接跳到复杂的模型，而是先从“二叉树模型”入手，通过离散时间下的期权定价，逐步引出连续时间下的“布莱克-斯科尔斯模型”。这种由浅入深、循序渐进的教学方式，极大地降低了学习的难度。我花了大量时间去理解二叉树模型的每一步推导，以及它如何与布莱克-斯科尔斯模型相衔接。书中的图示和表格也十分丰富，它们清晰地展示了各种模型和概念的内在逻辑，让我更容易地把握重点。我甚至开始尝试自己动手编写一些简单的Python脚本，来模拟期权价格的变化，这让我对书中的理论有了更深的体会。这本书的价值远不止于提供知识，更在于它教会我如何思考，如何用数学的语言去描述和解决金融问题。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本《现代数学基础丛书（146）：金融数学引论》时，内心充满了期待。我一直对金融市场背后的数学原理感到好奇，但又苦于没有系统性的学习路径。这本书的出现，仿佛为我点亮了一盏明灯。尽管内容庞杂，我还是决定从最基础的概念入手，深入理解每一个推导过程。一开始，我对“随机过程”这个概念就充满了困惑，作者通过生动的例子，将抽象的数学模型与我们日常生活中遇到的不确定性联系起来，比如股票价格的波动，这让我逐渐摆脱了最初的畏惧感。接着，书中对“布莱克-斯科尔斯模型”的讲解更是让我大开眼界。这个模型是如何通过期权定价来预测未来收益的，其中的偏微分方程和概率论的应用，着实让我感到数学的强大力量。我花了整整一个下午来理解其中的每一个变量的含义，以及它们如何相互作用。作者在讲解中，并没有直接抛出复杂的公式，而是先铺垫了必要的概率统计知识，比如独立同分布、马尔可夫链等，这对于我这样数学基础相对薄弱的读者来说，无疑是极大的帮助。每当遇到难以理解的地方，我都会停下来，回顾前面讲过的概念，或者在网上搜索相关的资料进行补充学习。这本书的魅力在于，它不仅传授知识，更激发了我探索的欲望。我开始尝试用书中介绍的方法去分析一些实际的金融案例，虽然结果并不总是精确，但这个过程本身就充满了乐趣。我逐渐明白，金融数学并非高不可攀的学科，而是可以通过严谨的逻辑和数学工具来理解和驾驭的。这本书无疑是我踏入金融数学世界的绝佳向导。

评分☆☆☆☆☆

在阅读关于“风险管理”的部分时，我深刻认识到数学在现代金融体系中的核心地位。作者从不同的角度对风险进行了分类，包括市场风险、信用风险、操作风险等，并详细介绍了度量和管理这些风险的数学模型。他对“压力测试”的讲解让我印象深刻，它如何通过模拟极端市场情象来评估金融机构的稳健性。我特别关注了“VaR（风险价值）”和“ES（预期损失）”这两种风险度量指标，以及它们在不同场景下的应用和局限性。书中还对“巴塞尔协议”等金融监管框架中的数学模型进行了探讨，例如如何计算银行的资本充足率。我尝试着去理解“压力测试”中的情景设计，以及如何根据历史数据和专家判断来构建合理的压力情景。作者还介绍了“信用风险集中度”的度量方法，以及如何通过数学模型来管理信用敞口。我感觉自己不仅是在学习金融数学，更是在学习如何运用数学工具来应对金融市场中的不确定性和潜在风险。这本书的价值在于，它让我看到了数学在保障金融体系稳定运行中的关键作用，并激发了我对风险管理领域更深入的探索。

评分☆☆☆☆☆

最后一章关于“金融数学的未来发展趋势”的探讨，为我指明了前进的方向。作者展望了机器学习、人工智能在金融数学中的应用前景，以及如何利用这些新技术来构建更先进的金融模型。他对“深度学习”在量化交易和风险管理中的应用进行了初步的介绍，让我看到了金融数学的无限可能。书中还提到了“大数据”在金融分析中的重要性，以及如何利用数学工具来处理和分析海量的金融数据。我尤其对“强化学习”在交易策略优化中的应用感到好奇，它如何通过与市场环境的互动来不断学习和改进策略。作者还探讨了“可解释性AI”在金融领域的挑战，以及如何在追求模型性能的同时，保证模型的透明度和可理解性。我感觉自己不仅是在学习现有的金融数学知识，更是在展望金融数学的未来，以及它将如何改变金融行业的格局。这本书的价值在于，它不仅仅是一本教材，更是一本启迪思考的指南，让我对接下来的学习充满了期待。我开始思考，如何将这些前沿的数学技术融入到我的学习和实践中，为未来的金融发展贡献力量。

评分☆☆☆☆☆

当我翻到关于“资产定价”的章节时，我被书中对“有效市场假说”的探讨深深吸引。作者并没有简单地接受或否定这个假说，而是从数学模型的角度，分析了市场在不同效率程度下的资产定价特征。他对“套利定价理论”（APT）和“资本资产定价模型”（CAPM）的深入剖析，让我理解了这些模型是如何解释资产收益率与系统性风险之间的关系的。我特别关注了模型中的“因子”是如何构建的，以及它们在实证研究中的应用。作者还讨论了“行为金融学”对传统资产定价模型的挑战，并介绍了一些尝试将心理学因素纳入数学模型的初步探索。这让我意识到，金融市场远比想象中复杂，数学模型在其中扮演着重要的角色，但也需要不断地与现实情况进行检验和修正。我花了不少时间去研究“均值回归”和“随机游走”这两种不同的资产价格行为假设，并理解它们在不同模型中的体现。书中对于“风险溢价”的讲解也十分细致，它解释了为什么投资者会要求额外的回报来承担风险，以及如何量化这种溢价。我尝试着去搜集一些市场数据，并用书中介绍的方法来计算股票的Beta值，这让我对“系统性风险”有了更直观的认识。这本书的价值在于，它不仅介绍了金融数学的经典模型，还引导读者去思考这些模型的局限性和发展方向，这对于建立一个全面而深刻的金融认知至关重要。