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Zeraoulia Elhadj & Jul... 著

圖書標籤:

• 混沌理論
• 魯棒控製
• 非綫性動力係統
• 復雜係統
• 應用數學
• 工程應用
• 自適應控製
• 優化算法
• 隨機動力係統
• 控製理論

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： World Scientific Publi...

ISBN：9789814374071

商品編碼：1210495271

包裝：精裝

外文名稱：Robust Chaos and Its A...

齣版時間：2011-10-18

頁數：472

正文語種：英語

圖書基本信息

Robust Chaos and Its Applications
作者： Zeraoulia Elhadj;Julien Clinton Sprott;Jean-Claude Toledano;
ISBN13： 9789814374071
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2011-10-18
齣版社： World Scientific Publishing Company
頁數： 472
重量（剋）： 839
尺寸： 22.86 x 15.748 x 3.048 cm

商品簡介

Robust chaos is defined by the absence of periodic windows and coexisting attractors in some neighborhoods in the parameter space of a dynamical system. This unique book explores the definition, sources, and roles of robust chaos. The book is written in a reasonably self-contained manner and aims to provide students and researchers with the necessary understanding of the subject. Most of the known results, experiments, and conjectures about chaos in general and about robust chaos in particular are collected here in a pedagogical form. Many examples of dynamical systems, ranging from purely mathematical to natural and social processes displaying robust chaos, are discussed in detail. At the end of each chapter is a set of exercises and open problems (more than 260 in the whole book) intended to reinforce the ideas and provide additional experiences for both readers and researchers in nonlinear science in general, and chaos theory in particular.

波動之舞：復雜動力係統中的湧現現象與控製 作者： 艾德裏安·科爾賓 齣版社： 普羅米修斯科學齣版社 齣版日期： 2025年鞦季 --- 圖書簡介 在物理學、生物學、金融學乃至社會科學的廣闊疆域中，存在著一類超越綫性疊加原理的現象——復雜係統。這些係統由大量的相互作用元素構成，其宏觀行為往往錶現齣難以預測的、非平凡的結構和動態。本書《波動之舞：復雜動力係統中的湧現現象與控製》深入剖析瞭這類係統背後的深層數學結構與物理機製，旨在為研究者和高級學生提供一套全麵的分析框架，用以理解和駕馭那些看似無序實則蘊含著深刻秩序的波動與湧現行為。 本書摒棄瞭對特定領域案例的泛泛而談，而是聚焦於支撐復雜性科學的普適性原理。我們不會沉溺於個彆模型參數的微調，而是緻力於揭示係統層麵上的普適性標度律和分岔結構。全書內容嚴謹、論證深入，旨在提供一個既具理論深度又不失應用潛力的研究工具箱。 第一部分：動力係統的拓撲基礎與不確定性根源 本書的開篇，我們首先迴顧和深化瞭經典動力係統理論中的關鍵概念，但視角完全轉嚮高維、非光滑係統的特性。 第一章：從皮卡德到龐加萊截麵：高維相空間的幾何描述 本章詳述瞭相空間流動的幾何拓撲結構。重點不再是簡單的極限環或不動點分析，而是側重於拓撲不變量在復雜係統中的保留與改變。我們引入瞭新的同調理論工具來刻畫高維吸引子的內在孔洞結構。通過對龐加萊截麵的深入分析，我們探討瞭如何利用截麵上的映射特性來識彆周期性與準周期性行為的邊界。一個重要的論述點是：在非自治係統中，拓撲熵如何成為衡量係統對初始條件敏感性的量化指標，而非僅僅依賴於李雅普諾夫指數的局部估計。 第二章：非綫性演化中的湧現與反常尺度 復雜係統的核心特徵在於其行為無法直接從其組分綫性疊加中推導齣來。本章深入研究瞭湧現機製。我們引入瞭有效場論的思想來處理多尺度耦閤問題。重點分析瞭臨界現象的普適性類彆如何被係統的非保守性所修正。本章通過嚴格的數學推導，展示瞭在臨界點附近，介觀尺度（mesoscopic scale）的波動如何支配宏觀行為，並討論瞭如何利用重整化群（RG）方法來剝離短程細節，提取決定係統整體動態的有效自由度。 第二部分：從隨機性到確定性混沌的邊界 本部分是全書的核心，探討瞭動力係統中“有序”與“無序”之間的微妙平衡。 第三章：迭代映射與混沌的生成：拓撲混閤與遍曆性 我們超越瞭對洛倫茲吸引子等經典案例的簡單描述，轉而研究拓撲混閤（Topological Mixing）的嚴格數學條件。本章細緻地分析瞭拓撲等價性的概念，並探討瞭如何利用Bowen-Day拓撲熵來區分具有相似李雅普諾夫譜的係統。我們著重分析瞭一類具有周期窗口的映射（如倍周期分岔序列之後的間歇性現象），闡明瞭如何通過Renormalization Operator來理解這些窗口內部的自相似結構，這是理解混沌係統組織性的關鍵。 第四章：噪聲驅動下的動力學：隨機共振的精細化分析 本章將焦點從純粹的確定性係統轉嚮包含外源或內源噪聲的係統。我們探討瞭隨機共振（Stochastic Resonance）現象的普適性框架，但我們將分析的深度擴展到高維、非綫性勢能景觀中。重點在於分析噪聲如何有效地“耦閤”到係統的本徵模態上，而非簡單地“模糊”軌跡。我們引入瞭Fokker-Planck方程的更高階矩展開，並利用路徑積分方法來精確計算係統穿越勢壘所需的平均時間，這對於理解生物信號處理和傳感器技術中的噪聲利用至關重要。 第五章：多體耦閤與集體激發：同步化的拓撲約束 在由大量相互作用單元組成的係統中，同步化是一種普遍的湧現模式。本章不局限於簡單的振蕩器耦閤模型（如Kuramoto模型），而是研究瞭拓撲結構（如耦閤網絡的結構拓撲）如何決定同步的穩定性和速度。我們利用圖論中的譜理論來分析耦閤矩陣的特徵值，並闡釋瞭如何利用小世界效應或無標度網絡特性來促進或抑製全局同步。一個重要的技術點是，我們引入瞭基於局域耦閤強度的同步化敏感度指標，以評估係統在麵對耦閤強度擾動時的魯棒性。 第三部分：復雜係統的控製與設計原理 本書的最後一部分，著眼於如何利用對係統內部機製的理解，來主動調控其動態行為。 第六章：反饋機製的設計：精確控製與反饋的內在限製 本章探討瞭反饋控製理論在復雜係統中的應用。我們區分瞭開放環與閉環控製的效果。重點關注Oseledec遍曆定理如何限製瞭通過簡單綫性反饋來控製混沌軌跡的有效性。我們詳細介紹瞭時間延遲反饋控製（TDFC）的局限性，並通過最優控製理論的框架，推導齣在保持係統動力學特徵（如耗散率或有效溫度）不變的前提下，實現目標狀態轉變所需的最小控製能量。 第七章：從信息論到係統識彆：復雜性的量化度量 要控製一個係統，首先必須量化其復雜性。本章提供瞭信息論工具箱來描述係統狀態的內在復雜程度。我們深入探討瞭互信息、傳遞熵（Transfer Entropy）以及有效復雜性（Effective Complexity）的計算方法，並討論瞭這些度量在處理高維、非平穩時間序列時的局限性。特彆是，我們提齣瞭一個基於信息幾何的新框架，用於構建係統的動態特徵空間，使得不同復雜性水平的係統可以在一個統一的幾何背景下進行比較和分類。 第八章：魯棒性與適應性：抵抗擾動的結構優勢 復雜係統常常需要在持續的擾動下維持其功能。本章研究瞭係統的魯棒性（Robustness）——即係統對參數變化或外部乾擾的抵抗能力。我們從結構冗餘度和功能可塑性兩個角度進行分析。我們證明瞭在特定網絡結構中，模塊化的程度與係統抵抗局部故障的魯棒性呈非綫性關係。最後，我們引入瞭自適應控製的思想，即係統如何通過改變自身的連接權重或傳輸速率來實現對環境變化的緩慢適應，這對於理解生物進化和長期係統穩定性至關重要。 --- 目標讀者 本書要求讀者具備紮實的微積分、綫性代數和概率論基礎，並對初級微分方程和動力係統理論有基本瞭解。它主要麵嚮物理學、應用數學、復雜性科學、神經科學和工程學領域的高級研究生、博士後研究人員以及緻力於前沿復雜係統建模的專業人士。本書旨在成為一個深入探索非綫性世界，理解其深層結構和潛在控製策略的權威性參考。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在語言風格上展現齣一種獨特的、近乎冷靜的激情。它以一種極其剋製但又充滿力量的筆觸，探討瞭宇宙中最具不確定性的現象。書中關於“自組織臨界性”的討論，將混沌理論與耗散結構理論進行瞭富有洞察力的融閤，這為理解自然界中如何從簡單規則中湧現齣復雜結構提供瞭統一的框架。作者沒有迴避那些尚未解決的難題，而是坦誠地指齣瞭當前研究的局限性，例如如何精確量化復雜係統的長期可預測性邊界。這種誠實的態度，反而增強瞭這本書的說服力。閱讀時，我能感受到一種強大的邏輯推力，作者的論證環環相扣，每一步的結論都似乎是不可避免的。它不僅僅是一本關於數學和物理的書籍，更像是一本關於“邊界條件”和“係統韌性”的哲學思考錄。這本書要求讀者具備一定的數學基礎，但它所給予的，是對自然界深層運作機製的全新理解，這種認知上的飛躍，是任何膚淺的科普讀物都無法提供的寶貴體驗。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我閱讀瞭市麵上許多關於非綫性動力學的書籍，但很少有能像這本書一樣，在保持學術水準的同時，還能做到如此引人入勝。這本書的排版和圖示設計是教科書級彆的典範。那些復雜的相圖、分岔圖，不再是冰冷的數學符號堆砌，而是被精心設計成可以幫助理解係統演變軌跡的視覺嚮導。作者在解釋某些高維動態係統時，非常巧妙地運用瞭類比和可視化工具，這極大地降低瞭理解門檻。我特彆喜歡其中一個關於水流湍流特性的章節，它用非常生動的方式展示瞭宏觀上的穩定與微觀上的無序是如何共存的。這種對細節的關注，以及對清晰錶達的執著，讓這本書讀起來非常“順暢”。它不像某些專業書籍那樣，需要反復查閱定義和公式，而是引導著讀者自然而然地進入到作者構建的那個數學世界中去體驗混沌的魅力。對於正在從事相關領域研究的同行來說，這本書無疑是一本值得收藏的參考書；而對於想要跨界瞭解這一迷人領域的學習者，它也是一個絕佳的起點，因為它為你鋪設瞭一條穩固且美觀的知識階梯。

評分☆☆☆☆☆

這本關於“健壯的混沌及其應用”的書籍，簡直是一場智力上的探險，它以一種近乎詩意的方式，探討瞭看似矛盾的概念——秩序與無序的交織。我原本以為這會是一本晦澀難懂的純理論著作，但作者的敘事功力令人驚嘆。他們沒有僅僅停留在數學模型的推演上，而是巧妙地將這些復雜的概念與現實世界中的現象聯係起來。例如，在討論蝴蝶效應時，作者引用的案例並非常見的氣候模型，而是深入到瞭社會網絡中的信息傳播機製，這讓我對混沌理論的實際應用有瞭更直觀的理解。書中對“健壯性”的界定尤其富有啓發性，它挑戰瞭傳統上認為混沌就是完全不可預測的觀點，提齣在某些復雜的係統中，盡管存在微小的擾動，係統依然能維持其大緻的動態結構，這無疑為工程和控製領域提供瞭全新的思維框架。閱讀過程就像是跟著一位經驗豐富的嚮導，穿梭於一個既充滿隨機性又遵循某種內在規律的復雜迷宮，每一步都伴隨著“啊哈！”的頓悟時刻。我特彆欣賞作者在保持科學嚴謹性的同時，又不斷地激發讀者的想象力，使抽象的理論變得鮮活起來。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的深度是超乎預期的，它不僅僅是介紹“混沌”這一概念，更像是一本關於復雜係統哲學思考的入門手冊。作者對曆史脈絡的梳理非常到位，從龐加萊的早期工作到洛倫茲的突破，再到現代耗散結構理論，構建瞭一個完整且邏輯嚴密的知識體係。這種宏大的敘事結構，使得讀者可以清晰地看到科學思想是如何一步步演化和完善的。然而，這本書的真正價值在於它對“應用”的深入剖析。書中用瞭相當大的篇幅來探討如何利用混沌係統的某些特性來實現特定的功能，比如在加密技術和僞隨機數生成中的應用。這些章節充滿瞭技術細節，但作者的講解方式異常清晰，即使是對這些領域不太熟悉的讀者也能抓住核心要點。更讓我震撼的是，書中提及瞭將非綫性動力學應用於生物係統的建模，這為理解生命現象的復雜性開闢瞭新的視角。這本書不隻是教會你“是什麼”，更重要的是讓你思考“為什麼”以及“如何利用它”。它要求讀者投入時間去思考，但迴報是巨大的知識增量和思維模式的重塑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的探討深度達到瞭一個令人敬畏的層次，它絕非僅僅是對“蝴蝶效應”這一流行概念的簡單重復。作者對係統的不穩定性閾值、李雅普諾夫指數的計算方法及其物理意義進行瞭詳盡的論述，這部分內容無疑是為那些希望深入研究控製理論和信號處理的專業人士量身定製的。我花瞭好大力氣纔消化瞭關於龐加萊截麵在識彆混沌吸引子方麵的應用那幾節，但收獲是無可估量的——它提供瞭一種從高維空間中提煉關鍵信息的強大工具。這本書的作者顯然對這一領域有著長期的、沉浸式的研究經驗，他們的觀點不僅是基於現有文獻的總結，更包含瞭許多原創性的洞察和對當前研究前沿的批判性分析。特彆是關於“準周期運動”和“混沌同步”的章節，作者提齣瞭一個頗具爭議但邏輯嚴密的模型，這無疑會引發學術界更深入的辯論。對於那些不滿足於錶麵介紹，渴望真正掌握這門學科核心工具和前沿思想的讀者而言，這本書提供的知識密度和深度是無與倫比的。