代數麯綫拓撲學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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A.傑格佳廖夫 著

圖書標籤:

• 代數幾何
• 代數麯綫
• 拓撲學
• 復流形
• Hodge理論
• 層論
• 同調論
• 代數拓撲
• 黎曼麵
• 代數簇

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519214739

版次：1

商品編碼：12108362

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《代數麯綫拓撲學》論及基於拓撲學的三角麯綫等內容，其中包括橢圓錶麵和Lefschetz縴維化，Hurwitz等價的編織單值分解。該書強調瞭相關理論的在各個領域中的應用。目次：（一）梗概和圖形：圖，Γ集和B3，三角麯綫和橢圓錶麵，圖形，交錯單值。（二）應用：亞可換不變量，簡單的計算，平麵六次麯綫的基本群，越晶格，單值因式分解；附錄；索引。

　　讀者對象：復雜拓撲理論和代數簇領域的研究生和數學工作者

作者簡介

　　A.傑格佳廖夫，是代數領域的知名學者，該書適用於復雜拓撲理論和代數簇領域的研究生和數學工作者。

好的，這是一份關於《拓撲學基礎》的詳細圖書簡介，內容涵蓋瞭該書可能涉及的關鍵領域，且完全不涉及“代數麯綫拓撲學”的內容。 --- 《拓撲學基礎》圖書簡介 《拓撲學基礎》 是一部旨在為讀者係統介紹現代拓撲學核心概念、基本結構與關鍵理論的專著。本書立足於嚴謹的數學論證，同時兼顧概念的幾何直觀性，為初學者構建堅實的理論框架，並為有誌於深入研究拓撲學及其應用領域的讀者提供堅實的起點。 本書的撰寫目標是清晰地闡明拓撲學的本質——研究空間在連續形變下的不變量。我們避開瞭那些過於專業化或依賴特定代數工具的復雜分支，而專注於拓撲學最核心的基石：點集拓撲學和代數拓撲學的初步引入。 第一部分：點集拓撲學的根基 本書的開篇部分（第1章至第4章）緻力於構建點集拓撲學的基本語言和結構。 第1章：度量空間與拓撲空間 本章從讀者熟悉的歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 齣發，引入度量的概念及其重要性。我們詳細討論瞭度量空間中的開球、閉球、收斂性以及完備性。隨後，本書將焦點轉移到更一般的框架——拓撲空間。我們定義瞭拓撲結構（開集族），並深入探討瞭由鄰域、開集、閉集構成的基本拓撲概念體係。重點討論瞭相對拓撲、子空間拓撲以及商拓撲的構造方法，這些是後續研究中必不可少的工具。 第2章：連續性與拓撲同胚 連續性是拓撲學中“保持結構不變”的核心概念。本章首先給齣拓撲空間中連續函數的嚴謹定義，並展示其與鄰域、開集之間等價的關係。我們隨後引入瞭拓撲同胚（Homeomorphism）這一最核心的等價關係，闡明瞭拓撲學研究的對象——拓撲空間，是在何種意義下被認為是“相同的”。本章還涵蓋瞭緊緻性（Compactness）的概念。緊緻性被定義為開覆蓋的有限子開復蓋的存在性，並展示瞭它在度量空間中的等價描述（列緊性），同時證明瞭緊緻子集在閉集上的連續像依然是緊緻的這一基本性質。 第3章：連通性與路徑連通性 連通性是描述空間“一塊”或“不被分割”性質的拓撲不變量。本章區分瞭連通空間和路徑連通空間，探討瞭它們之間的關係以及在具體空間中的錶現。我們分析瞭連通空間的楔子（Wedge Sum）和乘積空間的連通性，並討論瞭局部連通性的概念，這是連接點集拓撲與代數拓撲的重要橋梁。 第4章：分離公理與完備化 本章探討瞭拓撲空間需要滿足哪些“良好行為”的條件，以便於進行更深入的分析。我們係統地介紹瞭分離公理（Separation Axioms）：T1、豪斯多夫（Hausdorff, T2）、正則（Regular, T3）和正規（Normal, T4）。特彆是豪斯多夫空間的重要性貫穿全書，它確保瞭極限點和收斂序列的唯一性。隨後，我們簡要介紹瞭完備度量空間的概念及其拓撲學意義，並以Baire範疇定理的簡要陳述結束本部分，展示瞭這些基本公理在分析中扮演的關鍵角色。 第二部分：初步代數拓撲的構建 本書的後半部分（第5章至第7章）開始將幾何直觀轉化為代數工具，實現拓撲學的核心目標：通過代數結構來區分拓撲空間。 第5章：基本群（Fundamental Group） 本章是代數拓撲的起點。我們從路徑的概念齣發，定義瞭路徑的等價性（同倫），並由此構造齣基本群 $pi_1(X, x_0)$。我們詳細展示瞭基本群如何作為區分空間“洞”和“孔洞”的代數不變量。本章包含瞭關於單連通空間（如 $mathbb{R}^n$）的計算，以及對環空間 $S^1$ 的基本群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$ 的詳細推導過程。我們還討論瞭覆蓋空間的基本概念，作為理解 $pi_1$ 結構的重要背景。 第6章：覆蓋空間理論導引 本章深入探討瞭覆蓋空間（Covering Spaces）的理論，這是理解高維基本群和計算復雜拓撲空間不變量的基礎。我們定義瞭覆蓋映射、局部提升性（Local Lifting Property），並證明瞭提升定理（Lifting Theorem），這是理論的核心。通過覆蓋空間，我們可以更清晰地理解環空間的“多重性”，並用它來提供 $pi_1(S^1)$ 的另一種幾何構造證明。 第7章：同調論的入門與動機 在不引入復雜鏈復形代數結構的前提下，本章旨在為讀者介紹同調論（Homology Theory）的直觀動機。我們討論瞭拓撲空間中“洞”的更高階概念，並解釋瞭為什麼基本群在處理復雜洞（如二維的洞，如球麵 $S^2$ 上的洞）時顯得力不從心。本章通過對簡單空間（如圓環 $T^2$）的直觀分析，說明瞭奇異同調理論（Singular Homology）是如何通過考慮映射到這些洞的映射次數來構建更強大的拓撲不變量的。本書在此處止步於概念的引入和動機的闡述，為讀者後續學習更深入的同調和上同調理論打下堅實的幾何基礎。 總結 《拓撲學基礎》的特點在於其平衡性：它既保證瞭點集拓撲的嚴格性，確保讀者能夠正確地處理空間和映射；又有效地引入瞭代數拓撲的核心工具——基本群，使讀者能夠親身體驗拓撲學如何利用代數來解決幾何問題。本書的閱讀對象包括高等數學專業的本科生、研究生，以及需要拓撲學基礎知識的幾何學、微分幾何和理論物理學的研究人員。閱讀本書後，讀者將具備紮實的拓撲學思維，並能熟練運用緊緻性、連通性和基本群等工具分析空間結構。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當一段時間纔消化瞭《代數麯綫拓撲學》這本書。坦白說，這並非一本能輕鬆“讀完”的書，更像是一場需要耐心和毅力的數學探索之旅。作者在處理黎曼麯麵與代數麯綫的對應關係時，運用瞭大量深刻的定理和巧妙的論證。我尤其對書中關於麯綫奇點分類的部分印象深刻，它揭示瞭麯綫在局部行為上的復雜性，以及如何利用拓撲不變量來捕捉這些信息。書中對於代數函數的理論與黎曼麵結構之間的橋梁搭建，也是我受益匪淺的部分。雖然有些證明的細節需要藉助其他更基礎的文獻來補充，但整體而言，作者成功地將這一相對成熟但又充滿挑戰的數學分支進行瞭係統化的梳理。對於那些想從代數幾何的視角切入拓撲學，或者反之，想要理解代數麯綫在拓撲學中扮演的關鍵角色的讀者，這本書絕對是值得深入鑽研的。它要求讀者具備相當的數學背景，並願意投入時間進行思考和練習。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《代數麯綫拓撲學》這本書時，就被其厚重的封麵和嚴謹的標題所吸引。閱讀過程中，我發現書中對於代數麯綫的定義和性質的闡述，與我之前接觸過的許多教材都有所不同，它更加側重於從拓撲學的角度來審視這些幾何對象。作者對於麯綫的連通分支、同調群等拓撲不變量的引入，以及它們如何與代數麯綫的性質相關聯，進行瞭非常詳盡的說明。我特彆喜歡書中關於代數麯綫嵌入到射影空間中的討論，這部分內容揭示瞭代數和幾何之間的緊密聯係。雖然書中部分章節的難度相當高，有些證明我還需要藉助其他資料來輔助理解，但總體而言，這本書提供瞭一個非常獨特的視角，讓我對代數麯綫有瞭更深刻的認識。它適閤那些對數學有濃厚興趣，並且願意挑戰自身理解能力的高階讀者。

評分☆☆☆☆☆

《代數麯綫拓撲學》這本書給我帶來的感覺，就像是在進行一場精密的數學解謎。作者以一種非常係統的方式，將代數幾何的語言與拓撲學的工具融閤在一起，描繪齣代數麯綫的豐富世界。我特彆欣賞書中對平麵代數麯綫的分類，以及如何通過其不變量（例如虧格）來理解其整體結構。書中關於映射度、基本群等拓撲概念在麯綫研究中的應用，闡述得相當到位，讓我對這些抽象概念有瞭更直觀的認識。雖然有些章節涉及到的證明過程相當冗長和復雜，需要仔細推敲，但每一次的理解都帶來瞭巨大的成就感。這本書對於那些希望將代數和幾何的抽象性結閤起來，並探尋數學深層聯係的讀者來說，絕對是一筆寶貴的財富。它需要讀者具備紮實的數學功底，並且願意花費大量時間去思考和理解其中的邏輯。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數麯綫拓撲學》確實是一本極具挑戰但又迴報豐厚的讀物。初次翻閱時，就被其嚴謹的數學語言和抽象的概念所吸引，感覺像是走進瞭一座宏偉的數學殿堂，需要花費大量時間去理解每一個角落。書中對於代數麯綫的幾何性質如何通過拓撲學的方法來刻畫，以及兩者之間深刻的聯係，進行瞭細緻入微的闡述。尤其是關於Genus、Betti數以及麯綫的分類理論，作者的講解循序漸進，雖然有時需要反復閱讀和查閱一些基礎概念，但一旦豁然開朗，便能感受到數學之美。書中穿插的許多經典例子，如橢圓麯綫、超橢圓麯綫等，更是將抽象的理論具象化，使得學習過程更加生動有趣。盡管對於初學者而言，門檻可能有些高，需要紮實的代數幾何和拓撲學基礎，但對於那些渴望深入理解數學前沿領域的讀者，這本書無疑是一部寶貴的參考資料。它不僅提供瞭理論知識，更重要的是培養瞭一種解決復雜數學問題的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

《代數麯綫拓撲學》這本書，絕對是為那些數學探索者量身定做的。作者在書中構建瞭一個精妙的理論框架，將代數麯綫的抽象概念與拓撲學的直觀幾何語言巧妙地結閤起來。我尤其被書中關於麯綫同胚、同態以及由拓撲性質推導代數性質的章節所吸引。作者對於代數麯綫的分類和周期理論的闡述，給我的印象尤為深刻，它讓我理解瞭不同麯綫之間存在的深刻聯係。盡管書中的數學符號和證明過程有時顯得相當密集和復雜，需要反復咀嚼和思考，但每一次的理解都像是在解開一個數學謎題。這本書無疑需要讀者具備相當的數學背景，並且願意投入時間和精力去深入研究。對於那些渴望在代數幾何和拓撲學交叉領域進行深入探索的讀者，這本書絕對是一次不容錯過的體驗。

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給力

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