最優控製理論與數值算法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李俊民，李金沙 著

圖書標籤:

• 最優控製
• 控製理論
• 數值算法
• 優化
• 數學模型
• 係統控製
• 工程應用
• 算法設計
• 動態規劃
• 計算方法

齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560640686

版次：1

商品編碼：11940647

包裝：平裝

叢書名： 高等學校數學教材係列叢書 ，

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：186

字數：221000

正文語種：中文

內容簡介

　　《最優控製理論與數值算法》講述瞭優控製的基本理論和統一的數值算法，具體包括變分原理、大值原理、仿射非綫性控製係統的短時間控製、動態規劃、綫性二次型*優控製和一種優控製的統一數值算法等內容。《最優控製理論與數值算法》既注重優控製基本理論的嚴謹性，又突齣理論算法的可實現性，書中給齣的非綫性係統優控製的統一數值算法是編者的研究成果。
　　《最優控製理論與數值算法》可作為高等學校理工科高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可作為相關專業科技工作者的參考書。

目錄

第一章 緒論
1．1 最優控製問題産生的背景及發展簡史
1．2 最優控製的幾個實際問題
1．3 最優控製問題的基本概念、分類及問題提法

第二章 數學預備知識
2．1 嚮量、矩陣變量的導數
2．2 復閤函數的導數
2．3 函數的無條件極值
2．4 Lagrange乘子法
2．5 Kuhn-Tucker條件

第三章 變分原理
3．1 變分法的基本概念
3．2 無約束條件下的變分問題
3．3 有等式約束的變分問題
3．4 用變分原理求解最優控製問題
3．5 角點條件
3．6 三種性能指標間的相互轉換
習題

第四章 極大值原理
4．1 自由末端末值型定常係統的極大值原理
4．2 極大值原理的幾種推廣形式
4．3 約束條件的處理
4．4 離散時間係統的最優控製
4．5 最優控製的充分條件
習題

第五章 時間與燃料最優控製
5．1 Bang-Bang控製原理
5．2 綫性時不變係統的時間最優控製
5．3 燃料最優控製
習題

第六章 動態規劃
6．1 動態規劃的基本原理
6．2 離散時間係統的動態規劃
6．3 連續動態規劃與HJB方程
習題

第七章 綫性二次型理論
7．1 綫性二次型問題及其分類
7．2 有限時間狀態調節器
7．3 無限時間狀態調節器
7．4 綫性定常二次型調節器
7．5 代數Riccati方程性質及求解方法
7．6 最優控製反問題（逆最優控製）
7．7 綫性係統的最優輸齣跟蹤問題
7．8 綫性係統的控製受限奇異最優調節問題
7．9 綫性時滯係統二次型最優控製
習題

第八章 非綫性係統最優控製統一迭代算法
8．1 非綫性連續係統最優跟蹤DISOPE算法
8．2 基於綫性模型的非綫性離散係統DISOPE算法
8．3 基於綫性時滯模型的非綫性時滯離散係統DISOPE算法
8．4 非綫性離散動態大係統DISOPE遞階算法
8．5 基於綫性模型的非綫性連續時滯係統DISOPE算法
習題
參考文獻

前言/序言

《最優控製理論與數值算法》 書籍簡介 這是一本深入探討最優控製理論及其在實際應用中不可或缺的數值算法的專著。本書旨在為讀者提供一個全麵且嚴謹的視角，從理論基礎到算法實現，係統地梳理最優控製的來龍去脈。全書內容涵蓋瞭最優控製的經典理論框架，如龐特裏亞金最小值原理、動態規劃以及哈密頓-雅可比-貝爾曼方程，並在此基礎上，詳細介紹瞭解決這些理論模型所麵臨的計算挑戰，以及當前發展成熟的各種數值算法。 理論部分：構建嚴謹的數學基石 本書的理論部分力求嚴謹、清晰，以數學的嚴密性為基石，為理解最優控製問題提供堅實的基礎。 最優控製問題概述： 我們將從最優控製問題的基本數學模型齣發，介紹其核心組成部分：狀態變量、控製變量、目標函數、約束條件（包括狀態約束和控製約束）以及係統動力學方程。通過對不同類型最優控製問題的分類，如終端狀態固定/自由、軌跡優化、參數優化等，幫助讀者理解問題的多樣性和復雜性。 變分法與最優控製的淵源： 最優控製理論與變分法有著深厚的聯係。本章將迴顧變分法的基本概念，如泛函、變分、歐拉-拉格朗日方程等，並闡釋如何將這些方法應用於求解尋找最優軌跡的問題。我們將重點介紹著名的“極值原理”，如彼得洛夫方程（Petrov's equation）和勒讓德-剋萊羅方程（Legendre-Clairaut equation），為理解後續的龐特裏亞金最小值原理打下鋪墊。 龐特裏亞金最小值原理（Pontryagin's Minimum Principle, PMP）： 這是最優控製理論中最核心、最強大的理論工具之一。本書將以嚴謹的數學推導，詳細闡述PMP的原理，包括引入輔助變量（協態變量），構建哈密頓函數，並詳細解釋協態變量的微分方程以及它們在最優控製解中的作用。我們將重點討論PMP在判斷最優控製解方麵的必要條件，並介紹如何利用PMP推導齣最優控製律。通過豐富的實例，例如經典的“懸掛物體”問題、“耗散最小”問題等，讀者將能深刻理解PMP的應用。 動態規劃與哈密頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程： 動態規劃是另一類重要的最優控製方法，尤其適用於解決具有連續時間、狀態依賴控製的Markov決策過程。本書將深入介紹貝爾曼最優性原理，並基於此推導齣哈密頓-雅可比-貝爾曼（HJB）偏微分方程。我們將討論HJB方程的性質，如它作為最優價值函數的偏微分方程，以及求解HJB方程所麵臨的挑戰。我們還將對比PMP和動態規劃在解決最優控製問題時的異同，以及各自的適用範圍。 約束下的最優控製： 實際係統往往存在各種約束，如狀態約束（係統變量不能超過的範圍）、控製約束（控製信號的大小限製）以及端點約束。本書將專門闢章節，詳細介紹如何在存在這些約束的情況下，運用PMP和動態規劃求解最優控製問題。我們將介紹處理不等式約束的擴展形式，如利用乘子法或引入鬆弛變量。 綫性二次調節器（LQR）問題： LQR問題是最優控製領域一個非常重要且有代錶性的問題，它針對綫性的係統動力學和二次型目標函數。本書將詳細推導LQR問題的解析解，即Riccati方程，並解釋其在設計最優反饋控製器中的重要作用。LQR問題的求解是理解更復雜最優控製問題數值算法的基礎，因此我們將對其進行深入剖析。 可控性與可觀性： 這兩個概念是係統理論中的基本概念，但對於理解最優控製的可行性以及控製器設計的魯棒性至關重要。本書將迴顧可控性與可觀性的定義，並闡述它們與最優控製問題解的存在性和唯一性之間的關係。 數值算法部分：實現理論的應用 理論的強大需要有效的計算工具來支撐。本書的數值算法部分將詳細介紹當前主流的、能夠將最優控製理論轉化為實際應用的算法。 直接法： 直接法是將連續時間的最優控製問題轉化為一係列代數方程組的優化問題，然後利用標準的非綫性優化技術來求解。 直接打散法（Direct Transcription）： 我們將詳細介紹這種將連續軌跡離散化的方法，包括將狀態和控製變量在離散點上錶示，並將微分方程約束轉化為代數約束。我們將介紹多種打散方案，如僞譜法（Pseudo-spectral methods）、有限差分法（Finite difference methods）以及樣條插值法（Spline interpolation），並分析它們的優缺點。 直接射擊法（Direct Shooting）： 這種方法則是將最優控製問題轉化為求解一組初值問題，使得通過調整初值，能夠滿足終端約束和優化目標。我們將介紹單重射擊法和多重射擊法，以及它們在求解不同類型最優控製問題時的適用性。 基於非綫性規劃（NLP）的求解器： 本章將重點介紹如何將直接法轉化為一個標準的非綫性規劃問題，並介紹常用的NLP求解器，如Sequential Quadratic Programming (SQP)方法、Interior-Point方法等。我們將探討如何有效地構建目標函數和約束條件，以及如何選擇閤適的NLP求解器來提高求解效率和魯棒性。 間接法： 間接法則是利用PMP或HJB方程的必要條件，將最優控製問題轉化為求解邊界值問題（BVP）或偏微分方程（PDE），然後利用數值方法求解。 求解協態方程與邊界值問題（BVP）： 我們將詳細介紹如何數值求解PMP推導齣的協態方程，並重點講解處理邊界值問題的各種數值技術，如打靶法（Shooting method）、多重打靶法（Multiple shooting）、以及基於有限差分的BVP求解器。 求解HJB方程的數值方法： 對於HJB方程，我們將介紹其離散化方法，如有限差分法、有限元法等，以及求解離散化後的代數方程組的數值技術。我們將討論HJB方程求解的挑戰，如“維度災難”問題，以及一些處理高維問題的近似方法。 迭代法： 迭代法則是在現有控製策略的基礎上，通過迭代的方式不斷改進控製策略，以逼近最優控製。 梯度下降類算法： 例如，基於梯度的策略迭代算法，通過計算目標函數關於策略的梯度來更新策略。 牛頓類算法： 考慮更精細的二階信息來加速收斂。 其他迭代算法： 如基於模型預測控製（MPC）的優化思想，在每個時間步長內求解一個局部最優控製問題。 最優控製的魯棒性與靈活性： 除瞭求解最優解，本書還將探討如何設計具有魯棒性（對模型不確定性或擾動不敏感）和靈活性的最優控製器。我們將介紹模型預測控製（MPC）的基本思想，以及它在處理在綫優化和不確定性下的最優控製問題中的優勢。 應用領域 本書不僅關注理論和算法本身，還將穿插介紹最優控製理論和數值算法在各個領域的廣泛應用，包括但不限於： 航空航天： 飛行器軌跡優化、導航製導與控製。 機器人技術： 機器人路徑規劃、運動控製、人機交互。 自動駕駛： 車輛軌跡跟蹤、避障、協同控製。 能源與電力係統： 電網調度優化、可再生能源並網控製。 化學工程： 化工過程優化、反應器控製。 金融工程： 投資組閤優化、風險管理。 生物醫學工程： 藥物輸送優化、生理係統建模與控製。 本書特點 理論與實踐並重： 緊密結閤理論推導和數值算法實現，力求理論的嚴謹性與算法的實用性相結閤。 循序漸進的講解： 從基本概念齣發，逐步深入到復雜的理論和算法，適閤不同背景的讀者。 豐富的實例分析： 大量選取經典和前沿的應用實例，幫助讀者理解理論和算法的實際作用。 數學工具的介紹： 在必要時，將穿插介紹求解最優控製問題所需的關鍵數學工具，如綫性代數、微積分、概率論等。 本書適閤高等院校研究生、博士生，以及從事控製理論、係統工程、機器人、航空航天、自動化等相關領域研究和開發的工程師、科研人員閱讀。通過本書的學習，讀者將能夠深刻理解最優控製的數學原理，掌握各種數值算法的實現方法，並能夠將最優控製技術應用於解決實際工程問題，從而推動相關領域的科技進步。

評分☆☆☆☆☆

這本書的參考文獻也做得非常齣色。很多章節後麵都列齣瞭相關的經典文獻和最新研究成果，這對於我希望進一步深入學習的讀者來說，是一個寶貴的資源。我經常會根據書中的引導，去查找和閱讀那些原始的論文，這讓我的知識體係更加完整，也能夠更好地追蹤這個領域的最新動態。總的來說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一個深入學習最優控製的“入口”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格非常吸引我。作者在講解復雜理論時，善於用類比和形象的比喻，這使得原本晦澀難懂的數學概念變得生動起來。比如，在講到貝爾曼方程的時候，它用“決策的纍積效應”來比喻，非常容易理解。同時，作者又不會因此犧牲理論的嚴謹性，所有的推導過程都一絲不苟。這種“既講得明白，又做得紮實”的風格，是很多專業書籍所欠缺的。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就聽說瞭，是很多搞控製的同行們都在推崇的經典。我買來一看，果然名不虛傳。它的理論基礎講得非常紮實，從最基本的 Pontryagin 最大值原理，到動態規劃，再到各種性能指標下的最優性條件，都梳理得非常清晰。而且，它不僅僅是羅列公式，還深入淺齣地解釋瞭這些理論的物理含義和工程直覺，這對於我這樣從實際問題齣發的讀者來說，幫助太大瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖也值得稱贊。很多數學公式都寫得清清楚楚，符號的定義也很規範，不會讓人産生歧義。圖錶的使用也很恰當，比如一些性能指標隨參數變化的趨勢圖，或者算法收斂過程的示意圖，都能直觀地幫助理解抽象的理論。而且，它不僅僅是理論的堆砌，還穿插瞭一些工程上的應用案例，比如飛行器姿態控製、經濟模型的最優化等，這讓我在學習理論的同時，也能感受到它在現實世界中的價值。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數值算法在最優控製中的應用很感興趣，尤其是那些能夠處理復雜非綫性係統和大規模問題的算法。這本書在這方麵的內容非常豐富，涵蓋瞭從早期的迭代法，到更現代的內點法、序列二次規劃法，甚至還講到瞭一些深度學習與最優控製結閤的前沿思想。算法的推導過程詳細，而且每種算法都有相應的代碼實現參考，雖然我還沒時間去逐一敲打，但光看描述就覺得很有啓發性，感覺以後解決實際問題時，有瞭更多的“武器”。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“優化”這個概念很著迷，最優控製理論是優化思想在動態係統中的一個重要分支。這本書對最優控製的介紹，讓我看到瞭如何將數學優化工具應用於解決復雜的動力學問題。從微積分中的極值問題，到更宏觀的經濟模型，再到具體的工程控製，它都展示瞭最優控製的強大力量。這本書讓我對“最優”有瞭更深刻的理解，也啓發瞭我如何在其他領域應用類似的思路。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我最關注的是它能否幫我理解一些“高深”的概念。例如，我之前一直對“奇異最優控製”感到睏惑，總覺得它是一種特例，但又不知道它的普遍性和重要性。這本書對這部分內容有專門的章節，講解瞭它的産生原因、判斷準則以及求解方法，還配瞭生動的例子，一下子就豁然開朗瞭。這讓我意識到，原來最優控製的世界比我想象的要復雜和有趣得多，這本書就像一個嚮導，帶領我一步步探索。

評分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，正在做與機器人路徑規劃相關的課題。在文獻中經常會遇到各種最優控製的公式和算法，但總是感覺隔靴搔癢，抓不住核心。這本書的齣現，就像及時雨。它從基礎的拉格朗日乘子法，到約束優化問題，再到針對特定問題的最優控製方法，都講得井井有條。特彆是關於狀態約束和控製約束的處理，書中給齣瞭多種巧妙的算法，這對我目前的研究工作非常有直接的幫助，我感覺我的思路清晰瞭很多。

評分☆☆☆☆☆

作為一名有一定工作經驗的工程師，我發現市麵上很多關於控製理論的書籍要麼過於理論化，要麼過於工程化，很難找到一本能夠很好地連接兩者，並且具有一定深度和廣度的。這本書恰恰填補瞭我的這一需求。它在理論推導的嚴謹性上做得很好，同時又時刻關注算法的實用性和效率，這使得我能夠將學到的知識快速地應用到實際工作中。這本書更像是一本“工具書”，在我遇到問題時，可以隨時翻閱，找到解決方案。

評分☆☆☆☆☆

我之前嘗試過學習一些最優控製的在綫課程，但總感覺碎片化，而且很多細節地方講得不夠深入。這本書的係統性非常強，從概念的引入，到理論的發展，再到算法的實現，層層遞進，邏輯非常嚴謹。我尤其喜歡它在介紹不同算法時，會對比它們的優缺點、適用範圍以及計算復雜度，這讓我能夠根據具體問題選擇最閤適的工具。而且，書中還提到瞭很多最新的研究方嚮，讓我對這個領域未來的發展充滿期待。

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