現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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程建春 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 偏微分方程
• 近似方法
• 物理數學
• 常微分方程
• 積分變換
• 特殊函數
• 波動方程
• 量子力學
• 電動力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030491442

版次：1

商品編碼：11943031

包裝：精裝

叢書名： 現代物理基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：909

字數：1151000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：學習數學物理方程的本科生和研究生，以及從事相關領域科學研究的工作者
《數學物理方程及其近似方法》可以作為研究生學習數學物理方程的教學參考書，內容詳實，有一定難度，適閤研究生進行深度學習，也可以為讀者的科研工作提供的幫助。

內容簡介

　　《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》係統論述瞭數學物理方程及其近似方法，主要內容包括：數學物理方程的基本問題、本徵值問題和分離變量法的基本原理、Green函數方法、變分近似方法、積分方程及其近似方法、微擾方法和漸近展開、數學物理方程的逆問題，以及非綫性數學物理方程。
　　《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》不僅可作為本科生和研究生學習數學物理方程課程的參考書，對從事相關領域科學研究的工作者也有一定的幫助。

作者簡介

程建春，南京大學教授、博士生導師、南京大學聲學研究所所長。2001年度“國傢傑齣青年科學基金”獲得者、首批（2004年）新世紀百韆萬人纔“工程”***人選、國傢自然科學基金委員會第十、十一屆數理科學部專傢評審組成員、《聲學學報》和《Frontiers of Physics in China》編委、中國聲學學會副理事長。

目錄

第1章 數學物理方程的基本問題
1．1 數學物理方程的分類及一般性問題
1．1．1 基本概念：古典解、廣義解和疊加原理
1．1．2 兩個自變量二階綫性方程的分類和化簡
1．1．3 多個自變量綫性方程的分類和標準型
1．1．4 數學物理方程的一般性問題
1．2 波動方程與定解問題的適定性
1．2．1 波動方程的Cauchy問題
1．2．2 非齊次波動方程和推遲勢
1．2．3 能量不等式和Cauchy問題的適定性
1．2．4 混閤問題解的唯一性和穩定性
1．2．5 一般雙麯型方程的能量積分
1．3 Laplace方程與Helmholtz方程
1．3．1 二個自變量的Laplace方程和Hilbert變換
1．3．2 調和函數的基本性質
1．3．3 邊值問題的適定性
1．3．4 Helmholtz方程與輻射問題
1．3．5 一般橢圓型方程的積分估計
1．4 熱傳導方程與Schrodinger方程
1．4．1 熱傳導方程的Cauchy問題
1．4．2 一維熱傳導方程的混閤問題
1．4．3 色散型Schrodinger方程
1．4．4 極值原理和混閤問題的透定性
1．4．5 一般拋物型方程的能量積分估計
1．4．6 三類典型方程定解問題提法比較
習題一

第2章 本徵值問題和分離變量法
2．1 Hilbert空間及完備的正交函數集
2．1．1 Hilbert空間和平方可積函數空間
2．1．2 完備的正交歸一函數集
2．1．3 有限區間上的完備係：Legendre和Chebyshev多項式
2．1．4 單位球麵上的完備係：球諧函數
2．2 微分算子的本徵值問題
2．2．1 Hermite對稱算子及本徵值問題
2．2．2 有限個離散譜或混閤譜
2．2．3 非Hermite對稱算子：常微分算子
2．2．4 非Hermite對稱算子：偏微分算子
2．3 Sturm-Liouville係統和多項式係統
2．3．1 Sturm-Liouville係統
2．3．2 Bessel算子和Bessel方程
2．3．3 Legendre算子和Legendre方程
2．3．4 S-L多項式係統和Laguerre多項式
2．3．5 Hermite多項式
2．4 有界區域定解問題的分離變量法
2．4．1 波動方程的齊次混閤問題
2．4．2 熱傳導和色散型方程的齊次混閤問題
2．4．3 橢圓型方程的邊值問題
2．4．4 非齊次問題的本徵函數展開
2．4．5 非Hermite對稱算子
2．5正交麯綫坐標係中的分離變量
2．5．1 球坐標係中的Laplace算子
2．5．2 圓錐形區域
2．5．3 量子力學中的氫原子
2．5．4 圓柱坐標係中的Laplace算子
2．5．5 柱函數：Bessel函數的幾種不同形式
2．6 無窮區域的分離變量法
2．6．1 無限大區域：波動方程的Cauchy問題
2．6．2 半無限大區域：Laplace方程的邊值問題
2．6．3 徑嚮無限區域、Hankel變換和平麵波導
2．6．4 軸嚮無限區域和等截麵波導
2．6．5 波動方程的非衍射解
習題二

第3章 Green函數方法
3．1 廣義函數及Dirac Delta函數
3．1．1 廣義函數概念和運算法則
……
第4章 變分近似方法
第5章 積分方程及其近似方法
第6章 微擾方法和漸近展開
第7章 數學物理方程的逆問題
第8章 非綫性數學物理方程
參考文獻

前言/序言

　　本書第一版齣版於十年前，實際上成稿於三十前作者給研究生開設的數學物理方程課程，現在看來修改是必須的。作者在第二版中對第一版的內容作瞭全麵的修改與補充，主要增加的內容有下述幾個方麵。
　　1.提高與物理學內容的結閤度，增加瞭許多處理聲學、電磁學以及量子力學方麵的例子和章節，以豐滿所述內容，例如電磁場計算中的矩量法，量子力學中的近似方法，聲學中的聲輻射和聲散射，等等；
　　2.增加瞭有限元和邊界元數值計算的基本原理方麵的論述。實際上，基於變分法的有限元近似和基於積分方程的邊界元近似，在第四、五章中講述也是順理成章的，這兩部分內容的增加也使本書更名副其實。
　　3.增加瞭非Hermite對稱算子理論部分，這一部分內容在聲學和電磁場理論中是非常實用的，事實上，在引進波的衰減和邊界阻抗後，聲學和電磁場中遇到的實際問題都必須麵對非Hermite對稱的波動算子。
　　4.擴展瞭部分內容，如第五章介紹瞭分數導數、分數Laplace算子以及分數Fourier變換，而且這一部分內容豐富瞭Fourier變換，本徵值理論，以及Hermite多項式應用，故作者認為增加這一部分是非常必要的。
　　5.全麵改寫瞭第七章中關於拋物型方程逆問題、橢圓型方程逆問題和波動方程逆問題的內容，使之更有深度，但必須說明的是，作者在這方麵的科研工作較少，而這方麵的內容又較新，錯誤是難免的。
　　作者對第二版的定位是，本書不僅僅作為教學參考書，而且通過閱讀本書，能夠對讀者的科研工作提供一定的幫助。

好的，為您呈現一份不包含《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》具體內容的圖書簡介。 --- 書名：高等流體力學導論：理論、模型與數值模擬 作者：[此處填寫作者姓名] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱] 齣版時間：[此處填寫齣版時間] 內容簡介： 本書旨在為物理學、工程學以及相關領域的學生和研究人員提供一個全麵而深入的高等流體力學學習框架。流體力學是研究物質在宏觀尺度下運動規律的學科，其核心在於理解和描述流體的連續介質特性以及其在各種外力場作用下的動力學行為。本書內容深度超越瞭基礎的流體力學入門教材，重點聚焦於理論的嚴謹性、先進模型的構建以及現代數值模擬技術的應用。 全書結構清晰，邏輯嚴密，共分為四個主要部分：理論基礎、經典方程、高級模型與湍流理論、以及數值方法概述。 第一部分：理論基礎與連續介質力學 本部分首先迴顧瞭宏觀物理學的基本假設，特彆是連續介質假設的適用範圍和物理意義。我們詳細探討瞭流體力學中幾個核心的本構關係，包括應力張量、應變率張量，並區分瞭牛頓流體與非牛頓流體在微觀結構和宏觀響應上的本質差異。本部分重點闡述瞭物質導數（或隨體導數）的概念，這是理解流體運動軌跡與場量變化的關鍵工具。此外，對流場中的質量守恒定律（連續性方程）進行瞭詳盡的推導和分析，著重討論瞭在不同坐標係下該方程的錶達形式及其物理內涵。熱力學基礎知識，如能量方程的推導，也被納入其中，特彆是關注瞭粘性耗散和熱傳導在動量和能量平衡中的作用。 第二部分：經典方程的深入分析 本部分深入剖析瞭流體力學中最基本的兩組方程：納維-斯托剋斯（Navier-Stokes, N-S）方程組和歐拉（Euler）方程組。 對於不可壓縮牛頓流體的N-S方程，我們不僅展示瞭其標準的矢量和張量形式，更側重於探討其數學性質，特彆是方程組的非綫性特徵如何導緻瞭流動的復雜性，例如渦鏇的産生與演化。我們對簡化的特殊情況進行瞭詳盡的分析，包括伯努利原理（及其嚴格條件）、斯托剋斯流（Creeping Flow）以及邊界層理論的初步概念。邊界層理論，由普朗特奠基，是理解粘性流體繞流現象的基石，本書將重點闡述其如何通過漸近展開簡化復雜的N-S方程，並介紹對數速度剖麵等關鍵結果。 歐拉方程，作為理想流體的運動方程，其重要性在於揭示瞭無粘性流動中的基本特徵，如聲速、激波的形成條件（對於可壓縮流體）。本部分還會涉及流函數和速度勢的引入，在二維無鏇、不可壓縮流動的分析中展現瞭共形映射等復變函數方法的強大應用潛力。 第三部分：高級模型與湍流理論 現代工程和科學問題中，絕大多數流動是湍流。本部分緻力於構建理解湍流的理論框架。我們從統計角度描述湍流，引入雷諾平均納維-斯托剋斯（RANS）方程，該方程通過對瞬時速度場進行時間平均，將瞬時湍流脈動項轉化為新的未知量——雷諾應力。 雷諾應力的建模是湍流理論的核心難點。本書將係統介紹幾種主要的湍流模型： 1. 零方程模型（代數模型）： 如經驗公式，用於簡單情況下的初步估算。 2. 單方程模型： 重點講解 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型。我們詳細推導瞭湍流動能 ($k$) 和耗散率 ($epsilon$) 的輸運方程，並分析瞭這些模型在處理剪切流、近壁區流動中的各自優勢與局限性。 3. 兩方程模型（進階）： 探討更精確的模型，如 $SST$ ($k-omega$ Shear Stress Transport) 模型，以及它們在處理逆壓梯度和流分離問題上的改進之處。 此外，我們還簡要介紹瞭大渦模擬（LES）和直接數值模擬（DNS）的基本思想，將湍流研究推嚮更精細的模擬層次。 第四部分：流體力學中的數值方法概述 在處理復雜幾何形狀和非綫性方程時，解析解往往難以獲得。因此，數值方法成為現代流體力學研究不可或缺的工具。本部分提供瞭一個麵嚮應用工程師的數值方法概覽。 我們重點關注計算流體力學（CFD）中三大主流離散方法： 1. 有限差分法（FDM）： 討論其在規則網格上的應用，包括對時間和空間導數的一階和高階精度近似，以及處理對流-擴散方程時的穩定性和收斂性問題（如CFL條件）。 2. 有限體積法（FVM）： 強調FVM在保持守恒律方麵的固有優勢，這是其在CFD領域廣泛應用的基礎。我們將詳細闡述通量計算的界麵處理技術。 3. 有限元法（FEM）： 介紹其在處理非結構化網格和復雜邊界條件時的靈活性，特彆是在求解基於變分原理的方程時。 對於N-S方程的求解，我們將區分壓力-速度耦閤算法，如SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations）及其改進版本，並探討隱式與顯式時間推進方案的優劣。 本書特色： 本書的撰寫風格力求平衡理論的深度與工程實踐的可操作性。每一章都配有大量的、精心設計的例題和習題，旨在鞏固讀者對抽象概念的理解。此外，書中穿插瞭對實際工程案例（如飛機翼型繞流、管道流動、熱對流等）的分析，使得理論知識能夠有效地與現實世界的問題相結閤。全書旨在培養讀者批判性地選擇和應用閤適流體力學模型及數值工具的能力。 目標讀者： 本書適閤具備微積分、綫性代數和基礎物理知識的本科高年級學生、研究生，以及需要深入理解並應用先進流體力學理論和計算方法的科研人員和工程師。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學是理解現代物理學的基石，而數學物理方程則是連接兩者之間最重要的橋梁。《現代物理叢書》係列一直以其高質量和深度而聞名，而《數學物理方程及其近似方法（第二版）》這個具體的題目，更是直接擊中瞭我的興趣點。我非常渴望瞭解，那些在經典力學、電磁學、量子力學、熱力學等領域中扮演核心角色的偏微分方程，是如何被構建齣來的，以及它們背後蘊含的物理意義。例如，麥剋斯韋方程組如何優雅地描述瞭電磁場的統一性，波動方程如何描繪瞭聲波和光波的傳播，熱傳導方程如何解釋瞭熱量的擴散過程。 更讓我著迷的是“近似方法”的引入。我知道，很多物理問題，即使是基本方程，也往往難以找到嚴格的解析解。這時，就需要各種近似方法來求解。我希望這本書能夠詳細介紹這些方法的思想精髓，例如，為什麼攝動法在微小擾動下如此有效？變分法又是如何利用能量最小原理來尋找近似解的？我期待能夠通過這本書，係統地學習和理解這些強大的數學工具，從而能夠更有信心地去解決那些復雜的、具有挑戰性的物理問題，並將所學知識應用於實際的研究和工程領域。

評分☆☆☆☆☆

從我個人對物理學的理解齣發，數學物理方程無疑是理解現代物理學各個分支的“鑰匙”。《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》這個書名，直接點明瞭其核心內容，對我來說充滿瞭吸引力。我一直對那些能夠描述自然界基本規律的數學形式很感興趣，例如，我們如何用偏微分方程來刻畫波動現象、擴散過程、或者場的變化？這本書是否能為我提供一個清晰的視角，去認識不同物理領域中那些至關重要的數學模型，並且理解它們之間可能存在的聯係？ 而且，我深知在很多實際問題中，精確求解數學物理方程常常是睏難甚至不可能的。因此，“近似方法”的齣現，對我來說恰恰是解決瞭我在學習過程中可能遇到的一個關鍵難點。我非常期待這本書能夠係統地介紹各種常用的近似求解技術，比如攝動法、多尺度分析、或者各種數值模擬的原理。我希望能夠通過這本書，不僅掌握理論知識，更能培養齣分析和解決實際物理問題的能力，將數學工具與物理直覺相結閤，去探索更深層次的物理奧秘。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對物理現象充滿好奇的學生，我一直在尋找能夠幫助我更深入理解物理世界背後數學原理的讀物。《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》這本書名，仿佛是為我量身定做的。我常常在思考，那些我們肉眼可見的、或者通過實驗觀測到的物理現象，究竟是由哪些數學方程來描述的？例如，電磁場的傳播、流體的運動、熱量的傳遞，這些看似截然不同的現象，背後是否隱藏著某種共通的數學語言？這本書能否為我揭示這些方程的構造邏輯，以及它們如何從物理直覺中孕育而齣，將是我極其渴望獲得的知識。 此外，“近似方法”這個詞組，更是讓我眼前一亮。我明白，現實世界中的物理問題往往比理想模型復雜得多，很少能有完美的解析解。那麼，當精確解不可得時，我們是如何“聰明地”去逼近真相的呢？這本書是否會帶領我領略那些精妙絕倫的近似技巧，比如，在麵對高階非綫性方程時，如何通過一係列巧妙的步驟，得到一個足夠精確且具有物理意義的近似解？我迫切希望通過這本書，能夠掌握一套處理復雜物理問題的數學工具箱，從而能夠獨立分析和解決一些遇到的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我一直對物理學中的數學建模和計算方法非常感興趣，所以當我在書店看到《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》時，內心就湧現齣一種強烈的探索欲望。這本書的書名本身就充滿瞭學術的嚴謹和深邃，讓我立刻聯想到那些抽象的數學符號如何巧妙地轉化為描述宏觀宇宙和微觀世界的有力工具。我期待著這本書能帶我走進一個由微分方程、積分方程等構築的數學王國，在那裏，物理定律不再是冰冷的公式，而是能夠通過嚴謹的數學推導得以揭示的內在規律。 我尤其好奇的是“近似方法”這一部分。我知道在物理學研究中，很多問題都無法得到精確的解析解，這時就需要藉助各種近似方法來找到接近真實的答案。這讓我想到，這本書可能會介紹諸如攝動法、變分法、級數展開法等等，這些方法在解決實際物理問題時，往往能發揮至關重要的作用。比如，我曾接觸過一些關於量子力學的問題，它們通常需要用近似方法來求解薛定諤方程，而這本書能否提供更係統、更深入的講解，幫助我理解這些方法的原理和適用範圍，將是我非常期待的。

評分☆☆☆☆☆

我一直對物理學的抽象之美和嚴謹邏輯深感著迷，尤其是當數學的語言被用來描述宇宙的奧秘時。這本書《現代物理基礎叢書76：數學物理方程及其近似方法（第二版）》的書名，就散發著一種讓人忍不住想要探究的魅力。我非常好奇，那些構成現代物理學理論體係的精妙方程，比如描述量子粒子行為的薛定諤方程，或是描述引力場的愛因斯坦場方程，它們是如何被一步步推導和構建齣來的？這本書是否能為我揭示這些方程的“前世今生”，理解它們所蘊含的深刻物理原理？ 同時，“近似方法”這個詞組，對我來說更像是一個充滿挑戰的邀請。我知道，在現實世界的復雜性麵前，許多方程都顯得過於理想化，無法直接求解。那麼，科學傢們是如何在近似的框架下，依然能夠獲得有意義且準確的物理圖像呢？我期待這本書能夠深入淺齣地介紹各種實用的近似技巧，比如如何通過微擾展開來處理小參數問題，或者如何利用數值方法來逼近復雜的解。我希望通過這本書，不僅能夠學到理論知識，更能獲得一套解決實際物理問題的“葵花寶典”。

評分☆☆☆☆☆

這是一套經典教材，還沒有抽齣空來看

評分☆☆☆☆☆

快遞相當的給力啊！隻是現在做活動瞭！滿100減50當時沒有活動！質量不錯，就是紙太白，有點傷眼！

評分☆☆☆☆☆

書本不錯，快遞太差！

評分☆☆☆☆☆

好書，收藏，看的話估計得費很多功夫，不過比較滿意。

評分☆☆☆☆☆

一直在這裏購買，方便快捷。

評分☆☆☆☆☆

正版質量很好，彆人推薦的書，感覺有點難，還的慢慢消化…

評分☆☆☆☆☆

非常推薦，難度恰到好處，相比於梁昆淼版更容易上手

評分☆☆☆☆☆

好，很好！

評分☆☆☆☆☆

包裝精美，發貨速度快