衡水重点中学状元听课笔记：高中数学（必修5 解三角形与数列不等式） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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尔悦 编

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• 高中数学
• 解三角形
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• 数学

出版社： 河南人民出版社

ISBN：9787215106765

版次：1

商品编码：12126084

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：156

字数：140000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

听课笔记,再一次重新定义了同步教辅：

1、开创性的立足于学生角度编写同步教辅图书。

2、一本手写体同步教辅。

3、采用正反装帧，图文并茂，讲练结合。

4、衡中两届状元倾力助阵。

5、按考点编写，各版本通用，销售更简单。

6、高一高二高三通用，销售周期长。

内容简介

　　《衡水重点中学状元听课笔记：高中数学（必修5 解三角形与数列不等式）》是针对高中学生的一套教学辅导读物。《衡水重点中学状元听课笔记：高中数学（必修5 解三角形与数列不等式）》的特点是将学生一段学习期间内（如每周、每月）考试、作业中的听课记录汇总在一起，建立个性化的笔记，按知识点进行分类整理，并做好订正。这样可以对每个知识点进行梳理，夯实基础，并从学生角度出发记录了很多易错、常考问题，具有一定的参考价值。

内页插图

目录

《几何的诗意与数的韵律：高中数学（必修5）精讲与考点突破》 内容概述： 本书是一部专为高中生量身打造的数学学习指南，聚焦于高中数学必修5模块的核心内容——解三角形、数列与不等式。作者以深厚的数学功底和丰富的教学经验，将抽象的数学概念转化为生动易懂的语言，力求在帮助同学们扎实掌握基础知识的同时，点燃大家对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。全书紧扣新课标要求，兼顾知识的系统性、条理性与实用性，旨在成为同学们高中数学学习道路上不可或缺的得力助手。 第一部分：解三角形——探索平面图形的奥秘 第一章：正弦定理与余弦定理的奠基 引言： 我们生活在一个充满图形的世界，三角形作为最基本的平面图形，在测绘、导航、建筑等诸多领域扮演着重要角色。然而，要准确地描述和计算三角形的边长与角度，并非易事。本章将为你揭示解三角形的“金钥匙”——正弦定理与余弦定理。 正弦定理的由来与应用： 知识点梳理： 详细阐述正弦定理的内容：在一个任意三角形中，各边与其所对角的正弦值的比相等，且等于外接圆直径的两倍。公式形式：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R。 定理的证明： 提供两种或两种以上经典的证明方法，如利用三角形面积公式、利用圆周角定理等，帮助同学们理解定理的内在逻辑。 基本应用： 已知两角和一边（AAS, ASA），求其他边和角。例如，测量河流宽度、测量建筑物高度等实际问题。 已知两边和其中一边的对角（SSA），求其他边和角。重点讲解“两边一角”问题中可能出现“无解”、“一解”或“两解”的情况，强调角的正弦值相同时，对应角的大小不确定，需要结合三角形内角和小于180°的条件进行判断。 难点解析： 深入剖析“两边一角”问题中解的个数的判断方法，以及如何结合图形和已知条件排除不符合实际情况的解。 余弦定理的由来与应用： 知识点梳理： 详细阐述余弦定理的内容：三角形任何一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。公式形式：a² = b² + c² - 2bc cosA，b² = a² + c² - 2ac cosB，c² = a² + b² - 2ab cosC。 定理的证明： 提供几种不同的证明方法，如利用向量法、坐标法、勾股定理的推广等，加深同学们对定理的理解。 基本应用： 已知三边（SSS），求三个角。 已知两边和它们的夹角（SAS），求第三边和另外两个角。例如，计算两点间的直线距离，已知两段路程和夹角求总距离。 难点解析： 强调余弦定理在求解三角形中最长边和最大角时的应用，以及如何通过求解角度的余弦值来判断角度的范围。 正弦定理与余弦定理的综合应用： 多解问题： 综合运用两种定理解决包含多解情况的实际问题，如航海中的定位问题。 边角关系： 进一步探讨边与角之间的关系，例如，边长与对角大小的比较，以及利用定理判断三角形的形状（锐角、直角、钝角）。 实际应用拓展： 结合工程测量、航空航天、地理信息等领域，设计和分析更复杂的实际问题，让同学们体会数学在现实世界中的强大力量。 本章小结与题型精析： 总结正弦定理和余弦定理的核心公式、变形公式及其适用条件。精选历年高考及模拟考试中的典型例题，按题型分类，如“边边角”问题、“边角边”问题、“边边边”问题、“两角一边”问题等，进行详细解析，剖析解题思路、技巧与易错点。 第二章：三角形的其他性质与应用 三角形的面积公式： 常见面积公式回顾： 1/2 底 高，1/2 ab sinC。 海伦公式： 介绍并证明海伦公式（S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长），以及其在已知三边求面积时的应用。 面积与其他量联系： 探讨面积与边长、高、内切圆半径、外接圆半径之间的关系，如 S = 1/2 a h_a = r s = abc / (4R)。 三角形的内切圆与外接圆： 内切圆： 讲解内切圆的定义、圆心（角平分线交点）、半径（r）的计算公式 S = rs。 外接圆： 讲解外接圆的定义、圆心（垂直平分线交点）、半径（R）的计算公式，以及正弦定理与外接圆直径的关系。 射影定理（了解）： 简要介绍射影定理的内容，说明其在某些特定问题中的应用价值，但重点不在于深入推导和计算。 三角形性质的综合运用： 角度与边长的推导： 引导同学们通过已知条件，灵活运用各种公式和定理，推导出三角形未知边长和角度。 面积最大（小）值问题： 结合二次函数、三角函数等知识，解决三角形面积的最值问题。 存在性问题： 探讨在给定条件下，某个三角形是否能够存在，以及存在的个数。 本章小结与题型精析： 梳理本章涉及的各类公式和性质，重点在于理解公式之间的内在联系。精选包含面积计算、内外接圆、角度边长关系等综合性问题的例题，提供解题思路和技巧。 第二部分：数列——探索数与序列的规律 第三章：数列的概念与基本性质 数列的定义与表示： 基本概念： 什么是数列？通项公式、递推关系式、前n项和。 数列的表示方法： 列举法、描述法、通项公式法、递推关系式法。 通项公式的求法： 引导学生理解通项公式是数列的“身份证”，是计算任意一项和求和的基础。 等差数列： 定义与判定： 任意两相邻项之差等于常数（公差d）。 通项公式： a_n = a_1 + (n-1)d。详细讲解公式的推导过程和应用，例如已知任意两项求首项和公差。 前n项和公式： S_n = n/2 (a_1 + a_n) = n/2 [2a_1 + (n-1)d]。深入分析公式的推导，理解其几何意义（梯形面积）。 等差数列的性质： a_n + a_{n+k} = a_m + a_{m+p} (当 n+k = m+p 时)；等差数列的中间项性质（当项数为奇数时）；等差数列的任意连续若干项构成的新数列仍是等差数列。 等差数列的应用： 实例分析，如工龄计算、报酬增长等。 等比数列： 定义与判定： 任意两相邻项之比等于常数（公比q）。 通项公式： a_n = a_1 q^(n-1)。详细讲解公式的推导过程和应用。 前n项和公式： S_n = a_1 (1 - q^n) / (1 - q) (当q≠1时)；S_n = n a_1 (当q=1时)。分析公式的推导，理解其“错位相减法”的思想。 等比数列的性质： (a_n)^2 = a_{n-k} a_{n+k} (当n-k ≥ 1, n+k ≤ N 时)；等比数列的任意连续若干项构成的新数列仍是等比数列。 等比数列的应用： 实例分析，如人口增长、复利计算、放射性衰变等。 数列的简单应用： 求数列的通项公式： 重点讲解“裂项相消法”、“分组法”、“待定系数法”等常见求通项公式的方法。 求数列的前n项和： 重点讲解“裂项求和法”、“分组求和法”、“错位相减法”、“等差数列与等比数列的乘积的求和”等方法。 本章小结与题型精析： 归纳等差数列和等比数列的核心定义、公式、性质及其变形。精选历年考试中关于数列概念、通项公式、前n项和的计算、数列性质的证明等典型例题，提供详细解题步骤和思路。 第三部分：不等式——探索量的大小关系 第四章：基本不等式与重要不等式 不等式的基本性质： 性质一： a > b <=> a + c > b + c。 性质二： a > b 且 c > 0 <=> ac > bc；a > b 且 c < 0 <=> ac < bc。 性质三： a > b 且 b > c <=> a > c。 性质四： a > b 且 c > d <=> a + c > b + d。 性质五： a > b > 0 且 c > d > 0 <=> ac > bd。 传递性、对称性、比较性。 一元一次不等式与一元二次不等式： 一元一次不等式： 解法（移项、合并同类项、系数化为1），以及在实际问题中的简单应用。 一元二次不等式： 图解法： 利用二次函数图像与x轴的交点，直观判断不等式的解集。 因式分解法： 对二次三项式进行因式分解，利用“口诀法”（同号得正，异号得负）或数轴穿根法求解。 注意判别式Δ的应用： 当二次项系数为正时，Δ>0，两根x1, x2 (x10的解集为(-∞, x1)∪(x2, +∞)，ax²+bx+c<0的解集为(x1, x2)。Δ≤0时，不等式恒成立或无解的讨论。 均值不等式（重要不等式）： a, b ≥ 0 时，(a+b)/2 ≥ √ab （基本不等式）： 条件： 必须是非负数。 等号成立条件： a = b。 重要应用： “一正、二定、三相等”。 求最小值： 当a+b为定值时，求ab的最大值；当ab为定值时，求a+b的最小值。 求最大值： 当a+b为定值时，求ab的最大值。 含变量的等式： 通过变形，使表达式符合均值不等式的形式。 推广形式（了解）： n个非负数的算术平均数大于等于它们的几何平均数。 其他重要不等式（了解）： 柯西不等式、闵可夫斯基不等式等，简要介绍其概念和在特定问题中的应用。 不等式的证明方法： 比较法： 作差法、作商法。 放缩法： 适当地放大或缩小某些项，以达到证明目的。 构造法： 构造出与待证不等式相关的已知不等式。 反证法。 不等式的应用： 优化问题： 利用均值不等式解决生活和生产中的优化问题，如最短路径、最小成本、最大利润等。 范围问题： 确定变量的取值范围。 存在性问题： 判断是否存在满足条件的数值。 本章小结与题型精析： 总结不等式的基本性质、一元二次不等式的解法及均值不等式的应用。精选涉及不等式恒成立、求解不等式组、求最值、不等式证明等类型的例题，提供详细的解题策略和步骤。 本书特色： 1. 体系化构建： 全书围绕必修5的核心内容，脉络清晰，层层递进，从基础概念到综合应用，构建完整的知识体系。 2. 例题丰富精当： 精选大量来自不同难度层次、不同考查角度的例题，涵盖高考及模拟考试中的高频考点和热点题型，并进行深入剖析。 3. 解析详尽透彻： 每个例题都提供详细的解题步骤、思路推导、方法技巧以及易错点警示，帮助学生举一反三，掌握解题精髓。 4. 语言通俗易懂： 避免使用过于晦涩的术语，力求用平实、生动的语言讲解抽象的数学知识，让学习过程更加轻松有趣。 5. 强调思维训练： 不仅传授知识，更注重培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，提升数学素养。 6. 突出应用导向： 结合实际生活中的例子，展示数学的实用价值，激发学生学习数学的兴趣和动力。 适用人群： 正在学习高中数学必修5（解三角形、数列、不等式）的学生。 希望系统梳理和巩固相关知识点的学生。 需要提升数学解题能力和应试技巧的学生。 对数学有浓厚兴趣，希望深入理解数学内在美感的学生。 学习建议： 循序渐进： 按照章节顺序，逐一掌握知识点，切勿跳跃。 勤于思考： 在阅读例题解析时，尝试自己先思考，再对照答案，理解解题思路。 动手实践： 课后练习部分是检验学习成果的关键，务必认真完成。 总结反思： 定期对所学知识进行总结，归纳方法和技巧，找出自己的薄弱环节。 错题整理： 建立错题本，记录解题错误的原因，并定期回顾，避免重蹈覆辙。 相信通过认真学习本书，同学们一定能在解三角形、数列和不等式这三大块内容上取得显著的进步，为高中数学学习奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

最近在准备数学复习，尤其是必修五这块，感觉有点力不从心。解三角形的部分，正弦定理、余弦定理用起来总觉得不够熟练，而且很多涉及角度的计算有时候会绕进去。数列这边，等差、等比还好说，但碰到递推关系或者需要求和的复杂数列就头大了，总觉得漏了什么关键步骤。不等式更是我的弱项，尤其是那些需要构造辅助函数或者使用放缩技巧的题目，看了答案也未必能完全理解其中的思路。我一直在寻找一种能够帮助我系统梳理这些知识点的学习材料，最好是那种有经验的老师或者学霸总结出来的精华笔记。我希望这份笔记能够做到：第一，条理清晰，将必修五的知识点划分得明明白白，方便我查漏补缺。第二，例题丰富，而且例题要典型，能够覆盖各种题型，特别是那些容易出错的地方。第三，解析透彻，不能只是给出答案，要讲清楚每一步的解题思路和方法，让我不仅知其然，更知其所以然。我希望通过这样的学习，能够真正掌握这些数学概念，提升自己的解题能力，不再畏惧相关的题目。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学的学习是一个循序渐进、不断打磨的过程，尤其是像高中数学必修五这样涉及基础概念和复杂应用的章节，没有一个系统性的梳理和大量的练习是很难真正掌握的。我最近就在为解三角形、数列和不等式这几个知识点发愁，总感觉自己理解得不够深入，解题的时候也缺乏条理。我一直在寻找一种能够帮助我理清思路、巩固基础的学习资料。我对衡水中学这样的名校的学习方法一直很关注，因为我相信他们的学生一定有自己独到的学习技巧和方法。我希望能够找到一份能够帮助我理解这些数学概念背后逻辑的学习笔记，能够让我不仅仅停留在公式的记忆层面，而是能够真正理解它们是如何得出来的，以及在什么情况下使用。我希望这份笔记能够提供丰富的练习题目，并且对题目的解析能够深入浅出，能够引导我一步步地思考，找到解决问题的关键。我渴望能够通过这份笔记，建立起一个更加扎实的数学基础，并且能够自信地应对考试中的相关题目。

评分☆☆☆☆☆

最近一直在琢磨高中的数学，特别是必修五这块，说实话，很多概念一开始接触还是有点吃力，尤其是解三角形的各种公式推导和应用，还有数列和不等式，感觉像是串联不成一个整体。当时就在想，要是能有个现成的、特别靠谱的笔记就好了，能让我快速抓住重点，少走弯路。听身边的同学说，一些衡水重点中学的笔记特别有体系，很适合我们这种需要大量练习和巩固的学生。我对这种“状元”级别的学习方法一直很感兴趣，觉得他们一定有自己独特的学习路径和思考方式，如果能借鉴一二，肯定能事半功倍。我一直觉得，学习数学不仅仅是记住公式，更重要的是理解公式背后的逻辑，以及如何将这些理论知识灵活运用到各种题型中去。解三角形的时候，正弦定理、余弦定理的适用条件和推导过程，我总觉得需要多看几个例子才能完全吃透。数列部分，等差、等比数列的通项公式和求和公式虽然基础，但一旦遇到稍微复杂一点的递推数列，或者结合了其他知识点的题目，就容易卡壳。不等式方面，更是千变万化，从基本的放缩法、均值不等式，到更复杂的柯西不等式、绝对值不等式，每一种都有其特定的应用场景，需要反复琢磨。我一直希望找到一本能够清晰梳理这些知识点，并且提供大量高质量例题和解析的资料，能够帮助我建立起系统性的知识框架，并且能在解题过程中培养出敏锐的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

我一直对一些优秀学校的学习方法很感兴趣，特别是那些能够在考试中取得优异成绩的学校。衡水中学一直是我心目中的名校，我对他们的学习资料，尤其是笔记，抱有很高的期望。我目前正在攻克高中数学必修五这部分的内容，包括解三角形、数列和不等式。坦白说，这块内容对我来说有点难度，我感觉知识点比较分散，而且很多题目变化多端，需要灵活运用各种公式和定理。我希望找到一份能够清晰梳理这些知识点，并且提供大量精选例题的学习资料。我期待的笔记不仅仅是罗列公式，更重要的是能够有老师或者学长学姐们对这些公式的推导过程、适用条件以及解题技巧进行详细的讲解。我希望通过阅读这份笔记，能够更好地理解解三角形中的各种定理，掌握数列的通项公式和求和方法，以及学会各种不等式的解法和应用。我想要的是那种能够帮助我建立起一个清晰的知识框架，并且能够培养我独立思考和解决问题的能力的学习资源。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找能够真正帮助我提升数学解题能力的学习资料。在高中数学的学习过程中，必修五这部分内容对我来说一直是一个挑战，尤其是解三角形，各种复杂的几何关系和三角函数的转换，还有数列的递推和求和，以及不等式的灵活运用，都让我感到头疼。我曾经尝试过很多不同的教材和参考书，但总觉得它们要么过于理论化，要么例题不够典型，很难真正抓住问题的核心。我听说过衡水中学在数学教学方面有着独到的方法，他们的学生在各种数学竞赛中屡创佳绩，这让我对他们的学习笔记产生了浓厚的兴趣。我希望能够找到一本能够系统地梳理这些知识点，并且能够提供大量高质量的例题和详细的解题思路的资料。我尤其关注的是那些能够帮助我理解公式背后的原理，并且能够教会我如何灵活运用这些知识来解决各种复杂问题的学习笔记。我希望通过这份笔记，能够将我零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系，并且能够在解题过程中培养出一种“直觉”或者“模式识别”的能力，让我能够快速地找到解题的关键。

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈还好还好好

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对学习有帮助

评分☆☆☆☆☆

教辅类的经典，给孩子准备的！买了全套。

评分☆☆☆☆☆

价格打折力度不大，希望能再降点

评分☆☆☆☆☆

第一次买了二十几本 过了五百多

评分☆☆☆☆☆

内容详细，对平时学习考试很有帮助

评分☆☆☆☆☆

还不错，物流快，服务好，孩子用的。

评分☆☆☆☆☆

几，，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

产品还不错，借得购买。?