数林外传系列·跟大学名师学中学数学：面积关系帮你解题（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中，彭翕成 著

图书标签:

• 中学数学
• 数学辅导
• 面积问题
• 解题技巧
• 数林外传
• 名师讲授
• 数学学习
• 几何
• 第3版
• 学习资料

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312038426

版次：3

商品编码：11906979

包装：平装

丛书名： 数林外传系列

开本：32开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：235

字数：184000

正文语种：中文

内容简介

　　《数林外传系列·跟大学名师学中学数学：面积关系帮你解题（第3版）》利用面积公式揭示平面图形数量关系的特点，系统地介绍了用面积关系来证明平面图形中的相等、不等、成比例、共点线、共线点等初等几何性质，以及用面积关系作几何图形等问题。书中介绍的证明方法比较简便，有的较为巧妙，颇有启发性，对开拓学生的解题思路有一定的帮助。在此基础上还初步介绍了带号面积和面积坐标知识，将面积与解析几何联系起来，以适当扩展学生的数学知识。

内页插图

目录

前言
1 一个古老而年轻的方法
2 同一个面积的多种表示
3 一个公式表示多种面积
4 面积公式小试锋芒
5 它可以导出许多基本定理
6 初步小结
7 证明长度或角度相等
8 证明比例式或复杂的比例式
9 证明和差倍分关系
10 证明三点共线与三线共点
11 利用面积关系做几何计算
12 面积关系与几何不等式
13 几个著名定理的面积证法
14 带号面积和面积坐标
15 向前还能走多远
16 从欧拉问题谈起
17 神奇的消点法
18 平分面积
19 趣味分割
20 无字证明中的奥秘
21 不断生长的余弦树
22 从高斯线谈解法优劣
23 重心坐标解题举例
24 五个小专题
练习题的提示或解答概要

前言/序言

《面积关系帮你解题》—— 探索数学的几何智慧，开启解题新视界 在中学数学的浩瀚星河中，几何以其直观的形、妙趣的数，吸引着无数求知者。而面积，作为几何中最基本、最具代表性的概念之一，更是连接图形性质与数量关系的桥梁，蕴藏着无穷的解题奥秘。本书，正是基于这一理念，为广大中学生精心打造的一部探索面积关系在中学数学解题中应用的高阶读物。它不拘泥于枯燥的公式堆砌，而是着力于发掘面积关系的内在逻辑，引导读者从更深层次理解数学问题，从而实现解题思路的升华与突破。 本书的诞生，源于对当前中学数学教学现状的深刻洞察。我们发现，虽然面积的概念在初中几何中已得到初步引入，但其在解题中的运用往往止步于简单的计算。许多更深层次、更具挑战性的问题，例如与相似三角形、圆的性质、甚至代数表达式的建立相关的题目，如果能够巧妙地运用面积关系，便能化繁为简，展现出令人惊叹的数学之美。然而，囿于教材的篇幅限制和教学的进度安排，学生往往难以系统地接触和掌握这一强大的解题工具。本书正是弥补了这一遗憾，旨在成为连接基础知识与高级解题技巧之间的桥梁，让面积这一古老而又充满活力的数学概念，在中学数学学习中焕发出全新的光彩。 本书的核心魅力，在于其独特的“面积关系解题法”。我们相信，任何一个与长度、角度、位置相关的几何问题，其背后往往隐藏着深刻的面积关联。通过将图形的尺寸、比例、位置等信息转化为面积的变化，我们可以将抽象的几何推理转化为直观的数量关系，从而更有效地发现问题症结，设计解题策略。本书将带领读者深入探索以下几个关键的面积关系应用领域： 一、长度、角度与面积的等价转化： 很多时候，直接计算长度或角度十分困难，但通过巧妙地构造面积关系，问题便迎刃而解。例如，在求解不规则图形的周长时，如果能将其转化为已知规则图形的面积，或是通过面积的等量代换来求解，过程会大为简化。又如，在涉及角度的证明题中，如果能找到与角度相关的图形，并通过面积的变化来体现角度的关系，往往比直接运用三角函数或余弦定理更加简洁明了。本书将通过大量实例，演示如何识别图形中的“隐藏”面积，以及如何利用面积的守恒性、比例性等原则，将复杂的几何问题转化为简单的面积计算或等式。 二、相似图形的面积比： 相似三角形是中学几何中的一个重要概念，而面积比则是相似图形之间最直观、最重要的数量关系之一。本书将深入剖析“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一核心定理，并在此基础上拓展到相似多边形、相似圆等更广泛的相似图形。我们将展示如何利用这一性质，在已知部分边长或面积的情况下，求解未知边长或面积，例如在求线段长度、三角形面积、甚至是复杂图形的组成部分面积时，都会有显著的帮助。通过对一系列经典题型的深度解析，读者将能够熟练掌握相似三角形面积比的应用技巧，并能触类旁通，将其迁移到其他相似图形的问题中。 三、向量法与面积关系： 向量法是现代数学中一种强大的工具，而向量的叉乘（或外积）在几何学中恰好与图形的面积有着密切的联系。本书将适时引入向量的概念，并将其与面积关系相结合。例如，我们可以利用向量叉乘来计算平行四边形、三角形的面积，并在此基础上解决更复杂的计算问题。对于一些涉及坐标几何的题目，向量法与面积关系能够更有效地进行数形结合，将代数运算转化为几何意义，进一步拓展解题思路。虽然向量法在中学阶段的引入相对较晚，但本书将以循序渐进的方式，带领读者领略其在面积问题中的独特魅力。 四、代数与面积的深度融合： 数学的魅力在于其统一性，代数与几何的结合往往能产生意想不到的解题效果。本书将重点探讨如何运用面积关系来建立代数方程，从而解决代数问题，或者通过代数方法来求解几何问题。例如，在涉及不等式或函数的问题中，如果能将其几何化，转化为面积的大小比较或变化趋势，便能更直观地理解问题。反之，在求解几何问题时，通过建立坐标系，将几何图形转化为代数表达式，再运用面积关系进行计算，也是一种常见的有效方法。本书将提供大量代数与面积相互转化的实例，帮助读者打破学科界限，实现解题思路的融会贯通。 五、特殊图形的面积性质应用： 除了通用的面积关系，许多特殊图形（如矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、圆形、扇形等）本身就具有丰富的面积性质。本书将深入挖掘这些特殊图形的面积特征，并将其与解题策略相结合。例如，利用圆的对称性构建面积关系，通过分割与组合来简化图形面积计算，或者利用图形的内切圆、外接圆与面积的关联来求解问题，都将是本书探讨的内容。 本书的特色与优势： 体系化与前瞻性： 本书并非简单罗列解题技巧，而是构建了一个系统性的面积关系解题框架，从基础概念到高级应用，由浅入深，层层递进。同时，它也具有一定的前瞻性，将一些中学数学中尚未广泛普及但极具潜力的解题方法引入，为学生的进一步学习打下基础。 例题精选与深度解析： 所有例题均经过精心筛选，覆盖中学数学的各个重要知识点和高频考点，具有代表性和启发性。对每个例题的解析，都力求清晰透彻，不仅给出解题过程，更重要的是分析解题思路的形成过程，让读者知其然，更知其所以然。 强调数形结合的思想： 本书的核心在于“形”助“数”，“数”表“形”。在解题过程中，始终强调图形的直观性与代数的精确性之间的有机结合，引导读者在解题时跳出单一的思维模式，善于从不同角度审视问题。 启发式教学与思维训练： 本书并非一本“填鸭式”的教材，而是鼓励读者主动思考，积极探索。在讲解过程中，会适时提出引导性问题，激发读者的学习兴趣和探究欲望，培养其独立思考和解决问题的能力。 面向读者群体： 本书主要面向初中及高中阶段的学生，特别是对数学学习有较高热情，希望在解题能力上寻求突破的学生。同时，对于一线数学教师来说，本书也提供了丰富的教学案例和解题思路，可作为教学参考。 阅读本书，您将获得： 更深刻的数学理解： 摆脱机械记忆，领悟数学概念背后的深层逻辑。 更高效的解题能力： 掌握一种全新的、强大的解题工具，化繁为简，事半功倍。 更开阔的数学视野： 建立起数学学科之间的联系，培养灵活多样的解题思维。 更强的数学自信： 克服数学难题，体验解题成功的乐趣，激发对数学的持久兴趣。 我们深信，面积关系是中学数学中一把解锁众多难题的“金钥匙”。希望本书的出版，能够帮助广大学生打开这扇通往数学智慧殿堂的大门，在探索数学奥秘的征途中，收获更多的惊喜与成就！让我们一起，用面积的语言，去解读数学的美，去征服数学的挑战！

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初次翻开这套书，我的脑海里立即浮现出高中时代那个在题海中苦苦挣扎的自己。那时候，数学对我来说就像一座难以逾越的高山，每一个公式，每一次证明，都让我感到渺茫。尤其到了高中，课程的深度和广度都急剧增加，那些抽象的代数符号和几何图形，常常让我无从下手。老师们辛苦讲解，但课堂时间有限，很多细节和思路上的疑问，往往只能在课后自己一点点摸索。那时候，我多么渴望有一本能真正“点通”我的书，它不仅仅是知识的堆砌，更能传授一种解决问题的思维方式，一种连接不同知识点的桥梁。想象一下，如果当时我能接触到这样一本，能够将看似复杂的数学概念，用一种清晰、系统、且富有启发性的方式呈现出来，那该是多么幸运的事情。这本“数林外传”的名字，听起来就充满了故事感和探索的意味，让人好奇它究竟会怎样带领我们穿越数学的迷宫，找到那些隐藏的“面积关系”的奥秘。我期待它能带给我一种耳目一新的感觉，打破我曾经对数学的刻板印象，让我重新燃起对数学的兴趣，甚至发现数学之美。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上所谓的“名师指导”类书籍一直抱着谨慎的态度。很多时候，它们要么过于理论化，要么过于零散，读完之后感觉知识点是明白了，但实际应用起来还是抓不住要领。我曾经买过几本，一开始觉得很有道理，但遇到题目的时候，总感觉差了那么一点临门一脚的顿悟。尤其是那些需要融会贯通的题目，比如代数和几何的结合，或者需要转换解题思路的，常常让我陷入僵局。我渴望找到一本真正能引导我“举一反三”的书，它不是简单地罗列解题步骤，而是能深入浅出地剖析解题的逻辑，讲解背后隐藏的数学思想。如果这本书能够将“面积关系”这样一个相对具体的概念，拓展到解决各类中学数学问题的思路上去，那我简直太期待了。我希望它能教会我如何识别题目中的“面积关系”，并利用这种关系来简化复杂的问题，甚至发现一些全新的解题路径。读一本好书，就像交了一个好老师，我期待这本书能带给我这样的体验，让我真正理解数学的精髓，而不是仅仅记住几个公式。

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高中数学，特别是那些涉及到几何和代数结合的题目，常常是让学生头疼的“拦路虎”。我记得当年在准备高考的时候，每次遇到那些需要通过面积来求解的问题，总是感觉无从下手。要么是因为几何图形不直观，要么是因为代数推导过程太繁琐，很容易出错。那时候，如果有一本能够系统地讲解如何利用“面积关系”来解决这些问题的书，对我来说简直是雪中送炭。我希望这本书能不仅仅停留在理论的层面，而是能够提供大量真实的例题，从最基础的图形入手，逐步深入到更复杂的组合图形和抽象问题。关键在于，它要清晰地展示每一步的思考过程，尤其是如何将题目中的条件转化为面积关系，以及如何利用面积关系来建立方程或者简化推导。如果这本书能够做到这一点，它就能极大地提高我的解题效率和准确率。我期待它能让我明白，“面积关系”不仅仅是一个几何概念，更是一种强大的数学思维工具，可以帮助我们解决看似无关的数学难题。

评分☆☆☆☆☆

我对“面积关系”这个概念本身就充满了好奇。在我的学习经历中，面积常常被看作是几何学的一个基本组成部分，但很少有书籍会将其作为一个贯穿中学数学的解题“利器”来深入探讨。我通常接触到的解题方法，要么是代数运算，要么是几何定理的直接应用。如果这本书能够将“面积关系”这个角度提炼出来，并且展示它在解决不同类型的中学数学问题中的普适性，那将是一种全新的学习体验。我设想，这本书可能会从一些经典的几何问题开始，比如三角形、四边形、圆的面积计算，然后逐渐引申到更复杂的图形，比如组合图形、不规则图形。更重要的是，它如何将这些几何上的面积关系，与代数中的方程、函数、甚至概率统计联系起来？我希望这本书能提供这样的视角，让我看到数学知识之间的内在联系，而不是孤立的知识点。如果它能够教会我如何“看到”题目中的面积关系，并巧妙地利用它来“化繁为简”，那它绝对是一本值得反复研读的宝典。

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作为一名数学爱好者，我一直对那些能够提供独特解题视角的书籍情有独钟。很多时候，我们在学习过程中遇到的瓶颈，并非是知识点的缺失，而是思维方式的局限。我曾经花了大量时间去钻研各种数学竞赛的题目，发现很多难题的解决，都依赖于一些非常巧妙的转化和联想。而“面积关系”，在我看来，就蕴含着这种巨大的潜力。我期待这本书能够不仅仅提供解题技巧，更能培养一种“数学直觉”。比如，当面对一个复杂的代数问题时，它能否引导读者联想到是否存在一个与之对应的几何模型，通过计算面积来求解？或者，当遇到一个难以处理的几何图形时，能否通过引入辅助线，或者将其分割、组合，来建立起有用的面积关系？我希望这本书能够像一本武林秘籍，教授我们如何运用“面积关系”这一内功心法，去破解各种数学难题，从而在数学的世界里游刃有余，真正感受到学习数学的乐趣和成就感。

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好好好好好好好好好好好

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孩子自己挑选的书，抽空看看吧。

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慕名而买，确实很好，不错的书！

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内容不错，挺好的，值得一看！

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比书店便宜，送货上门方便。

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内容很好，很有教益。

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质量绝对保证，发货速度很快啊！

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