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Zeraoulia Elhadj & Jul... 著

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• 混沌理论
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• 应用数学
• 工程应用
• 自适应控制
• 优化算法
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• 控制理论

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出版社： World Scientific Publi...

ISBN：9789814374071

商品编码：1210495271

包装：精装

外文名称：Robust Chaos and Its A...

出版时间：2011-10-18

页数：472

正文语种：英语

图书基本信息

Robust Chaos and Its Applications
作者： Zeraoulia Elhadj;Julien Clinton Sprott;Jean-Claude Toledano;
ISBN13： 9789814374071
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2011-10-18
出版社： World Scientific Publishing Company
页数： 472
重量（克）： 839
尺寸： 22.86 x 15.748 x 3.048 cm

商品简介

Robust chaos is defined by the absence of periodic windows and coexisting attractors in some neighborhoods in the parameter space of a dynamical system. This unique book explores the definition, sources, and roles of robust chaos. The book is written in a reasonably self-contained manner and aims to provide students and researchers with the necessary understanding of the subject. Most of the known results, experiments, and conjectures about chaos in general and about robust chaos in particular are collected here in a pedagogical form. Many examples of dynamical systems, ranging from purely mathematical to natural and social processes displaying robust chaos, are discussed in detail. At the end of each chapter is a set of exercises and open problems (more than 260 in the whole book) intended to reinforce the ideas and provide additional experiences for both readers and researchers in nonlinear science in general, and chaos theory in particular.

波动之舞：复杂动力系统中的涌现现象与控制 作者： 艾德里安·科尔宾 出版社： 普罗米修斯科学出版社 出版日期： 2025年秋季 --- 图书简介 在物理学、生物学、金融学乃至社会科学的广阔疆域中，存在着一类超越线性叠加原理的现象——复杂系统。这些系统由大量的相互作用元素构成，其宏观行为往往表现出难以预测的、非平凡的结构和动态。本书《波动之舞：复杂动力系统中的涌现现象与控制》深入剖析了这类系统背后的深层数学结构与物理机制，旨在为研究者和高级学生提供一套全面的分析框架，用以理解和驾驭那些看似无序实则蕴含着深刻秩序的波动与涌现行为。 本书摒弃了对特定领域案例的泛泛而谈，而是聚焦于支撑复杂性科学的普适性原理。我们不会沉溺于个别模型参数的微调，而是致力于揭示系统层面上的普适性标度律和分岔结构。全书内容严谨、论证深入，旨在提供一个既具理论深度又不失应用潜力的研究工具箱。 第一部分：动力系统的拓扑基础与不确定性根源 本书的开篇，我们首先回顾和深化了经典动力系统理论中的关键概念，但视角完全转向高维、非光滑系统的特性。 第一章：从皮卡德到庞加莱截面：高维相空间的几何描述 本章详述了相空间流动的几何拓扑结构。重点不再是简单的极限环或不动点分析，而是侧重于拓扑不变量在复杂系统中的保留与改变。我们引入了新的同调理论工具来刻画高维吸引子的内在孔洞结构。通过对庞加莱截面的深入分析，我们探讨了如何利用截面上的映射特性来识别周期性与准周期性行为的边界。一个重要的论述点是：在非自治系统中，拓扑熵如何成为衡量系统对初始条件敏感性的量化指标，而非仅仅依赖于李雅普诺夫指数的局部估计。 第二章：非线性演化中的涌现与反常尺度 复杂系统的核心特征在于其行为无法直接从其组分线性叠加中推导出来。本章深入研究了涌现机制。我们引入了有效场论的思想来处理多尺度耦合问题。重点分析了临界现象的普适性类别如何被系统的非保守性所修正。本章通过严格的数学推导，展示了在临界点附近，介观尺度（mesoscopic scale）的波动如何支配宏观行为，并讨论了如何利用重整化群（RG）方法来剥离短程细节，提取决定系统整体动态的有效自由度。 第二部分：从随机性到确定性混沌的边界 本部分是全书的核心，探讨了动力系统中“有序”与“无序”之间的微妙平衡。 第三章：迭代映射与混沌的生成：拓扑混合与遍历性 我们超越了对洛伦兹吸引子等经典案例的简单描述，转而研究拓扑混合（Topological Mixing）的严格数学条件。本章细致地分析了拓扑等价性的概念，并探讨了如何利用Bowen-Day拓扑熵来区分具有相似李雅普诺夫谱的系统。我们着重分析了一类具有周期窗口的映射（如倍周期分岔序列之后的间歇性现象），阐明了如何通过Renormalization Operator来理解这些窗口内部的自相似结构，这是理解混沌系统组织性的关键。 第四章：噪声驱动下的动力学：随机共振的精细化分析 本章将焦点从纯粹的确定性系统转向包含外源或内源噪声的系统。我们探讨了随机共振（Stochastic Resonance）现象的普适性框架，但我们将分析的深度扩展到高维、非线性势能景观中。重点在于分析噪声如何有效地“耦合”到系统的本征模态上，而非简单地“模糊”轨迹。我们引入了Fokker-Planck方程的更高阶矩展开，并利用路径积分方法来精确计算系统穿越势垒所需的平均时间，这对于理解生物信号处理和传感器技术中的噪声利用至关重要。 第五章：多体耦合与集体激发：同步化的拓扑约束 在由大量相互作用单元组成的系统中，同步化是一种普遍的涌现模式。本章不局限于简单的振荡器耦合模型（如Kuramoto模型），而是研究了拓扑结构（如耦合网络的结构拓扑）如何决定同步的稳定性和速度。我们利用图论中的谱理论来分析耦合矩阵的特征值，并阐释了如何利用小世界效应或无标度网络特性来促进或抑制全局同步。一个重要的技术点是，我们引入了基于局域耦合强度的同步化敏感度指标，以评估系统在面对耦合强度扰动时的鲁棒性。 第三部分：复杂系统的控制与设计原理 本书的最后一部分，着眼于如何利用对系统内部机制的理解，来主动调控其动态行为。 第六章：反馈机制的设计：精确控制与反馈的内在限制 本章探讨了反馈控制理论在复杂系统中的应用。我们区分了开放环与闭环控制的效果。重点关注Oseledec遍历定理如何限制了通过简单线性反馈来控制混沌轨迹的有效性。我们详细介绍了时间延迟反馈控制（TDFC）的局限性，并通过最优控制理论的框架，推导出在保持系统动力学特征（如耗散率或有效温度）不变的前提下，实现目标状态转变所需的最小控制能量。 第七章：从信息论到系统识别：复杂性的量化度量 要控制一个系统，首先必须量化其复杂性。本章提供了信息论工具箱来描述系统状态的内在复杂程度。我们深入探讨了互信息、传递熵（Transfer Entropy）以及有效复杂性（Effective Complexity）的计算方法，并讨论了这些度量在处理高维、非平稳时间序列时的局限性。特别是，我们提出了一个基于信息几何的新框架，用于构建系统的动态特征空间，使得不同复杂性水平的系统可以在一个统一的几何背景下进行比较和分类。 第八章：鲁棒性与适应性：抵抗扰动的结构优势 复杂系统常常需要在持续的扰动下维持其功能。本章研究了系统的鲁棒性（Robustness）——即系统对参数变化或外部干扰的抵抗能力。我们从结构冗余度和功能可塑性两个角度进行分析。我们证明了在特定网络结构中，模块化的程度与系统抵抗局部故障的鲁棒性呈非线性关系。最后，我们引入了自适应控制的思想，即系统如何通过改变自身的连接权重或传输速率来实现对环境变化的缓慢适应，这对于理解生物进化和长期系统稳定性至关重要。 --- 目标读者 本书要求读者具备扎实的微积分、线性代数和概率论基础，并对初级微分方程和动力系统理论有基本了解。它主要面向物理学、应用数学、复杂性科学、神经科学和工程学领域的高级研究生、博士后研究人员以及致力于前沿复杂系统建模的专业人士。本书旨在成为一个深入探索非线性世界，理解其深层结构和潜在控制策略的权威性参考。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我阅读了市面上许多关于非线性动力学的书籍，但很少有能像这本书一样，在保持学术水准的同时，还能做到如此引人入胜。这本书的排版和图示设计是教科书级别的典范。那些复杂的相图、分岔图，不再是冰冷的数学符号堆砌，而是被精心设计成可以帮助理解系统演变轨迹的视觉向导。作者在解释某些高维动态系统时，非常巧妙地运用了类比和可视化工具，这极大地降低了理解门槛。我特别喜欢其中一个关于水流湍流特性的章节，它用非常生动的方式展示了宏观上的稳定与微观上的无序是如何共存的。这种对细节的关注，以及对清晰表达的执着，让这本书读起来非常“顺畅”。它不像某些专业书籍那样，需要反复查阅定义和公式，而是引导着读者自然而然地进入到作者构建的那个数学世界中去体验混沌的魅力。对于正在从事相关领域研究的同行来说，这本书无疑是一本值得收藏的参考书；而对于想要跨界了解这一迷人领域的学习者，它也是一个绝佳的起点，因为它为你铺设了一条稳固且美观的知识阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的探讨深度达到了一个令人敬畏的层次，它绝非仅仅是对“蝴蝶效应”这一流行概念的简单重复。作者对系统的不稳定性阈值、李雅普诺夫指数的计算方法及其物理意义进行了详尽的论述，这部分内容无疑是为那些希望深入研究控制理论和信号处理的专业人士量身定制的。我花了好大力气才消化了关于庞加莱截面在识别混沌吸引子方面的应用那几节，但收获是无可估量的——它提供了一种从高维空间中提炼关键信息的强大工具。这本书的作者显然对这一领域有着长期的、沉浸式的研究经验，他们的观点不仅是基于现有文献的总结，更包含了许多原创性的洞察和对当前研究前沿的批判性分析。特别是关于“准周期运动”和“混沌同步”的章节，作者提出了一个颇具争议但逻辑严密的模型，这无疑会引发学术界更深入的辩论。对于那些不满足于表面介绍，渴望真正掌握这门学科核心工具和前沿思想的读者而言，这本书提供的知识密度和深度是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在语言风格上展现出一种独特的、近乎冷静的激情。它以一种极其克制但又充满力量的笔触，探讨了宇宙中最具不确定性的现象。书中关于“自组织临界性”的讨论，将混沌理论与耗散结构理论进行了富有洞察力的融合，这为理解自然界中如何从简单规则中涌现出复杂结构提供了统一的框架。作者没有回避那些尚未解决的难题，而是坦诚地指出了当前研究的局限性，例如如何精确量化复杂系统的长期可预测性边界。这种诚实的态度，反而增强了这本书的说服力。阅读时，我能感受到一种强大的逻辑推力，作者的论证环环相扣，每一步的结论都似乎是不可避免的。它不仅仅是一本关于数学和物理的书籍，更像是一本关于“边界条件”和“系统韧性”的哲学思考录。这本书要求读者具备一定的数学基础，但它所给予的，是对自然界深层运作机制的全新理解，这种认知上的飞跃，是任何肤浅的科普读物都无法提供的宝贵体验。

评分☆☆☆☆☆

这本关于“健壮的混沌及其应用”的书籍，简直是一场智力上的探险，它以一种近乎诗意的方式，探讨了看似矛盾的概念——秩序与无序的交织。我原本以为这会是一本晦涩难懂的纯理论著作，但作者的叙事功力令人惊叹。他们没有仅仅停留在数学模型的推演上，而是巧妙地将这些复杂的概念与现实世界中的现象联系起来。例如，在讨论蝴蝶效应时，作者引用的案例并非常见的气候模型，而是深入到了社会网络中的信息传播机制，这让我对混沌理论的实际应用有了更直观的理解。书中对“健壮性”的界定尤其富有启发性，它挑战了传统上认为混沌就是完全不可预测的观点，提出在某些复杂的系统中，尽管存在微小的扰动，系统依然能维持其大致的动态结构，这无疑为工程和控制领域提供了全新的思维框架。阅读过程就像是跟着一位经验丰富的向导，穿梭于一个既充满随机性又遵循某种内在规律的复杂迷宫，每一步都伴随着“啊哈！”的顿悟时刻。我特别欣赏作者在保持科学严谨性的同时，又不断地激发读者的想象力，使抽象的理论变得鲜活起来。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的深度是超乎预期的，它不仅仅是介绍“混沌”这一概念，更像是一本关于复杂系统哲学思考的入门手册。作者对历史脉络的梳理非常到位，从庞加莱的早期工作到洛伦兹的突破，再到现代耗散结构理论，构建了一个完整且逻辑严密的知识体系。这种宏大的叙事结构，使得读者可以清晰地看到科学思想是如何一步步演化和完善的。然而，这本书的真正价值在于它对“应用”的深入剖析。书中用了相当大的篇幅来探讨如何利用混沌系统的某些特性来实现特定的功能，比如在加密技术和伪随机数生成中的应用。这些章节充满了技术细节，但作者的讲解方式异常清晰，即使是对这些领域不太熟悉的读者也能抓住核心要点。更让我震撼的是，书中提及了将非线性动力学应用于生物系统的建模，这为理解生命现象的复杂性开辟了新的视角。这本书不只是教会你“是什么”，更重要的是让你思考“为什么”以及“如何利用它”。它要求读者投入时间去思考，但回报是巨大的知识增量和思维模式的重塑。