现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王世强 著

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• 数学
• 模型论
• 基础
• 逻辑学
• 集合论
• 数学哲学
• 高等教育
• 学术著作
• 现代数学
• 典藏版
• 理论数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030059956

版次：1

商品编码：12047091

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1987-08-01

用纸：胶版纸

页数：241

字数：202000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础》介绍模型论的基础知识，主要内容有：紧致性定理，省略型定理，内插定理，完全理论与模型完全理论，初等链，超积，模型论力迫法，饱和模型等。并附有模型论方法对经典数学应用的一些例于。
　　《现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础》可供大学数学专业高年级学生及研究生、数学教师及数学工作者阅读。也可供其他专业有关数理逻辑及理论计算机科学方面的师生及科学工作者参考，

内页插图

目录

第一章 形式语言及其模型
第二章 紧致性定理与LST定理
第三章 初等子模型与模型完全理论
第四章 超积基本定理
第五章 模型论力迫法
第六章 省略型定理
第七章 初等链的一些应用
第八章 内插定理
第九章 可数语言中的完全理论
第十章 w-范畴的可数完全理论
第十一章 Skolem函数与不可辨元
第十二章 饱和模型
第十三章 Keisler-Shelah同构定理
附录I 一些判定问题
附录II 模型论应用举例（1）——非标准分析简介
附录III 模型论应用举例（2）——CD代数的零点定理
参考文献

前言/序言

　　模型论是数理逻辑的一个分支，是研究形式语言及其解释（模型）之间的关系的理论.它是一个年轻的分支，近年来发展较快，并开始在一些经典数学学科中得到独特的应用.
　　早在本世纪二十年代，Th.Skolem等人在数理逻辑研究中就已得到模型论性质的重要结果.但作为较系统的理论，模型论的奠基人应推A.Tarski.后来，A.Robinson也对模型论作过很多贡献.在这方面贡献较多的数学家，主要还有R.Vaught，A.И.MaПbЦeB，C.C.Chang，H.J.Kcisler，M.Morley，S.Shelah，A.Macintyre等人。
　　一个形式语言L的解释U称为此语言的一个模型（或称结构），U是一个具有若干运算、关系及特指元素的非空集合，也称为泛代数，所以，模型论又被形容为“泛代数加逻辑”.由于所涉及的逻辑系统不同，模型论可分为：一阶模型论，高阶模型论，无穷长语言模型论，具有广义量词的模型论，模态模型论，多值模型论等.由于在数理逻辑中以一阶逻辑发展最成熟，所以，模型论也是以一阶模型论内容最为丰富，应用也最多.
　　模型论与数理逻辑的其他分支（逻辑演算，证明论，递归论，公理集合论等）有着密切的联系：首先，各种逻辑演算是模型论的基础.此外，例如：在证明论中，有关判定问题的研究，广泛使用着模型论方法.在公理集合论中，除了各种集合论模型之外，还有布尔值模型被应用于各种独立性问题的研究；有关大基数的研究，也与模型论有密切关系；又如，公理集合论中的力迫方法，也被移植于模型论中.在递归论方面，很多重要的递归论概念被应用于研究各种代数结构，近年来并出现了递归模型论，等等。
　　模型论中的概念与方法，除了主要来源于数理逻辑之外，也有不少来源于代数，它与抽象代数的联系很密切，另外，由A.Ro-binson创始的非标准分析，则是模型论与分析数学相结合的产物.模型论与其他数学学科（例如，数论，拓扑学，概率论等）也有联系.在不少场合，模型论的成果不但是作为数学性的结论起作用，而且是作为逻辑性的结论而起推理工具的作用。
　　本书是一本模型论的入门书，主要介绍一阶模型论的基础性内容，本书是作者在几年来对数学系数理逻辑方向研究生讲授一学期的专业基础课程的讲稿基础上整理而成的.作者在讲课时，主要参照了C.C.Chang和H.J.Keisler合写的“ModelTheory”一书（见文献[1]，此书，以下简称MT）。这是目前在国外为数不多的模型论教材中最重要的一本，内容相当丰富，它不但可作为教材，而且是专业研究工作者的重要参考书。
　　本书的基础理论部分，主要取材于MT.但在内容取舍及讲述详略上，作者根据我国读者情况及个人意向作了较大的变动：目前，公理集合论在我国还不够普及，所以，本书略去了MT中与公理集合论有关的内容。另外，模型论对经典数学的一些应用具有很大的方法论特点，不同于经典数学中传统的逻辑思维.作者认为这一点很值得强调，以引起更多人们的关注.所以，根据所讲题材的可能性在本书中加入了较多的数学例子，特别是一些代数方面的联系及应用。
　　本书所用术语及符号基本依照MT。这样，可便于读者兼读两书，也可使本书成为读者学习MT中有关部分的一种引导和补充.在写法上，本书假定读者已学过一阶谓词演算，并且有朴素集合论的基础知识及抽象代数方面的一定素养。
　　本书除了第一章的基本概念外，第二、三、四章是最基础的部分：紧致性定理及LST定理是模型论中关于模型存在性最基本的定理.完全理论及模型完全理论对不少数学问题有应用，模型的初等链是构作模型的常用方法.模型族的超积在代数中应用较多.这些内容的应用，在这儿章所举的例子及后面的章节中都有所体现。

现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础 （以下内容为针对“模型论基础”以外的其他数学领域图书的详细简介，旨在体现丛书整体的深度与广度，而不涉及模型论的具体内容。） --- 丛书其他分册精选简介 《现代数学基础丛书·典藏版》 旨在系统、深入地梳理二十世纪以来影响深远的现代数学核心分支，为研究人员、高年级学生及专业人士提供一套严谨、全面且具备历史视野的参考书系。本典藏版力求在保持数学严密性的同时，兼顾概念的清晰阐释与思想的深刻剖析。 --- 分册精选一：《拓扑学原理与几何结构》 卷号待定（例如：第3卷） 本书聚焦于现代数学的基石之一——拓扑学。它不仅仅是研究“形状不变性”的学科，更是理解空间、连续性和极限的通用语言。本书从集合论的预备知识出发，循序渐进地构建了点集拓扑学的宏伟框架。 核心内容深度剖析： 第一部分：点集拓扑的构建。 我们详细阐述了拓扑空间的基本概念，包括开集、闭集、邻域基和可积性。重点讨论了分离公理（$T_1$到完全正则性），并深入分析了紧致性、连通性及其在函数空间中的重要表现。紧致性的代数特征，如Stone-Čech紧化，提供了从离散结构过渡到更抽象空间的桥梁。 第二部分：连续性与形变。 本卷的重点转移到连续函数的性质以及同胚的意义。我们详尽讨论了完备性（如Baire范畴定理的应用），以及巴拿赫不动点定理在分析学中的基础作用。随后，进入代数拓扑的初级阶段，引入基本群（Fundamental Group）的概念，并运用诸如扇形定理和覆盖空间理论来计算和区分不同空间的可变形性。特别是，对霍普夫（Hopf）不变量的讨论，展示了拓扑结构与代数不变量之间深刻的联系。 第三部分：微分几何的萌芽。 在本书的最后部分，我们为进入微分流形打下基础。讨论了流形上的张量场、向量场以及外微分形式的初步概念。黎曼几何的开篇，介绍了度量张量和测地线的概念，预示着现代物理学和广义相对论中几何描述的力量。本书强调了拓扑思维如何渗透到分析、代数乃至物理学的各个角落，是理解现代几何学的必经之路。 --- 分册精选二：《现代代数结构：群、环与域的精深理论》 卷号待定（例如：第10卷） 本卷是对经典抽象代数的一次彻底的、面向现代研究的重构。它不再满足于仅介绍群、环和域的定义与例子，而是深入探讨了这些结构在现代代数几何、数论和拓扑学中的应用基础。 核心内容深度剖析： 群论的深化： 卷首聚焦于有限群的表示论。我们详细讲解了群作用下的模的分解，半直积的结构，以及置换群和线性群（如一般线性群$GL(n, K)$）的内在性质。对Sylow定理的证明被置于更广阔的群作用的框架下讨论。 环论的现代视角： 传统环论被提升至交换代数的高度。诺特环（Noetherian Rings）是核心讨论对象，其定义和构造动机被清晰阐述。我们深入研究了理想的结构，特别是主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）和Artin环。专题部分涵盖了分数域的构造，以及局部化技术，这对于理解代数簇的局部性质至关重要。 域扩张与伽罗瓦理论的精髓： 伽罗瓦理论被置于分离、正规扩张的背景下重新考察。我们不仅推导了伽罗瓦基本定理，还探讨了无限伽罗瓦扩张（如绝对伽罗瓦群）的复杂性。对不可解五次方程问题的现代代数解释，以及有限域上多项式的分解，构成了本部分的核心应用。本书特别强调了范畴论的语言在统一这些代数结构之间的关系中的作用，体现了抽象代数处理复杂结构的强大能力。 --- 分册精选三：《泛函分析与算子理论：无限维空间的几何》 卷号待定（例如：第15卷） 本卷是连接经典分析与现代偏微分方程、量子力学的关键桥梁。它将有限维向量空间中的线性代数概念推广到无限维的函数空间中，探究拓扑、度量和线性算子在这些空间中的行为。 核心内容深度剖析： 度量空间的完备性与拓扑向量空间： 书中首先严密地定义了巴拿赫空间和希尔伯特空间，强调了内积如何为这些空间赋予几何结构。对Hahn-Banach定理和开映射定理的详细推导，展示了在无限维空间中线性泛函的构造能力和限制。 算子理论的核心： 本卷的重点在于有界线性算子的研究。我们详细考察了谱理论（Spectral Theory），包括有界算子的谱半径、谱函数演算，以及谱分解定理在希尔伯特空间上的精确表述。对紧算子类（Fredholm算子）的分析，是解决积分方程和常微分方程边值问题的关键工具。 非负性与半定性分析： 针对更具挑战性的自伴随算子，本书深入探讨了它们的谱性质——实值性、正交性等。我们介绍了半定性算子的不动点理论，这在变分法和最优化理论中有着直接的应用。最后，本书对半群理论进行了详尽的介绍，解释了如何利用指数映射来描述演化方程（如热方程或薛定谔方程）的解的演化过程，展现了算子理论在描述动态系统中的无与伦比的威力。 --- 《现代数学基础丛书·典藏版》 坚持为读者提供经得起时间考验的、具有深刻洞察力的数学经典。每一卷都由该领域的顶尖专家撰写，确保了内容的权威性、严谨性与前瞻性。本丛书是数学工作者进行系统学习、深入研究和跨学科探索的必备参考资料。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我收到这本《现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础》的时候，心里是有点打鼓的。因为我自认数学功底不算特别扎实，模型论这个名词听起来就很有挑战性。但打开书之后，我发现里面的内容虽然抽象，但逻辑非常清晰，文字也比较严谨。我特别欣赏作者在介绍一些核心概念时，会从不同的角度去阐释，有时候会举一些非常巧妙的例子，虽然我未必能完全理解其中的数学推导，但至少能抓住一些关键的思想火花。我感觉这本书更像是一本“内行”读物，它不是那种为了普及而牺牲深度和严谨性的书，而是直接将模型论的核心理论呈现出来，供有志于深入研究的读者去探索。我目前还在摸索阶段，但已经感受到了模型论作为数学基础学科的重要地位。它不仅仅是关于符号和逻辑的操纵，更是一种对数学真理本质的追问，一种对数学系统内在结构的深刻洞察。我打算花点时间，耐心地去理解书中的每一个定理和证明，希望能够借此机会，真正地“入门”模型论。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础》时，我正在为另一本枯燥的教材感到头疼。随手翻开这本书，立刻被它那种独特的哲学思辨感所吸引。虽然内容是数学，但它所探讨的问题——数学对象的本质、真理的定义、形式系统的表达能力——似乎触及到了更根本的哲学层面。我之前对模型论的了解仅限于一些零散的介绍，知道它和逻辑学有着千丝万缕的联系，但从未想过它能如此深入地探讨数学的“意义”和“解释”。书中关于“完备性”、“一致性”等概念的阐述，让我联想到很多关于数学公理化体系的讨论，也让我开始思考，我们所使用的数学语言，其背后隐藏着怎样的规律和限制。这本书的语言风格不像我之前读过的很多数学科普读物那样浅显易懂，它更像是一种低语，引导你去思考一些更深层的问题，而非直接给出答案。我决定暂时放下手中的其他读物，先沉浸在这本书所营造的逻辑世界里，慢慢品味其中的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这套《现代数学基础丛书·典藏版》的书架上已经摆了好几本，每一本都像是打开了通往新世界的大门。这次拿到的是“模型论基础”这一本，虽然我目前还没有深入研读，但单凭它的装帧设计，就已经让我爱不释手。沉甸甸的质感，精美的封面，以及那泛黄的纸张，无不透露出一种经典与厚重。我一直对数学理论的深层逻辑和抽象结构感到着迷，而模型论正是连接逻辑与数学分析的桥梁。我期待着在这本书中，能够看到形式语言如何精确地描述数学对象，以及模型的概念如何为理解数学系统提供一种全新的视角。即便只是浏览目录，那些关于“一阶逻辑”、“模型”、“完全性定理”等词汇，就已经让我心生敬畏，也充满了探索的欲望。我非常相信，一本能够被冠以“典藏版”名号的书籍，其内容必然是经过时间检验的精华，凝聚着数学家们的智慧结晶。我计划在接下来的几个月里，每天抽出一点时间来啃读，希望能够从中获得深刻的理解，不仅是知识的增长，更是一种思维方式的提升。

评分☆☆☆☆☆

最近总是在书店里流连，希望能找到一本真正能触动我、引发我思考的数学书籍。偶然间翻到了这本《模型论基础》，虽然我不是数学专业的科班出身，但对数理逻辑的某些侧面一直抱有强烈的好奇。封面上的“典藏版”三个字，加上“现代数学基础丛书”的系列名，让我觉得这一定是一本分量很足的书。我翻了几页，发现里面的数学符号和概念对我来说确实有些陌生，但那种严谨的推理和清晰的逻辑链条，即使是囫囵吞枣，也能感受到其中蕴含的深刻思想。我特别被书中关于“模型”的定义所吸引，感觉它似乎是一种将抽象的数学语言具象化的尝试，就像为数学定理搭建了一个个可视化的“房子”。我并不奢求能完全掌握书中的所有内容，但至少希望通过阅读，能对模型论有一个初步的、直观的认识，了解它是如何在数学世界中扮演着重要的角色，以及它与其他数学分支是如何相互关联的。这本书的出现，无疑满足了我对数学深度探索的一点点渴望，也让我看到了自己在这方面还有很大的学习空间。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础丛书·典藏版（22）：模型论基础》在我手中，感觉就像一本被封存已久的古籍，散发着知识的清香。我之所以对这本书产生兴趣，很大程度上是因为它所处的“现代数学基础丛书”系列，这个系列的书籍我之前也接触过一些，每一本都给我留下了深刻的印象，它们在梳理和介绍现代数学核心概念方面做得尤为出色。模型论对我来说是一个相对陌生的领域，但从书名就能感受到其重要性——它是连接逻辑、集合论、代数等多个数学分支的纽带，是理解数学结构和性质的关键。我尤其期待书中关于“模型”与“理论”之间关系的阐述，这涉及到数学对象的存在性、唯一性等深刻问题。虽然我还没有开始深入阅读，但从目录和扉页的介绍中，我能感受到这本书的学术价值和深度。它不仅仅是一本教材，更像是一份对数学真理的探索报告，一份凝聚了数学家们智慧的结晶。我将把它作为近期一个重要的阅读目标，希望能在其中获得对模型论的全面认识，并体会到数学思想的严谨与美妙。