具体描述
编辑推荐
《数学的天空》围绕历史上富有盛名的三大数学问题：费马大定理、黎曼假设、庞加莱猜想，介绍了相关数学基础、历史背景、理论方法、研究路线以及研究现状。本书文理交融，数图并茂，其特色如下：
目标明确的思想：强调抽象的数学理论与具体的初等实例相结合的思想，每个章节均有深入浅出的经典应用和前沿研究。
与时俱进的内容: 充分了解各个数学问题的历史背景与研究现状，整理了新的理论和应用成果。
点石成金的导读：读者通过该导读对本书的轮廓有大致了解，对重点和热点心中有数。
独具特色的编排：所有章节均使用成语或精心修改的“新成语”作为主标题，以体现本书“文理交融”的特点。
胸怀世界的理念：全书共有150余位科学家的脚注，每个重要定理、公式、概念的来源均予以注明，以培养学生的人文精神、科学素养和知识产权保护意识。
鼓励创新的习题：全书配有大量有趣的思考题，每章末尾均配有少而精的习题，以开拓学生的思维视野，提高学生的学习兴趣。
内容简介
《数学的天空》围绕历史上富有盛名的三大数学问题——费马大定理、黎曼猜想、庞加莱猜想，介绍了相关数学基础、历史背景、理论方法、研究路线以及研究现状。本书共五章，前两章从数学起源讲起，并涉及了一些有趣的数学故事；后三章分别介绍了三大数学问题，把晦涩的理论知识以通俗易懂的方式进行讲解，娓娓道来。本书实例丰富，涵盖古今中外数学故事，为本书增添了乐趣。本书适合数学爱好者、大中学生、数学教师以及具有理工科背景的读者等阅读。作者简介
张跃辉，上海交通大学数学学院 副教授，北京师范大学数学系博士研究生，获理学博士学位，研究方向：代数表示论，有序代数结构等。目录
目 录第一章 数学的天空
引言 虚室生白 —— 数学永恒
第一节 数者无敌 —— 从数学到诺贝尔经济学奖
第二节 无限之坚 —— 世上有难事
第三节 纵横天下 —— 辩术的数学原理
第四节 数道同本 —— 数学之用与无用
第二章 图与数 —— 数学之源
引言 图：模拟世界, 数：重塑思维
第一节 素数万能 —— 算术基本定理
第二节 开天辟地 —— 什么是加法
第三节 万物皆数 —— 鬼神之情莫能隐
第四节 万物皆图 —— 相由心生或心由像生
第五节 数图无间 —— 神奇的15
第三章 至简至美 —— 费马大定理
引言 一个方程引发的故事
第一节 大海捞针 —— 寻找方程整数解的千年历史
第二节 穿越时空 —— 费马大定理
第三节 奇妙对称 —— 从椭圆曲线到模形式
第四节 随风而去 —— 谷山–志村猜想
第五节 七年铸剑 —— 终结者怀尔斯
第四章 天籁之音 —— 黎曼假设
引言 数学乃音乐之魂
第一节 大音希声 —— 音乐与数学
第二节 和声绕梁 —— 音色与无穷级数
第三节 天籁之音 —— 黎曼假设
第四节 大开眼界 —— 黎曼的非平凡零点
第五节 星火燎原 —— 锲而不舍的零点追踪
第六节 不可或缺 —— 失去黎曼假设, 人类将会怎样
第五章 大象无形 —— 庞加莱猜想
引言 自然乃数学之书
第一节 苍穹之外 —— 地球是球, 宇宙是什么
第二节 大象无形 —— 放眼宇宙之拓扑学
第三节 未卜先知 —— 庞加莱猜想
第四节 海阔天空 —— 高维的召唤
第五节 雷霆万钧 —— 几何化猜想
第六节 倚天屠龙 —— 从灵魂深处到宇宙之巅
主要参考文献
索引
用户评价
《数学的天空》这本书，如同一位经验丰富的向导，带领我深入探索了“数学思维的培养”这一重要课题。我一直认为，数学能力是一种天生的天赋，要么有，要么就没有。但是，这本书却让我明白，数学思维并非如此神秘，而是可以通过后天的学习和训练来培养的。作者强调，数学思维不仅仅是计算能力，更重要的是逻辑推理、抽象概括、分析判断以及解决问题的能力。他通过一些有趣的数学谜题和思考题，引导读者去锻炼自己的逻辑思维，去尝试不同的解题思路。我特别喜欢书中关于“类比推理”的讲解，作者教我们如何从已知的事物中找到相似之处，从而推导出未知事物的规律。他还强调了“反证法”的重要性，即通过证明某个命题的否定是不可能的，从而证明原命题的正确性。这种思维方式，在很多领域都非常有价值。书中还提到了“数学建模”是培养数学思维的重要途径，通过构建数学模型来理解和解决问题，能够极大地提升我们的抽象能力和分析能力。这本书让我认识到，培养数学思维，不仅仅是为了学好数学，更是为了提升我们解决生活和工作中遇到的各种问题的能力。它让我开始有意识地去运用数学的思维方式，去分析问题，去寻找解决方案，这种改变是非常显著的。
评分在阅读《数学的天空》的过程中，我被书中关于“数学的未来发展趋势”的展望深深吸引。作者并没有止步于介绍已有的数学成就，而是大胆地展望了数学在未来可能的发展方向，这让我对数学的未来充满了好奇和期待。他提到了诸如“计算科学”、“数据科学”等新兴领域，以及它们与传统数学分支的交叉融合，让我看到了数学的活力和生命力。书中对“人工智能”和“机器学习”的论述尤为引人注目，作者解释了数学是如何成为这些技术的核心驱动力，比如线性代数、概率论、优化理论等等。他描绘了未来数学将如何更深入地介入我们的生活，解决更复杂的问题，甚至可能改变人类的认知方式。我特别对书中关于“数学哲学”的探讨感到兴趣，作者思考了数学的本质，以及它与现实世界的界限，这种哲学层面的思考，让我对数学有了更深层次的理解。他还讨论了数学在探索宇宙奥秘、理解生命本质等宏大课题中的潜在作用。这本书让我感受到，数学并非一成不变的学科，而是在不断发展和演进的，它始终站在科学和技术的最前沿，引领着人类的进步。读完这一部分，我感觉自己仿佛窥见了未来的模样，而数学，将是描绘这幅未来图景不可或缺的色彩。
评分在阅读《数学的天空》的过程中，我被其中对“数学在解决复杂问题时的力量”的深入剖析所深深折服。我曾经认为，数学主要是一些基础学科的工具，对于解决现实生活中遇到的复杂问题，似乎显得有些力不从心。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者通过大量的案例，展示了数学是如何在航空航天、金融工程、医学研究等领域，发挥着至关重要的作用。他详细介绍了数学在设计火箭轨道、计算股票风险、分析基因序列等方面的具体应用，让我看到了数学的强大分析能力和预测能力。我尤其对书中关于“优化问题”的讨论印象深刻，作者解释了如何利用数学方法，在众多可能性中找到最优的解决方案，比如物流配送路线的最优化，或者资源配置的最优化。这种将数学应用于解决现实世界中的“最优解”的问题，让我感到数学不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的利器。书中还探讨了数学在应对全球性挑战，如气候变化、能源危机等方面的作用，让我意识到，在面对这些复杂而宏大的问题时，数学能够提供科学的分析和有效的解决方案。这本书让我对数学的应用前景有了全新的认识，它不再仅仅局限于象牙塔，而是真正能够影响和改变世界的强大力量。
评分《数学的天空》这本书，真的给我带来了太多的惊喜，特别是其中对“数学的抽象之美”的解读，简直是让我醍醐灌顶。我一直以为抽象就是难懂，就是脱离实际，但作者却用一种非常巧妙的方式，将抽象的概念变得鲜活起来。他没有直接抛出那些令人头疼的符号和定义，而是从一个个生活中常见的现象入手，比如对称、规律、模式，然后慢慢引申到数学中的抽象概念，比如群论、拓扑学。我读到关于“对称”的部分，作者描绘了蝴蝶的翅膀、人脸的结构，甚至到晶体的排列，然后将这些转化为数学中“对称群”的概念，我一下子就明白了，原来那些看似复杂的数学结构，竟然是如此贴合我们对美的直观感受。更让我震撼的是，书中关于“无穷”的讨论。我一直对无穷的概念感到困惑，觉得它既存在又不存在，非常矛盾。但作者通过一些著名的思想实验，比如希尔伯特旅馆，生动地展现了无穷集合的奇特性质，让我开始对其有了更深刻的理解，甚至觉得它充满了哲学意味。他还探讨了数学模型在预测和理解世界中的作用，从天体的运行到经济的波动，数学模型都扮演着至关重要的角色。这种将抽象数学与现实世界紧密联系起来的叙述方式，让我觉得数学不再是孤立存在于书本中的理论，而是渗透在我们生活方方面面的强大工具。这本书让我看到了数学的深度和广度，也看到了它在人类文明发展中不可替代的地位。我开始反思，我们为什么会对某些事物感到“美”，也许这背后就蕴含着深刻的数学原理，而《数学的天空》这本书，就是帮助我们揭开这些面纱的钥匙。
评分《数学的天空》这本书，成功地将我对数学的认知，从枯燥的计算和公式，升华到了对数学思想的领悟。我尤其被书中关于“数学在探索未知领域的角色”这一章节所打动。作者列举了大量实例，从宇宙的起源到微观粒子的世界，都离不开数学的强大支撑。他描述了物理学家如何利用数学方程来描述黑洞的引力，如何用量子力学来解释亚原子粒子的行为，这些都让我感觉数学就像是一把万能钥匙，能够打开我们探索宇宙奥秘的大门。我特别喜欢书中关于“数学建模”的论述，作者强调，数学模型并非对现实世界的简单模仿，而是通过抽象和简化，抓住事物的本质，从而帮助我们理解和预测复杂的现象。他以传染病的传播模型为例，详细讲解了如何通过数学模型来预测疫情的发展趋势，并为政府制定防控策略提供科学依据。这种将数学应用于解决实际问题的视角，让我觉得数学的价值得到了极大的体现。书中还探讨了数学在人工智能、大数据等前沿科技中的关键作用，让我意识到，数学不仅仅是学术研究的工具，更是推动现代社会发展的重要驱动力。读完这一部分，我感觉自己对数学的认识又上了一个新高，它不再只是书本上的理论，而是真正能够改变世界的力量。我甚至开始思考，如果我能更深入地理解数学，是不是也能参与到这些伟大的探索中去呢？这种想法让我对未来充满了期待。
评分刚拿到《数学的天空》，书名就带着一股浪漫主义的气息，让人联想到浩瀚星辰，也让人好奇在这片数学的宇宙里，究竟藏着怎样的奥秘。我一直觉得数学是冰冷而抽象的，是由一堆符号和公式构成的僵硬体系，但这本书，仿佛为我打开了一扇新的窗户。从序言开始，作者就用一种非常平易近人的语言，讲述了他对数学的热爱，以及数学在我们生活中的普遍存在。我尤其喜欢其中关于“数学是世界的语言”的论述，作者通过一个个生动形象的例子，比如斐波那契数列在自然界中的应用，从向日葵的花瓣排列到鹦鹉螺的螺旋生长，都让我惊叹不已。原来，我们身边处处隐藏着数学的美，只是我们缺乏一双发现美的眼睛。书中对数学史上的那些伟大人物的介绍也十分有趣，不是枯燥的人物年表，而是通过他们的故事，展现他们是如何在探索数学的道路上，克服重重困难，最终抵达智慧的彼岸。我仿佛看到了牛顿在苹果树下沉思，听到了欧拉在黑暗中演算。这些故事让我感觉到，数学家也是有血有肉的人，他们也有情感，有执着，有对真理的无限追求。这本书不是一本纯粹的教科书，它更像是一场心灵的洗礼，让我重新认识数学，甚至开始享受与数学的“对话”。它让我明白，数学并非高不可攀，而是触手可及，甚至充满诗意。读完序章，我就迫不及待地想翻开下一页，去探索这片“数学的天空”，去寻找那些隐藏在数字和公式背后的，令人心醉的美丽风景。我甚至开始回忆起自己学生时代的数学课，当时那些难以理解的定理和公式，如果当时能以这样的方式来呈现，想必我会爱上数学吧。这本书给予了我一种全新的视角，让我重新审视自己对数学的固有印象，这种感觉非常奇妙，仿佛打开了新世界的大门。
评分阅读《数学的天空》的过程，仿佛经历了一次智识的探险，而其中关于“数学的创造性”的探讨，更是让我眼前一亮。我一直认为数学是一种发现，是客观存在的真理，但作者却提出了数学也包含着创造性的观点，这让我非常着迷。他没有否定数学的客观性，而是强调，数学家在探索和构建数学体系的过程中，需要发挥非凡的想象力和创造力。他通过讲述数学家们如何发明新的概念、新的工具，如何构建新的理论体系来解决数学难题的故事，让我看到了数学家们如同艺术家一般，用逻辑和符号创造出属于他们的独特世界。书中对“数学猜想”的讨论也让我印象深刻，比如哥德巴赫猜想，它是如此简单的一个命题，却让无数数学家为之倾倒，并付出了毕生的努力。这种未解之谜的存在，恰恰说明了数学的开放性和包容性，它总是有新的领域等待我们去探索，新的问题等待我们去解答。作者还提到了数学中的“美学”，他认为一个优美的数学证明，往往具有简洁、和谐、出人意料等特点，就像一首动人的诗歌。这一点让我非常认同，我开始尝试去欣赏数学证明中的“美”，不仅仅关注结果，更关注过程中的巧妙构思和逻辑的流畅性。这本书让我明白，数学家不仅仅是理性的思考者，更是富有想象力的创造者，他们的工作充满了艺术的灵感。
评分在阅读《数学的天空》的过程中，我被其中关于“数学的逻辑之美”的阐述深深吸引。过去，我总觉得数学就是一堆僵硬的规则和公式，缺乏生命力。但这本书，却让我看到了数学严谨推理背后所蕴含的逻辑之美，那种如同精密的齿轮咬合、严丝合缝的推理过程，让我觉得无比着迷。作者在介绍证明的过程中，并没有直接给出结论，而是循序渐进地引导读者去思考，去理解每一个步骤的必要性。他通过一些经典的数学问题，比如勾股定理的证明，或者一些初等的数论证明，展示了数学家是如何一步步构建起一个完整的逻辑体系的。我尤其欣赏作者在解释“公理化思想”时所用的方法，他用非常生动的比喻，将那些看似抽象的公理，比作是我们建造房屋的地基，一旦地基牢固，我们就可以在这个基础上建造出宏伟的建筑。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，让我不再感到数学证明的枯燥乏味，反而体会到了其中的智慧和乐趣。书中还探讨了数学证明的“优雅性”，即一个好的数学证明，不仅能够得出结论，还能揭示问题背后更深层次的原理，甚至能带来新的启示。这一点让我觉得非常精妙，原来数学的逻辑之美，并不仅仅在于其准确性，更在于其深刻性和普适性。这本书让我对“证明”这两个字有了全新的认识，它不再是应试教育中让人头疼的负担，而是人类理性思维的结晶，是通往真理的必由之路。我开始尝试着去理解书中的一些简单证明，虽然过程有些困难，但每当攻克一个难题，那种成就感是难以言喻的。
评分《数学的天空》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种全新的视角和一种深刻的启发。其中关于“数学的普适性与启迪性”的探讨，让我印象最为深刻。作者通过大量的例子，生动地展示了数学不仅仅是某一门学科的工具，而是渗透到我们生活方方面面，甚至影响着我们的思维方式。他从最基本的计数、测量，到复杂的逻辑推理、概率分析，无处不体现着数学的原理。我开始意识到，我们对世界的理解，很大程度上都是通过数学的框架来完成的。书中对“数学的启迪性”的描述，让我觉得非常精辟。数学不仅仅教会我们计算和分析，更重要的是它能够培养我们的批判性思维，让我们学会质疑，学会独立思考，学会用严谨的逻辑去辨别真伪。作者通过一些看似简单却极具启发性的数学问题，让我们体会到逻辑的力量，以及逻辑思维在日常生活中的重要性。他强调，学习数学，并非要成为一个数学家，而是要通过数学的学习，来提升我们解决问题的能力，提升我们认识世界、改造世界的能力。这本书让我感觉，数学就像是一盏明灯，照亮了我们认识世界的道路，让我们能够更清晰地看到事物的本质，更理性地做出判断。它让我对数学充满了敬意，也让我对自己的学习方向有了更清晰的认识，我渴望在数学的天空中，翱翔得更高更远。
评分《数学的天空》这本书，就像是为我打开了一扇通往数字与逻辑艺术殿堂的大门，其中关于“数学与艺术的交融”的章节，更是让我叹为观止。我一直以为数学是严谨、客观的，而艺术则是感性、主观的，两者似乎是截然不同的领域。但作者却通过一系列令人惊叹的例子，证明了数学和艺术之间有着千丝万缕的联系。他从黄金分割比例在绘画、建筑中的应用讲起，展示了数学是如何为艺术创作提供美的基础和依据。我读到关于达芬奇的《最后的晚餐》，了解到画面的构图是如何巧妙地运用了黄金分割，使得整个画面更加和谐、富有冲击力。书中还探讨了分形几何在艺术中的应用，那些自然界中不断重复、自相似的图案，如海岸线、雪花、树枝，都可以用分形来描述，而这些图案本身就充满了视觉上的美感，被广泛应用于现代艺术和设计中。我尤其喜欢书中对音乐与数学关系的阐述，那些音阶的和谐、乐曲的结构，都与数学中的比例、数列有着深刻的联系。作者甚至引用了一些数学家和音乐家的观点，说明他们都认为数学和音乐都源于和谐的秩序。这本书让我看到了数学隐藏在艺术之中的“骨架”，也看到了艺术赋予数学的“灵魂”。它让我对“美”有了更深的理解，原来“美”不仅仅是一种直观的感受，它也可能源于一种深刻的数学结构。
评分挺好的书，买的不易
评分非常非常非常感谢您的！
评分北大出版社出版的书，内容还挺好的
评分非常好。很有意思
评分一家之言，有深度
评分速度快，服务好，质量牛，下次再来
评分书的内容很好，写的很好。质量也不错。
评分非常非常非常感谢您的！
评分挺好的书，买的不易
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