代数曲线拓扑学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.杰格佳廖夫 著

图书标签:

• 代数几何
• 代数曲线
• 拓扑学
• 复流形
• Hodge理论
• 层论
• 同调论
• 代数拓扑
• 黎曼面
• 代数簇

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519214739

版次：1

商品编码：12108362

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《代数曲线拓扑学》论及基于拓扑学的三角曲线等内容，其中包括椭圆表面和Lefschetz纤维化，Hurwitz等价的编织单值分解。该书强调了相关理论的在各个领域中的应用。目次：（一）梗概和图形：图，Γ集和B3，三角曲线和椭圆表面，图形，交错单值。（二）应用：亚可换不变量，简单的计算，平面六次曲线的基本群，越晶格，单值因式分解；附录；索引。

　　读者对象：复杂拓扑理论和代数簇领域的研究生和数学工作者

作者简介

　　A.杰格佳廖夫，是代数领域的知名学者，该书适用于复杂拓扑理论和代数簇领域的研究生和数学工作者。

好的，这是一份关于《拓扑学基础》的详细图书简介，内容涵盖了该书可能涉及的关键领域，且完全不涉及“代数曲线拓扑学”的内容。 --- 《拓扑学基础》图书简介 《拓扑学基础》 是一部旨在为读者系统介绍现代拓扑学核心概念、基本结构与关键理论的专著。本书立足于严谨的数学论证，同时兼顾概念的几何直观性，为初学者构建坚实的理论框架，并为有志于深入研究拓扑学及其应用领域的读者提供坚实的起点。 本书的撰写目标是清晰地阐明拓扑学的本质——研究空间在连续形变下的不变量。我们避开了那些过于专业化或依赖特定代数工具的复杂分支，而专注于拓扑学最核心的基石：点集拓扑学和代数拓扑学的初步引入。 第一部分：点集拓扑学的根基 本书的开篇部分（第1章至第4章）致力于构建点集拓扑学的基本语言和结构。 第1章：度量空间与拓扑空间 本章从读者熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 出发，引入度量的概念及其重要性。我们详细讨论了度量空间中的开球、闭球、收敛性以及完备性。随后，本书将焦点转移到更一般的框架——拓扑空间。我们定义了拓扑结构（开集族），并深入探讨了由邻域、开集、闭集构成的基本拓扑概念体系。重点讨论了相对拓扑、子空间拓扑以及商拓扑的构造方法，这些是后续研究中必不可少的工具。 第2章：连续性与拓扑同胚 连续性是拓扑学中“保持结构不变”的核心概念。本章首先给出拓扑空间中连续函数的严谨定义，并展示其与邻域、开集之间等价的关系。我们随后引入了拓扑同胚（Homeomorphism）这一最核心的等价关系，阐明了拓扑学研究的对象——拓扑空间，是在何种意义下被认为是“相同的”。本章还涵盖了紧致性（Compactness）的概念。紧致性被定义为开覆盖的有限子开复盖的存在性，并展示了它在度量空间中的等价描述（列紧性），同时证明了紧致子集在闭集上的连续像依然是紧致的这一基本性质。 第3章：连通性与路径连通性 连通性是描述空间“一块”或“不被分割”性质的拓扑不变量。本章区分了连通空间和路径连通空间，探讨了它们之间的关系以及在具体空间中的表现。我们分析了连通空间的楔子（Wedge Sum）和乘积空间的连通性，并讨论了局部连通性的概念，这是连接点集拓扑与代数拓扑的重要桥梁。 第4章：分离公理与完备化 本章探讨了拓扑空间需要满足哪些“良好行为”的条件，以便于进行更深入的分析。我们系统地介绍了分离公理（Separation Axioms）：T1、豪斯多夫（Hausdorff, T2）、正则（Regular, T3）和正规（Normal, T4）。特别是豪斯多夫空间的重要性贯穿全书，它确保了极限点和收敛序列的唯一性。随后，我们简要介绍了完备度量空间的概念及其拓扑学意义，并以Baire范畴定理的简要陈述结束本部分，展示了这些基本公理在分析中扮演的关键角色。 第二部分：初步代数拓扑的构建 本书的后半部分（第5章至第7章）开始将几何直观转化为代数工具，实现拓扑学的核心目标：通过代数结构来区分拓扑空间。 第5章：基本群（Fundamental Group） 本章是代数拓扑的起点。我们从路径的概念出发，定义了路径的等价性（同伦），并由此构造出基本群 $pi_1(X, x_0)$。我们详细展示了基本群如何作为区分空间“洞”和“孔洞”的代数不变量。本章包含了关于单连通空间（如 $mathbb{R}^n$）的计算，以及对环空间 $S^1$ 的基本群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$ 的详细推导过程。我们还讨论了覆盖空间的基本概念，作为理解 $pi_1$ 结构的重要背景。 第6章：覆盖空间理论导引 本章深入探讨了覆盖空间（Covering Spaces）的理论，这是理解高维基本群和计算复杂拓扑空间不变量的基础。我们定义了覆盖映射、局部提升性（Local Lifting Property），并证明了提升定理（Lifting Theorem），这是理论的核心。通过覆盖空间，我们可以更清晰地理解环空间的“多重性”，并用它来提供 $pi_1(S^1)$ 的另一种几何构造证明。 第7章：同调论的入门与动机 在不引入复杂链复形代数结构的前提下，本章旨在为读者介绍同调论（Homology Theory）的直观动机。我们讨论了拓扑空间中“洞”的更高阶概念，并解释了为什么基本群在处理复杂洞（如二维的洞，如球面 $S^2$ 上的洞）时显得力不从心。本章通过对简单空间（如圆环 $T^2$）的直观分析，说明了奇异同调理论（Singular Homology）是如何通过考虑映射到这些洞的映射次数来构建更强大的拓扑不变量的。本书在此处止步于概念的引入和动机的阐述，为读者后续学习更深入的同调和上同调理论打下坚实的几何基础。 总结 《拓扑学基础》的特点在于其平衡性：它既保证了点集拓扑的严格性，确保读者能够正确地处理空间和映射；又有效地引入了代数拓扑的核心工具——基本群，使读者能够亲身体验拓扑学如何利用代数来解决几何问题。本书的阅读对象包括高等数学专业的本科生、研究生，以及需要拓扑学基础知识的几何学、微分几何和理论物理学的研究人员。阅读本书后，读者将具备扎实的拓扑学思维，并能熟练运用紧致性、连通性和基本群等工具分析空间结构。

评分☆☆☆☆☆

《代数曲线拓扑学》这本书，绝对是为那些数学探索者量身定做的。作者在书中构建了一个精妙的理论框架，将代数曲线的抽象概念与拓扑学的直观几何语言巧妙地结合起来。我尤其被书中关于曲线同胚、同态以及由拓扑性质推导代数性质的章节所吸引。作者对于代数曲线的分类和周期理论的阐述，给我的印象尤为深刻，它让我理解了不同曲线之间存在的深刻联系。尽管书中的数学符号和证明过程有时显得相当密集和复杂，需要反复咀嚼和思考，但每一次的理解都像是在解开一个数学谜题。这本书无疑需要读者具备相当的数学背景，并且愿意投入时间和精力去深入研究。对于那些渴望在代数几何和拓扑学交叉领域进行深入探索的读者，这本书绝对是一次不容错过的体验。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《代数曲线拓扑学》这本书时，就被其厚重的封面和严谨的标题所吸引。阅读过程中，我发现书中对于代数曲线的定义和性质的阐述，与我之前接触过的许多教材都有所不同，它更加侧重于从拓扑学的角度来审视这些几何对象。作者对于曲线的连通分支、同调群等拓扑不变量的引入，以及它们如何与代数曲线的性质相关联，进行了非常详尽的说明。我特别喜欢书中关于代数曲线嵌入到射影空间中的讨论，这部分内容揭示了代数和几何之间的紧密联系。虽然书中部分章节的难度相当高，有些证明我还需要借助其他资料来辅助理解，但总体而言，这本书提供了一个非常独特的视角，让我对代数曲线有了更深刻的认识。它适合那些对数学有浓厚兴趣，并且愿意挑战自身理解能力的高阶读者。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当一段时间才消化了《代数曲线拓扑学》这本书。坦白说，这并非一本能轻松“读完”的书，更像是一场需要耐心和毅力的数学探索之旅。作者在处理黎曼曲面与代数曲线的对应关系时，运用了大量深刻的定理和巧妙的论证。我尤其对书中关于曲线奇点分类的部分印象深刻，它揭示了曲线在局部行为上的复杂性，以及如何利用拓扑不变量来捕捉这些信息。书中对于代数函数的理论与黎曼面结构之间的桥梁搭建，也是我受益匪浅的部分。虽然有些证明的细节需要借助其他更基础的文献来补充，但整体而言，作者成功地将这一相对成熟但又充满挑战的数学分支进行了系统化的梳理。对于那些想从代数几何的视角切入拓扑学，或者反之，想要理解代数曲线在拓扑学中扮演的关键角色的读者，这本书绝对是值得深入钻研的。它要求读者具备相当的数学背景，并愿意投入时间进行思考和练习。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数曲线拓扑学》确实是一本极具挑战但又回报丰厚的读物。初次翻阅时，就被其严谨的数学语言和抽象的概念所吸引，感觉像是走进了一座宏伟的数学殿堂，需要花费大量时间去理解每一个角落。书中对于代数曲线的几何性质如何通过拓扑学的方法来刻画，以及两者之间深刻的联系，进行了细致入微的阐述。尤其是关于Genus、Betti数以及曲线的分类理论，作者的讲解循序渐进，虽然有时需要反复阅读和查阅一些基础概念，但一旦豁然开朗，便能感受到数学之美。书中穿插的许多经典例子，如椭圆曲线、超椭圆曲线等，更是将抽象的理论具象化，使得学习过程更加生动有趣。尽管对于初学者而言，门槛可能有些高，需要扎实的代数几何和拓扑学基础，但对于那些渴望深入理解数学前沿领域的读者，这本书无疑是一部宝贵的参考资料。它不仅提供了理论知识，更重要的是培养了一种解决复杂数学问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

《代数曲线拓扑学》这本书给我带来的感觉，就像是在进行一场精密的数学解谜。作者以一种非常系统的方式，将代数几何的语言与拓扑学的工具融合在一起，描绘出代数曲线的丰富世界。我特别欣赏书中对平面代数曲线的分类，以及如何通过其不变量（例如亏格）来理解其整体结构。书中关于映射度、基本群等拓扑概念在曲线研究中的应用，阐述得相当到位，让我对这些抽象概念有了更直观的认识。虽然有些章节涉及到的证明过程相当冗长和复杂，需要仔细推敲，但每一次的理解都带来了巨大的成就感。这本书对于那些希望将代数和几何的抽象性结合起来，并探寻数学深层联系的读者来说，绝对是一笔宝贵的财富。它需要读者具备扎实的数学功底，并且愿意花费大量时间去思考和理解其中的逻辑。

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