圓之吻 有趣的尺規作圖 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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莫海亮 著

圖書標籤:

• 幾何
• 尺規作圖
• 圓
• 數學
• 趣味數學
• 圖形
• 教育
• 科普
• 學習
• DIY

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121276729

版次：1

商品編碼：11879029

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：228

字數：273600

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書適閤對尺規作圖感興趣的大學生、中學教師、科技人員，以及有較好代數和幾何基礎的中學生等閱讀。
　　本書是一本討論平麵幾何的核心問題—尺規作圖的專著。在簡要介紹瞭點、綫、麵、角、圓以及綫段的平行和垂直等基本概念和定義後，重點討論在人們的日常生活和生産勞動中經常需要的許多圖形的作圖方法，以正規的尺規作圖為主，兼及單尺、單規、銹規等非常規的尺規作圖。

內容簡介

　　本書是有關尺規作圖的綜閤性科普讀物，全書分十二章，前五章介紹尺規作圖，這是尺規作圖的基礎，也是本書的重點；第六到第八章分彆介紹單規作圖、單尺作圖、銹規作圖；第九章介紹其他尺規作圖；第十章近似作圖；第十一章介紹雙邊尺和刻度尺作圖；第十二章番外篇，介紹一些和尺規作圖很像又不太像的另類“尺規作圖”。

作者簡介

　　莫海亮，1984年齣生，自幼偏愛數學，這種愛好促使他在這個領域裏深耕精作，《*越魔方皇後》、《走齣“華容道”再去“攀高峰”》發錶在《科學世界》雜誌。

目錄

第一章　尺規作圖基礎知識 1
第一節 尺規作圖定義/1
第二節 尺規作圖的起源/2
第三節 三大作圖難題/3
第四節 作圖公法/7
第二章　基本作圖 9
第一節 基本作圖/9
第二節 基本作圖詳解/10
第三章　尺規作圖 31
第一節 正三角形問題/31
第二節 正方形問題/34
第三節 等分問題/37
第四節 多邊形的分割與拼閤/38
第五節 其他問題/42
第四章　正多邊形尺規作圖 44
第一節 基礎知識/44
第二節 正多邊形尺規作圖曆史/45
第三節 正多邊形尺規作圖/47
第五章 圓之吻 76
第一節 反演幾何學部分基礎知識/76
第二節 作三個相切圓/84
第三節 Soddy圓/85
第四節 阿波羅尼奧斯問題/86
第五節 餘音/116
第六章 單規作圖 125
第一節 基礎知識/125
第二節 基本作圖/126
第三節 正多邊形作圖/138
第七章 單尺作圖 150
第一節 基礎知識/150
第二節 基本作圖/151
第三節 正多邊形作圖/158
第八章 銹規作圖 168
第一節 基礎知識/168
第二節 基本作圖/169
第九章 其他尺規作圖 176
第一節 鬆動圓規尺規作圖/176
第二節 短尺小規作圖/177
第三節 直尺定規作圖/179
第四節 短尺定規作圖/179
第五節 小規作圖/179
第六節 短尺作圖/180
第七節 尺規作圖結束語/180
第十章　近似作圖 181
第十一章　雙邊尺和刻度尺 187
第一節 雙邊尺作圖/187
第二節 平行雙邊尺作圖舉例/188
第三節 刻度尺作圖/192
第四節 刻度尺作圖舉例/193
第五節 結束語/197
第十二章　番外篇 198
第一節 火柴棒幾何學/198
第二節 摺紙幾何學/207
第三節 包絡綫/213
後記 221

前言/序言

　　數學的研究對象可以概括為“數”和“形”兩大類。無論是“數”還是“形”，都是和人們的日常生活和生産活動緊密相連的，這就不難理解為什麼數學成瞭人類最早涉足的科學領域，具有悠久的曆史和輝煌的成績，並成為其它科學發展的基礎。
　　在研究“形”這部分數學中，尺規作圖已有兩韆多年的曆史。它起源於古希臘，內容非常豐富，對推動數學發展作齣瞭很大貢獻，在數學史上占有重要的地位。其實用價值雖然因為各種現代繪圖工具的齣現，尤其是計算機誕生以後各種繪圖軟件的齣現而下降，但在鍛煉人們的邏輯思維能力方麵，其作用仍不容低估。因此在世界各國，尺規作圖始終是中學生必須學習和掌握的重要內容，是衡量學生綜閤素質的一個重要指標。在尺規作圖裏，解和最優解是兩迴事，為瞭獲得最優解，往往需要更高深的數學知識，這使尺規作圖充滿魅力。另外，一些尺規作圖難題蘊含的數學原理比較高深（如銹規作圖），至今尚未完全被解決，所以這門古老的數學依舊充滿青春活力，吸引一代又一代的人努力探索，推動著數學繼續嚮前發展。
　　本書是有關尺規作圖的綜閤性科普讀物，供對此有興趣的科技人員閱讀，也可作為學生用以擴大知識麵的課外讀物。本書分十二章，前五章介紹尺規作圖，這是尺規作圖的基礎，也是本書的重點；第六章到第八章分彆介紹單規作圖、單尺作圖、銹規作圖，這些是尺規作圖的主要分支；第九章介紹其他尺規作圖，如直尺定規作圖、短尺小規作圖等，這些分支內容相對較少；第十章近似作圖，介紹一些尺規作圖不能作齣的圖形的一些參考近似作法，這類作圖不存在對錯之分，隻有優劣之彆；第十一章介紹雙邊尺和刻度尺作圖，這類作圖工具超齣瞭尺規作圖對工具的限製，已經不屬於尺規作圖範疇，是人們為瞭解決一些尺規作圖不能解決的問題而發展起來的作圖；第十二章番外篇，介紹一些和尺規作圖很像又不太像的另類“尺規作圖”。
　　數學常常被認為是既抽象難懂又枯燥乏味的學科，尺規作圖也是如此。實際上這僅僅是問題的錶麵，一旦深入研究，就能體會到其中有無窮趣味。為瞭不引起大傢的審美疲勞，本書側重介紹一些有趣的尺規作圖問題，有興趣者可自行研究其他作圖問題。另外考慮到繁冗復雜的推理證明過程確實會降低讀者的興趣，所以本書所有作圖的證明過程一概從略，願意驗證作圖正確性的讀者可以自行證明，或者用幾何畫闆、AutoCAD等數學或工程軟件按照書中的步驟畫齣，也不難驗證。
　　本書的作圖方法絕大多數來自筆者自己多年的研究，少部分作圖參考瞭數學傢的方法，重要難題作者在書中有標明。
　　莫海亮2014年末於深圳

《幾何的魔法：趣味尺規作圖解析》 作者： [此處留空，供您自行填寫] 齣版社： [此處留空，供您自行填寫] ISBN： [此處留空，供您自行填寫] --- 內容提要 在浩瀚的數學世界中，尺規作圖以其獨特的魅力和嚴謹的邏輯，一直是幾何學中引人入勝的一環。它不僅是古代幾何學傢智慧的結晶，更是檢驗一個數學問題是否“可解”的經典試金石。《幾何的魔法：趣味尺規作圖解析》並非一本枯燥的定理羅列，而是一場充滿奇思妙想的視覺與思維的探險。本書旨在引導讀者，僅憑一把無刻度的直尺和一副圓規，去揭示和構建平麵幾何中那些看似復雜實則精妙的結構。 本書深入淺齣地探討瞭尺規作圖的基本原理、核心工具以及一係列富有挑戰性和趣味性的經典構造問題。我們從最基礎的綫段和角的平分、垂直的構造入手，逐步過渡到更復雜的圖形構建，如正多邊形的繪製、特定角度的倍增與分割，以及對圓的切綫、正方形與等腰直角三角形的尺規實現。 我們特彆關注那些曆史悠久卻充滿謎團的難題，如“三等分任意角”和“化圓為方”，並清晰地闡述瞭為什麼在歐幾裏得幾何的框架下，這些問題無法僅用尺規解決的數學根源。通過對“可尺規數”這一概念的引入，讀者將對尺規作圖的局限性有一個深刻的理解。 本書的特色在於其詳盡的作圖步驟分解和清晰的邏輯證明。每一步構造都配有清晰的圖示，並輔以必要的幾何定理支撐，確保讀者在動手操作的同時，能夠理解“為什麼這樣做是正確的”。我們相信，尺規作圖的樂趣不僅在於“做齣來”，更在於“理解為什麼能做齣來”。 章節概覽 第一章：尺規作圖的基石——工具與規則 本章將精確界定尺規作圖的“遊戲規則”。我們將嚴格區分“有刻度的尺”與“無刻度直尺”的本質區彆，以及圓規在作圖中的作用。主要內容包括： 1. 歐幾裏得幾何的五大基本公設：尺規作圖的理論基礎。 2. 基本構造操作：綫段的平移、鏇轉、作平行綫與垂綫。 3. 長度的傳遞與倍增：如何利用圓規進行長度的精確復製。 第二章：基礎構建——點、綫、圓的交匯 本章是學習所有復雜構造的起點，專注於初級圖形的精確生成。 1. 兩點的確定與連綫：直綫和圓的定義。 2. 角的平分與垂直：作一條綫段的中垂綫，以及作角平分綫。 3. 點到直綫的垂綫與平行綫構造：利用圓的交點確定方嚮。 4. 圓的切綫構造：切點與半徑的垂直關係的應用。 第三章：多邊形的秘密花園 本章將尺規作圖的威力擴展到多邊形的構建，特彆是正多邊形。 1. 正三角形與正方形的構造：最基本的對稱圖形的實現。 2. 正六邊形的簡易作法：邊長等於半徑的特性。 3. 正多邊形的尺規可做性判據：引入費馬素數和高斯的研究成果，分析哪些邊數 $n$ 的正 $n$ 邊形可以通過尺規作圖精確畫齣。 4. 作內接圓與外接圓：利用中點和垂心確定圓心。 第四章：角度的藝術——倍角、半角與特定角度 角度的精確控製是尺規作圖中的一大難點。本章集中探討角度的分割與組閤。 1. 60°、90°、45° 的構造與應用。 2. 30°、15° 的精確獲取：通過不斷的角平分實現。 3. 尺規作圖能否作齣 1° 的角？ 理論分析與角度的度量。 4. 作特定角度的組閤：例如如何作齣 75° 角或 105° 角。 第五章：超越限製——尺規作圖的“不可能” 這是全書中最具思辨性的部分，我們直麵數學史上三大經典難題，理解其不可解性的深刻含義。 1. 三等分任意角：為什麼尺規工具不足以完成這一任務的代數幾何證明。 2. 化圓為方：從圓的麵積與正方形麵積相等齣發，探討 $pi$ 的超越性與尺規作圖的代數限製。 3. 作一個與給定立方體體積相等的立方體：立方體的倍積問題及其與根式解的關係。 4. 可尺規數理論概述：連接幾何構造與代數域擴張的橋梁。 第六章：高級技巧與趣味拓展 本章收錄瞭一些更具挑戰性的構造，以及一些能激發創造力的幾何小技巧。 1. 作已知綫段的 $n$ 等分點：利用相似三角形的原理進行分割。 2. 作給定圖形的縮放與等積變形：利用幾何變換的原理。 3. 尺規作圖中的“作圖誤差分析”：在有限的精度下，如何通過多步作圖減小纍積誤差。 4. 動態幾何軟件中的尺規模擬：對比傳統方法與現代軟件在實現尺規約束時的異同。 結語：幾何思維的永恒魅力 尺規作圖不僅僅是一項技術，它更是一種對邏輯嚴密性和幾何直覺的訓練。本書希望能夠激發讀者對純粹幾何構造的熱情，理解數學工具的界限與無限可能。當你拿起直尺和圓規時，你手中的不僅僅是工具，更是跨越韆年的幾何智慧。 --- 讀者對象 高中生及對幾何有濃厚興趣的愛好者。 幾何學初學者，希望係統學習尺規作圖的理論與實踐。 尋求創新性思維訓練的教育工作者和工程師。 本書特色 步驟精細化：每一步構造都配有詳細的文字說明和清晰的示意圖。 理論深度適中：在實踐操作中穿插必要的代數和幾何理論證明，避免晦澀難懂的專業術語。 聚焦經典難題：係統解析三大不可能問題的數學本質，提升讀者的批判性思維。

評分☆☆☆☆☆

《圓之吻 有趣的尺規作圖》這本書，我拿到手的時候，說實話，對尺規作圖這個主題並沒有抱太高的期待。總覺得這會是一本枯燥乏味的教科書，充斥著密密麻麻的幾何符號和繁瑣的步驟。然而，翻開第一頁，我就被它所吸引住瞭。作者的敘述方式太有意思瞭，就像在講一個古老而神秘的故事。每一道題目都不是孤立存在的，而是被巧妙地編織進一個更宏大的敘事裏。讀的時候，我常常會忘記自己是在學習數學，而是沉浸在那些關於綫條、圓和點構建的世界裏。那種感覺，就像在探索一片未知的幾何大陸，每一步都充滿瞭驚喜和發現。這本書讓我重新認識到，即使是最基礎的數學工具，也能産生如此豐富而優雅的創造。它不僅僅是關於如何畫圖，更是關於如何思考，如何用最簡潔的手段解決復雜的問題。我特彆喜歡書中那些“為什麼”的解釋，它們不像一般的教材那樣直接給齣結論，而是引導讀者去思考，去探索背後的原理。這種循循善誘的方式，讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動參與到知識的構建過程中。總而言之，這是一本非常有啓發性的書，它讓枯燥的尺規作圖變得生動有趣，充滿瞭智慧的光芒。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對尺規作圖的印象，就是中學幾何課本裏那些枯燥的證明和步驟，《圓之吻 有趣的尺規作圖》這本書，徹底刷新瞭我的認知。我原本以為它會是一本嚴肅的學術著作，結果發現它讀起來更像是在聽一位極具魅力的幾何學教授講故事。他用一種非常生動活潑的方式，將那些原本可能讓人望而卻步的作圖方法，變得妙趣橫生。書中不僅僅是講解瞭各種尺規作圖的技巧，更重要的是，它引導讀者去理解這些技巧背後的數學邏輯和原理。我特彆喜歡書中那種“循循善誘”的講解方式，讓你在不知不覺中，就掌握瞭復雜的概念。而且，作者還巧妙地融入瞭一些曆史故事和趣聞，讓整個閱讀過程充滿瞭文化氣息和曆史感。讀完這本書，我發現自己不再害怕尺規作圖，反而對其産生瞭一種前所未有的熱情。我開始期待著去探索更多未知的幾何世界，去用最簡單的工具，創造齣最復雜的圖形。這不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於如何激發創造力和探索精神的書。

評分☆☆☆☆☆

對於尺規作圖，我一直覺得它是一個有些“過時”的數學領域，更多地齣現在教科書的角落裏，而《圓之吻 有趣的尺規作圖》這本書，則徹底顛覆瞭我的看法。它以一種我從未想過的方式，將尺規作圖變成瞭一場充滿智慧與創意的冒險。作者的敘述風格非常獨特，不是那種一本正經的教學模式，更像是與一位經驗豐富的幾何“嚮導”同行。他會帶領你穿梭於各種幾何圖形之間，講解每一個尺規作圖步驟的由來和意義，讓你不僅僅是“照做”，而是真正理解“為什麼”這樣做。我特彆喜歡書中通過大量實例來闡釋理論，每一個作圖都像是一個精巧的設計，展示瞭數學的嚴謹與優雅。更難得的是，書中還探討瞭一些尺規作圖的局限性，以及如何利用這些局限性來思考問題，這是一種非常高階的思維訓練。讀這本書，我感覺自己仿佛打開瞭一個全新的數學視野，看到瞭隱藏在簡單綫條和圓弧背後的無限可能。它不隻是一本關於尺規作圖的書，更是一本關於如何用數學思維去解決問題的入門指南。

評分☆☆☆☆☆

最近，我發現瞭一本關於尺規作圖的書，名叫《圓之吻 有趣的尺規作圖》，說實話，我一開始是被它的書名所吸引。那種帶著點浪漫主義色彩的名字，讓我好奇它究竟是如何將嚴謹的數學與“吻”這種意象聯係起來的。拿到書後，我發現它遠不止是簡單的“有趣”。作者在編排上非常有匠心，將一個個看似獨立的尺規作圖問題，串聯成瞭一個個小小的“幾何謎題”。閱讀的過程，就像是在解開一個個古老的數學謎題，每一個步驟都充滿瞭一種探究的樂趣。我特彆欣賞書中對於“為什麼”的闡釋，它不是簡單地給齣結論，而是一步步引導讀者去思考，去理解每一個操作背後的邏輯和原理。這種思考過程，比單純記住步驟更為重要，也更能激發讀者對數學的興趣。書中還巧妙地融入瞭一些曆史典故和文化背景，讓原本可能顯得生硬的數學知識，變得更加鮮活和富有生命力。讀完一章，我不僅掌握瞭一個新的尺規作圖技巧，還仿佛穿越到瞭古希臘，感受到瞭先哲們在幾何探索中的智慧火花。這本書成功地打破瞭我對尺規作圖的刻闆印象，讓我看到瞭數學背後更深層次的美感和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我嚮來對數學領域的某些分支抱持著一種“敬而遠之”的態度，尺規作圖便是其中之一，總覺得它枯燥且缺乏實際應用。然而，《圓之吻 有趣的尺規作圖》這本書，卻讓我對這個領域産生瞭全新的認識，甚至可以說，它點燃瞭我對尺規作圖的興趣火花。作者在書中展現瞭一種與眾不同的教學方式，他沒有上來就堆砌公式定理，而是將每一個尺規作圖的構造過程，描繪成瞭一次富有挑戰性的“幾何解謎”。閱讀過程中，我總會不由自主地跟著書中的引導，拿起筆和紙，親手去嘗試，去感受每一個綫條的落筆，每一個圓弧的描繪。這種實踐性的學習方式，讓我對每一個步驟都印象深刻。更讓我驚喜的是，作者並沒有僅僅停留在“如何做”的層麵，而是深入淺齣地講解瞭“為什麼”這樣做，以及這個構造背後隱藏的數學原理。這種深入的探討，讓我看到瞭尺規作圖的邏輯之美和思想之深。這本書不僅僅是教會我如何使用尺規進行作圖，更重要的是，它教會瞭我如何用一種更具探索性和創造性的方式去理解數學。

評分☆☆☆☆☆

給力！32個贊！灰常好！

評分☆☆☆☆☆

挺好地書，尺規作圖

評分☆☆☆☆☆

質量不錯，快遞速度也很迅速。

評分☆☆☆☆☆

挺好地書，尺規作圖

評分☆☆☆☆☆

挺好地書，尺規作圖

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

給力！32個贊！灰常好！

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

好