一题一课 高中数学(函数与导数) /浙大优学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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惠红民，张征，刘喜荣 著

图书标签:

• 高中数学
• 函数
• 导数
• 浙大优学
• 一题一课
• 教学参考
• 习题集
• 高考数学
• 数学学习
• 基础提升

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308156844

版次：1

商品编码：11945303

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题
　　左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能
　　右练30分钟变式练习（一课一练）内化落实
　　既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习

内容简介

　　学习数学离不开解题，考好数学往往意味着善于解题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路，其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片”。通过作者精选的每一道例题的分析讲解，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析，作者主要是围绕以下几方面展开：解题中用到了哪些知识？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严谨？思维有无多余回路？还有别的解法吗？还有更简洁的解法吗？这种解法能用于其他问题吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论如何？

作者简介

　　惠红民，北京市昌平区兼职教研员，任教于首师大附属回龙观育新学校。
　　二十多年来投身于数学解题学，在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下，努力探索数学学科的思维本质，挖掘解题教学的思维引领功能，重在提升学生数学思维能力，每年均有相关教研论文在北京市获奖。
　　作者常年坚持在教学一线，能准确把握数学课程标准和考试大纲，对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解，形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。在深入学习国内外的解题著作之余，广泛收集解题资料和充分解答中高考试题，对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究，基于以上对解题规律的实践探索，提出了“思维引领课堂，方法引导解题”的个人观点，勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式，并逐步形成了“一题一课”模式，受到广大师生的喜爱。

内页插图

目录

刷百题不如解透一题
第一章 集合
第1课 集合的概念
第2课 集合间的关系
第3课 集合运算
第二章 函数
第4课 函数的概念
第5课 函数的值域
第6课 函数的表示方法
第7课 函数的单调性的定义
第8课 函数单调性的应用
第9课 函数的奇偶性
第10课 函数的单调性与奇偶性的综合应用
第11课 一次函数的性质与图象
第12课 二次函数(一)
第13课 二次函数(二)
第14课 函数的应用(一)
第15课 函数的零点
第16课 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
第三章 基本初等函数
第17课 实数指数幂及其运算
第18课 指数函数的性质与图象
第19课 指数函数的应用
第20课 对数及其运算(一)
第21课 对数及其运算(二)
第22课 对数函数的图象与性质
第23课 对数函数的应用
第24课 幂函数
第25课 函数的应用(二)
第26课 函数图象的变换
第27课 幂指对的综合应用
第四章 导数及其应用
第28课 导数的定义及运算
第29课 导数的几何意义
第30课 用导数研究函数的单调性(一)
第31课 用导数研究函数的单调性(二)
第32课 用导数研究函数的极值
第33课 用导数研究函数的最值
第34课 用导数解决实际问题
第35课 不等式恒成立问题
第36课 函数的存在性问题
第37课 用导数研究函数的零点
第38课 导数的综合应用
第39课 定积分与微积分基本定理
答案及解析

前言/序言

　　刷百题不如解透一题
　　“学习解题的最好方法之一就是研究例题”
　　解题，无疑是学好数学的最佳途径。于是，刷题风起，题海浪涌，一时间，必刷题、必做题、高频题、母题等等，不一而足。以为刷题是学习数学的魔方，题海则是成就学霸的金丹！固然，学习数学离不开解题，但沉溺题海并不意味着能考好数学，不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。
　　“题不在多，但求精彩”
　　“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值，还体现知识与方法的代表性;每一道例题不仅解析精到,解法不仅充满活力，更通过思维拓展，借题发挥，探索其中的内在规律和方法，达成“做一题，通一类，会一片”的目标。
　　“多刷题，不如多反思”
　　“学而不思则罔，思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明：题不是刷得越多越好，如果缺乏解题反思，不但浪费时间，甚至会误导学习。因此，本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性，反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程，也是学生内化解题能力的过程。
　　“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有”
　　例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习（一课一练）内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。
　　如果您是学生，请加入“一题一课学习交流”QQ群：205743216，我们一起学习、提高；如果您是老师，请加入“一题一课教师研讨”QQ群：529481589，我们一起研讨、探索。
　　“学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上，祝愿您学会思考，体会成功！刷百题不如解透一题，“一题一课”系列图书还有哪些分册，请看本书封底。

高中数学函数与导数精讲突破 内容概述 本书聚焦高中数学核心知识板块——函数与导数，旨在为广大高中生提供一套系统、深入的学习指导。全书紧密围绕新课标要求，以考点为导向，内容涵盖函数的基本概念、性质、图像，以及导数的定义、几何意义、运算技巧，并深入探讨导数在研究函数单调性、极值、最值、零点等方面的应用。本书力求在概念的讲解上清晰透彻，在方法的传授上循序渐进，在习题的设置上由易到难，旨在帮助学生真正理解函数与导数的核心思想，掌握解决相关问题的有效策略，从而在考试中取得优异成绩。 第一部分：函数——概念、性质与图像的基石 本部分是整个函数与导数体系的起点，我们将从最基本的函数概念入手，层层递进，建立起对函数认识的完整框架。 第一章：函数的概念与基本性质 §1.1 函数的概念回顾与深化： 核心定义： 严格梳理函数的三要素：定义域、值域、对应法则。强调理解“一一对应”或“多对一”的映射关系。 函数的表示法： 详细讲解解析法、列表法、图像法，并分析其各自的优缺点及适用范围。重点在于理解不同表示法之间的转化。 函数的相等： 阐释两个函数相等的充要条件——定义域与对应法则相同。 值域的求法： 系统梳理多种求值域的方法：直接法、反函数法、配方法、单调性法、图像法、不等式法等，并结合典型例题进行讲解。 §1.2 函数的单调性： 单调性的定义： 深刻理解增函数和减函数的定义，及其在区间上的意义。 判断单调性的方法： 详细讲解定义法（作差法、作商法）和图像法。强调定义法在理论上的重要性，图像法在直观理解上的便捷性。 单调性的应用： 阐述单调性在比较函数值大小、判断函数零点存在性、解不等式等方面的应用。 §1.3 函数的奇偶性： 奇函数与偶函数的定义： 深刻理解函数图像关于原点对称（奇函数）和关于y轴对称（偶函数）的几何意义。 判断奇偶性的方法： 详细讲解代入法（f(-x) = ±f(x)）和图像法。强调定义域关于原点对称是判断奇偶性的前提条件。 奇偶性与单调性的综合应用： 探讨奇偶性对函数图像对称性的影响，以及与单调性结合求解函数问题。 §1.4 函数的周期性： 周期函数的定义： 理解存在一个非零常数T，使得f(x+T) = f(x)成立。 最小正周期： 强调最小正周期的概念及其求法。 周期性在三角函数等方面的应用。 第二章：基本初等函数及其图像 §2.1 幂函数、指数函数与对数函数： 幂函数： 详细分析y = x^α（α为常数）的图像特征，重点关注α取不同值（整数、分数、负数）时的图像变化。 指数函数： 深入研究y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的图像、单调性、值域、特殊点（(0,1)）。分析a > 1和0 < a < 1时的图像差异。 对数函数： 深入研究y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的图像、单调性、定义域、特殊点（(1,0)）。分析a > 1和0 < a < 1时的图像差异。 指数函数与对数函数的互逆关系。 §2.2 分段函数与复合函数： 分段函数： 讲解分段函数的定义域、值域、图像绘制，以及如何根据自变量的取值范围选择对应的解析式。 复合函数的概念： 理解复合函数的构成方式（“函数里面还有函数”）。 复合函数的性质： 重点讲解复合函数的单调性、奇偶性判断。掌握“内外同性则同性，内外异性则异性”的口诀，并深入理解其推导过程。 利用复合函数性质求解问题。 第三章：函数图像的变换与应用 §3.1 函数图像的平移、伸缩、对称变换： 平移变换： 详细讲解左右平移（y = f(x±a)）和上下平移（y = f(x) ± b）的规则。 伸缩变换： 讲解水平伸缩（y = f(kx)）和垂直伸缩（y = kf(x)）的规则。 对称变换： 讲解关于y轴对称（y = f(-x)）、关于x轴对称（-y = f(x)）和关于原点对称（-y = f(-x)）的规则。 图像变换的顺序： 强调在进行多项变换时，理解不同变换的先后顺序对最终图像的影响。 §3.2 利用图像分析函数性质： 数形结合思想： 强调将代数运算与几何直观相结合，是解决函数问题的关键。 如何从图像推断单调性、奇偶性、周期性。 利用图像判断函数零点个数。 §3.3 函数方程与函数不等式： 函数方程： 介绍利用函数性质（单调性、奇偶性、周期性）求解函数方程。 函数不等式： 强调利用函数图像和性质解决函数不等式问题。 第二部分：导数——研究函数变化的有力工具 本部分将深入探讨导数的概念、计算及其在分析函数变化规律方面的强大应用。 第四章：导数的概念与几何意义 §4.1 导数的定义： 函数在某点处的导数： 深刻理解导数是函数在某点处瞬时变化率的度量。给出极限定义的详细解析。 导函数： 理解导函数是原函数的变化率在定义域内的整体体现。 §4.2 导数的几何意义： 切线方程： 重点讲解函数图像在某点处的切线斜率等于该点处的导数值。 求切线方程的步骤： 明确切点、斜率、点斜式方程的形成过程。 切线方程的常见题型与解法。 第五章：基本初等函数的导数公式与导数运算 §5.1 基本初等函数的导数公式： 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。 公式的记忆与应用。 §5.2 导数的四则运算法则： 和、差、积、商的导数。 熟练掌握各项法则，避免计算错误。 §5.3 复合函数的求导法则（链式法则）： 深入理解链式法则的原理。 解决复杂复合函数求导问题。 §5.4 隐函数求导与参数方程求导（选讲）。 第六章：导数在研究函数中的应用 §6.1 利用导数判断函数的单调性： 核心原理： f'(x) > 0 ⇒ f(x)单调递增；f'(x) < 0 ⇒ f(x)单调递减。 求单调性区间的方法： 解不等式f'(x) > 0或f'(x) < 0。 对分段函数、含参函数的单调性分析。 §6.2 利用导数求函数的极值与最值： 极值的概念： 局部最大值与局部最小值。 求极值的步骤： 寻找驻点（f'(x) = 0 或 f'(x)不存在），并利用导数符号变化判断。 最值的概念： 闭区间上的最大值与最小值。 求闭区间上最值的步骤： 比较区间端点函数值与极值。 实际问题中的最值应用。 §6.3 利用导数研究函数的零点： 零点存在的判定定理： 结合单调性分析函数零点的个数。 利用导数将复杂问题转化为单调性分析问题。 §6.4 洛必达法则（选讲）： 不定型极限的求解。 适用条件与注意事项。 本书特色与优势 1. 体系化构建： 本书紧密围绕函数与导数的核心知识点，从基础概念到综合应用，层层递进，构建起清晰的学习脉络。 2. 概念辨析透彻： 对于函数与导数的核心概念，本书力求用通俗易懂的语言进行解释，并辅以大量形象的例子，帮助学生建立直观的理解。 3. 方法论指导： 在讲解各类问题的解法时，本书不仅仅给出答案，更注重传授解题思路、方法技巧和思想方法，帮助学生掌握“授人以渔”的能力。 4. 例题精选与解析详尽： 精选典型、高频的例题，覆盖高中数学函数与导数的所有考查方向。例题解析过程条理清晰，步骤完整，并注重对易错点、难点的强调。 5. 专题突破与能力提升： 针对函数与导数中的重难点，设置专题讲解，如函数与方程、函数与不等式、导数应用等，帮助学生进行针对性训练，实现能力上的飞跃。 6. 注重数形结合： 强调函数图像在理解和解决问题中的重要作用，提倡运用数形结合的思想，培养学生将抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来的能力。 7. 与时俱进： 本书内容紧扣最新高中数学教学大纲和考试要求，旨在帮助学生应对各类考试挑战。 学习建议 扎实基础： 在学习导数之前，务必对函数的基本概念、性质和图像有扎实的掌握。 勤加练习： 数学学习离不开大量的练习，务必认真完成书中的例题和习题，并举一反三。 理解透彻： 不要死记硬背公式和结论，力求理解其推导过程和适用条件。 善用图像： 培养利用函数图像辅助解题的习惯，将抽象的代数问题转化为直观的几何问题。 总结反思： 在练习过程中，及时总结解题经验，反思错误原因，不断完善自己的知识体系和解题技巧。 本书旨在成为您在高中数学函数与导数学习道路上的得力助手，愿所有读者都能在函数与导数的海洋中乘风破浪，收获知识的硕果！

评分☆☆☆☆☆

拿到《一题一课 高中数学(函数与导数)》这本书，我首先关注的是它的内容编排是否科学合理。函数与导数是高中数学中非常重要的一个模块，也是很多同学感到头疼的地方。我希望这本书能够从基础概念入手，循序渐进地引导读者深入理解函数和导数的精髓。特别是我对导数在探究函数性质方面的应用非常感兴趣，比如如何利用导数判断函数的单调性、求极值、解决不等式恒成立等问题。我期待这本书能通过一道道精心设计的题目，将这些抽象的数学知识具象化，让读者能够直观地感受到数学的魅力。同时，我也希望这本书在解题方法的讲解上能够更加细致，不仅仅是给出步骤，更要强调思维过程，比如在面对一道题时，应该如何分析题意，如何选择合适的工具和方法，如何进行数学建模等。如果这本书能够提供一些不同难度的题目，并且针对不同类型的题目给出具有启发性的解题思路，那对我来说将是极大的帮助，能够让我更好地巩固和提升我的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，尤其是高中数学，关键在于理解和应用。很多时候，我们之所以觉得数学难，是因为死记硬背公式，或者只是看了例题，却不知道为什么这么做，到了自己动手的时候就束手无策了。这本《一题一课 高中数学(函数与导数)》的书名，让我眼前一亮，它似乎抓住了我学习上的痛点。我希望这本书能够不仅仅是提供题目和答案，更重要的是，通过一道道精心挑选的例题，带领我深入理解函数的核心思想，以及导数这个强大的工具如何为我们揭示函数的“动态”信息。我期待它能有清晰的解题思路分析，不仅仅是步骤的堆砌，而是能够解释每一步的逻辑依据，为什么这样去做，它背后蕴含着怎样的数学思想。函数与导数，在我看来，是高中数学的“骨架”之一，掌握好了，才能更好地理解微积分的基础，对大学的学习也会有很大的帮助。我希望这本书的讲解能够深入浅出，用通俗易懂的语言来阐述复杂的数学概念，让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是充满探索和发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对高中数学的函数与导数部分一直有些畏难情绪。特别是涉及到复杂的函数图像，还有导数在判断单调性、求极值、分析函数行为等方面的应用，感觉总是抓不住重点。这次偶然看到了《一题一课 高中数学(函数与导数)》这本书，它的名字就很吸引人，我希望它能够真正做到“一题一课”，即通过一道具体的题目，把相关的数学知识点讲透彻。我最期待的是，它不仅仅给出题目和解题步骤，更重要的是要有对解题思路的详细剖析，能够解释为什么采用这种方法，以及这种方法在解决同类问题中的普适性。函数的概念、性质，导数的定义、几何意义、以及它在解决函数问题中的应用，这些都是我急需巩固和提升的。我希望这本书的讲解能够清晰明了，语言通俗易懂，避免使用过于晦涩的数学术语，让我能够轻松地理解并掌握这些知识。如果能有一些经典的、有代表性的题目，并且能够深入讲解，那对我来说将是极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的心情其实挺复杂的。高中数学，尤其函数与导数这块，对我来说一直是个不大不小的“心头大患”。每次看到那些弯弯绕绕的函数图像，还有涉及到导数求单调性、极值、最值等等的题目，总感觉脑子里一片混乱。这次抱着试试看的心态买了这本《一题一课》，主要看中了它的“一题一课”这个概念，希望它能真正做到“一个题目讲透一个知识点”。拆开包装，书的纸张质量还不错，印刷清晰，排版也比较舒服，这点我很满意。我翻开目录，看到里面涵盖的知识点还挺全的，从最基础的函数概念、定义域、值域，到指数函数、对数函数、幂函数，再到导数的概念、几何意义、物理意义，最后是导数在函数性质探究中的应用，感觉内容安排得循序渐进，条理清晰。我已经迫不及待地想开始学习了，希望这本书真的能成为我在函数与导数这个模块上的“救星”，让我能够真正理解那些抽象的数学概念，并且能够熟练地运用导数工具去解决各种复杂的数学问题。我尤其期待那些“一题一课”的讲解，希望能真正把我卡住的点给解开，而不是简单地给出答案和公式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定位是“高中数学（函数与导数）”，加上“浙大优学”的字样，让我对它的专业性和权威性有了初步的信任。我对函数与导数这一块的掌握一直不太牢固，尤其是在解决一些综合性题目的时候，常常会觉得无从下手。这本书的“一题一课”的理念，正好是我所需要的。我非常希望它能够真正做到“以题带点，以点促练”，通过精选的典型例题，深入浅出地讲解函数与导数的核心概念、性质和解题方法。我期待这本书的讲解能够逻辑清晰，条理分明，能够帮助我建立起对函数与导数知识体系的完整认知。同时，我也希望它能在解题思路的引导上下足功夫，不仅仅是给出答案，更要阐述解题过程中的思考过程和关键步骤，让我能够学会如何分析问题、解决问题。如果书中能包含一些难度适中，又能够体现函数与导数重要性的题目，并且有详细的解析，那将是对我学习非常有价值的补充。

评分☆☆☆☆☆

书好。物流快

评分☆☆☆☆☆

东西不错，实惠，物流超级快，回头再买，非常满意

评分☆☆☆☆☆

内容正是所需要的，闺女很喜欢！快递代收，京东服务好!

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这个东西实在是太好了，我也是服了，真棒

评分☆☆☆☆☆

孩子喜欢 对他学习会有很大程度上的提高

评分☆☆☆☆☆

一般，题型太少

评分☆☆☆☆☆

书一般，难度不高，适合基础不好的

评分☆☆☆☆☆

质量很好，不错，物流很快，很不错

评分☆☆☆☆☆

很不错。