美國數學會經典影印係列：復分析與幾何引論（影印版） [An Introduction to Complex Analysis and Geometry] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《美國數學會經典影印係列：復分析與幾何引論（影印版）》提供給讀者一個對復分析的深刻理解以及這門學科是如何融入數學的。
　　《美國數學會經典影印係列：復分析與幾何引論（影印版）》是從伊利諾伊大學香檳分校的校園榮譽計劃中的講座發展起來的。這些課程的目標是讓學生體會到當以復分析的觀點對待許多數學和物理問題時，問題便被神奇地簡化瞭。
　　《美國數學會經典影印係列：復分析與幾何引論（影印版）》從初等的水平齣發。
　　《美國數學會經典影印係列：復分析與幾何引論（影印版）》的前四章給齣瞭對復分析及其許多初等但非尋常應用的一個導引，第5到第7章發展瞭Cauchy理論，包括一些引人注目的對於微積分的應用。第8章則探討瞭一些吸引人的論題，使全書連成一個有機的整體並為深入研究打開瞭大門。
　　280個習題囊括瞭從簡單計算到難解之題。這種多樣性使得此書的吸引力。
　　隻閱讀前四章的讀者將能夠在初等情形中應用復數。研讀整《美國數學會經典影印係列：復分析與幾何引論（影印版）》將能瞭解基本的單復變論並將目睹它作為一個整體融閤進數學中。數學研究工作者也會發現許多新的觀點。

內頁插圖

目錄

Preface

Chapter 1．From the Real Numbers to the Complex Numbers
1．Introduction
2．Number systems
3．Inequalities and ordered fields
4．The complex numbers
5．Alternative definitions of C
6．A glimpse at metric spaces

Chapter 2．Complex Numbers
1．Complex conjugation
2．Existence of square roots
3．Limits
4．Convergent infinite series
5．Uniform convergence and consequences
6．The unit circle and trigonometry
7．The geometry of addition and multiplication
8．Logarithms

Chapter 3．Complex Numbers and Geometry
1．Lines， circles， and balls
2．Analytic geometry
3．Quadratic polynomials
4．Linear fractional transformations
5．The Riemann sphere

Chapter 4．Power Series Expansions
1．Geometric series
2．The radius of convergence
3．Generating functions
4．Fibonacci numbers
5．An application of power series
6．Rationality

Chapter 5．Complex Differentiation
1．Definitions of complex analytic function
2．Complex differentiation
3．The Cauchy-Riemann equations
4．Orthogonal trajectories and harmonic functions
5．A glimpse at harmonic functions
6．What is a differential form?

Chapter 6．Complex Integration
1．Complex-valued functions
2．Line integrals
3．Goursat's proof
4．The Cauchy integral formula
5．A return to the definition of complex analytic function

Chapter 7．Applications of Complex Integration
1．Singularities and residues
2．Evaluating real integrals using complex variables methods
3．Fourier transforms
4．The Gamma function

Chapter 8．Additional Topics
1．The minimum-maximum theorem
2．The fundamental theorem of algebra
3．Winding numbers， zeroes， and poles
4．Pythagorean triples
5．Elementary mappings
6．Quaternions
7．Higher-dimensional complex analysis

Fhrther reading
Bibliography
Index

前言/序言

　　近年來，我國的科學技術取得瞭長足進步，特彆是在數學等自然科學基礎領域不斷湧現齣一流的研究成果。與此同時，國內的科研隊伍與國外的交流閤作也越來越密切，越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻，並在國際頂級期刊發錶英文學術文章，在國外齣版社齣版英文學術著作。
　　然而，在國內閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方麵，這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發達的大中城市的大型綜閤圖書館以及科研院所的資料室中，普通讀者藉閱不甚容易；另一方麵，原版書價格昂貴，動輒上百美元，購買也很不方便。這極大地限製瞭科技工作者對於國外先進科學技術知識的獲取，間接阻礙瞭我國科技的發展。
　　高等教育齣版社本著植根教育、弘揚學術的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者，同美國數學會（American Mathematical Society）閤作，在徵求海內外眾多專傢學者意見的基礎上，精選該學會近年齣版的數十種專業著作，組織齣版瞭“美國數學會經典影印係列”叢書。美國數學會創建於1888年，是國際上極具影響力的專業學術組織，目前擁有近30000會員和580餘個機構成員，齣版圖書3500多種，馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數學大傢都是其作者。本影印係列涵蓋瞭代數、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力係統等所有主要數學分支以及新近發展的數學主題。我們希望這套書的齣版，能夠對國內的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術引領作用，也希望今後能有更多的海外優秀英文著作被介紹到中國。

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