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内容简介

　　本书从实用和简明的角度介绍了数值分析的基本概念和方法，并对误差估计、方法的收敛性和稳定性以及优缺点等作了适当分析.全书共分8章，内容包括：绪论，插值法，曲线拟合与函数逼近，线性方程组的数值解法，数值积分与数值微分，非线性方程与方程组的数值解法，常微分方程初值问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值方法.附录中给出了MATLAB简介.书中配有典型例题、习题和实验题，书后给出了部分习题答案.
　　本书可作为理工科各专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考.

作者简介

　　郑继明，男，教授，硕士。主要从事数学分析、小波分析等领域的教育和研究工作。近年来主编出版教材1本，主持或参与完成市级教研、科研项目5项，在国内外期刊上发表20多篇学术论文。

内页插图

目录

第1章绪论
1.1数值分析的内容与特点
1.2误差及有效数字
1.2.1误差的来源
1.2.2绝对误差、相对误差和有效数字
1.2.3有效数字
1.2.4计算机机器数系与浮点运算
1.3数值运算的误差估计
1.4数值计算的注意事项
1.4.1算法的数值稳定性
1.4.2计算中应注意的问题
1.5数值实验
习题1
第2章插值法
2.1多项式插值
2.1.1多项式插值问题的定义
2.1.2插值多项式的误差估计
2.1.3插值基函数
2.2拉格朗日多项式插值
2.2.1线性插值
2.2.2抛物线插值
2.2.3拉格朗日插值
2.3牛顿插值
2.3.1差商及其性质
2.3.2牛顿插值公式及其余项
2.3.3差分形式的牛顿插值公式
2.4埃尔米特插值
2.4.1低次埃尔米特插值多项式
2.4.2一般埃尔米特插值多项式
2.4.3误差估计
2.5分段低次插值
2.5.1高次多项式插值问题
2.5.2分段低次插值
2.6三次样条插值
2.6.1样条插值函数的概念
2.6.2三次样条插值函数的构造
2.6.3误差限与收敛性
2.7数值实验
习题2
第3章曲线拟合与函数逼近
3.1曲线拟合的最小二乘法
3.2最小二乘法的求法
3.2.1多项式拟合
3.2.2可化为线性拟合的非线性拟合
3.2.3正交多项式拟合的最小二乘法
3.3最佳平方逼近
3.3.1正交多项式
3.3.2最佳平方逼近
3.4数值实验
习题3
第4章线性方程组的数值解法
4．1高斯消去法
4．2选主元素的高斯消去法
4．2．1全主元素消去法
4．2．2列主元素消去法
4．3矩阵的三角分解法
4．3．1直接三角分解法
4．3．2解三对角方程组的追赶法
4．4平方根法与改进平方根法
4．4．1平方根法
4．4．2改进平方根法
4．5向量和矩阵的范数
4．5．1向量的范数
4．5．2矩阵的范数
4．6线性方程组的性态和解的误差分析
4．7解线性方程组的迭代法
4．7．1雅可比迭代法
4．7．2高斯�踩�德尔迭代法
4．7．3超松弛迭代法
4．8迭代法的收敛性及误差估计
4．8．1迭代法的一般收敛条件
4．8．2误差估计
4．9共轭梯度法
4．9．1预备知识
4．9．2共轭梯度法求解过程
4.10数值实验
习题4
第5章数值积分与数值微分
5．1数值积分公式
5．1．1数值积分的基本概念
5．1．2插值型求积公式
5．2牛顿�部铺厮构�式
5．2．1牛顿�部铺厮构�式的导出
5．2．2牛顿�部铺厮构�式的代数精度
5．2．3牛顿�部铺厮构�式的余项
5．3复化求积公式
5．3．1复化梯形公式
5．3．2复化辛普森公式
5．3．3复化科特斯公式
5．4龙贝格求积公式
5．4．1梯形法的递推化
5．4．2龙贝格求积公式
5．5高斯型求积公式
5．5．1定义及性质
5．5．2常用高斯型求积公式
5．6数值微分
5．6．1差商代替微商
5．6．2插值型数值微分公式
5．6．3用三次样条函数求导数
5.7数值实验
习题5
第6章非线性方程与方程组的数值解法
6.1 二分法
6.2 迭代法
6.2.1不动点迭代法
6.2.2迭代法的几何意义
6.2.3迭代法收敛的条件
6.2.4迭代法的收敛阶
6.2.5埃特金加速法
6.3牛顿法
6.3.1牛顿法公式及误差分析
6.3.2简化牛顿法与牛顿下山法
6.4弦割法
6.5非线性方程组的解法
6.5.1简单迭代法
6.5.2牛顿法
6.6数值实验
习题6
第7章常微分方程初值问题的数值解法
7.1引言
7.2离散变量法
7.3欧拉法
7.3.1欧拉法原理
7.3.2隐式欧拉法
7.3.3改进的欧拉法
7.4龙格�部馑�法
7.4.1龙格�部馑�法的基本思想及一般形式
7.4.2龙格�部馑�法的推导
7.5单步法的收敛性与稳定性
7.5.1相容性与收敛性
7.5.2稳定性
7.6线性多步法
7.6.1一般形式
7.6.2阿达姆斯方法
7.7方程组与高阶方程初值问题的数值解法
7.7.1一阶方程组的数值解法
7.7.2高阶方程的数值解法
7.8数值实验
习题7
第8章矩阵特征值问题的数值方法
8.1特征值估计与扰动
8.2幂法与反幂法
8.2.1幂法原理
8.2.2反幂法
8.3幂法的加速方法
8.3.1埃特金加速法
8.3.2原点平移法
8.4雅可比方法
8.5数值实验
习题8
附录MATLAB简介
部分习题答案
参考文献

前言/序言

　　科学与工程计算是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的一门新兴交叉科学。随着科学技术的发展，作为科学计算基础的数值分析越来越显示出它的重要性。在自然科学和工程应用中，已先后产生了计算力学、计算物理等一系列计算性的分支学科。科学计算利用先进的计算能力认识和解决复杂的科学工程问题，是计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。计算方法是科学与工程计算的核心，构造好的计算方法与研制高性能计算机及高效率计算软件同等重要。科学计算、理论和实验方法一并成为科学技术创新的主要方式。数值分析也称计算方法，是理工科大多数专业学生的一门重要基础课程，主要介绍工程数学问题（数学模型）中数值计算的一些基本概念和方法，基本内容是数值算法的设计与分析。数值分析既有数学的高度抽象性与严密科学性，又有与计算机技术结合密切、应用广泛的特点。
　　本书是为理工科各专业研究生和高年级本科生编写的教材，内容包括函数逼近、数值代数、数值微积分和微分方程数值解法等。本书从实用和简明的角度，着重讲清数值算法构造的基本思想与原理，并对误差估计，方法的收敛性、稳定性、适用范围以及优缺点等作了适当分析。教材力求通过分析问题求解的基本算法和典型例题，帮助读者提高解决实际问题的能力，在算法实现方面努力将数值分析理论学习与数学软件编程结合。每章配有适量的习题和上机实验题目，书后给出了习题的参考答案，并推荐使用MATLAB软件完成所列实验题目，进一步加深对算法的理解。
　　本书由郑继明编写了第3、4、5章和实验题目，朱伟编写了第7、8章，刘勇编写了第1、6章和附录，方长杰编写了第2章和部分习题，郑继明完成了全书的统稿。本书在编写过程中得到了重庆邮电大学理学院部分师生的指导与帮助，也参考了许多相关教材或著作，在此表示衷心的感谢。另外，本书得到了重庆市“三特行动计划”信息与计算科学专业建设项目和重庆邮电大学文峰骨干教师培养项目，以及清华大学出版社的大力支持，特别是陈明编辑为教材的顺利出版付出了辛劳，在此一并表示感谢。
　　由于编者水平有限，书中难免出现疏漏甚至错误，敬请广大专家、同行和读者批评指正。编者2016年9月

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