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吴勃英，王德明，丁效华 等 编

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 高等教育
• 理工科
• 数值方法
• 计算数学
• 工程数学
• 数学建模

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030114839

版次：1

商品编码：12028411

包装：平装

丛书名： 科学版研究生教学丛书

开本：16开

出版时间：2003-08-01

用纸：胶版纸

页数：324

字数：355000

正文语种：中文

内容简介

　　《数值分析原理》介绍了常用数值计算方法的构造和使用，内容包括线性代数方程组、非线性方程和方程组、常微分方程和方程组的数值解法，插值法与数值逼近，数值积分，矩阵的特征值和特征向量的计算等，同时，对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍。
　　《数值分析原理》可作为高等院校各类工科专业研究生和数学系各专业本科生教材或参考用书，也可供从事科学与工程计算的科研工作者参考。

内页插图

目录

绪论
0．1 研究数值分析的必要性
0．2 误差来源与误差概念
0．3 数值计算中应注意的若干问题

第一章 非线性方程和方程组的数值解法
1．1 基本问题
1．2 迭代法
1．3 单点迭代法
1．4 多点迭代法
1．5 重根上的迭代法
1．6 迭代加速收敛的方法
1．7 拟Newton法
习题一

第二章 线性代数方程组数值解法
2．1 向量范数与矩阵范数
2．2 Gauss消元法
2．3 三角分解法
2．4 矩阵的条件数及误差分析
2．5 线性方程组的迭代解法
2．6 梯度法
习题二

第三章 插值法与数值逼近
3．1 多项式插值
3．2 样条插值
3．3 有理逼近
3．4 最佳平方逼近
3．5 周期函数逼近与快速Fourier变换
习题三

第四章 数值积分
4．1 数值积分的一般问题
4．2 等距节点的Newton-Cotes公式
4．3 Romberg积分法
4．4 Gauss求积公式
4．5 带权函数的Gauss型求积公式
4．6 复化的Gauss型求积公式
4．7 振荡函数的求积公式
4．8 自适应积分方法
4．9 多重积分求积公式
习题四

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算
5．1 基本定理
5．2 乘幂法
5．3 Jacobi方法
5．4 Givens与Householder方法
5．5 对称三对角矩阵的特征值计算
5．6 LR和QR算法
习题五

第六章 常微分方程数值解法
6．1 初值问题数值解法的一般概念
6．2 线性多步法
6．3 线性多步法的收敛性
6．4 线性多步法的数值稳定性
6．5 Runge-Kutta法
6．6 预测-校正方法
6．7 高阶方程和方程组
6．8 Stiff方程简介
6．9 边值问题数值方法
习题六
参考文献

前言/序言

　　随着科学技术的发展，科学与工程计算愈来愈显示出其重要性，与实验、理论三足鼎立，成为科学实践的三大手段之一，其应用范围渗透到所有的科学活动领域。作为科学与工程计算的数学工具，“数值分析”从20世纪80年代起，就相继成为各高等院校工科硕士研究生学位公共必修课。
　　本教材考虑到工科各专业对数值分析的实际需要，重点突出学以致用的原则，着重介绍在计算机上常用的数值计算方法的构造和使用，同时对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍，教材中每章都配有难易程度不等的习题，有些习题必须通过上机实践来完成，这样，能让学生通过习题来消化课堂内容，结合实验课中上机实习的要求，可使学生对所学数值方法有更深刻确切的理解。
　　由于编者水平所限，教材中难免有不妥之处，恳请读者指正，以便今后做进一步的修改。

计算机图形学基础：从几何到渲染 作者： [作者姓名] 出版社： [出版社名称] 出版日期： [出版年份] --- 内容简介 《计算机图形学基础：从几何到渲染》是一本全面而深入的教材，旨在为读者构建起坚实的计算机图形学理论与实践基础。本书超越了简单的工具使用介绍，专注于解析图形生成流程中涉及的数学原理、算法实现和核心概念。它不仅面向希望从事专业图形开发（如游戏引擎、动画制作、科学可视化或虚拟现实）的学生和工程师，也适合对数字图像生成背后的科学原理有浓厚兴趣的专业人士。 本书的结构设计遵循了图形生成的自然流程，从最基本的几何表示开始，逐步过渡到复杂的渲染技术，确保读者能够清晰地理解整个流水线（Pipeline）的运作机制。 第一部分：几何基础与变换 本部分奠定了所有图形学的基石——空间几何的表达与操作。 1. 空间表示与数据结构： 首先，本书详细介绍了三维空间中的点、向量、曲线和曲面的数学表示方法。重点讲解了齐次坐标系（Homogeneous Coordinates）在图形学中的重要性，它使得复杂的线性变换（如平移）可以通过矩阵乘法统一表示，极大地简化了计算流程。此外，还探讨了如何高效地组织几何数据，例如网格结构（Mesh Structures）的拓扑表示，以及用于复杂形状描述的参数化方法。 2. 线性代数与几何变换： 这是理解图形学的基础。我们深入解析了仿射变换（Affine Transformations），包括旋转（Rotation）、缩放（Scaling）和平移（Translation）的数学原理。旋转的表示方法（如欧拉角、旋转矩阵和四元数）进行了细致的比较和分析，尤其强调了四元数在避免万向锁（Gimbal Lock）方面的优势及其在动画和物理模拟中的应用。我们详细推导了这些变换如何通过4x4矩阵在图形管线中依次应用，以完成模型视图变换（Model-View Transformation）。 3. 曲线与曲面建模： 本书对参数化曲线和曲面的描述进行了详尽的论述。贝塞尔曲线（Bézier Curves）和B样条（B-Splines）的定义、控制点权重和局部性得到了透彻的解释。更高层次的曲面，如NURBS（非均匀有理B样条），被作为描述复杂工业和艺术形状的标准工具进行介绍，并探讨了它们与渲染器的接口问题。 第二部分：光照、着色与纹理 在确定了物体在空间中的位置后，下一步便是模拟光线与物体表面的交互，这是实现真实感的基础。 4. 渲染方程与光照模型： 本部分从物理学角度出发，引入了渲染方程（Rendering Equation）——描述场景中任意一点辐射度的积分方程。在此基础上，本书系统地介绍了经典的局部光照模型（Local Illumination Models），如Phong模型和Blinn-Phong模型，详细剖析了它们如何分解环境光、漫反射和镜面反射分量。更重要的是，本书深入探讨了双向反射分布函数（BRDF）的概念，将其视为描述材料光学特性的核心工具，并介绍了PBR（基于物理的渲染）的核心思想。 5. 纹理映射与细节： 纹理是赋予几何体视觉细节的关键。本书详细介绍了如何将二维图像数据映射到三维表面上，包括UV映射的坐标系统、纹理过滤方法（如线性插值、MIP贴图）以解决走样（Aliasing）问题。此外，法线贴图（Normal Mapping）和位移贴图（Displacement Mapping）等技术被详细讲解，它们如何在不增加几何复杂度的前提下，实现表面细节的逼真再现。 第三部分：投影、光栅化与实时渲染管线 这部分将理论模型转化为屏幕上的像素序列，重点关注效率和实时性。 6. 投影与视景体： 本书解释了如何将三维场景投影到二维屏幕平面上。透视投影（Perspective Projection）和正交投影（Orthographic Projection）的数学原理被清晰地推导出来，并阐述了它们如何构建出视图矩阵和投影矩阵。视景体裁剪（Frustum Culling）的概念被引入，展示了如何高效地剔除场景中不可见的部分，从而优化渲染性能。 7. 光栅化过程： 光栅化是将几何图元（三角形）转换为屏幕像素集合的过程。本书详细分析了三角形的扫描转换（Scan Conversion）算法，包括边函数法和面积填充法。同时，深度缓冲（Z-Buffer）机制、隐藏面消除（Hidden Surface Removal）以及片元着色（Fragment Shading）的执行流程，都在管线视角下得到了彻底的剖析。 8. 可编程着色器（Shaders）： 随着硬件的发展，图形管线变得高度可编程。本书详细介绍了顶点着色器（Vertex Shader）和片元着色器（Fragment Shader）的职责与编程模型。通过Cg或GLSL等现代着色语言的示例，读者将学习如何实现自定义的几何处理、复杂的顶点动画，以及实现高级的光照和后期处理效果。 第四部分：高级渲染技术与加速 本部分探讨了突破实时渲染瓶颈、实现更高真实感的进阶技术。 9. 采样与抗锯齿： 锯齿（Aliasing）是数字图像的固有缺陷。本书深入探讨了采样的基本理论，并详细介绍了超采样（Supersampling, SS）、多重采样（Multisampling, MSAA）等抗锯齿技术的工作原理及其性能权衡。 10. 辐射度与全局光照的近似： 为了模拟间接光照（光线在场景中多次反弹），本书介绍了更高级的全局光照技术。虽然精确的辐射度计算计算成本极高，但本书重点介绍了辐射度缓存（Radiosity Caching）和光线追踪（Ray Tracing）的基础原理，特别是如何利用空间数据结构（如八叉树/BVH）来加速光线求交测试，为现代混合渲染管线的实现打下理论基础。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每章均配有详尽的数学推导，并辅以大量的伪代码和算法流程图，帮助读者将理论转化为可实现的程序。 聚焦核心原理： 避免陷入特定API（如OpenGL或DirectX）的繁琐细节，专注于图形学领域不变的核心算法和数学模型。 面向现代图形： 充分覆盖了现代实时渲染中至关重要的PBR、可编程管线和加速结构等主题。 《计算机图形学基础：从几何到渲染》是理解数字世界如何被构建和可视化的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫《数值分析原理》，我拿到它的时候，其实并没有抱太大的期望。毕竟，像“原理”这样的词，很容易让人联想到枯燥乏味的理论堆砌，或者是晦涩难懂的数学公式。我本身不是数学系的学生，也已经离学校好几年了，所以当我翻开第一页的时候，心里其实是有点打鼓的。然而，出乎我意料的是，这本书的开篇并没有让我感到畏惧。作者用一种非常平实的语言，循序渐进地介绍了数值分析的背景，以及它在现实世界中的应用。我尤其喜欢他举的例子，比如如何用数值方法来预测天气，或者如何设计更安全的飞机。这些例子让我觉得，原来这些看似抽象的数学概念，竟然能解决这么多实际的问题。而且，书中的图示也十分清晰，很多复杂的概念，通过图形的辅助，一下子就变得容易理解了。我感觉自己就像在跟着一位经验丰富的老师学习，他知道我可能会在哪里遇到困难，并且提前为我铺好了路。虽然我还没有深入到书中那些复杂的算法部分，但仅仅是这初步的接触，就让我对数值分析产生了浓厚的兴趣，也对这本书的后续内容充满了期待。它让我意识到，数学并非只有在象牙塔中存在，而是渗透在我们生活的方方面面，而这本书，似乎就是一把钥匙，能帮助我打开这扇门。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的教材，不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。《数值分析原理》在这方面给我留下了深刻的印象。在阅读的过程中，我并没有感受到那种教科书式的生硬感，反而更像是在与一位严谨但又富有启发性的学者进行对话。作者在讲解每一个数值方法时，都会非常注重对其优缺点的分析，以及与其他方法的比较。比如，在介绍矩阵求逆的算法时，他会详细阐述高斯消元法和LU分解法的适用范围和计算复杂度，并且还会讨论到数值稳定性的重要性。这种多角度的审视，让我能够对不同的数值方法有更全面和深刻的理解，也为我日后在实际问题中选择合适的算法提供了宝贵的参考。此外，书中穿插的一些历史典故和研究背景的介绍，也为枯燥的数学公式增添了不少人文色彩，让阅读体验更加丰富。这本书让我意识到，数值分析并非仅仅是冰冷的计算，而是数学家们在探索未知、解决实际问题过程中不断演进的智慧结晶。我非常期待能够通过这本书，进一步提升自己在数值计算方面的理论素养和实际应用能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始是被这本书的设计所吸引。封面那种简洁而又不失质感的风格，让我觉得这是一本值得细细品味的读物。我之前也接触过一些关于数值计算的书籍，但很多都过于侧重于算法本身，对于理论的阐述往往显得生硬和脱节。《数值分析原理》则在这方面做得相当出色。它在介绍每一个数值方法之前，都会先交代清楚它试图解决的数学问题，以及为什么传统的解析方法在这里会显得力不从心。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我能够更深刻地理解每一个算法的由来和其核心思想。我特别欣赏作者在阐述误差分析时所采用的逻辑。他没有直接丢给我一大堆的误差类型和计算公式，而是通过一些生动的情景模拟，让我切身体会到数值计算中误差的普遍性和复杂性。这种深入浅出的讲解，即使对于非专业人士来说，也能够逐渐建立起对数值分析的初步认识。这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是在教授“怎么做”，更是在引导读者去思考“为什么这么做”。这种思维的引导，远比单纯的记忆公式和算法要宝贵得多。我迫不及待地想继续探索书中更多精彩的内容，去领略数值分析的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习任何一门学科，都需要一个循序渐进的过程，特别是像数值分析这样，涉及大量数学推导和抽象概念的领域。《数值分析原理》在这方面做得相当到位。从我目前阅读的部分来看，作者并没有急于求成，而是非常耐心地从最基础的概念讲起，比如函数逼近、插值等。他会通过一些简单的例子，来引出复杂的理论，让读者能够有一个缓冲和理解的过程。我尤其喜欢书中有大量的数学推导过程，并且每一步都标注得非常清晰，这对于我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是福音。虽然有时候需要花一些时间去仔细推敲，但每一次的推导成功，都让我对相关概念有了更深层次的理解。而且，书中的数学符号使用也相当规范，加上一些关键概念的标注和解释，使得阅读过程更加顺畅。虽然我还未深入到后面更高级的章节，但可以预见，这本书的体系结构是完整且逻辑严密的。它不是一本速成手册，而更像是一本严谨的教材，适合那些希望真正理解数值分析精髓的读者。这种扎实的学风，正是我在学习过程中所需要的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对计算科学领域充满好奇的读者，我一直在寻找一本能够清晰阐述数值分析核心思想的书籍。《数值分析原理》在我看来，正是一本能够满足这种需求的作品。我之前阅读了一些关于数值方法应用的文献，常常会遇到一些令人困惑的数值稳定性和收敛性问题，而这些问题往往都离不开数值分析的底层原理。在这本书里，我看到作者对这些问题进行了非常细致的探讨。例如，在介绍迭代方法时，他不仅给出了算法的步骤，还花了大量的篇幅来分析其收敛的条件以及可能出现的震荡现象。这种对“为什么”的深入挖掘，让我对这些看似黑盒的数值计算过程有了更清晰的认识。我发现，作者在撰写过程中，充分考虑到了读者的认知曲线，将复杂的数学概念巧妙地融入到实际的计算场景中，使得抽象的理论不再是空中楼阁。虽然书中的一些数学证明和论证需要我反复琢磨，但这种挑战也正是学习的乐趣所在。它让我明白，理解数值分析的“原理”，不仅仅是掌握算法，更重要的是理解其背后的数学支撑和工程考量。