代数学基础 [Basic Notions Of Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Igor，R.Shafarevich 著

图书标签:

• 代数
• 基础
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 入门
• 抽象代数
• 代数结构
• 群论
• 环论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166913

版次：1

商品编码：11896206

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Basic Notions Of Algebra

开本：5开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：258

字数：316000

正文语种：中文，英文

内容简介

　　《代数学基础》论述代数学及其在现代数学和科学中的地位，高度原创且内容充实。作者通过讨论大学代数课程，如李群、上同调、范畴论等，阐述每个代数概念的起源与物理现象及其他数学分支之间的联系。《代数学基础》为数学家必读，无论他是初学代数学还是代数学专家。

目录

Preface
1．What is Algebra？
2．Fields
3．Commutative Rings
4．Homomorphisms and Ideals
5．Modules
6．Algebraic Aspects of Dimension
7．The Algebraic View of Infinitesimal Notions
8．Noncommutative Rings
9．Modules over Noncommutative Rings
10．Semisimple Modules and Rings
11．Division Algebras of Finite Rank
12．The Notion of a Group
13．Examples of Groups： Finite Groups
14．Examples of Groups： Infinite Discrete Groups
15．Examples of Groups： Lie Groups and Algebraic Groups
16．General Results of Group Theory
17．Group Representations
A．Representations of Finite Groups
B．Representations of Compact Lie Groups
18．Some Applications of Groups
A．Galois Theory
B．The Galois Theory of Linear Differential Equations （Picard Vessiot Theory）
C．Classification of Unramified Covers
D．Invariant Theory
E．Group Representations and the Classification of Elementary Particles
19．Lie Algebras and Nonassociative Algebra
A．Lie Algebras
B．Lie Theory
C．Applications of Lie Algebras
D．Other Nonassociative Algebras
20．Categories
21．Homological Algebra
A．Topological Origins of the Notions of Homological Algebra
B．Cohomology of Modules and Groups
C．Sheaf Cohomology
22．K—theory
A．Topological K—theory
B．Algebraic K—theory
Comments on the Literature
References
Index of Names
Subject Index

前言/序言

现代物理学的基石：量子场论精要 书籍信息： 书名： 量子场论精要 (Essential Quantum Field Theory) 作者： [虚构作者姓名，例如：艾伦·韦伯斯特 (Dr. Alan Webster)] 出版社： [虚构出版社名称，例如：环球科学出版社 (Global Science Press)] 页数： 约 850 页 --- 内容简介： 《量子场论精要》是一部旨在为物理学研究生和高年级本科生提供坚实且深入的量子场论（QFT）基础知识的权威教材。本书聚焦于理论框架的构建、核心物理概念的阐释以及现代物理学前沿问题的解决能力培养，而非仅仅停留在数学推导的表面。 本书的结构经过精心设计，力求在严谨性与教学可理解性之间取得完美的平衡。它从相对论性量子力学的回顾开始，平稳过渡到经典场论的拉格朗日描述，为引入量子化过程奠定必要的背景。 第一部分：理论基础与路径积分的引入 开篇部分回顾了狭义相对论、四维时空以及如何用张量语言描述物理量，强调了洛伦兹协变性在所有现代物理理论中的核心地位。随后，本书深入探讨了经典场论，详细阐述了拉格朗日密度、欧拉-拉格朗日方程在无穷自由度系统中的应用，并详细分析了规范不变性（Gauge Invariance）作为物理定律基本要求的出现。 真正的核心转变发生在引入正则量子化和路径积分表述时。对于正则量子化，本书细致地展示了如何从经典场论的哈密顿量出发，通过对场变量进行对易关系（或反通勤关系）的代入，导出自由标量场和狄拉克场的量子化过程。我们不仅展示了粒子态的产生与湮灭算符的构造，更深入讨论了真空态的物理意义——它并非“空无一物”，而是激发的基础。 路径积分表述被视为理解量子场论的更强大、更通用的工具。本书用大量的篇幅来解释费曼的路径积分思想，并严格证明了其与正则量子化在自由理论中是等价的。通过对经典作用量（Action）的依赖性分析，读者能够直观地理解为什么在量子理论中，路径积分是对所有可能的历史（场组态）进行加权求和。 第二部分：相互作用、微扰论与重整化 本书的核心挑战——处理相互作用——从第三部分开始。在引入相互作用项后，薛定谔绘景下的演化方程变得无法精确求解，因此，本书聚焦于S矩阵的微扰展开。 我们详细介绍了S矩阵的Wick定理，并将其与Feynman图联系起来。每一条Feynman图的边和顶点都对应着明确的数学表达式，帮助读者建立起从物理过程到计算工具的清晰映射。本书在计算三阶和四阶的散射截面时，提供了详尽的步骤分析，确保读者能够掌握从粒子对撞到计算结果的全过程。 重整化是量子场论中最具挑战性也最富魅力的概念。本书并没有回避理论中出现的无穷大问题，而是将其视为理论深度的体现。在分析量子修正（如自能、真空极化和光子自相互作用）时，本书引入了正则化（Dimensional Regularization，维度正则化）作为首选的数学工具，并严格解释了重整化群（RG）的基本思想。我们强调，重整化不是一种数学上的“修补”，而是表明物理理论的有效性依赖于所处的能量尺度。通过对$eta$函数和有效势的讨论，读者将理解重整化群的真正物理意义：如何描述物理参数（耦合常数）随观测尺度的变化。 第三部分：规范场论与标准模型基础 本书的最后部分致力于将量子场论应用于描述基本粒子相互作用，即规范场论。 首先，本书详细分析了Abelian规范理论——量子电动力学（QED）。从 $U(1)$ 规范不变性的要求出发，自然地导出了光子的存在及其与电子的相互作用。我们深入探讨了QED中费曼规则的推导和应用，特别关注了圈图修正的物理解释，例如洛伦兹违反和磁矩的精细结构修正。 随后，本书将分析扩展到非Abelian规范理论，即量子色动力学（QCD）的基础。通过 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 群的引入，本书阐述了夸克和胶子之间的非线性相互作用。重点分析了规范玻色子（W和Z玻色子）的耦合结构，并解释了渐近自由（Asymptotic Freedom）的深刻物理内涵——在高能下弱耦合的现象。 本书对自发对称性破缺（SSB）和希格斯机制的介绍力求清晰且直观。通过Goldstone定理的推导和其在规范场论中的应用，我们最终构建了电弱理论的基本框架，为理解标准模型的粒子内容和相互作用力打下了坚实基础。 本书特色： 1. 概念驱动： 每一章节都以明确的物理问题为驱动，避免了纯粹的数学展示。 2. 注重物理图像： 深入解释了Wick转动、欧几里得化对统计力学和格点QFT的桥梁作用。 3. 计算详尽： 包含了大量详细的例题和习题，特别是针对S矩阵计算和重整化过程的步进式指导。 《量子场论精要》旨在培养下一代理论物理学家，使其不仅能熟练运用QFT工具，更能深入理解这些工具背后的深刻物理原理，为探索量子引力和弦理论等前沿领域做好准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直让人眼前一亮！那种简约而又充满力量感的排版，配上沉稳的色调，一看就知道不是那种浮夸的科普读物，而是脚踏实地，要讲真东西的。我拿到书的时候，第一感觉就是它散发着一种“硬核”的气息，但又不会让人觉得难以接近。翻开第一页，那种干净的页面和清晰的字体，瞬间就勾起了我学习的欲望。我一直觉得，一本书的装帧和排版，其实在某种程度上也反映了作者的态度和作品的品质。这本《代数学基础》在这方面做得非常到位，它在视觉上就给人一种专业、严谨的观感，让人期待里面内容的深度和广度。我尤其喜欢它那种不落俗套的封面设计，既有现代感，又透露着经典的味道，让人忍不住想把它摆在书架最显眼的位置。拿到手里沉甸甸的，这种质感也让我觉得物超所值，仿佛握住了一把知识的钥匙，即将开启一段全新的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

初次接触到这本书，我其实是抱着一种既期待又有些忐忑的心情。毕竟“代数学基础”这个名字本身就带有一点“劝退”的意味，容易让人联想到枯燥的公式和抽象的概念。然而，当我真正开始阅读时，却发现我的担心完全是多余的。作者的叙述方式非常清晰，逻辑性极强，仿佛在一步步引导着我走进代数的世界。书中对于每一个概念的引入都显得十分自然，不会让人觉得突兀。而且，它不仅仅是罗列定义和定理，更重要的是，它试图去解释这些概念的“为什么”和“怎么用”。这一点对于我这种希望真正理解数学原理而不是死记硬背的读者来说，简直是太重要了。我特别欣赏书中那些恰到好处的例子，它们就像一座座桥梁，将抽象的理论与具体的应用联系起来，让我能够更直观地感受到代数学的魅力。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种思维方式的训练，它教会了我如何去思考问题，如何去构建逻辑链条，这远比记住几个公式要宝贵得多。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，给我带来了一种全新的数学学习体验。它不像是那些充斥着大量练习题，逼迫你去做重复性劳动的教材，而是更侧重于启发和引导。作者在解释概念时，会适当地引入一些类比或者形象化的描述，这对于理解抽象的数学概念非常有帮助。我记得有一次，我在理解某个群论的概念时，书中的一个生活化的例子瞬间就让我茅塞顿开。这种“点石成金”般的讲解，是我在其他数学书籍中很少遇到的。而且，这本书的语言风格也十分朴实，没有使用过多的专业术语堆砌，即使是一些比较高深的理论，也能被解释得通俗易懂。这让我觉得，代数学并非遥不可及，而是人人都可以去理解和掌握的。这种“亲民”的风格，让我在学习过程中充满了成就感，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排可以说是匠心独运，循序渐进，完全符合一个初学者的学习曲线。从最基础的集合概念，到多项式运算，再到方程的求解，每一步都衔接得天衣无缝。作者似乎非常清楚读者在学习过程中可能会遇到的难点，因此在关键的地方会进行特别的强调，或者提供多种角度的解释。我曾经在学习某个概念时感到困惑，但当我翻到后面的解释时，发现作者已经预料到了这一点，并且给出了非常详细的补充说明。这种“贴心”的设计，大大减轻了学习的压力，让我能够更自信地继续探索下去。而且，书中还巧妙地融入了一些代数学发展史的小故事，这让枯燥的理论学习变得生动有趣，也让我对代数学的产生和演变有了更深刻的认识。这种结合理论与历史的叙述方式，着实让我耳目一新，也激发了我对数学更深层次的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本《代数学基础》是一本非常有价值的读物，它不仅仅是一本介绍代数学知识的书，更是一本能够引导读者建立良好数学思维的书。我特别喜欢它在处理一些基础概念时的深度和广度，能够帮助我从根本上理解代数学的精髓。书中不时出现的一些思考题，也促使我去主动探索和实践，而不是被动地接受知识。这本书的优点真的很多，很难用几句话就概括完。我只能说，它彻底改变了我对代数学的看法，让我觉得数学也可以是如此的富有逻辑性和美感。如果说之前的学习是“硬啃”，那么这本书就是“润物细无声”地将代数学的魅力展现出来，让我真正爱上了这门学科。我强烈推荐给所有对代数学感兴趣，或者希望打下坚实数学基础的读者。