文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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汤家凤 编

图书标签:

• 线性代数
• 硕士研究生
• 考研
• 文都教育
• 2018年
• 辅导讲义
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 研究生考试

出版社： 中国原子能出版社

ISBN：9787502275730

版次：1

商品编码：12015161

品牌：文都教育

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：192

字数：320000

正文语种：中文

编辑推荐

　　1. 本书包含考试大纲要求的线性代数需掌握的所有知识点，内容全面完整；
　　2. 对每一部分的基本题型进行分类。在理解基本概念、原理和性质的基础上，本书各个部分均给出了典型的综合题型，按题型进行分类概括，给出了规范、详尽的解答，力求简明扼要，有些题目给出了多种解法，便于学生举一反三。将考研涉及到的线性代数题型进行全面分类，就有助于基本知识的巩固，又有助于适应考试题型。
　　3.全书内容不仅充满诚意，更深谙考研数学的“套路”。在潜移默化中，达到考研数学高分的“小目标”。是一本不可多得的考研数学辅导图书。

内容简介

　　《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》是专门针对参加2018考研数学数的考生编写的线性代数复习用书。全书共分六章，分别包含行列式，矩阵，向量，线性方程组，特征值和特征向量，二次型这些线性代数的主要内容，每章包含：本章概要、重要知识点讲解、综合题型三部分，关键的概念、原理和性质后面都进行了注解，并且重要内容都给出了巩固题型，有助于对相应部分内容的理解和掌握，同时有助于理解各内容直接的本质联系。对每个部分的基本题型进行了分类，各部分给出练习题及解答，题后附有答案和解析，满足了读者检测的需求，从而逐渐提高应试能力。

作者简介

　　全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士、南京工业大学教授，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计，并能将所讲知识点融会贯通的名师。连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，多年来一直从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为“满分教练”。

内页插图

目录

第一章行列式
本章概要
重要知识点讲解
第一节行列式的基本概念与性质
第二节行列式的应用——克拉默法则
综合题型
题型一行列式的基本概念
题型二低阶行列式的计算
题型三�玭阶行列式的计算
题型四矩阵的行列式计算
题型五余子式与代数余子式
本章练习题
练习题答案与解析
第二章矩阵
本章概要
重要知识点讲解
第一节矩阵的基本概念与特殊矩阵
第二节矩阵的运算及性质
第三节矩阵的逆矩阵
第四节矩阵的秩
第五节矩阵等价
综合题型
题型一矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续）
题型二矩阵的幂矩阵
题型三初等变换与初等矩阵
题型四逆矩阵的计算与证明
题型五伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题
题型六矩阵方程
题型七矩阵的秩
本章练习题
练习题答案与解析
第三章向量
本章概要
重要知识点讲解
第一节向量的概念与运算
第二节向量组的相关性与线性表示
第三节向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩
第四节�玭维向量空间（仅限数学一）
综合题型
题型一向量组的相关性
题型二向量的线性表示
题型三向量组等价与向量组的秩
题型四过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一）
本章练习题
练习题答案与解析
第四章线性方程组
本章概要
重要知识点讲解
综合题型
题型一方程组的解的理论证明矩阵秩的性质
题型二线性方程组解的结构与性质
题型三齐次线性方程组的解
题型四非齐次线性方程组的通解
题型五线性方程组的理论证明
题型六方程组的公共解与方程组同解
本章练习题
练习题答案与解析
第五章特征值和特征向量
本章概要
重要知识点讲解
第一节特征值与特征向量的基本概念
第二节特征值与特征向量的性质
第三节矩阵对角化理论
综合题型
题型一求矩阵的特征值与特征向量
题型二特征值与特征向量的定义与性质
题型三矩阵相似的判断
题型四非实对称矩阵的对角化
题型五实对称矩阵的对角化
题型六求Am��
题型七特征值法求未知矩阵
题型八特征值、特征向量命题的证明
本章练习题
练习题答案与解析
第六章二次型
本章概要
重要知识点讲解
第一节二次型的基本概念及其标准形
第二节正定矩阵与正定二次型
综合题型
题型一二次型的概念与性质
题型二二次型的标准形
题型三含参数的二次型问题
题型四正定二次型的判别与证明问题
题型五矩阵相似与合同
本章练习题
练习题答案与解析

前言/序言

　　线性代数是全国硕士研究生招生考试数学考试中必考的内容，从历年考试的情况看，很多考生对线性代数知识掌握得不太理想，甚至没有弄清楚其中很多基本原理。作者编写本书目的是为广大复习线性代数的考生在阅读教材的基础上进一步系统复习提供辅导。本书共分为六章，分别为行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型及其标准形。

　　本书特色：
　　1.对知识体系进行概括总结
　　无论是高等数学、线性代数还是概率统计，对知识体系全面、透彻地理解非常重要。本书按照线性代数复习需要抓住的两条主线入手进行系统总结，展开分析。一条主线是行列式、矩阵、向量组作为研究方程组的三大工具与方程组解的关系以及它们之间的联系；另一条主线是特征值与特征向量、矩阵的对角化作为工具如何应用于二次型的标准化。本书每一章都按照体系给出需要掌握的基本概念、基本原理、基本性质，特别注重性质之间联系的总结，在关键的概念、原理和性质后面都进行了注解，并且重要内容都给出了巩固题型，这样有助于对相应部分的内容的理解和掌握，同时有助于理解各内容之间的本质联系。
　　2.对每个部分的基本题型进行分类
　　在理解基本概念、原理和性质的基础上，本书各部分均给出了典型的综合题型，按题型进行分类概括，给出了规范、详尽的解答，力求简明扼要，有些题目给出了多种解法。这一部分将考研涉及的线性代数题型进行全面分类，既有助于基本知识的掌握，又有助于适应考试题型。
　　3.各部分给出练习题及解答
　　每个部分都给出了供读者检测掌握情况的练习题，包括填空题、选择题、计算与证明题。题型全面，所设计的题目既注重基础知识的掌握，又有相当的综合性，对提高读者计算能力、熟练使用基本原理解决问题的能力非常有用。同时题后附有答案与解析，完全满足读者检测的需求，快捷提高应试能力。
　　由于编者水平所限，不足之处在所难免，望广大读者批评指正。


　　编者
　　2016年9月于南京

《线性代数核心概念与应用精要》 内容简介 本书是一部系统梳理线性代数核心概念，并深入剖析其在各学科领域广泛应用的专著。全书围绕线性代数这一数学分支的 fundamental theory and practical utility 展开，旨在帮助读者建立起对该学科的扎实理解，并能够将其有效应用于解决实际问题。本书力求理论的严谨性与应用的广泛性相统一，内容详实，逻辑清晰，是数学、物理、计算机科学、工程技术、经济学等领域的研究者、学生及从业人员的理想参考读物。 第一部分：基础理论体系构建 本书的开篇，我们将带领读者一同构建起线性代数的坚实理论基础。这部分内容将从最基本的概念出发，层层递进，直至掌握线性代数的精髓。 第一章：向量空间与线性组合 我们将从向量的几何直观出发，引入向量的代数表示。 详细阐述向量的加法、数乘等基本运算，以及向量空间的基本性质。 深入讲解线性组合的概念，理解向量组的生成能力，以及如何判断向量的线性相关与线性无关。 介绍基与维度的概念，它们是描述向量空间结构的关键。理解不同基下向量表示的变换关系。 第二章：矩阵及其运算 矩阵作为线性代数的核心工具，我们将对其进行全面介绍。 详细讲解矩阵的定义、类型（方阵、对称矩阵、单位矩阵等）及其基本运算（加法、减法、数乘）。 重点阐述矩阵乘法的定义、性质及其几何意义。理解矩阵乘法在复合变换中的作用。 介绍矩阵的转置、迹等重要概念及其性质。 第三章：行列式 行列式是判断矩阵性质的重要工具，本书将对其进行深入解析。 介绍行列式的定义、计算方法（代数余子式展开法、行变换法等）。 详细讨论行列式的性质，包括行变换对行列式的影响，以及行列式与矩阵可逆性的关系。 通过具体例子，展示行列式在面积、体积计算等几何应用中的作用。 第四章：矩阵的秩与线性方程组 矩阵的秩是衡量矩阵“重要性”的关键指标。 我们将讲解矩阵秩的定义、计算方法，以及其与矩阵行（列）向量组秩的关系。 将矩阵秩的概念与线性方程组的求解紧密联系起来。 详细分析线性方程组的解的结构，包括有解条件、唯一解、无穷多解等，并介绍高斯消元法等求解方法。 第五章：向量空间的子空间 在向量空间的基础上，我们将探讨子空间的定义与性质。 介绍子空间的判定条件，以及子空间之间的关系（交、和）。 重点讲解零空间（核）与值空间（像）的概念，它们是理解线性映射的关键。 第六章：线性映射与矩阵表示 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。 我们将详细定义线性映射，并研究其性质，如核、像、秩-零度定理。 重点讲解如何将线性映射用矩阵表示，以及基变换对矩阵表示的影响。理解相似矩阵的概念。 第二部分：深入理论与关键概念 本部分内容将进一步深化对线性代数核心理论的理解，并引入一些更高级但至关重要的概念。 第七章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是揭示矩阵内在特性的关键。 我们将讲解特征值和特征向量的定义、计算方法。 深入分析特征值和特征向量的几何意义，以及它们在描述线性变换的“不变方向”上的作用。 介绍特征多项式，以及其与特征值之间的关系。 第八章：矩阵的对角化 对角化是简化矩阵运算的重要手段。 我们将讲解可对角化矩阵的条件，并介绍如何通过相似变换将矩阵对角化。 探讨对角化在解决微分方程、组合优化等问题中的应用。 第九章：内积空间与正交性 在向量空间的基础上，我们将引入内积的概念，从而定义度量和角度。 讲解内积的性质，以及由内积导出的范数（长度）和距离。 重点研究正交向量、正交基、正交变换的概念。 介绍正交投影、施密特正交化等重要方法。 第十章：二次型 二次型是描述高维空间中椭圆、双曲线等几何形状的重要工具。 我们将讲解二次型的定义、矩阵表示，以及如何通过正交变换将二次型化为标准形。 讨论二次型的正定性、负定性等性质，及其在优化问题中的应用。 第三部分：应用领域与实战拓展 本部分内容将着重展示线性代数在各个领域的实际应用，并通过案例分析加深读者的理解。 第十一章：线性代数在计算机图形学中的应用 讲解向量和矩阵如何用于表示点的坐标、方向向量。 介绍二维和三维空间的仿射变换（平移、旋转、缩放）的矩阵表示。 探讨投影变换的概念，以及齐次坐标在图形学中的应用。 第十二章：线性代数在数据科学与机器学习中的应用 介绍协方差矩阵在数据分析中的作用，以及主成分分析（PCA）的原理。 讲解线性回归模型的建立与求解，矩阵方法在求解最小二乘解中的应用。 介绍支持向量机（SVM）等机器学习算法中涉及的线性代数概念。 第十三章：线性代数在工程与物理中的应用 探讨线性方程组在电路分析、结构力学中的应用。 介绍特征值与特征向量在振动分析、稳定性分析中的作用。 展示线性代数在量子力学、信号处理等领域的应用。 第十四章：线性代数在经济学中的应用 讲解投入产出模型，以及如何用矩阵表示经济系统中的关联。 介绍马尔可夫链在经济预测、市场分析中的应用。 总结与展望 本书在结尾部分，将对线性代数的核心内容进行扼要回顾，并强调其作为一门基础性学科的重要性。我们将鼓励读者将学到的知识融会贯通，并继续探索线性代数在更广阔领域的应用潜力。本书力求提供一种系统、深入且实用的学习体验，帮助读者在掌握线性代数理论的同时，也能有效地将其转化为解决实际问题的强大工具。 本书内容力求详实，结构严谨，适合不同层次的学习者，从初学者建立基本概念，到进阶者深化理论理解，再到应用者解决实际问题，本书都将提供有价值的指导。希望通过本书，读者能够深刻领悟线性代数的魅力，并将其灵活应用于各自的研究和工作中。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前尝试过一些网课和零散的资料来学习线性代数，但总感觉抓不住重点，知识点零散，缺乏系统性。这次入手《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》，就是希望能找到一本真正能够“落地”的教材。我特别看重的是它在“例题解析”方面是否足够详尽，以及“方法技巧”的传授是否得当。很多时候，理论知识懂了，但到了解题时就束手无策，问题往往就出在解题思路和技巧的匮乏上。这本书的“题型分析”和“解题模板”设计，让我看到了解决这个问题的希望。我希望它能提供一些不同难度、不同类型的题目，并对每道题的解题思路、关键步骤和注意事项进行细致入微的分析，这样我才能真正地学会如何运用所学的知识去解决实际问题。更重要的是，我希望这本书能够帮助我建立起对线性代数的整体认知，将各个知识点串联起来，形成一个完整的知识网络，而不是零散的碎片。毕竟，考研的线性代数考察的往往是知识的融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

我对《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》的期待，更多的是一种“实战演练”的氛围。在掌握了基本的概念和公式之后，我最需要的便是大量的练习，并且这些练习能够紧密结合考试大纲和历年真题的特点。《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》的“精选习题”和“历年真题分类解析”部分，正是我所看重的。我希望这些习题能够涵盖各种题型，从选择填空到综合大题，并且难度分布要合理，能够循序渐进地提升我的解题能力。更重要的是，我对“真题解析”部分有着很高的要求，我希望它不仅仅是给出答案，更能详细讲解每道真题的解题思路、考察的知识点、以及一些解题技巧和注意事项。因为通过分析真题，我能更清晰地了解考试的命题规律和重点，从而调整自己的复习策略。如果书中还能提供一些“解题误区”的提醒，那就更完美了，可以帮助我避免不必要的失分。

评分☆☆☆☆☆

这份《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》的到来，着实让我这个备考线性代数的“菜鸟”看到了希望。我一直觉得线性代数这门课的概念多且抽象，公式推导起来更是让人头晕目眩，尤其是那些矩阵运算，常常弄不清到底是在算什么。拿到这本书的时候，我最关心的就是它能不能把这些复杂的概念讲清楚，并且提供一些清晰易懂的例题来帮助我理解。这本书的结构安排 seems 相当合理，从基础概念的引入，到各个章节重点知识的梳理，再到最后的习题解析，层层递进，感觉能够满足不同基础的考生。特别是对于我这种初次接触线性代数，或者说对数学一直不太感冒的学生来说，一本好的辅导书就如同黑暗中的明灯，指引着前进的方向。我很期待书中那些“核心考点”的提炼，以及“易错题集锦”的部分，因为我知道，只有抓住重点，避开陷阱，才能在考场上游刃有余。而且，文都教育这个品牌在考研培训领域也算是有一定口碑的，他们的出品，我还是比较放心的。希望这本书的讲解能够真正做到深入浅出，让我在有限的时间内，最大程度地掌握线性代数的知识体系，为我的考研之路打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经准备考研一段时间的考生，我深知线性代数在考研中的分量，以及其考察的深度和广度。对于《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》，我的期望值是它能够在原有基础上，进一步提升知识的精炼程度和拔高能力。我希望这本书能够提供一些“深度解析”和“前沿考点”的探讨，帮助我突破瓶颈，达到更高的分数水平。特别是一些比较晦涩的定理证明，或者是一些与现代数学应用相关的拓展内容，如果书中能够有较为深入的阐述，并且提供一些相关的例题，那将是非常有价值的。当然，这并不是说要放弃基础，而是在打牢基础的同时，能够有意识地去接触和理解那些更具挑战性的内容。毕竟，考研的试卷往往会设置一些区分度很高的题目，只有掌握了这些，才能在众多考生中脱颖而出。我也会关注书中是否提供了“模拟测试”或者“历年真题解析”的环节，因为这些是检验学习成果、熟悉考试风格的绝佳方式。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对学习内容“可读性”和“实用性”要求比较高的读者。对于《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》，我希望它能提供一种更加“人性化”的学习体验。首先，它的语言表达是否清晰易懂，会不会充斥着大量晦涩难懂的专业术语，而缺乏必要的解释。其次，我希望书中的图示和表格运用得当，能够更直观地展示复杂的概念和推导过程。再者，这本书在“学习方法指导”方面是否有所提及，比如如何有效记忆公式，如何培养数学思维，如何进行时间管理等。我知道，线性代数很多时候需要的是一种“感觉”，而这种感觉的培养，往往需要一些方法论的指导。最后，我特别关注书中是否提供了一些“拓展阅读”或者“相关背景知识”的介绍，虽然考试不直接考察，但了解这些往往能帮助我们更深入地理解线性代数在其他领域（如计算机科学、经济学等）的应用，从而激发学习兴趣，也可能在某些题目中带来灵感。

评分☆☆☆☆☆

李永乐的题很受同学们的欢迎，在他们的推荐下我也进行了购买，目前还没开始做，不知道具体怎么样。但是大体翻了一下，感觉挺好的，考研加油，大家一起努力。

评分☆☆☆☆☆

次日到货 塑封包装 没有褶皱 纸张质量尚可 完美 相信汤神！！

评分☆☆☆☆☆

嗯，这本书用了一段时间，做的挺顺手的，不错不错，有点价值，用段时间好的话再来！再次夸下京东的物流是一流的赞，值得信任！

评分☆☆☆☆☆

脚踏实地一步一步来，汤老师的讲义挺好的，复习提升明显

评分☆☆☆☆☆

店家服务周到贴心，问题处理及时有效，商品质优价廉，快递迅速细心。

评分☆☆☆☆☆

题目和答案册分开～可以方便练习～～到货很快～～

评分☆☆☆☆☆

印刷很好，内容很详细对我考研有很大帮助。

评分☆☆☆☆☆

一起买了很多，本来只想买题来刷的，刚好赶上活动，一起又买了很多小说……

评分☆☆☆☆☆

李永乐的题很受同学们的欢迎，在他们的推荐下我也进行了购买，目前还没开始做，不知道具体怎么样。但是大体翻了一下，感觉挺好的，考研加油，大家一起努力。