2018张宇概率论与数理统计9讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张宇 著

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 张宇
• 高等教育
• 教材
• 考研
• 数学
• 统计学
• 9讲
• 2018

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568236034

版次：1

商品编码：12123128

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

字数：349000

编辑推荐

　　《张宇概率论与数理统计9讲》全面覆盖考试大纲，在基础知识点的讲解之后，给出相应的例题对知识点做具体阐述，并适当配以注释，说明考试中常考的方式和易出现的错误，最后给出习题，供考生加强对知识点的理解和对做题技巧的把握。这样循序渐进，让考生对数学知识从懵懂到融会贯通。由于本书有原命题人参与，使内容更具有专业性。

内容简介

　　《张宇概率论与数理统计9讲》按大纲常考知识点科学地分为9讲，每一讲又分三个模块：内容精讲、例题精解和习题精练．

　　内容精讲：编者以轻松且类似于“面对面讲课”的语言形式精讲知识点，给读者虽在看书，但仿佛在听讲课般的感受．

　　例题精解：例题选取均是作者从众多经典题目中认真筛选出来的，可谓经典中的经典．每道题目均具有代表性，绝不是大量题目的简单堆砌．

　　习题精练：习题的选择更具考查目的，均尽力模拟真题的形式来设置题目，且配有详尽的解析，真正具有锻炼价值．

　　总之，读者读过本书之后，一定能体会到编者的良苦用心，并且，对于提高高等数学的整体水平定会起到积极的作用．前命题人胡金德老师在读完本书后，这么说：“本书定会成为高等数学学习者必备的资料，也必将会成为该领域的一本杰作．

作者简介

　　张宇博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《考研数学命题人预测8套卷》《张宇考研数学最后4套卷》作者，高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国著名考研数学辅导班首席主讲。

目录

第1 讲随机事件和概率1

内容精讲1

一、随机事件与样本空间1

二、事件的关系与运算2

三、概率的概念和基本性质3

四、古典型概率和几何型概率4

五、条件概率及与其有关的三个概率公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式5

六、事件的独立性和独立重复试验6

例题精解7

习题精练25

第2讲一维随机变量及其分布30

内容精讲30

一、随机变量及其分布函数的概念及性质30

二、常见的两类随机变量——离散型随机变量和连续型随机变量31

三、常见的随机变量分布类型32

例题精解34

习题精练50

第3讲一维随机变量函数的分布55

内容精讲55

例题精解56

习题精练61

第4讲多维随机变量及其分布65

内容精讲65

一、二维（n维）随机变量及其分布函数65

二、常见的两类二维随机变量——离散型随机变量与连续型随机变量66

三、随机变量的相互独立性69

例题精解71

习题精练87

第5讲多维随机变量函数的分布93

内容精讲93

例题精解98

习题精练111

第6讲随机变量的数字特征119

内容精讲119

一、一维随机变量的数字特征119

二、多维随机变量的数字特征122

例题精解123

习题精练141

第7讲大数定律与中心极限定理147

内容精讲147

一、大数定律147

二、中心极限定理148

例题精解149

习题精练154

第8讲数理统计的基本概念157

内容精讲157

一、总体与样本157

二、抽样分布158

例题精解162

习题精练174

第9讲参数估计和假设检验179

内容精讲179

一、参数的点估计179

二、参数的区间估计（仅数学一）182

三、统计假设、统计检验、检验的基本思想与准则(仅数学一) 183

四、显著性水平、检验统计量、否定域、双边检验与单边检验（仅数学一）184

五、假设检验的一般步骤（仅数学一）184

六、两类错误（仅数学一）184

七、正态总体的假设检验（仅数学一）185

例题精解187

习题精练208

前言/序言

　　在2017版前言中，我讲过，概率论与数理统计在考研中有两大核心问题：一是求分布，二是作估计�鼻∏桑�在2017考研大题中，第一道大题考的是求分布，第二道大题考的是作估计，共计22分.

　　本书在2017版的基础上，做了如下修订：

　　一，在第2讲中增加了“分布函数的应用——求概率”这个知识点，提醒读者注意；

　　二，选取了2017考研真题中的难题作为本书例题，给读者提供详解；

　　三，增加、修改了第2,3，5，8，9讲中的八个重要例题和习题；

　　四，修订了上一版中的瑕疵.

　　本书在2017考研中涵盖了所有考点，命题思路完全一致，这令作者感到欣慰.希望本书能够继续帮助复习考研和立志提高大学数学水平的读者实现目标.

　　张宇

　　2017年1月 于北京

概率的奥秘与统计的智慧：探索随机世界的规律 在这个充斥着不确定性的时代，理解和驾驭随机性已成为一项至关重要的能力。从预测天气变化到分析金融市场波动，从揭示基因遗传规律到优化工业生产流程，概率论与数理统计的理论和方法渗透到我们生活的方方面面，为我们理解世界、做出决策提供了强大的工具。本书旨在带领读者深入探索概率的奥秘，掌握统计的智慧，从而更清晰地认识我们所处的随机世界。 一、 概率论：量化不确定性的语言 概率论是研究随机现象规律性的数学分支。它提供了一套严谨的数学框架，用以描述和量化事件发生的可能性。本书将从概率的基本概念入手，逐步引导读者理解这些核心要素。 随机事件与样本空间： 我们将首先区分确定性事件与随机事件，并引入样本空间的概念，它是所有可能结果的集合。例如，抛掷一枚硬币，样本空间就是{正面，反面}。理解样本空间是分析后续概率问题的基础。 事件的关系与运算： 接着，我们将探讨事件之间的关系，如包含、互斥、对立等，并学习事件的并集、交集、差集等运算，这些运算方式与集合论紧密相连，是构建复杂概率模型的基础。 概率的定义与性质：本书将介绍概率的公理化定义，即非负性、规范性（样本空间概率为1）以及可列可加性。基于这些公理，我们将推导出概率的基本性质，例如互斥事件概率之和等于并集事件概率，以及非负性等。 条件概率与独立性： 在实际问题中，我们常常需要考虑一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率，这就是条件概率。例如，已知某人是男性，他戴眼镜的概率是多少？我们将深入理解条件概率的计算方法，并探讨事件之间的独立性。两个事件独立意味着一个事件的发生对另一个事件的发生概率没有影响。理解独立性对于简化概率计算和模型构建至关重要。 全概率公式与贝叶斯公式： 这两个公式是概率论中非常强大的工具。全概率公式允许我们将复杂事件的概率分解为若干个互斥事件的条件概率之和，从而简化计算。贝叶斯公式则是在已知某些新信息后，更新我们对某个事件发生概率的认知。它在统计推断、机器学习等领域有着广泛的应用。 随机变量及其分布： 随机变量是将随机实验结果数值化的工具。本书将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率分布。 离散型随机变量： 对于离散型随机变量，我们将介绍其概率质量函数（PMF），它描述了每个可能取值发生的概率。常见的离散分布包括： 伯努利分布： 描述一次只有两种可能结果（成功或失败）的试验。 二项分布： 描述n次独立重复的伯努利试验中成功的次数。这是许多实际问题建模的基础，如产品合格率、抽样检查等。 泊松分布： 描述单位时间内或单位空间内某个随机事件发生的次数。它常用于描述稀有事件的发生，如通信系统中的呼叫次数、交通事故发生次数等。 几何分布： 描述第一次成功需要进行的试验次数。 超几何分布： 描述在不放回的抽样中，抽取到某个特定类型物品的个数。 连续型随机变量： 对于连续型随机变量，我们介绍其概率密度函数（PDF），它描述了随机变量在某个区间内取值的相对可能性。虽然PDF本身不是概率，但其在某个区间上的积分表示了随机变量落入该区间的概率。重要的连续分布包括： 均匀分布： 描述在某个区间内，所有取值都具有相同可能性的情况。 指数分布： 描述事件发生的时间间隔，例如设备故障之间的间隔时间。 正态分布（高斯分布）： 这是概率论中最重要、最普遍的分布之一。许多自然现象和社会现象都近似服从正态分布，如人的身高、考试成绩等。我们将详细介绍正态分布的性质，以及标准正态分布（均值为0，方差为1）的应用。 卡方分布、t分布、F分布： 这些分布在数理统计中至关重要，它们是许多统计检验的基础。 多维随机变量： 许多实际问题涉及多个随机变量之间的关系，这就需要引入多维随机变量的概念。我们将研究联合分布、边缘分布、条件分布，以及随机变量之间的协方差和相关系数，它们能够揭示变量间的线性关系强度和方向。 二、 数理统计：从数据中提取信息 数理统计是利用概率论的原理，对来自总体的数据进行收集、整理、分析和推断的科学。它帮助我们从有限的样本数据中，对未知总体做出合理的判断和预测。 统计量与抽样分布： 统计量是基于样本数据计算出来的量，用于描述样本的特征。例如，样本均值、样本方差是常见的统计量。然而，由于样本是随机的，统计量本身也是随机变量，服从一定的概率分布，这就是抽样分布。理解抽样分布是进行统计推断的基础。我们将重点介绍样本均值和样本方差的抽样分布，特别是当样本来自正态分布总体时。 参数估计： 统计推断的核心任务之一是从样本数据估计总体的未知参数。本书将介绍两种主要的参数估计方法： 点估计： 用一个具体的数值来估计总体参数。我们将学习矩估计法和最大似然估计法，并讨论估计量的优良性标准，如无偏性、有效性、一致性等。 区间估计： 用一个包含总体参数的随机区间来估计总体参数，并给出该区间包含参数的概率（置信度）。我们将重点讲解均值、方差等参数的置信区间的构造方法，以及影响置信区间宽度的因素。 假设检验： 假设检验是数理统计中用于判断某个关于总体的假设是否成立的统计方法。我们将学习如何设定原假设和备择假设，如何选择检验统计量，如何计算检验的P值，以及如何根据P值做出决策，从而判断样本数据是否支持原假设。我们将介绍一些经典的假设检验方法，如t检验、z检验、卡方检验、F检验等，并探讨其适用条件。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较多个样本的均值是否存在显著差异时，方差分析提供了一种有效的统计方法。它通过分析数据的总变异、组间变异和组内变异，来判断不同处理或分组因素对结果的影响。 回归分析： 回归分析用于研究变量之间的函数关系，特别是当一个变量（因变量）受到一个或多个其他变量（自变量）的影响时。 简单线性回归： 描述一个因变量与一个自变量之间的线性关系。我们将学习如何建立回归方程，如何估计回归系数，并如何进行模型的拟合优度检验。 多元线性回归： 扩展到多个自变量的情况，这在实际问题中更为常见，例如用收入、教育程度等多个因素来预测消费水平。 时间序列分析（初步）： 某些数据是按照时间顺序收集的，这些数据具有时间上的依赖性。虽然本书主要侧重于经典概率论与数理统计，但我们将简要介绍时间序列分析的基本思想，以及分析时间序列数据的一些基本方法，为读者进一步深入学习打下基础。 三、 应用与拓展 本书在讲解理论知识的同时，将穿插大量的实际案例，涵盖经济学、金融学、工程学、医学、社会科学等多个领域。通过这些生动的例子，读者可以直观地感受到概率论与数理统计在解决实际问题中的强大力量。 风险评估与决策： 在金融领域，概率论用于计算投资组合的风险，评估期权价格；在保险业，用于计算保费，预测赔付率。 质量控制与可靠性工程： 在工业生产中，利用统计方法进行质量检测，优化生产流程，提高产品可靠性。 医学研究与公共卫生： 分析临床试验数据，评估药物疗效，研究疾病传播规律，制定公共卫生政策。 数据挖掘与机器学习： 概率模型是许多机器学习算法（如贝叶斯分类器、隐马尔可夫模型）的理论基础。 本书的特点： 理论严谨，深入浅出： 在保证数学严谨性的基础上，力求用通俗易懂的语言解释复杂的概念。 结构清晰，逻辑性强： 从基础概念到高级应用，循序渐进，层层递进。 例证丰富，实践导向： 大量贴近实际的案例，帮助读者理解理论的实际应用价值。 注重数学建模能力培养： 引导读者学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。 通过学习本书，读者不仅能够掌握概率论与数理统计的核心理论知识，更能够培养一种运用数学工具分析和解决实际问题的能力，从而更好地理解和驾驭这个充满随机性的世界。无论您是学生，还是希望提升自己数据分析能力的专业人士，本书都将是您探索随机世界、掌握统计智慧的理想伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我之前一直对概率论和数理统计感到头疼，感觉像是在啃一本天书。但自从我开始接触张宇老师的这本“9讲”系列，我才真正体会到什么叫做“拨云见日”。老师的讲解方式非常生动有趣，他善于用生活中常见的例子来解释抽象的概念，让我不再觉得那些公式和定理遥不可及。特别是关于条件概率和贝叶斯公式的部分，我之前总是混淆不清，但经过老师的细致讲解，我终于明白了它们之间的逻辑关系，并且能够灵活运用。书中的例题也非常经典，涵盖了各种题型，而且讲解得非常透彻，我每次做完都会有豁然开朗的感觉。即使是我这种数学基础比较薄弱的学生，也能在老师的引导下逐步掌握知识点，甚至觉得学习概率论本身就是一种乐趣。这本书的编排也很合理，循序渐进，不会让人觉得一下子被海量的信息淹没。我觉得对于想要系统学习概率论与数理统计，或者正在备考相关科目的同学来说，这绝对是一本不可多得的宝藏。它不仅教会了我知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，好的教材不仅要传递知识，更要激发学习的兴趣。而张宇老师的这本“9讲”，恰恰做到了这一点。老师的语言风格非常独特，他能够用一种非常吸引人的方式来讲述枯燥的数学概念。我印象特别深刻的是，在讲解最大似然估计的时候，老师并没有直接给出一个公式，而是先铺垫了很多背景，然后引导我们一步步去思考，最终推导出公式，整个过程非常流畅自然，让我感觉自己是被“带着走”的，而不是被动地“接受”。书中的一些章节，甚至让我产生了一种“原来数学可以这么有趣”的感叹。而且，这本书的排版也非常舒服，字体大小适中，行距合理，阅读起来一点都不会疲劳。对于我这种需要长时间阅读学习的人来说，这一点非常重要。总而言之，这本书不仅仅是知识的载体，更是学习的“催化剂”，它让我对概率论与数理统计产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本“9讲”对我来说，更像是一本“敲门砖”。在接触它之前，我对概率论和数理统计的印象一直是“难”、“枯燥”。但张宇老师的讲解，完全颠覆了我的认知。他的风格非常接地气，有时候甚至带点幽默感，让我觉得学习过程一点都不枯燥。我记得有一次讲到抽样分布，老师用了一个非常形象的比喻，让我瞬间就抓住了核心要点，而且这个比喻一直留在我脑海里，成为了我理解相关知识的“锚点”。书中的习题设计也很有特点，从基础题到拔高题，层层递进，让我能够不断挑战自我，也能够及时发现自己理解上的薄弱环节。我特别喜欢的是，书后附带的解答非常详细，不仅仅给出了答案，更重要的是讲解了求解的思路和关键步骤，让我学到不仅仅是如何得到结果，更是如何思考问题。对于我这种需要通过大量练习来巩固知识的学习者来说，这样的习题设计和讲解方式是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买这本书的时候，是抱着试试看的心态，毕竟市面上关于概率论的书籍实在是太多了，很难找到一本真正符合自己需求的。但这本书给了我惊喜！张宇老师的文字功底非常扎实，他能够用一种非常平实却又不失严谨的语言来阐述复杂的概念。我最喜欢的是书中对于一些经典统计模型的介绍，例如正态分布、泊松分布等等，老师并没有停留在理论层面，而是深入剖析了它们在实际中的应用场景，让我深刻体会到了数学的魅力。书中的图表运用也很恰当，能够直观地展示数据的分布和趋势，大大降低了理解的难度。我尤其欣赏的是，这本书在讲解过程中，并没有回避一些争议性或者容易出错的地方，反而会提前预警，并给出详细的解释，让我避免了不少弯路。对于我这种喜欢深入钻研、刨根问底的学习者来说，这种细致入微的讲解方式简直太棒了。我感觉自己不仅仅是在学习一个科目，更是在学习一种严谨的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，这本书最大的价值在于它的“体系化”和“前瞻性”。张宇老师在讲解过程中，非常注重知识点之间的内在联系，他能够将看似孤立的概念巧妙地串联起来，形成一个完整的知识体系。我之前学习的时候，常常感觉知识点零散，难以形成整体的认知，但通过这本书，我逐渐建立起了一个清晰的概率论与数理统计的知识框架。而且，老师在讲解时，也常常会提及一些在后续学习中会遇到的重要概念或者应用，让我对未来的学习方向有了更清晰的认识，不会觉得学习过程是“摸着石头过河”。书中的一些讲解，还带有一定的“启发性”，能够引导我去思考更深层次的问题，而不仅仅是停留在表面。我感觉，这本书不仅仅是为了应付眼前的考试，更是为我未来的学术研究或者实际工作打下了坚实的基础。它的深度和广度都恰到好处，既有理论的严谨，又不失应用的实用性。

评分☆☆☆☆☆

这个不太清楚呀，张宇，大家都懂，正版，有没有视屏就不知道了

评分☆☆☆☆☆

题目还没做，不过应该感觉不错，希望自己能考上心目中的学校

评分☆☆☆☆☆

书很好、 还没开始看

评分☆☆☆☆☆

东西很不错，还会再买的

评分☆☆☆☆☆

CBD CBD CBD CBD差不多差不多差不多差不多

评分☆☆☆☆☆

买了没看，我是数二，谁要出个邮费就送

评分☆☆☆☆☆

宇哥讲课就是幽默，让你爱上数学，听完课再看书，豁然开朗

评分☆☆☆☆☆

味道蛮好，价格合适，送货速度快，好吧，我只是为了京豆

评分☆☆☆☆☆

很高兴抢到了最后一本吧。。。以为昨天到