一題一課 高中數學(函數與導數) /浙大優學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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惠紅民，張徵，劉喜榮 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 函數
• 導數
• 浙大優學
• 一題一課
• 教學參考
• 習題集
• 高考數學
• 數學學習
• 基礎提升

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308156844

版次：1

商品編碼：11945303

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　一綫名師通過分析典型例題的解題過程來學會解題
　　左講15分鍾一道例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能
　　右練30分鍾變式練習（一課一練）內化落實
　　既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習

內容簡介

　　學習數學離不開解題，考好數學往往意味著善於解題，而分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。“一題一課”係列圖書包含從七年級到高考完整的自主學習綫路，其核心恰恰是通過對一道例題的一題多解、一題多變，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片”。通過作者精選的每一道例題的分析講解，幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。針對“一題一課”中“一題”的解析，作者主要是圍繞以下幾方麵展開：解題中用到瞭哪些知識？它們是怎樣聯係起來的？解題的關鍵在哪裏？思路是怎樣打通的？推理是否嚴謹？思維有無多餘迴路？還有彆的解法嗎？還有更簡潔的解法嗎？這種解法能用於其他問題嗎？這個問題能夠推廣嗎？改變一下條件如何？改變一下結論如何？

作者簡介

　　惠紅民，北京市昌平區兼職教研員，任教於首師大附屬迴龍觀育新學校。
　　二十多年來投身於數學解題學，在羅增儒教授的“通過解題過程的分析去探究怎樣學會解題”的理論指導下，努力探索數學學科的思維本質，挖掘解題教學的思維引領功能，重在提升學生數學思維能力，每年均有相關教研論文在北京市獲奬。
　　作者常年堅持在教學一綫，能準確把握數學課程標準和考試大綱，對中高考數學試題的命製與剖析有深入的看法與見解，形成瞭同事推崇、學生喜愛的個人教學風格。在深入學習國內外的解題著作之餘，廣泛收集解題資料和充分解答中高考試題，對解題觀點、解題過程、解題方法、解題策略和習題理論都有紮實的研究，基於以上對解題規律的實踐探索，提齣瞭“思維引領課堂，方法引導解題”的個人觀點，勇於在日常教學、輔導中嘗試“每日一題”的教學方式，並逐步形成瞭“一題一課”模式，受到廣大師生的喜愛。

內頁插圖

目錄

刷百題不如解透一題
第一章 集閤
第1課 集閤的概念
第2課 集閤間的關係
第3課 集閤運算
第二章 函數
第4課 函數的概念
第5課 函數的值域
第6課 函數的錶示方法
第7課 函數的單調性的定義
第8課 函數單調性的應用
第9課 函數的奇偶性
第10課 函數的單調性與奇偶性的綜閤應用
第11課 一次函數的性質與圖象
第12課 二次函數(一)
第13課 二次函數(二)
第14課 函數的應用(一)
第15課 函數的零點
第16課 求函數零點近似解的一種計算方法——二分法
第三章 基本初等函數
第17課 實數指數冪及其運算
第18課 指數函數的性質與圖象
第19課 指數函數的應用
第20課 對數及其運算(一)
第21課 對數及其運算(二)
第22課 對數函數的圖象與性質
第23課 對數函數的應用
第24課 冪函數
第25課 函數的應用(二)
第26課 函數圖象的變換
第27課 冪指對的綜閤應用
第四章 導數及其應用
第28課 導數的定義及運算
第29課 導數的幾何意義
第30課 用導數研究函數的單調性(一)
第31課 用導數研究函數的單調性(二)
第32課 用導數研究函數的極值
第33課 用導數研究函數的最值
第34課 用導數解決實際問題
第35課 不等式恒成立問題
第36課 函數的存在性問題
第37課 用導數研究函數的零點
第38課 導數的綜閤應用
第39課 定積分與微積分基本定理
答案及解析

前言/序言

　　刷百題不如解透一題
　　“學習解題的最好方法之一就是研究例題”
　　解題，無疑是學好數學的最佳途徑。於是，刷題風起，題海浪湧，一時間，必刷題、必做題、高頻題、母題等等，不一而足。以為刷題是學習數學的魔方，題海則是成就學霸的金丹！固然，學習數學離不開解題，但沉溺題海並不意味著能考好數學，不如通過分析典型例題的解題過程來學會解題更加簡短有效。
　　“題不在多，但求精彩”
　　“韆淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”直白地錶達齣我們在“一題一課”係列的“一題”即例題選取上的態度與傾嚮。每一道例題不僅體現對概念的理解與思考價值，還體現知識與方法的代錶性;每一道例題不僅解析精到,解法不僅充滿活力，更通過思維拓展，藉題發揮，探索其中的內在規律和方法，達成“做一題，通一類，會一片”的目標。
　　“多刷題，不如多反思”
　　“學而不思則罔，思而不學則殆。”做題需要産生效果、追求效益。種種經驗錶明：題不是刷得越多越好，如果缺乏解題反思，不但浪費時間，甚至會誤導學習。因此，本書在寫作體例與排版上都突齣瞭反思的意義與重要性，反思的過程既對數學知識和解題方法的理解與強化的過程，也是學生內化解題能力的過程。
　　“解題是一種實踐性的技能，就像遊泳、滑雪或彈鋼琴一樣，隻能通過模仿、練習和鑽研纔能占為己有”
　　例題幫助學生理解並學會運用同步教材所學知識及技能，然後通過變式練習（一課一練）內化落實，既滿足低年級同步自主學習，又滿足畢業班專題自主復習。
　　如果您是學生，請加入“一題一課學習交流”QQ群：205743216，我們一起學習、提高；如果您是老師，請加入“一題一課教師研討”QQ群：529481589，我們一起研討、探索。
　　“學習的本質，不在於記住哪些知識，而在於它觸發瞭你的思考。”學習數學的道路上，祝願您學會思考，體會成功！刷百題不如解透一題，“一題一課”係列圖書還有哪些分冊，請看本書封底。

高中數學函數與導數精講突破 內容概述 本書聚焦高中數學核心知識闆塊——函數與導數，旨在為廣大高中生提供一套係統、深入的學習指導。全書緊密圍繞新課標要求，以考點為導嚮，內容涵蓋函數的基本概念、性質、圖像，以及導數的定義、幾何意義、運算技巧，並深入探討導數在研究函數單調性、極值、最值、零點等方麵的應用。本書力求在概念的講解上清晰透徹，在方法的傳授上循序漸進，在習題的設置上由易到難，旨在幫助學生真正理解函數與導數的核心思想，掌握解決相關問題的有效策略，從而在考試中取得優異成績。 第一部分：函數——概念、性質與圖像的基石 本部分是整個函數與導數體係的起點，我們將從最基本的函數概念入手，層層遞進，建立起對函數認識的完整框架。 第一章：函數的概念與基本性質 §1.1 函數的概念迴顧與深化： 核心定義： 嚴格梳理函數的三要素：定義域、值域、對應法則。強調理解“一一對應”或“多對一”的映射關係。 函數的錶示法： 詳細講解解析法、列錶法、圖像法，並分析其各自的優缺點及適用範圍。重點在於理解不同錶示法之間的轉化。 函數的相等： 闡釋兩個函數相等的充要條件——定義域與對應法則相同。 值域的求法： 係統梳理多種求值域的方法：直接法、反函數法、配方法、單調性法、圖像法、不等式法等，並結閤典型例題進行講解。 §1.2 函數的單調性： 單調性的定義： 深刻理解增函數和減函數的定義，及其在區間上的意義。 判斷單調性的方法： 詳細講解定義法（作差法、作商法）和圖像法。強調定義法在理論上的重要性，圖像法在直觀理解上的便捷性。 單調性的應用： 闡述單調性在比較函數值大小、判斷函數零點存在性、解不等式等方麵的應用。 §1.3 函數的奇偶性： 奇函數與偶函數的定義： 深刻理解函數圖像關於原點對稱（奇函數）和關於y軸對稱（偶函數）的幾何意義。 判斷奇偶性的方法： 詳細講解代入法（f(-x) = ±f(x)）和圖像法。強調定義域關於原點對稱是判斷奇偶性的前提條件。 奇偶性與單調性的綜閤應用： 探討奇偶性對函數圖像對稱性的影響，以及與單調性結閤求解函數問題。 §1.4 函數的周期性： 周期函數的定義： 理解存在一個非零常數T，使得f(x+T) = f(x)成立。 最小正周期： 強調最小正周期的概念及其求法。 周期性在三角函數等方麵的應用。 第二章：基本初等函數及其圖像 §2.1 冪函數、指數函數與對數函數： 冪函數： 詳細分析y = x^α（α為常數）的圖像特徵，重點關注α取不同值（整數、分數、負數）時的圖像變化。 指數函數： 深入研究y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的圖像、單調性、值域、特殊點（(0,1)）。分析a > 1和0 < a < 1時的圖像差異。 對數函數： 深入研究y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的圖像、單調性、定義域、特殊點（(1,0)）。分析a > 1和0 < a < 1時的圖像差異。 指數函數與對數函數的互逆關係。 §2.2 分段函數與復閤函數： 分段函數： 講解分段函數的定義域、值域、圖像繪製，以及如何根據自變量的取值範圍選擇對應的解析式。 復閤函數的概念： 理解復閤函數的構成方式（“函數裏麵還有函數”）。 復閤函數的性質： 重點講解復閤函數的單調性、奇偶性判斷。掌握“內外同性則同性，內外異性則異性”的口訣，並深入理解其推導過程。 利用復閤函數性質求解問題。 第三章：函數圖像的變換與應用 §3.1 函數圖像的平移、伸縮、對稱變換： 平移變換： 詳細講解左右平移（y = f(x±a)）和上下平移（y = f(x) ± b）的規則。 伸縮變換： 講解水平伸縮（y = f(kx)）和垂直伸縮（y = kf(x)）的規則。 對稱變換： 講解關於y軸對稱（y = f(-x)）、關於x軸對稱（-y = f(x)）和關於原點對稱（-y = f(-x)）的規則。 圖像變換的順序： 強調在進行多項變換時，理解不同變換的先後順序對最終圖像的影響。 §3.2 利用圖像分析函數性質： 數形結閤思想： 強調將代數運算與幾何直觀相結閤，是解決函數問題的關鍵。 如何從圖像推斷單調性、奇偶性、周期性。 利用圖像判斷函數零點個數。 §3.3 函數方程與函數不等式： 函數方程： 介紹利用函數性質（單調性、奇偶性、周期性）求解函數方程。 函數不等式： 強調利用函數圖像和性質解決函數不等式問題。 第二部分：導數——研究函數變化的有力工具 本部分將深入探討導數的概念、計算及其在分析函數變化規律方麵的強大應用。 第四章：導數的概念與幾何意義 §4.1 導數的定義： 函數在某點處的導數： 深刻理解導數是函數在某點處瞬時變化率的度量。給齣極限定義的詳細解析。 導函數： 理解導函數是原函數的變化率在定義域內的整體體現。 §4.2 導數的幾何意義： 切綫方程： 重點講解函數圖像在某點處的切綫斜率等於該點處的導數值。 求切綫方程的步驟： 明確切點、斜率、點斜式方程的形成過程。 切綫方程的常見題型與解法。 第五章：基本初等函數的導數公式與導數運算 §5.1 基本初等函數的導數公式： 冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的導數公式。 公式的記憶與應用。 §5.2 導數的四則運算法則： 和、差、積、商的導數。 熟練掌握各項法則，避免計算錯誤。 §5.3 復閤函數的求導法則（鏈式法則）： 深入理解鏈式法則的原理。 解決復雜復閤函數求導問題。 §5.4 隱函數求導與參數方程求導（選講）。 第六章：導數在研究函數中的應用 §6.1 利用導數判斷函數的單調性： 核心原理： f'(x) > 0 ⇒ f(x)單調遞增；f'(x) < 0 ⇒ f(x)單調遞減。 求單調性區間的方法： 解不等式f'(x) > 0或f'(x) < 0。 對分段函數、含參函數的單調性分析。 §6.2 利用導數求函數的極值與最值： 極值的概念： 局部最大值與局部最小值。 求極值的步驟： 尋找駐點（f'(x) = 0 或 f'(x)不存在），並利用導數符號變化判斷。 最值的概念： 閉區間上的最大值與最小值。 求閉區間上最值的步驟： 比較區間端點函數值與極值。 實際問題中的最值應用。 §6.3 利用導數研究函數的零點： 零點存在的判定定理： 結閤單調性分析函數零點的個數。 利用導數將復雜問題轉化為單調性分析問題。 §6.4 洛必達法則（選講）： 不定型極限的求解。 適用條件與注意事項。 本書特色與優勢 1. 體係化構建： 本書緊密圍繞函數與導數的核心知識點，從基礎概念到綜閤應用，層層遞進，構建起清晰的學習脈絡。 2. 概念辨析透徹： 對於函數與導數的核心概念，本書力求用通俗易懂的語言進行解釋，並輔以大量形象的例子，幫助學生建立直觀的理解。 3. 方法論指導： 在講解各類問題的解法時，本書不僅僅給齣答案，更注重傳授解題思路、方法技巧和思想方法，幫助學生掌握“授人以漁”的能力。 4. 例題精選與解析詳盡： 精選典型、高頻的例題，覆蓋高中數學函數與導數的所有考查方嚮。例題解析過程條理清晰，步驟完整，並注重對易錯點、難點的強調。 5. 專題突破與能力提升： 針對函數與導數中的重難點，設置專題講解，如函數與方程、函數與不等式、導數應用等，幫助學生進行針對性訓練，實現能力上的飛躍。 6. 注重數形結閤： 強調函數圖像在理解和解決問題中的重要作用，提倡運用數形結閤的思想，培養學生將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形聯係起來的能力。 7. 與時俱進： 本書內容緊扣最新高中數學教學大綱和考試要求，旨在幫助學生應對各類考試挑戰。 學習建議 紮實基礎： 在學習導數之前，務必對函數的基本概念、性質和圖像有紮實的掌握。 勤加練習： 數學學習離不開大量的練習，務必認真完成書中的例題和習題，並舉一反三。 理解透徹： 不要死記硬背公式和結論，力求理解其推導過程和適用條件。 善用圖像： 培養利用函數圖像輔助解題的習慣，將抽象的代數問題轉化為直觀的幾何問題。 總結反思： 在練習過程中，及時總結解題經驗，反思錯誤原因，不斷完善自己的知識體係和解題技巧。 本書旨在成為您在高中數學函數與導數學習道路上的得力助手，願所有讀者都能在函數與導數的海洋中乘風破浪，收獲知識的碩果！

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的心情其實挺復雜的。高中數學，尤其函數與導數這塊，對我來說一直是個不大不小的“心頭大患”。每次看到那些彎彎繞繞的函數圖像，還有涉及到導數求單調性、極值、最值等等的題目，總感覺腦子裏一片混亂。這次抱著試試看的心態買瞭這本《一題一課》，主要看中瞭它的“一題一課”這個概念，希望它能真正做到“一個題目講透一個知識點”。拆開包裝，書的紙張質量還不錯，印刷清晰，排版也比較舒服，這點我很滿意。我翻開目錄，看到裏麵涵蓋的知識點還挺全的，從最基礎的函數概念、定義域、值域，到指數函數、對數函數、冪函數，再到導數的概念、幾何意義、物理意義，最後是導數在函數性質探究中的應用，感覺內容安排得循序漸進，條理清晰。我已經迫不及待地想開始學習瞭，希望這本書真的能成為我在函數與導數這個模塊上的“救星”，讓我能夠真正理解那些抽象的數學概念，並且能夠熟練地運用導數工具去解決各種復雜的數學問題。我尤其期待那些“一題一課”的講解，希望能真正把我卡住的點給解開，而不是簡單地給齣答案和公式。

評分☆☆☆☆☆

拿到《一題一課 高中數學(函數與導數)》這本書，我首先關注的是它的內容編排是否科學閤理。函數與導數是高中數學中非常重要的一個模塊，也是很多同學感到頭疼的地方。我希望這本書能夠從基礎概念入手，循序漸進地引導讀者深入理解函數和導數的精髓。特彆是我對導數在探究函數性質方麵的應用非常感興趣，比如如何利用導數判斷函數的單調性、求極值、解決不等式恒成立等問題。我期待這本書能通過一道道精心設計的題目，將這些抽象的數學知識具象化，讓讀者能夠直觀地感受到數學的魅力。同時，我也希望這本書在解題方法的講解上能夠更加細緻，不僅僅是給齣步驟，更要強調思維過程，比如在麵對一道題時，應該如何分析題意，如何選擇閤適的工具和方法，如何進行數學建模等。如果這本書能夠提供一些不同難度的題目，並且針對不同類型的題目給齣具有啓發性的解題思路，那對我來說將是極大的幫助，能夠讓我更好地鞏固和提升我的數學能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是高中數學，關鍵在於理解和應用。很多時候，我們之所以覺得數學難，是因為死記硬背公式，或者隻是看瞭例題，卻不知道為什麼這麼做，到瞭自己動手的時候就束手無策瞭。這本《一題一課 高中數學(函數與導數)》的書名，讓我眼前一亮，它似乎抓住瞭我學習上的痛點。我希望這本書能夠不僅僅是提供題目和答案，更重要的是，通過一道道精心挑選的例題，帶領我深入理解函數的核心思想，以及導數這個強大的工具如何為我們揭示函數的“動態”信息。我期待它能有清晰的解題思路分析，不僅僅是步驟的堆砌，而是能夠解釋每一步的邏輯依據，為什麼這樣去做，它背後蘊含著怎樣的數學思想。函數與導數，在我看來，是高中數學的“骨架”之一，掌握好瞭，纔能更好地理解微積分的基礎，對大學的學習也會有很大的幫助。我希望這本書的講解能夠深入淺齣，用通俗易懂的語言來闡述復雜的數學概念，讓我覺得學習數學不再是一件枯燥乏味的事情，而是充滿探索和發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定位是“高中數學（函數與導數）”，加上“浙大優學”的字樣，讓我對它的專業性和權威性有瞭初步的信任。我對函數與導數這一塊的掌握一直不太牢固，尤其是在解決一些綜閤性題目的時候，常常會覺得無從下手。這本書的“一題一課”的理念，正好是我所需要的。我非常希望它能夠真正做到“以題帶點，以點促練”，通過精選的典型例題，深入淺齣地講解函數與導數的核心概念、性質和解題方法。我期待這本書的講解能夠邏輯清晰，條理分明，能夠幫助我建立起對函數與導數知識體係的完整認知。同時，我也希望它能在解題思路的引導上下足功夫，不僅僅是給齣答案，更要闡述解題過程中的思考過程和關鍵步驟，讓我能夠學會如何分析問題、解決問題。如果書中能包含一些難度適中，又能夠體現函數與導數重要性的題目，並且有詳細的解析，那將是對我學習非常有價值的補充。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對高中數學的函數與導數部分一直有些畏難情緒。特彆是涉及到復雜的函數圖像，還有導數在判斷單調性、求極值、分析函數行為等方麵的應用，感覺總是抓不住重點。這次偶然看到瞭《一題一課 高中數學(函數與導數)》這本書，它的名字就很吸引人，我希望它能夠真正做到“一題一課”，即通過一道具體的題目，把相關的數學知識點講透徹。我最期待的是，它不僅僅給齣題目和解題步驟，更重要的是要有對解題思路的詳細剖析，能夠解釋為什麼采用這種方法，以及這種方法在解決同類問題中的普適性。函數的概念、性質，導數的定義、幾何意義、以及它在解決函數問題中的應用，這些都是我急需鞏固和提升的。我希望這本書的講解能夠清晰明瞭，語言通俗易懂，避免使用過於晦澀的數學術語，讓我能夠輕鬆地理解並掌握這些知識。如果能有一些經典的、有代錶性的題目，並且能夠深入講解，那對我來說將是極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，以後多搞活動就更好瞭

評分☆☆☆☆☆

書，挺好的，支持浙大優輔，浙大優輔666，推薦大傢一起買！

評分☆☆☆☆☆

題量太少，而且偏簡單，如果刷題，請不要選擇

評分☆☆☆☆☆

很棒，非常的喜歡，內容很好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不錯的幾本書

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯就是慢瞭些物流

評分☆☆☆☆☆

也發個就

評分☆☆☆☆☆

很不錯。

評分☆☆☆☆☆

基礎學習的學生有幫助，