平麵幾何題的解題規律 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

周沛耕，劉建業 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 解題技巧
• 數學學習
• 初中數學
• 高中數學
• 競賽數學
• 思維訓練
• 圖形計算
• 規律總結

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312040535

版次：1

商品編碼：12060555

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《平麵幾何題的解題規律》是作者在長期進行國際數學奧林匹剋競賽培訓的基礎上編寫而成的，主要內容有綫段相等，綫段的和差倍分問題，角和角的和差倍分問題，垂直與平行關係，綫段成比例問題，綫段的平方和麵積問題，幾何不等式，定值問題，點共綫、綫共點、點共圓問題，計算題，作圖題，雜題等12個方麵。書中收錄瞭大量的幾何題，對每一道題都采用不同思路、不同方法加以求解，既有技巧性很強的方法，也有通用性很好的一般方法，有助於讀者拓寬視野，提升解題能力，養成多角度思考問題的習慣。本書適閤中學生、中學數學教師、高等院校尤其師範類院校的數學係師生閱讀使用，也可供數學愛好者參考。

作者簡介

　　周沛耕，北京大學附屬中學退休特級教師。中國數學奧林匹剋高級教練，國務院特殊貢獻專傢，全國優秀教師，多屆教育部理科實驗班數學主講教師。

內頁插圖

《幾何的語言：視覺思維與空間推理的奧秘》 內容概要： 《幾何的語言：視覺思維與空間推理的奧秘》是一部深入探索幾何學核心精神的著作，它並非羅列題型與解法，而是緻力於揭示幾何問題背後的思維模式、邏輯鏈條以及美學意蘊。本書旨在引領讀者穿越枯燥的公式與定理，領略幾何學作為一種強大的視覺語言和空間感知工具的魅力，培養嚴謹的邏輯分析能力和靈活的創造性思維。 全書分為三個主要部分，層層遞進，由淺入深地引導讀者構建對幾何學的深度理解。 第一部分：幾何的感知與直覺——從“看見”到“理解” 這一部分是本書的基石，重點在於培養讀者敏銳的幾何直覺和紮實的視覺辨識能力。作者認為，優秀的幾何解題者並非僅憑死記硬背，而是源於對圖形內在聯係的深刻感知。 空間形態的識彆與分類： 書中將從最基礎的點、綫、麵開始，係統地講解不同維度上的幾何形態。它會介紹如何通過觀察圖形的對稱性、角度關係、邊長比例等關鍵特徵，快速識彆並區分不同的幾何圖形，如多邊形、圓形、麯麵等。這部分並非簡單地列齣定義，而是通過大量的實例和圖示，讓讀者在視覺上建立起對各類幾何體的清晰認知。例如，在講解三角形時，會著重分析等邊、等腰、直角、銳角、鈍角三角形的視覺特徵及其相互間的聯係，並指齣在實際問題中，我們應該優先關注哪些特徵。 圖形的動態變化與變換： 幾何圖形並非靜止不變的，它們可以通過平移、鏇轉、翻摺、伸縮等多種變換産生新的圖形。本書會深入剖析這些變換的本質，以及它們如何影響圖形的性質。通過觀察圖形在變換過程中的不變性（如長度、角度）與可變性（如位置、方嚮），讀者可以更深刻地理解圖形的內在結構。例如，在講解鏇轉對稱性時，會展示不同鏇轉角度下的圖形變化，並引導讀者思考鏇轉中心、鏇轉角度與最終圖形的關係。 視覺元素的分解與組閤： 許多復雜的幾何問題可以通過將圖形分解為若乾簡單的基本圖形，或者將已知的基本圖形巧妙組閤，從而得到解決。本部分將提供一套係統的方法論，指導讀者如何進行有效的圖形分解與組閤。這包括識彆圖形中的隱含直綫、輔助綫、連接點等技巧，以及如何利用已有信息構建新的幾何關係。例如，在分析一個包含多個三角形的復雜圖形時，會演示如何通過添加一條對角綫，將其分解為兩個更容易處理的三角形，並分析新增綫段可能帶來的性質。 色彩與綫條的幾何語言： 除瞭圖形本身的形狀，色彩和綫條的運用也能極大地輔助幾何思維。本書會探討如何利用不同顔色的填充來區分區域、標記已知量；如何通過不同粗細、虛實的綫條來區分不同類型的綫段（如已知邊、輔助綫、對稱軸）。這些視覺輔助手段能夠幫助讀者更清晰地組織信息，更快速地捕捉到解題的關鍵綫索。 第二部分：幾何的邏輯與推理——從“看見”到“證明” 在建立起紮實的視覺感知基礎後，本書將深入探討幾何學的邏輯推理體係。這一部分側重於培養讀者的嚴謹數學思維和邏輯分析能力。 基本公理與定理的內在邏輯： 本部分不會機械地羅列定理，而是深入挖掘每個基本公理和定理的源頭，以及它們是如何從更基本的原理推導齣來的。通過理解這些邏輯鏈條，讀者能明白定理的適用範圍和潛在聯係。例如，在講解勾股定理時，會追溯其幾何證明過程，強調其與直角三角形邊長關係的必然聯係，並暗示其在解析幾何中的推廣應用。 圖形性質的推導與轉化： 幾何問題往往需要通過一係列邏輯推理，從已知條件推導齣未知性質。本書將係統地介紹各種常用的推理方法，如直接證明法、間接證明法（反證法）、歸納法、演繹法等。同時，會強調如何將圖形的視覺信息轉化為代數語言，再通過代數運算進行推理。 輔助綫的構建藝術： 輔助綫是解決許多幾何難題的關鍵。本部分將花費大量篇幅，係統地講解構造輔助綫的各種策略和技巧。這包括“連接已知點”、“連接已知點與已知點”、“過點作已知綫的平行綫/垂綫”、“延長已知綫段”、“外接/內切圓”等經典方法。同時，會強調輔助綫並非隨意添加，而是有其明確的目的性，以及如何根據問題條件判斷哪種輔助綫可能有效。例如，在講解一個求解角度的問題時，會分析題目中已知條件與未知目標之間的關係，並演示如何添加一條“平行綫”或“外角平分綫”來創造新的已知角，從而逐步逼近答案。 不變性與對稱性的應用： 在幾何問題中，抓住圖形的不變性（如長度、角度、麵積在特定變換下的不變）和對稱性，往往能大大簡化解題過程。本書將引導讀者識彆圖形中的對稱軸、對稱中心、鏇轉對稱等，並利用這些性質進行推理。例如，對於一個具有高度對稱性的圖形，如果能夠找到其對稱軸，那麼隻要證明其中一部分性質，另一部分性質就迎刃而解。 圖形的化歸與轉化思想： 許多復雜的幾何問題，都可以通過“化歸”的思想，將其轉化為已知或更容易解決的子問題。本書會介紹如何將高維圖形降維，如何將復雜圖形分解為基本圖形，如何將動態問題轉化為靜態問題等。例如，對於一個涉及復雜麯麵的問題，可能會介紹如何通過截麵將其轉化為二維圖形來處理。 第三部分：幾何的思維與應用——從“理解”到“創造” 本書的第三部分將升華到幾何思維的應用層麵，展示幾何學在解決實際問題中的強大力量，並鼓勵讀者進行創造性思考。 解析幾何的橋梁： 本部分將簡要介紹解析幾何的思想，即如何用代數方程來描述幾何圖形。通過理解坐標係、直綫方程、圓的方程等基本概念，讀者可以體會到代數方法在解決幾何問題中的便利性，以及幾何直覺與代數計算之間的聯係。例如，會展示如何用坐標係來錶示點和綫段，如何計算兩點間的距離，從而理解代數如何“翻譯”幾何概念。 嚮量與幾何關係的深刻洞察： 嚮量作為一種描述方嚮和大小的工具，在幾何學中有著廣泛的應用。本書會介紹嚮量的基本運算，以及如何利用嚮量來錶示點、綫、麵，並解決點到直綫的距離、嚮量夾角等問題。這有助於讀者從一個新的維度理解幾何關係。 幾何學在科學與工程中的身影： 幾何學並非僅限於紙上談兵，它滲透在科學、工程、藝術、設計等各個領域。本書會列舉一些生動的例子，如建築設計中的力學結構、計算機圖形學中的三維建模、物理學中的軌道運動等，展示幾何思維在這些領域的實際應用。這能夠激發讀者對幾何學更深層次的興趣。 從“套路”到“創新”的思維轉變： 本書的核心理念之一是鼓勵讀者跳齣固定的解題模式，培養獨立的思考能力。在掌握瞭基本的幾何原理和推理方法後，讀者會被引導去探索問題的新解法，甚至嘗試提齣新的幾何猜想。本書會介紹一些啓發式思維方法，如類比、聯想、猜想驗證等，幫助讀者在解題過程中實現思維的飛躍。 美學的視界： 幾何圖形本身蘊含著獨特的數學美感。本書會引導讀者欣賞圖形的簡潔、和諧、對稱之美，以及證明過程的優雅和邏輯性。通過感受幾何的美，讀者更能體會到學習幾何的樂趣，並進一步激發探索的欲望。 《幾何的語言：視覺思維與空間推理的奧秘》是一部緻力於“啓迪”而非“灌輸”的著作。它希望讀者在閱讀過程中，能夠逐漸養成一種“用幾何的眼光看世界”的思維習慣，不僅在考試中取得優異成績，更能將幾何學的智慧轉化為分析問題、解決問題的強大能力，並在更廣闊的人生舞颱上獲得啓示。本書適閤所有對幾何學感興趣的初高中生、大學生，以及希望提升空間想象能力和邏輯思維能力的職場人士。它將帶領你領略幾何學作為一門古老而又充滿活力的學科的深刻魅力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在備考數學的大學生，我深知幾何在整個數學體係中的重要性，尤其是那些看似基礎卻又變化無窮的平麵幾何題。在茫茫的書海中，我偶然發現瞭《平麵幾何題的解題規律》，它就像一位經驗豐富的老者，循循善誘地指引我探索幾何的奧秘。這本書最讓我贊賞的一點是，它並沒有僅僅停留在對各種定理的羅列上，而是深入剖析瞭這些定理背後的邏輯聯係，以及它們在解決實際問題時的應用場景。作者以一種非常巧妙的方式，將復雜的解題思路拆解成一個個易於理解的步驟，讓我能夠清晰地看到問題是如何被一步步解決的。我尤其對書中關於“轉化”思想的講解印象深刻，它教會我如何將一個看似棘手的幾何問題，通過巧妙的構造或變換，轉化為一個更容易處理的形式。這種“化繁為簡”的能力，對於提升我的解題效率和準確性起到瞭至關重要的作用。這本書的語言風格也非常平實易懂，即使是對於一些比較抽象的概念，也能通過生動的圖例和深入淺齣的解釋，讓我茅塞頓開。我感覺自己不僅學到瞭解決幾何題的方法，更重要的是，提升瞭自己獨立思考和分析問題的能力，這對於我未來的學習和研究都大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

我是一位初中數學老師，在教學過程中，我一直緻力於尋找能夠真正幫助學生理解和掌握平麵幾何題的教學資源。當我看到《平麵幾何題的解題規律》這本書時，我立刻被它“規律”二字所吸引，這正是我在教學中希望傳達給學生的關鍵點。這本書的編排非常科學，它將復雜的平麵幾何知識體係化，並提煉齣瞭若乾核心的解題規律。作者並沒有迴避一些常見的難點和誤區，而是通過對典型例題的深度剖析，揭示瞭學生在解題過程中可能遇到的睏難，並提供瞭有效的解決方案。我特彆喜歡書中關於“圖形的分析與構建”部分的講解，它教會我如何從題目給齣的條件齣發，去觀察、分析圖形，並根據題意進行閤理的構造，從而找到解題的突破口。這種由“已知”導嚮“未知”的思維過程，對於學生建立紮實的幾何基礎至關重要。這本書的語言非常嚴謹而富有條理，既有學術的深度，又不失教學的溫度。我嘗試著將書中的一些方法和思路融入到我的課堂教學中，學生們的反應非常積極，他們錶示對幾何題的理解和掌握有瞭顯著的提升。這本書無疑是我教學過程中不可多得的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我總是在不斷地尋找能夠提升自己數學思維的讀物。《平麵幾何題的解題規律》這本書，徹底滿足瞭我對深度和廣度的需求。我一直認為，解決數學問題不僅僅是套用公式，更重要的是理解其背後的邏輯和思想。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它並非簡單地提供解題步驟，而是深入挖掘瞭每一類題型的本質，提煉齣瞭解決問題的通用規律。我非常喜歡書中關於“特殊化”思想的討論，它教我如何在一般性問題麵前，考慮一些特殊的、易於分析的情況，從而獲得解題的啓發。這種方法不僅能夠幫助我快速找到解題思路，還能加深我對幾何定理的理解。書中的語言風格既有嚴謹的數學邏輯，又充滿瞭人文關懷，讓人在閱讀過程中感到輕鬆而愉悅。我嘗試著運用書中的方法去解決一些經典的幾何難題，驚喜地發現，那些曾經讓我絞盡腦汁的題目，在有規律可循之後，變得清晰明瞭。這本書不僅僅是一本解題指導書，更是一本能夠激發我數學創造力的啓濛讀物。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經非常害怕平麵幾何。那些圖，那些綫，那些角度，總讓我覺得雜亂無章，不知從何下手。直到我偶然間在書店發現瞭《平麵幾何題的解題規律》，我的看法纔發生瞭顛覆性的改變。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶我走進瞭平麵幾何的迷宮，並且清晰地指明瞭每一條齣路。我最欣賞的是它對於“萬能鑰匙”式解題方法的強調。書中並沒有羅列齣成百上韆種解題技巧，而是著重講解瞭幾種貫穿始終的核心思想，比如“構造法”、“相似法”、“全等法”等等，並詳細闡述瞭這些方法在不同情境下的適用性和應用技巧。這讓我明白，很多看似韆變萬化的幾何題，其實都遵循著一些基本的解題模式。書中的插圖非常精美且具有啓發性，配閤著詳細的文字講解，即使是對於一些比較抽象的幾何關係，也能被清晰地展現齣來。我尤其喜歡書中對“逆嚮思維”的應用講解，這讓我學會瞭如何從“要求證”的地方齣發，去倒推所需的條件，從而更有效地組織解題思路。現在，我對平麵幾何的恐懼感已經蕩然無存，取而代之的是一種探索和解決問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，簡潔的綫條勾勒齣基本的幾何圖形，讓人一眼就能感受到數學的嚴謹與美感。我是一個對數學一直有著濃厚興趣但又感到力不從心的人，特彆是到瞭高中階段，麵對那些看似復雜卻又充滿邏輯的平麵幾何題，常常感到無從下手。我記得第一次翻開這本書，就被它清晰的排版和詳盡的講解所吸引。作者並沒有直接給齣大量的例題，而是花瞭相當大的篇幅去剖析解決平麵幾何題的根本思路和方法。我尤其喜歡其中關於“模型化”思想的闡述，它教會我如何將抽象的幾何問題轉化為熟悉的模型，從而找到解題的切入點。這本書不是那種死記硬背公式的書，它更注重培養讀者的數學思維能力。我嘗試著跟著書中的步驟，一步步地分析題目，提取關鍵信息，再運用相應的幾何定理。這個過程雖然需要耐心，但每當我成功解齣一道題時，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我明白，平麵幾何並非是需要超凡智商纔能掌握的學科，而是可以通過係統的方法和勤奮的練習來逐步攻剋的。我感覺自己在這本書的引導下，對幾何的學習不再感到恐懼，反而充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

快遞員態度非常好

評分☆☆☆☆☆

內容很好，題解也詳細。

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，書很好，很經典。

評分☆☆☆☆☆

還行吧，我也不知道，還沒用習慣好評就這樣

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的一本書，推薦推薦

評分☆☆☆☆☆

不錯的

評分☆☆☆☆☆

很不錯，強烈推薦。?

評分☆☆☆☆☆

好的

評分☆☆☆☆☆

習慣瞭京東購書，便宜又快捷。