衡水重點中學狀元聽課筆記：高中數學（必修5 解三角形與數列不等式） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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爾悅 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 解三角形
• 數列
• 不等式
• 衡水中學
• 狀元筆記
• 學習輔導
• 教輔
• 高考
• 數學

齣版社： 河南人民齣版社

ISBN：9787215106765

版次：1

商品編碼：12126084

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

頁數：156

字數：140000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

聽課筆記,再一次重新定義瞭同步教輔：

1、開創性的立足於學生角度編寫同步教輔圖書。

2、一本手寫體同步教輔。

3、采用正反裝幀，圖文並茂，講練結閤。

4、衡中兩屆狀元傾力助陣。

5、按考點編寫，各版本通用，銷售更簡單。

6、高一高二高三通用，銷售周期長。

內容簡介

　　《衡水重點中學狀元聽課筆記：高中數學（必修5 解三角形與數列不等式）》是針對高中學生的一套教學輔導讀物。《衡水重點中學狀元聽課筆記：高中數學（必修5 解三角形與數列不等式）》的特點是將學生一段學習期間內（如每周、每月）考試、作業中的聽課記錄匯總在一起，建立個性化的筆記，按知識點進行分類整理，並做好訂正。這樣可以對每個知識點進行梳理，夯實基礎，並從學生角度齣發記錄瞭很多易錯、常考問題，具有一定的參考價值。

內頁插圖

目錄

《幾何的詩意與數的韻律：高中數學（必修5）精講與考點突破》 內容概述： 本書是一部專為高中生量身打造的數學學習指南，聚焦於高中數學必修5模塊的核心內容——解三角形、數列與不等式。作者以深厚的數學功底和豐富的教學經驗，將抽象的數學概念轉化為生動易懂的語言，力求在幫助同學們紮實掌握基礎知識的同時，點燃大傢對數學的興趣，培養嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。全書緊扣新課標要求，兼顧知識的係統性、條理性與實用性，旨在成為同學們高中數學學習道路上不可或缺的得力助手。 第一部分：解三角形——探索平麵圖形的奧秘 第一章：正弦定理與餘弦定理的奠基 引言： 我們生活在一個充滿圖形的世界，三角形作為最基本的平麵圖形，在測繪、導航、建築等諸多領域扮演著重要角色。然而，要準確地描述和計算三角形的邊長與角度，並非易事。本章將為你揭示解三角形的“金鑰匙”——正弦定理與餘弦定理。 正弦定理的由來與應用： 知識點梳理： 詳細闡述正弦定理的內容：在一個任意三角形中，各邊與其所對角的正弦值的比相等，且等於外接圓直徑的兩倍。公式形式：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R。 定理的證明： 提供兩種或兩種以上經典的證明方法，如利用三角形麵積公式、利用圓周角定理等，幫助同學們理解定理的內在邏輯。 基本應用： 已知兩角和一邊（AAS, ASA），求其他邊和角。例如，測量河流寬度、測量建築物高度等實際問題。 已知兩邊和其中一邊的對角（SSA），求其他邊和角。重點講解“兩邊一角”問題中可能齣現“無解”、“一解”或“兩解”的情況，強調角的正弦值相同時，對應角的大小不確定，需要結閤三角形內角和小於180°的條件進行判斷。 難點解析： 深入剖析“兩邊一角”問題中解的個數的判斷方法，以及如何結閤圖形和已知條件排除不符閤實際情況的解。 餘弦定理的由來與應用： 知識點梳理： 詳細闡述餘弦定理的內容：三角形任何一邊的平方等於另外兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。公式形式：a² = b² + c² - 2bc cosA，b² = a² + c² - 2ac cosB，c² = a² + b² - 2ab cosC。 定理的證明： 提供幾種不同的證明方法，如利用嚮量法、坐標法、勾股定理的推廣等，加深同學們對定理的理解。 基本應用： 已知三邊（SSS），求三個角。 已知兩邊和它們的夾角（SAS），求第三邊和另外兩個角。例如，計算兩點間的直綫距離，已知兩段路程和夾角求總距離。 難點解析： 強調餘弦定理在求解三角形中最長邊和最大角時的應用，以及如何通過求解角度的餘弦值來判斷角度的範圍。 正弦定理與餘弦定理的綜閤應用： 多解問題： 綜閤運用兩種定理解決包含多解情況的實際問題，如航海中的定位問題。 邊角關係： 進一步探討邊與角之間的關係，例如，邊長與對角大小的比較，以及利用定理判斷三角形的形狀（銳角、直角、鈍角）。 實際應用拓展： 結閤工程測量、航空航天、地理信息等領域，設計和分析更復雜的實際問題，讓同學們體會數學在現實世界中的強大力量。 本章小結與題型精析： 總結正弦定理和餘弦定理的核心公式、變形公式及其適用條件。精選曆年高考及模擬考試中的典型例題，按題型分類，如“邊邊角”問題、“邊角邊”問題、“邊邊邊”問題、“兩角一邊”問題等，進行詳細解析，剖析解題思路、技巧與易錯點。 第二章：三角形的其他性質與應用 三角形的麵積公式： 常見麵積公式迴顧： 1/2 底 高，1/2 ab sinC。 海倫公式： 介紹並證明海倫公式（S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s為半周長），以及其在已知三邊求麵積時的應用。 麵積與其他量聯係： 探討麵積與邊長、高、內切圓半徑、外接圓半徑之間的關係，如 S = 1/2 a h_a = r s = abc / (4R)。 三角形的內切圓與外接圓： 內切圓： 講解內切圓的定義、圓心（角平分綫交點）、半徑（r）的計算公式 S = rs。 外接圓： 講解外接圓的定義、圓心（垂直平分綫交點）、半徑（R）的計算公式，以及正弦定理與外接圓直徑的關係。 射影定理（瞭解）： 簡要介紹射影定理的內容，說明其在某些特定問題中的應用價值，但重點不在於深入推導和計算。 三角形性質的綜閤運用： 角度與邊長的推導： 引導同學們通過已知條件，靈活運用各種公式和定理，推導齣三角形未知邊長和角度。 麵積最大（小）值問題： 結閤二次函數、三角函數等知識，解決三角形麵積的最值問題。 存在性問題： 探討在給定條件下，某個三角形是否能夠存在，以及存在的個數。 本章小結與題型精析： 梳理本章涉及的各類公式和性質，重點在於理解公式之間的內在聯係。精選包含麵積計算、內外接圓、角度邊長關係等綜閤性問題的例題，提供解題思路和技巧。 第二部分：數列——探索數與序列的規律 第三章：數列的概念與基本性質 數列的定義與錶示： 基本概念： 什麼是數列？通項公式、遞推關係式、前n項和。 數列的錶示方法： 列舉法、描述法、通項公式法、遞推關係式法。 通項公式的求法： 引導學生理解通項公式是數列的“身份證”，是計算任意一項和求和的基礎。 等差數列： 定義與判定： 任意兩相鄰項之差等於常數（公差d）。 通項公式： a_n = a_1 + (n-1)d。詳細講解公式的推導過程和應用，例如已知任意兩項求首項和公差。 前n項和公式： S_n = n/2 (a_1 + a_n) = n/2 [2a_1 + (n-1)d]。深入分析公式的推導，理解其幾何意義（梯形麵積）。 等差數列的性質： a_n + a_{n+k} = a_m + a_{m+p} (當 n+k = m+p 時)；等差數列的中間項性質（當項數為奇數時）；等差數列的任意連續若乾項構成的新數列仍是等差數列。 等差數列的應用： 實例分析，如工齡計算、報酬增長等。 等比數列： 定義與判定： 任意兩相鄰項之比等於常數（公比q）。 通項公式： a_n = a_1 q^(n-1)。詳細講解公式的推導過程和應用。 前n項和公式： S_n = a_1 (1 - q^n) / (1 - q) (當q≠1時)；S_n = n a_1 (當q=1時)。分析公式的推導，理解其“錯位相減法”的思想。 等比數列的性質： (a_n)^2 = a_{n-k} a_{n+k} (當n-k ≥ 1, n+k ≤ N 時)；等比數列的任意連續若乾項構成的新數列仍是等比數列。 等比數列的應用： 實例分析，如人口增長、復利計算、放射性衰變等。 數列的簡單應用： 求數列的通項公式： 重點講解“裂項相消法”、“分組法”、“待定係數法”等常見求通項公式的方法。 求數列的前n項和： 重點講解“裂項求和法”、“分組求和法”、“錯位相減法”、“等差數列與等比數列的乘積的求和”等方法。 本章小結與題型精析： 歸納等差數列和等比數列的核心定義、公式、性質及其變形。精選曆年考試中關於數列概念、通項公式、前n項和的計算、數列性質的證明等典型例題，提供詳細解題步驟和思路。 第三部分：不等式——探索量的大小關係 第四章：基本不等式與重要不等式 不等式的基本性質： 性質一： a > b <=> a + c > b + c。 性質二： a > b 且 c > 0 <=> ac > bc；a > b 且 c < 0 <=> ac < bc。 性質三： a > b 且 b > c <=> a > c。 性質四： a > b 且 c > d <=> a + c > b + d。 性質五： a > b > 0 且 c > d > 0 <=> ac > bd。 傳遞性、對稱性、比較性。 一元一次不等式與一元二次不等式： 一元一次不等式： 解法（移項、閤並同類項、係數化為1），以及在實際問題中的簡單應用。 一元二次不等式： 圖解法： 利用二次函數圖像與x軸的交點，直觀判斷不等式的解集。 因式分解法： 對二次三項式進行因式分解，利用“口訣法”（同號得正，異號得負）或數軸穿根法求解。 注意判彆式Δ的應用： 當二次項係數為正時，Δ>0，兩根x1, x2 (x10的解集為(-∞, x1)∪(x2, +∞)，ax²+bx+c<0的解集為(x1, x2)。Δ≤0時，不等式恒成立或無解的討論。 均值不等式（重要不等式）： a, b ≥ 0 時，(a+b)/2 ≥ √ab （基本不等式）： 條件： 必須是非負數。 等號成立條件： a = b。 重要應用： “一正、二定、三相等”。 求最小值： 當a+b為定值時，求ab的最大值；當ab為定值時，求a+b的最小值。 求最大值： 當a+b為定值時，求ab的最大值。 含變量的等式： 通過變形，使錶達式符閤均值不等式的形式。 推廣形式（瞭解）： n個非負數的算術平均數大於等於它們的幾何平均數。 其他重要不等式（瞭解）： 柯西不等式、閔可夫斯基不等式等，簡要介紹其概念和在特定問題中的應用。 不等式的證明方法： 比較法： 作差法、作商法。 放縮法： 適當地放大或縮小某些項，以達到證明目的。 構造法： 構造齣與待證不等式相關的已知不等式。 反證法。 不等式的應用： 優化問題： 利用均值不等式解決生活和生産中的優化問題，如最短路徑、最小成本、最大利潤等。 範圍問題： 確定變量的取值範圍。 存在性問題： 判斷是否存在滿足條件的數值。 本章小結與題型精析： 總結不等式的基本性質、一元二次不等式的解法及均值不等式的應用。精選涉及不等式恒成立、求解不等式組、求最值、不等式證明等類型的例題，提供詳細的解題策略和步驟。 本書特色： 1. 體係化構建： 全書圍繞必修5的核心內容，脈絡清晰，層層遞進，從基礎概念到綜閤應用，構建完整的知識體係。 2. 例題豐富精當： 精選大量來自不同難度層次、不同考查角度的例題，涵蓋高考及模擬考試中的高頻考點和熱點題型，並進行深入剖析。 3. 解析詳盡透徹： 每個例題都提供詳細的解題步驟、思路推導、方法技巧以及易錯點警示，幫助學生舉一反三，掌握解題精髓。 4. 語言通俗易懂： 避免使用過於晦澀的術語，力求用平實、生動的語言講解抽象的數學知識，讓學習過程更加輕鬆有趣。 5. 強調思維訓練： 不僅傳授知識，更注重培養學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，提升數學素養。 6. 突齣應用導嚮： 結閤實際生活中的例子，展示數學的實用價值，激發學生學習數學的興趣和動力。 適用人群： 正在學習高中數學必修5（解三角形、數列、不等式）的學生。 希望係統梳理和鞏固相關知識點的學生。 需要提升數學解題能力和應試技巧的學生。 對數學有濃厚興趣，希望深入理解數學內在美感的學生。 學習建議： 循序漸進： 按照章節順序，逐一掌握知識點，切勿跳躍。 勤於思考： 在閱讀例題解析時，嘗試自己先思考，再對照答案，理解解題思路。 動手實踐： 課後練習部分是檢驗學習成果的關鍵，務必認真完成。 總結反思： 定期對所學知識進行總結，歸納方法和技巧，找齣自己的薄弱環節。 錯題整理： 建立錯題本，記錄解題錯誤的原因，並定期迴顧，避免重蹈覆轍。 相信通過認真學習本書，同學們一定能在解三角形、數列和不等式這三大塊內容上取得顯著的進步，為高中數學學習奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對一些優秀學校的學習方法很感興趣，特彆是那些能夠在考試中取得優異成績的學校。衡水中學一直是我心目中的名校，我對他們的學習資料，尤其是筆記，抱有很高的期望。我目前正在攻剋高中數學必修五這部分的內容，包括解三角形、數列和不等式。坦白說，這塊內容對我來說有點難度，我感覺知識點比較分散，而且很多題目變化多端，需要靈活運用各種公式和定理。我希望找到一份能夠清晰梳理這些知識點，並且提供大量精選例題的學習資料。我期待的筆記不僅僅是羅列公式，更重要的是能夠有老師或者學長學姐們對這些公式的推導過程、適用條件以及解題技巧進行詳細的講解。我希望通過閱讀這份筆記，能夠更好地理解解三角形中的各種定理，掌握數列的通項公式和求和方法，以及學會各種不等式的解法和應用。我想要的是那種能夠幫助我建立起一個清晰的知識框架，並且能夠培養我獨立思考和解決問題的能力的學習資源。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的學習是一個循序漸進、不斷打磨的過程，尤其是像高中數學必修五這樣涉及基礎概念和復雜應用的章節，沒有一個係統性的梳理和大量的練習是很難真正掌握的。我最近就在為解三角形、數列和不等式這幾個知識點發愁，總感覺自己理解得不夠深入，解題的時候也缺乏條理。我一直在尋找一種能夠幫助我理清思路、鞏固基礎的學習資料。我對衡水中學這樣的名校的學習方法一直很關注，因為我相信他們的學生一定有自己獨到的學習技巧和方法。我希望能夠找到一份能夠幫助我理解這些數學概念背後邏輯的學習筆記，能夠讓我不僅僅停留在公式的記憶層麵，而是能夠真正理解它們是如何得齣來的，以及在什麼情況下使用。我希望這份筆記能夠提供豐富的練習題目，並且對題目的解析能夠深入淺齣，能夠引導我一步步地思考，找到解決問題的關鍵。我渴望能夠通過這份筆記，建立起一個更加紮實的數學基礎，並且能夠自信地應對考試中的相關題目。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找能夠真正幫助我提升數學解題能力的學習資料。在高中數學的學習過程中，必修五這部分內容對我來說一直是一個挑戰，尤其是解三角形，各種復雜的幾何關係和三角函數的轉換，還有數列的遞推和求和，以及不等式的靈活運用，都讓我感到頭疼。我曾經嘗試過很多不同的教材和參考書，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼例題不夠典型，很難真正抓住問題的核心。我聽說過衡水中學在數學教學方麵有著獨到的方法，他們的學生在各種數學競賽中屢創佳績，這讓我對他們的學習筆記産生瞭濃厚的興趣。我希望能夠找到一本能夠係統地梳理這些知識點，並且能夠提供大量高質量的例題和詳細的解題思路的資料。我尤其關注的是那些能夠幫助我理解公式背後的原理，並且能夠教會我如何靈活運用這些知識來解決各種復雜問題的學習筆記。我希望通過這份筆記，能夠將我零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係，並且能夠在解題過程中培養齣一種“直覺”或者“模式識彆”的能力，讓我能夠快速地找到解題的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

最近在準備數學復習，尤其是必修五這塊，感覺有點力不從心。解三角形的部分，正弦定理、餘弦定理用起來總覺得不夠熟練，而且很多涉及角度的計算有時候會繞進去。數列這邊，等差、等比還好說，但碰到遞推關係或者需要求和的復雜數列就頭大瞭，總覺得漏瞭什麼關鍵步驟。不等式更是我的弱項，尤其是那些需要構造輔助函數或者使用放縮技巧的題目，看瞭答案也未必能完全理解其中的思路。我一直在尋找一種能夠幫助我係統梳理這些知識點的學習材料，最好是那種有經驗的老師或者學霸總結齣來的精華筆記。我希望這份筆記能夠做到：第一，條理清晰，將必修五的知識點劃分得明明白白，方便我查漏補缺。第二，例題豐富，而且例題要典型，能夠覆蓋各種題型，特彆是那些容易齣錯的地方。第三，解析透徹，不能隻是給齣答案，要講清楚每一步的解題思路和方法，讓我不僅知其然，更知其所以然。我希望通過這樣的學習，能夠真正掌握這些數學概念，提升自己的解題能力，不再畏懼相關的題目。

評分☆☆☆☆☆

最近一直在琢磨高中的數學，特彆是必修五這塊，說實話，很多概念一開始接觸還是有點吃力，尤其是解三角形的各種公式推導和應用，還有數列和不等式，感覺像是串聯不成一個整體。當時就在想，要是能有個現成的、特彆靠譜的筆記就好瞭，能讓我快速抓住重點，少走彎路。聽身邊的同學說，一些衡水重點中學的筆記特彆有體係，很適閤我們這種需要大量練習和鞏固的學生。我對這種“狀元”級彆的學習方法一直很感興趣，覺得他們一定有自己獨特的學習路徑和思考方式，如果能藉鑒一二，肯定能事半功倍。我一直覺得，學習數學不僅僅是記住公式，更重要的是理解公式背後的邏輯，以及如何將這些理論知識靈活運用到各種題型中去。解三角形的時候，正弦定理、餘弦定理的適用條件和推導過程，我總覺得需要多看幾個例子纔能完全吃透。數列部分，等差、等比數列的通項公式和求和公式雖然基礎，但一旦遇到稍微復雜一點的遞推數列，或者結閤瞭其他知識點的題目，就容易卡殼。不等式方麵，更是韆變萬化，從基本的放縮法、均值不等式，到更復雜的柯西不等式、絕對值不等式，每一種都有其特定的應用場景，需要反復琢磨。我一直希望找到一本能夠清晰梳理這些知識點，並且提供大量高質量例題和解析的資料，能夠幫助我建立起係統性的知識框架，並且能在解題過程中培養齣敏銳的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈還好還好好

評分☆☆☆☆☆

對學習有幫助

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

非常好，這本筆記真的非常很詳細，質料也不錯，又很快

評分☆☆☆☆☆

希望對孩子的學習有所幫助。

評分☆☆☆☆☆

價格打摺力度不大，希望能再降點

評分☆☆☆☆☆

書本質量好，內容也好，值得參考。

評分☆☆☆☆☆

一看就是正品，物流更是沒得說

評分☆☆☆☆☆

幫外甥買的，希望有用吧！