600個世界著名數學徵解問題 [600 World Famous Reader Solved Mathematics Problems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮貝葉 著

圖書標籤:

• 數學問題
• 數學競賽
• 數學解題
• 數學史
• 數學普及
• 難題
• 挑戰
• 思維訓練
• 數學愛好者
• 經典問題

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560361970

版次：1

商品編碼：12127420

包裝：平裝

外文名稱：600 World Famous Reader Solved Mathematics Problems

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：425

字數：688000

正文語

內容簡介

　　《600個世界著名數學徵解問題》共分5章，涵蓋瞭代數問題、幾何問題、高等代數問題、初等數論問題、高等數學問題等內容，每章均包含瞭數例典型徵解問題及解答，《600個世界著名數學徵解問題》是在《500個世界著名數學徵解問題》這本書的基礎上新增瞭35道優質並且具有代錶性的數學題目。
　　《600個世界著名數學徵解問題》適閤數學奧林匹剋選手、教練員使用，也適閤於大中專院校師生及數學愛好者參考使用。

目錄

第1章 代數問題
第2章 幾何問題
第3章 高等代數問題
第4章 初等數論問題
第5章 高等數學問題
編輯手記

前言/序言

　　這是一本獻給數學愛好者的課外參考書，其內容包括瞭代數、幾何、高等代數、初等數論和高等數學五方麵的500餘道各式各樣的問題和解答（本來是計劃選500題的，然而選到500題時，已看到2000年，於是索性將現有的刊物看完，共得578道題）。這些問題基本上是根據1956～2006年《美國數學月刊》《數學雜誌》等刊物中的問題與解答專欄編寫的，其中也有一些問題是根據雜誌中的文章的內容編寫的，個彆問題則是編者自己編寫的。在每道題目後麵的括號中都注明瞭這道題原來在《美國數學月刊》《數學雜誌》（縮寫分彆為AMM和MM）中的題號或編者據以改編的題目。《美國數學月刊》和《數學雜誌》也刊登曆年以來的《普特南數學競賽題及解答》，這其中也有不少值得收入的好題，但是由於哈爾濱工業大學齣版社已另輯單本齣版，所以本書未選收其中的題目。
　　《美國數學月刊》和《數學雜誌》都是世界上著名的雜誌，目前國內還沒有同樣性質的刊物。幾十年來，它們刊登瞭大量饒有興趣、緊跟時代發展的數學文章和問題。這些文章的深度大多可被具有高中至大學程度的讀者所理解，且又與當時科學界所關心的熱點和前沿問題有關，所以對一般讀者起到瞭普及和鳥瞰的作用，例如在20世紀30年代，一種俄羅斯十五方塊遊戲曾經風靡美國，《美國數學月刊》就曾專門刊登文章探討其數學原理，到瞭20世紀七八十年代，混沌的研究又在數學物理界掀起瞭熱潮，這時《美國數學月刊》又刊登過李天岩的《周期3蘊含混沌》的著名文章，至今仍是混沌研究中的一篇重要文獻，而《數學雜誌》也刊登瞭好幾篇有關周期3窗口的發生參數和消失參數方麵的文章。再比如，數學曆史上曾有過許多非常著名的結果——代數基本定理、把整數錶示為平方和的定理、常微分方程的解對初值和參數的連續性定理等，這些結果當時發錶時的證明一般都是比較專業，難以為一般讀者所理解的，而《美國數學月刊》和《數學雜誌》又不斷地發錶對這些老的著名結果的簡單的、容易理解的新的證明，這就不難理解為什麼《美國數學月刊》和《數學雜誌》幾十年來一直是極受讀者歡迎的刊物瞭。然而由於內容繁多以及語言障礙，因此很有必要針對中國讀者的需要，從中精選部分內容結為專輯以饗中國讀者。
　　本書是給數學愛好者閱讀的課外讀物，它既不能代替基礎訓練，也不是專門為瞭考大學或研究生而編寫的。所以對那些帶著尋找敲門磚的目的而閱讀本書的人來說，這本書肯定是會使他們失望的。但是另一方麵，世界上的事情有時就是很奇妙的，所謂“有意種花花不活，無心栽柳柳成蔭”。如果你認真鑽研過本書，那也真說不準在數學競賽、高考、考研中會得到意想不到的好處。
　　那麼什麼人可以算是適閤閱讀本書的數學愛好者呢？這使我想到《一韆零一夜》中的一個故事。其內容大意是說古代埃及有一個王子，生活過得十分優越，但是他又感到十分無聊，就決定四處遊訪，見識一下外麵的世界。有一次，他來到一個寺院，發現寺院裏的僧人的左眼都是瞎的，但是對他十分友好，拿齣好吃的吃食和水果招待他，並邀請他在寺院裏多住幾日，與他們一起欣賞寺院的風景並互相講各人的見聞，一起討論問題，結果這個王子在寺院裏住瞭一段時間後就發現，每月有一天，寺院裏的僧入就用鍋灰把臉抹黑，不吃不喝，號啕大哭，過瞭這一天，又一切正常，他就感到很奇怪，但是他問瞭好幾次，那些僧人都不告訴他，並且勸他不要再問，否則這美好的日子就要過到頭瞭。但是這樣一來，越發增加瞭王子的好奇心，在他的一再追問下，那些僧人生氣瞭，對他說，既然你不聽我們的勸告，你就等著倒黴吧。到瞭第二天，這些僧人用一張牛皮把他裹起來，並交給他一把刀，又在牛皮上塗瞭一些羊血。然後就把他扔到一個峽榖中。過瞭一會兒，就聽見一陣呼呼的聲音，他從縫隙中看見一隻大鵬。飛來，叼著他飛到瞭一個極高的懸崖之上，這時他用尖刀將牛皮割開，從牛皮中鑽瞭齣來，並揮刀把大鵬嚇跑。等他放眼四看，就發現不遠處有一座金碧輝煌的宮殿，就在他不知所措之時，從宮殿中跑齣來30個月兒般美麗的姑娘，她們頭上都戴著漂亮的花環，一齊對他說：“歡迎你，尊貴的客人。”這30個姑娘把他擁進宮中，陪著他嬉戲玩樂，過瞭一段美好的日子。然而忽然有一天，為首的姑娘含著眼淚對他說：“現在我們必須要分彆一個月，這個宮殿裏一共有31個門，這前30個門，你都可以打開，每個門打開後，裏麵的陳列、景物都夠你玩賞一整天的，隻是最後一道門，你不能打開。你如果能按照我們的話去做，等我們迴來，我們將永遠陪著你，過著幸福愉快的日子，否則我們將再也不能相見。”王子鄭重地嚮她們保證他會照做，她們纔滿眼淚水、依依不捨地走瞭。等姑娘們走後，王子按照她們的話，每天打開一道門，果然每天的日子不知不覺就過去瞭。到瞭最後一天，王子起先恪守諾言，沒有去開那個門，但是最後，卻實在剋製不住好奇心，終於還是把那個門打開瞭，打開後，卻發現，這是一個很小的房間，裏麵隻有一匹木馬和一盆水，王子仔細檢查瞭木馬後，又騎到馬上，發現馬頭上有一個開關，他又好奇地扭動瞭那個開關，結果這一下壞事瞭，他發現木馬動起來瞭，並且會說話，隻見馬尾巴沾瞭一下盆裏的水，嚮他臉上一揮，就把他的左眼打瞎瞭，然後馬就飛起來，飛到一個地方，對著他說，下去吧，倒黴的傢夥，他就掉瞭下去，下來後，他發現，自己正好又落到那個寺院裏，從此，他也加入瞭那些僧人的行列，成瞭他們之中的一員。

《數學之境：當代前沿與曆史迴溯的探索》 引言：拓展數學視野的深度與廣度 本書並非對既有經典難題的簡單羅列與解答，而是一次對現代數學核心思想、曆史演變軌跡及其在跨學科領域中應用的深度剖析。我們聚焦於那些驅動數學學科發展、影響科學認知範式的關鍵概念和未決挑戰，旨在為讀者構建一個多維度、富於思辨性的數學世界圖景。本書的重點在於“理解而非解答”，即探究這些領域為何重要、如何被構建，以及它們如何與其他學科發生深刻的互動。 第一部分：邏輯的基石與公理的重構 本部分將深入探討集閤論和數理邏輯的當代發展。我們不會重復基礎算術或高中代數中的常見問題，而是轉嚮20世紀以來對數學基礎産生顛覆性影響的領域。 1.1 哥德爾不完備性定理的現代闡釋與影響 我們將詳細考察哥德爾定理的精確錶述、證明的精髓，並著重分析其在計算理論、哲學邏輯以及人工智能基礎中的深遠意涵。討論將超越“數學體係中存在不可證明的命題”這一錶層理解，深入探究其對“真理”與“可計算性”界限的界定。特彆地，我們將對比馮·諾依曼對一緻性證明的早期嘗試與現代遞歸論的發展如何塑造瞭我們對復雜係統可預測性的認知。 1.2 範疇論的抽象語言 本章將介紹範疇論作為數學統一語言的潛力。重點不在於解決具體的代數方程，而在於理解“結構”如何通過態射和函子進行描述。我們將解析同構（Isomorphism）與等價（Equivalence）在不同數學分支（如拓撲學、代數幾何）中的統一錶達方式，探討範疇論如何提供更高級彆的抽象視角，以統一看似迥異的數學理論。 1.3 構造主義與直覺主義數學的當代復興 麵對經典數學的某些悖論，如選擇公理（Axiom of Choice）的非直觀性，我們將探討構造主義數學流派的現代實踐。這包括對可計算函數、有效證明的強調，以及在計算機科學中，如類型論（Type Theory）如何成為構造性數學的有效工具。這不是對經典證明方法的復習，而是對何為“存在”這一數學基本概念的哲學審視。 第二部分：拓撲與幾何的無限維度 本部分將超越歐幾裏得幾何和微積分的範疇，聚焦於研究空間形變、連通性以及高維結構的現代幾何學。 2.1 黎曼幾何與廣義相對論的幾何基礎 我們將詳細解析黎曼幾何中麯率張量（Curvature Tensor）的構建邏輯，而非僅限於二維麯麵的可視化。重點在於理解如何用張量分析來描述彎麯時空中物質分布與時空結構之間的內在聯係。對比歐幾裏得空間的平直性，我們將探討測地綫（Geodesics）的概念如何從最短路徑擴展為物理定律的錶達。 2.2 龐加萊猜想（拓撲學）的證明思想與三維流形的分類 雖然龐加萊猜想已被證明，但本章的價值在於剖析佩雷爾曼證明中所使用的裏奇流（Ricci Flow）技術。我們將探討微分方程在幾何結構分類中的應用，以及該方法如何拓展到更一般的“幾何化猜想”上，從而實現對三維流形的完整分類體係。這涉及熱傳導方程與空間幾何形態演變的深刻關聯。 2.3 紐結理論（Knot Theory）與低維拓撲 紐結理論不僅僅是繩結的數學描述。本章將介紹瓊斯多項式（Jones Polynomial）等不變量的代數構造，並探討紐結理論在物理學（如超導體的磁通量量子化、DNA拓撲結構）中的應用。重點在於理解如何通過代數不變量來區分本質上無法通過連續形變相互轉化的空間嵌入。 第三部分：分析的深化與動力係統的復雜性 本部分將轉嚮對無限過程的精確描述，特彆是超越綫性分析和常微分方程的領域。 3.1 測度論在概率與泛函分析中的核心地位 本章將深入探討勒貝格積分（Lebesgue Integration）相對於黎曼積分的優越性，及其在建立嚴格概率論（如概率空間、隨機變量的定義）中的不可替代性。我們將分析Lp空間（函數空間）的結構，這些結構是泛函分析和量子力學理論框架的基石。 3.2 分形幾何與混沌理論 本書將詳述曼德勃羅集（Mandelbrot Set）的生成機製，重點在於理解自相似性（Self-Similarity）與迭代函數係統的動力學特性。討論將圍繞洛倫茲吸引子（Lorenntz Attractor）展開，分析非綫性動力係統中對初始條件的極端敏感性（蝴蝶效應），以及如何用分數維（Fractal Dimension）來量化這些復雜結構的“粗糙度”。 3.3 調和分析與傅裏葉變換的現代拓展 我們將探討傅裏葉分析如何從周期函數推廣到更一般的函數空間，包括小波分析（Wavelet Analysis）和非均勻傅裏葉變換。這些工具在信號處理、圖像壓縮以及偏微分方程的求解中扮演著關鍵角色，其核心思想是將復雜函數分解為基本振蕩單元的疊加。 第四部分：數論的隱秘結構與計算的界限 本部分將關注整數的內在規律以及現代密碼學和算法復雜性理論中的數學應用。 4.1 橢圓麯綫與現代密碼學 本書將解釋橢圓麯綫的代數結構（域上的群結構），並闡述離散對數問題（Discrete Logarithm Problem）在橢圓麯綫上的睏難性，這是ECC（橢圓麯綫密碼體製）安全性的基礎。我們將側重於麯綫方程的構造與群運算的幾何解釋，而非簡單的加密應用實例。 4.2 解析數論中的L-函數與黎曼猜想的挑戰 我們將概述黎曼Zeta函數（Riemann Zeta Function）的解析性質，特彆是歐拉乘積公式與素數分布的關係。重點將放在更一般的L-函數，它們是連接代數與分析的橋梁。我們將探討這些函數零點分布的深層規律，盡管黎曼猜想尚未解決，但理解其重要性及其對素數理論的影響至關重要。 4.3 計算復雜性理論：P、NP與不可解性 本書將詳細區分多項式時間可解（P）與非確定性多項式時間可解（NP）的概念，並聚焦於NP完全性（NP-Completeness）的理論。我們將分析歸約（Reduction）的思想，解釋為何某些問題（如可滿足性問題SAT）被認為是計算難度“極大”的，以及這如何構成瞭理論計算機科學的根本限製。 結語：數學的未盡之路 本書的最終目的是引導讀者認識到，數學的價值不僅在於提供精確的解答，更在於其構建嚴密框架的能力，以及麵對未知時所展現齣的深刻洞察力。通過對這些前沿和基礎的交叉領域的探討，我們希望讀者能夠體會到數學作為一種動態、開放且持續進化的知識體係的真正魅力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些具有曆史意義的數學難題充滿著濃厚的興趣，總覺得它們是人類智慧的結晶，也代錶著數學發展的裏程碑。《600個世界著名數學徵解問題》這本書，可以說是把我一直以來對這些難題的“好奇心”和“求知欲”都滿足瞭。它所收錄的題目，涵蓋瞭數學史上各個時期、各個領域的一些經典難題，從古老的數論問題，到近代概率論的睏境，再到一些與現代科學發展息息相關的問題，都得到瞭精彩的呈現。我尤其喜歡這本書在介紹每道題目時的“背景故事”，它不僅僅是簡單地陳述問題，還會告訴你這道題是誰提齣的，它在曆史上引起瞭多大的反響，以及它對後世數學發展産生瞭怎樣的影響。這種人文關懷和曆史視角，讓我在解題的同時，也能感受到數學的魅力和它所承載的文化內涵。這本書的解答部分，也做得非常齣色，它既有嚴謹的數學論證，又不乏巧妙的思維技巧，而且很多解答都提供瞭多種不同的角度和方法，讓我能夠從不同的側麵去理解同一個問題。這本書不僅僅是一本習題集，更像是一部“數學史”，讓我得以在親手解決問題的過程中，去體味數學的演進和人類智慧的閃光。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學並非隻是冷冰冰的數字和公式，它更是一種思維方式，一種看待世界、解決問題的獨特視角。而《600個世界著名數學徵解問題》恰恰完美地展現瞭這一點。拿到這本書，我的第一感覺是它非常“實用”。我尤其關注那些在現實生活中似乎找不到直接應用的難題，但當我深入閱讀解答後，纔發現很多看似抽象的數學概念，背後都蘊含著深刻的邏輯和推理，而這些邏輯和推理，正是我們在麵對工作中的各種復雜情況時，最需要具備的能力。例如，書中關於圖論的一些問題，雖然題目描述的是點和綫，但在實際應用中，它們可能對應著物流網絡、社交關係、甚至城市交通的規劃。作者在解答中，不僅僅是給齣答案，更重要的是解釋瞭“為什麼”這樣做，以及“如何”從題目的描述中提煉齣數學模型。這種引導式的學習方法，讓我感覺我不是在被動地接受知識，而是在主動地構建自己的數學認知體係。有一次，我遇到一個關於資源分配的難題，冥思苦想不得其解，偶然翻到書中的一道概率問題，它的解題思路竟然給瞭我很大的啓發，讓我能夠跳齣固有的思維模式，用更宏觀的視角去審視問題，最終找到瞭一個更優的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

《600個世界著名數學難題》這本書，我拿到手裏的時候，說實話，是被它厚實的封麵和沉甸甸的分量給鎮住瞭。打開扉頁，撲麵而來的是一股濃鬱的書捲氣，讓我感覺自己仿佛迴到瞭學生時代，那個對數學充滿好奇和探索欲的年代。我最喜歡它的一點是，它並沒有一股腦地把所有難題擺在那裏，而是很有條理地分門彆類，從基礎的數論、幾何，到更復雜的代數、概率，再到一些我之前聞所未聞的領域，應有盡有。每一道題都配有詳細的解答，而且不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是充滿瞭啓發性的思考過程，就像一位耐心的老師，一步步地引導你走進數學的殿堂。有時候，一道題的解答能讓我花上半天時間去揣摩，那種豁然開朗的感覺，簡直比解開一道自己齣的難題還要過癮。我曾經在一道關於數論的題目上卡瞭很久，看著題目本身就覺得摸不著頭腦，但翻到後麵的解答，作者用非常巧妙的置換和遞推，將復雜的問題化繁為簡，我反復看瞭好幾遍，一邊看一邊在草稿紙上演算，感覺自己的思維方式都被打開瞭。這本書不愧是“世界著名”，很多題目我之前在網上或者其他書籍中零散地看到過，但總是不得其解，現在能在這裏看到它們被係統地呈現並給齣解答，感覺像是在和曆史上偉大的數學傢們對話，他們的智慧跨越時空，觸動著我。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是我近期在學習數學道路上的一大驚喜。作為一名數學愛好者，我常常會遇到一些“卡脖子”的問題，就是那種看瞭題目半天，腦子裏一團漿糊，完全不知道從何下手的感覺。而《600個世界著名數學徵解問題》就像及時雨一樣，它非常係統地梳理瞭那些睏擾瞭我很久的難題，並且提供瞭詳盡的解答。最讓我贊賞的是，這本書在解答問題時，不僅僅是給齣一個答案，更重要的是，它會詳細地剖析解題思路，比如，作者是如何分析題目條件的，又是如何一步步構建齣解題框架的，以及在解題過程中可能會遇到的陷阱和誤區。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，對於提升我的解題能力，培養我的數學思維，起到瞭至關重要的作用。我記得有一道關於組閤數學的難題，我曾經在網上找過很多資料，都無法理解其精髓，但在這本書裏，作者用非常清晰的遞推關係，結閤一個生動的例子，瞬間就讓我茅塞頓開。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於數學世界的奇妙之處，讓我不再害怕那些看似難以逾越的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對那些“名垂青史”的數學難題心生敬畏，總覺得它們是屬於數學巨匠們的專屬領域，普通人望塵莫及。然而，《600個世界著名數學徵解問題》這本書，以一種前所未有的親切感，打破瞭我這種固有的認知。它不是那種高高在上、拒人韆裏的學術巨著，而是更像一個精心設計的“數學遊樂場”，裏麵的每一個“遊樂設施”（也就是每一個數學難題），都充滿著趣味和挑戰。我最欣賞的是，這本書的解答部分，並沒有采用統一的、枯燥的風格，而是根據不同題目的性質，呈現齣多樣化的講解方式。有的題目，作者會從曆史背景入手，讓你瞭解這道題的提齣者和它背後的故事，這讓解題過程更添一份人文色彩。有的題目，則會采用非常直觀的圖形或者類比，把抽象的數學概念講得深入淺齣，我甚至感覺自己在玩一個益智遊戲。還有的題目，會展示多種解法，讓你看到同一個問題可以有多少種不同的思考角度，這極大地拓展瞭我的視野。這本書讓我意識到，數學的魅力不僅僅在於它的嚴謹和精確，更在於它無窮無盡的創造性和可能性。