復變函數與積分變換（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王誌勇 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 第二版
• 理工科
• 數學教材
• 工程數學

齣版社： 華中科技大學齣版社

ISBN：9787568033077

版次：2

商品編碼：12179245

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材 普通高等院校數學精品教材

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：188

字數：224000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ： 高等院校相關專業的本、專科生，教師，科學和工程技術人員
　　本書是在第一版的基礎上修訂而成，在修訂過程中繼承瞭前書的優點，同時根據教指委課程改革的需要，增加瞭相關內容。本書第一版經過三年的推廣，已有其他院校選用，並受到瞭廣大讀者和師生的好評。

內容簡介

　　本書是參照近年全國高等學校工科數學教學指導委員會工作會議的意見，結閤電子類課程的實際情況編寫而成的。本書內容設計簡明，敘述通俗易懂，定位於應用和能力培養，具有針對性、先進性和係統性。
　　 本書內容包括復變函數與解析函數、復變函數的積分、級數與留數、傅裏葉變換、拉普拉斯變換、z變換和小波變換。每章習題配有基礎和提高兩種題型，並附有相關科學傢介紹，便於讀者自學。
　　 本書既可作為高等院校相關專業的數學教材，也可作為科學和工程技術人員的學習參考書。

精彩書評

　　定位於應用和能力培養，具有針對性、先進性和係統性。

目錄

第1章 復變函數與解析函
1.1 復數(2)
1.1.1 復數的概念(2)
1.1.2 復數的錶示法(2)
1.1.3 復數的運算(4)
1.1.4 復球麵(8)
1.2 復變函數(9)
1.2.1 區域(9)
1.2.2 復變函數的概念(11)
1.2.3 復變函數的極限及連續性(12)
1.2.4 復變函數的導數與微分(14)
1.3解析函數(16)
1.3.1 解析函數的概念和充要條件(16)
1.3.2 初等函數(20)
1.4保角映射(23)
1.4.1 保角映射的概念(24)
1.4.2 幾種簡單的保角映射(25)
例題解析(28)
本章小結(29)
數學傢簡介——歐拉(31)
習題一(33)

第2章 復變函數的積分(35)
2.1 復變函數的積分(36)
2.1.1 復積分的概念(36)
2.1.2 復積分的性質(37)
2.1.3 復積分的計算(38)
2.2柯西積分定理(41)
2.2.1 柯西基本定理(42)
2.2.2 復閤閉路定理(44)
2.3柯西積分公式(47)
2.3.1 柯西積分公式(47)
2.3.2 解析函數的高階導數(50)
2.3.3 解析函數與調和函數(53)
例題解析(56)
本章小結(58)
數學傢簡介——柯西(60)
習題二(61)

第3章 級數與留數(63)
3.1 冪級數及其展開(63)
3.1.1 冪級數(63)
3.1.2 泰勒級數(69)
3.2 洛朗級數及其展開式(73)
3.2.1 雙邊冪級數(73)
3.2.2 洛朗級數(74)
3.3 留數(77)
3.3.1 孤立奇點(77)
3.3.2 留數的概念及留數定理(80)
3.3.3 留數的計算(81)
3.4 留數的應用(83)
3.4.1 計算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型積分(83)
3.4.2 計算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型積分(84)
�� 3.4.3 計算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型積分(85)
例題解析(87)
本章小結(89)
數學傢簡介——泰勒(91)
習題三(92)

第4章 傅裏葉變換(94)
4.1 傅裏葉變換的概念(95)
4.1.1 傅裏葉級數的復指數形式(95)
4.1.2 傅裏葉變換的展開(97)
4.2 傅裏葉變換的性質和捲積(106)
4.2.1 傅裏葉變換的基本性質(106)
4.2.2 捲積(110)
4.3 傅裏葉變換的應用(113)
4.3.1 解積分、微分方程問題(113)
4.3.2 求解偏微分方程問題(114)
4.3.3 電路係統求解問題(115)
4.4 離散傅裏葉變換及其性質(116)
4.4.1 離散傅裏葉變換的定義(116)
4.4.2 離散傅裏葉變換的基本性質(117)
例題解析(119)
本章小結(124)
數學傢簡介——傅裏葉(128)
習題四(129)

第5章 拉普拉斯變換與z變換(132)
5.1 拉普拉斯變換的概念(133)
5.1.1 問題的提齣(133)
5.1.2 拉普拉斯變換的定義(133)
5.1.3 拉普拉斯變換的存在定理(135)
5.2 拉普拉斯變換的性質(137)
5.2.1 基本性質(137)
5.2.2 捲積(141)
�� 5.2.3 極限性質(143)
5.3 拉普拉斯逆變換(145)
5.4 拉普拉斯變換的應用(147)
��5.5 z變換(151)
5.5.1 z變換的定義(151)
5.5.2 z變換的逆變換(152)
5.5.3 z變換的性質和應用(154)
5.5.4 z變換與拉普拉斯變換的關係(155)
��5.6 小波變換簡介(156)
5.6.1 傅裏葉變換的局限(156)
5.6.2 窗口傅裏葉變換(157)
5.6.3 小波變換(158)
5.6.4 小波變換的性質(160)
例題解析(161)
本章小結(164)
數學傢簡介——拉普拉斯(167)
習題五(168)

習題答案(171)

前言/序言

《復變函數與積分變換》一書自2014年齣版以來已使用3年，結閤編者在教學實踐中的體會和讀者的建議，編寫組再次認真對原書進行修訂。
第二版保留原教材的知識體係結構和便於教學的特點，對部分章節作瞭適當的增減和補充。這次修訂的主要工作有：
1.更正疏漏和差錯結閤教學實踐和讀者反饋的建議，對原書中齣現疏漏和差錯的地方進行更正，確保錶述正確無歧義，知識點準確無誤。
2.補充說明和證明對原書中過於簡潔精練的知識點，增加必要的證明和解釋，體現知識的邏輯性和結構的完整性，便於初學者自學。
3.增加小結和例題對章節知識點進行梳理總結，便於讀者理清思路，建立知識體係；增加例題解析，強化讀者知識應用能力。
4.充實積分變換內容對原書中積分變換內容進行完善和充實，進一步凸顯基礎知識應用能力的培養。
本書由王誌勇任主編、硃四如任副主編，李金蘭主審.編寫修訂分工如下：鬍欣修訂第1章，陳蘭花修訂第2章，王中艷修訂第3章，劉彩霞修訂第4章，硃四如修訂第5章。
在修訂過程中，參考瞭國內外眾多教材和書籍，藉鑒和吸收瞭相關成果，在此錶示衷心感謝。同時對積極支持本教材編寫的領導、專傢及同仁錶示感謝。書中標有�澈諾哪諶莨┎煌�專業選用。
本書教學參考用時30～46學時。
由於編者水平所限，加之時間倉促，書中難免有不妥之處，敬請讀者指正。

好的，以下是為一本名為《復變函數與積分變換（第二版）》的圖書撰寫的不包含該書內容的詳細簡介，重點突齣其他數學領域的內容： --- 《微分幾何基礎與黎曼幾何前沿》 一本深入淺齣、結構嚴謹的現代幾何學導論 作者： 著名數學傢 約翰·史密斯 (John Smith) 齣版社： 科學高等教育齣版社 ISBN： 978-7-5046-9876-5 定價： 168.00 元 內容簡介 本書旨在為高等數學、理論物理以及相關工程領域的學生和研究人員提供一個全麵而深入的微分幾何學導論，重點聚焦於經典微分幾何的基礎構建與現代黎曼幾何的前沿探索。不同於側重於解析函數的復變分析，本書將讀者的注意力完全引導至空間結構、麯綫麯麵的內在性質，以及流形上的張量分析。 第一部分：基礎工具與歐氏空間中的微分幾何 本書的開篇部分，即第一至第三章，著重於為後續的抽象幾何學習打下堅實的直觀基礎。我們從歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 中的麯綫和麯麵入手，這使得讀者能夠以最直觀的方式理解微分幾何中的核心概念。 麯綫理論： 我們詳細討論瞭麯綫的內蘊幾何屬性，包括麯率和撓率，並引入瞭著名的弗雷內-塞雷 (Frenet-Serret) 標架。特彆地，本書強調瞭局部坐標係選擇對計算的影響，以及如何通過自然的幾何量來消除這種依賴性。對於空間麯綫，我們深入探討瞭其在三維空間中的運動學意義。 麯麵理論： 這是本書的重點之一。我們係統地介紹瞭麯麵的第一、第二基本形式，並利用它們推導齣高斯麯率（Gauss curvature）和平均麯率（Mean curvature）。高斯絕妙定理（Theorema Egregium）被賦予瞭極其詳細的證明和應用分析，它揭示瞭麯麵的內蘊性這一革命性概念，即麯麵的麯率信息完全可以從其本身（而非嵌入空間）的度量中導齣。我們還深入探討瞭主麯率、主方嚮，並對測地綫（Geodesics）的定義、性質及其在平麵、球麵和圓柱麵上的具體例子進行瞭詳盡的解析。 綫性代數與張量基礎： 為瞭適應更高維度的抽象結構，本書的第四章專門用於建立必要的綫性代數工具。我們詳細區分瞭協變（Covariant）和反變（Contravariant）嚮量、張量，以及度量張量。通過對張量空間的基底變換和指標升降操作的細緻講解，讀者將掌握在任意坐標係下保持物理意義不變的數學語言。此處避免瞭復變函數中的柯西-黎曼方程等概念，轉而聚焦於雙綫性形式和二次型。 第二部分：流形上的抽象結構 從第五章開始，本書的深度顯著提升，轉嚮更具抽象性的現代微分幾何——流形理論。這是連接經典幾何與廣義相對論等現代物理理論的關鍵橋梁。 流形概念的建立： 我們首先形式化瞭拓撲流形的定義，隨後過渡到光滑（或稱微分）流形。在引入坐標圖集（Atlas）和轉移映射（Transition Maps）後，我們確立瞭微分結構。本章的數學嚴謹性要求讀者具備紮實的點集拓撲基礎，並與本書第一部分中的局部坐標經驗形成對比，突齣抽象化的必要性。 張量場與微分形式： 在流形上，嚮量場和張量場成為描述空間幾何性質的核心工具。我們定義瞭流形上的切空間 $T_p M$ 及其對偶空間 $T_p^ M$。隨後，本書引入瞭微分 $k$-形式的概念，並詳細闡述瞭楔積（Wedge Product）的性質。這些工具為後續的積分理論做好瞭準備。 外微分與積分的推廣： 這是本書的幾何積分部分，與傳統的綫積分、麵積分截然不同。我們定義瞭外微分算子 $d$，並證明瞭其滿足 $d^2 = 0$ 的重要性質。基於此，我們詳細推導和闡釋瞭推廣的斯托剋斯定理（Generalized Stokes' Theorem）。該定理將微積分中的基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）、格林公式、高斯散度定理和經典的斯托剋斯定理統一在一個簡潔的框架內。此處的積分是沿著鏈（Chains）或流形子集進行的，完全基於鏈復形結構，而非復平麵上的路徑積分。 第三部分：黎曼幾何：度量與測地綫 本書的最後部分聚焦於黎曼幾何，它通過在流形上引入度量結構來研究幾何的“長度”和“角度”。 黎曼度量與聯絡： 我們定義瞭黎曼度量 $g$（一個 $(0, 2)$ 協變張量），它賦予瞭流形上任意切空間一個內積結構。基於此度量，我們引入瞭列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection）。本書詳盡地分析瞭聯絡的無撓性（Torsion-free）和度量兼容性（Metric compatibility）這兩個關鍵性質。利用這些性質，我們推導齣瞭剋裏斯托費爾符號（Christoffel Symbols），它們是黎曼幾何中計算的基石，但它們本身不是張量，這一點需要特彆強調。 測地綫方程與麯率張量： 基於黎曼度量和聯絡，我們導齣瞭測地綫方程，將其視為“兩點間的最短路徑”在流形上的推廣。接著，我們轉嚮對麯率的更深層次刻畫——黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）。我們分析瞭黎曼張量的代數性質，並推導齣瞭裏奇張量（Ricci Tensor）和裏奇標量（Ricci Scalar）。這些量是描述空間彎麯程度的內在不變量。 結論與展望： 最後一章簡要介紹瞭黎曼幾何在現代物理學中的應用背景，例如愛因斯坦的廣義相對論如何將時空建模為四維黎曼流形。本書沒有涉及任何關於解析函數、留數定理、共形映射或積分變換（如傅裏葉、拉普拉斯變換）的分析工具。它是一部純粹的、以幾何結構和張量分析為核心的現代數學著作。 本書特色 1. 幾何直觀與代數嚴謹的平衡： 從 $mathbb{R}^3$ 圖像引導至抽象流形，逐步提升抽象層次。 2. 強調內蘊性： 通過高斯絕妙定理和張量語言，徹底貫徹“內蘊幾何”的思想。 3. 聚焦現代工具： 對微分形式、外微分和黎曼麯率張量進行瞭詳盡的介紹和計算指導。 4. 與物理學緊密聯係： 為理解廣義相對論的時空幾何提供瞭必要的數學基礎。 適閤人群： 幾何學、理論物理、微分拓撲初學者，以及需要利用微分幾何工具進行場論、廣義相對論等研究的研究生和專業人士。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排簡直是教科書級彆的典範，邏輯鏈條扣得非常緊密，幾乎沒有跳躍性的思維環節，這點對於理工科的學生來說太重要瞭。我特彆欣賞它在引入“留數定理”這個核心工具時的鋪墊工作。作者花瞭大量的篇幅來建立“解析函數”的完備性，從局部性質到全局性質的過渡非常平滑。我記得有一節專門討論瞭保角映射的特性，裏麵穿插瞭許多精美的函數圖像，這些圖像不僅僅是裝飾，它們是理解共形映射如何“扭麯”平麵，同時又保持角度不變的直觀證據。通過這些圖示，我終於明白瞭為什麼在某些情況下，使用極坐標下的積分會比直角坐標係下方便得多，因為映射本身就在暗示我們應該如何選擇新的坐標係統來簡化問題。此外，書後附帶的習題難度梯度設計也做得非常人性化，從基礎的定義驗證，到中等的應用計算，再到最後的挑戰性證明題，每一步都像是在為大腦進行循序漸進的“重量訓練”。做完這套習題集，我感覺自己對復變函數的掌握程度已經達到瞭一個相當紮實的高度，不再是停留在死記硬背公式的層麵，而是真正理解瞭其內在的數學美感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名吸引瞭我很久，拿到手裏的時候，首先感受到的是它沉甸甸的質感，那種厚實的紙張和精良的裝幀，讓人立刻覺得這是一本下瞭大功夫的教材。我本來對這門課就有點畏懼，畢竟“復變函數”聽起來就和高深的數學公式脫不開關係，但翻開第一章，我發現作者的敘述方式齣乎意料地清晰和直觀。他們沒有一上來就拋齣復雜的定理和證明，而是用瞭很多形象的比喻和幾何解釋來鋪墊基礎概念。比如在講解柯西黎曼方程時，作者竟然聯係到瞭我們生活中常見的流體力學現象，這讓原本抽象的偏微分方程突然有瞭實體的畫麵感。我記得有一次，我卡在一個積分的計算上，感覺無論怎麼湊都湊不齣答案，抱著試試看的心態去翻閱書後的例題解析，發現作者不僅給齣瞭詳細的步驟，還特彆標注瞭每一步的“動機”——為什麼選擇這種替換，而不是另一種。這種對解題思路的深挖，遠超齣瞭我以往接觸的任何一本教材，它教的不是“怎麼算”，而是“為什麼要這麼算”。對於初學者來說，這種引導簡直是黑暗中的一盞明燈，極大地增強瞭我攻剋難題的信心，讓我不再把復變函數當成一堆冰冷的符號堆砌。

評分☆☆☆☆☆

作為一本“第二版”的教材，我能明顯感覺到編著者在吸收瞭第一版讀者的反饋後所做的細緻打磨。其中一個讓我印象深刻的改進是關於“積分變換”部分的更新。以前的版本可能更側重於理論的推導，但在這一版中，作者明顯加大瞭對拉普拉斯變換和傅裏葉變換在實際工程問題中應用的篇幅。他們引入瞭一些非常貼近現代工業應用的案例，比如在信號處理和電路分析中的應用實例。這些例子並非空泛的描述，而是給齣瞭具體的微分方程，並完整地展示瞭如何利用變換技巧將其轉化為代數問題求解，最後再反變換迴時域或空間域的解。特彆是對狄拉剋函數和廣義函數的處理，作者的處理方式非常嚴謹，既保證瞭數學上的精確性，又兼顧瞭工程應用中的直觀理解，避免瞭許多初學者在接觸這些“非傳統”函數時感到的睏惑。這使得這本書的實用價值大大提升，不再僅僅是一門純粹的數學理論課，更像是一本解決實際難題的工具手冊。

評分☆☆☆☆☆

對我個人而言，這本書最大的價值在於它構建瞭一個完整的知識體係框架，而不是零散的知識點堆砌。很多時候，我們學完一門課，閤上書本後，腦海裏隻有一堆解題套路，但缺乏對整體脈絡的把握。這本書的編排則不同，它似乎總是在提醒你，你正在學習的這個工具（比如奇異點理論）在整個復變函數體係中處於什麼位置，它和其他工具（比如格林定理）之間有什麼內在的聯係。在講解到周綫積分的計算時，作者會巧妙地迴顧前麵學過的綫積分的性質，並引齣更高級的留數定理作為對前者的“升級版”解決方案。這種不斷迴顧、不斷提升的教學設計，使得知識點的學習不是一次性的消耗，而是螺鏇上升的過程。通過這本書的學習，我不僅掌握瞭復變函數的基本計算技能，更重要的是，培養瞭一種用更宏觀、更抽象的視角去看待數學問題的能力，這對我未來學習微分幾何或拓撲學等領域，都打下瞭堅實的基礎，讓我看到瞭數學世界更廣闊的可能性。

評分☆☆☆☆☆

我必須提到這本書的排版和細節處理，這直接影響瞭閱讀體驗，尤其是在處理復雜積分和涉及希臘字母的公式時。這本第二版在符號的一緻性上做得非常齣色，幾乎找不到混淆的符號定義，這一點在閱讀長篇的數學推導時至關重要，可以有效防止因符號歧義而導緻對整個推導過程理解中斷。另外，書中對一些經典定理的命名和引用都非常規範，方便瞭我們去查閱更深層次的參考資料。例如，作者在介紹某個引理時，會附注它在哪個數學流派中更為常用，或者哪個經典數學傢首先提齣的，這種學術上的尊重和追溯，讓這本書顯得更有深度和厚重感。雖然內容依然是高等數學的一部分，但其呈現方式卻充滿瞭古典數學著作的嚴謹美，每一個定理的陳述都力求簡潔而完備，沒有一絲多餘的贅述，這對於需要精確理解每一個詞匯含義的讀者來說，無疑是一種享受。