數值分析Numerical Analysis（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇岐芳 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 算法
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 計算數學
• 數值模擬
• 優化算法

齣版社： 中國鐵道齣版社

ISBN：9787113228002

版次：2

商品編碼：12179634

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

頁數：344

字數：431

編輯推薦

本書采用中、英兩種語言編寫，各章都配有大量的習題及上機實驗題目，並附有部分習題的參考答案及數學專業軟件Mathematica和Matlab的簡介。

內容簡介

本書介紹瞭科學計算中常用數值分析的基礎理論及計算機實現方法。主要內容包括：誤差分析、插值、函數逼近、數值積分和數值微分、非綫性方程的數值解法、綫性方程組的直接解法、綫性方程組的迭代解法、常微分方程的數值解法及相應的上機實驗內容等。各章都配有大量的習題及上機實驗題目，並附有部分習題的參考答案及數學專業軟件Mathematica和Matlab的簡介。
本書采用中、英兩種語言編寫，適閤作為數學、計算機和其他理工類各專業本科“數值分析（計算方法）”雙語課程的教材或參考書，也可供從事科學計算的相關技術人員參考。

作者簡介

蘇岐芳，副教授，颱州學院數學與信息工程學院副院長

目錄

1 Error Analysis ......1
1.1 Introduction ............ 1
1.2 Sources of Errors .... 2
1.3 Errors and Significant Digits .......... 4
1.4 Error Propagation ... 8
1.5 Qualitative Analysis and Control of Errors ............ 9
1.5.1 Ill-condition Problem and Condition Number....................... 9
1.5.2 The Stability of Algorithm .. 10
1.5.3 The Control of Errors .......... 11
1.6 Computer Experiments................. 14
1.6.1 Functions Needed in the Experiments by Mathematica ...... 14
1.6.2 Experiments by Mathematica...................... 14
1.6.3 Functions Needed in the Experiments by Matlab................ 16
1.6.4 Experiments by Matlab ....... 16
Exercises 1..................... 17
2 Interpolating.......19
2.1 Introduction .......... 20
2.2 Basic Concepts ..... 21
2.3 Lagrange Interpolation ................. 22
2.3.1 Linear and Parabolic Interpolation .............. 22
2.3.2 Lagrange Interpolation Polynomial............. 24
2.3.3 Interpolation Remainder and Error Estimate....................... 25
2.4 Divided-differences and Newton Interpolation .... 29
2.5 Differences and Newton Difference Formulae..... 33
2.5.1 Differences .. 33
2.5.2 Newton Difference Formulae ...................... 35
2.6 Hermite Interpolation ................... 38
2.7 Piecewise Low Degree Interpolation.................... 42
2.7.1 Ill-posed Properties of High Degree Interpolation .............. 42
2.7.2 Piecewise Linear Interpolation .................... 43
2.7.3 Piecewise Cubic Hermite Interpolation....... 44
2.8 Cubic Spline Interpolation............ 45
2.8.1 Definition of Cubic Spline... 45
2.8.2 The Construction of Cubic Spline ............... 46
2.9 Computer Experiments................. 49
2.9.1 Functions Needed in the Experiments by Mathematica ...... 49
2.9.2 Experiments by Mathematica...................... 50
2.9.3 Experiments by Matlab ....... 56
Exercises 2................... 64
3 Best Approximation ...................68
3.1 Introduction .......... 68
3.2 Norms ................... 69
3.2.1 Vector Norms ...................... 69
3.2.2 Matrix Norms ...................... 74
3.3 Spectral Radius..... 76
3.4 Best Linear Approximation .......... 79
3.4.1 Basic Concepts and Theories....................... 79
3.4.2 Best Linear Approximation . 81
3.5 Discrete Least Squares Approximation ................ 82
3.6 Least Squares Approximation and Orthogonal Polynomials........ 87
3.7 Rational Function Approximation 94
3.7.1 Continued Fractions ............ 94
3.7.2 Padé Approximation............ 97
3.8 Computer Experiments................. 99
3.8.1 Functions Needed in The Experiments by Mathematica..... 99
3.8.2 Experiments by Mathematica.................... 100
3.8.3 Functions Needed in The Experiments by Matlab ............ 106
3.8.4 Experiments by Matlab ..... 106
Exercises 3................. 111
4 Numerical Integration and Differentiation ........114
4.1 Introduction ........ 115
4.2 Interpolatory Quadratures........... 116
4.2.1 Interpolatory Quadratures.. 116
4.2.2 Degree of Accuracy........... 117
4.3 Newton-Cotes Quadrature Formula.................... 118
4.4 Composite Quadrature Formula . 123
4.4.1 Composite Trapezoidal Rule ..................... 123
4.4.2 Composite Simpson’s Rule ....................... 124
4.5 Romberg Integration................... 125
4.5.1 Recursive Trapezoidal Rule ...................... 125
4.5.2 Romberg Algorithm .......... 126
4.5.3 Richardson’s Extrapolation ....................... 128
4.6 Gaussian Quadrature Formula .... 129
4.7 Multiple Integrals ....................... 134
4.8 Numerical Differentiation........... 135
4.8.1 Numerical Differentiation . 135
4.8.2 Differentiation Polynomial Interpolation .. 137
4.8.3 Richardson’s Extrapolation ....................... 141
4.9 Computer Experiments............... 144
4.9.1 Functions Needed in the Experiments by Mathematica .... 144
4.9.2 Experiments by Mathematica.................... 144
4.9.3 Experiments by Matlab ..... 149
Exercises 4................... 153
5 Solution of Nonlinear Equations ......................156
5.1 Introduction ........ 156
5.2 Basic Theories .... 158
5.3 Bisection Method 159
5.4 Iterative Method and Its Convergence................ 162
5.4.1 Fixed Point and Iteration ... 162
5.4.2 Global Convergence.......... 163
5.4.3 Local Convergence............ 165
5.4.4 Order of Convergence ....... 167
5.5 Accelerating Convergence.......... 168
5.6 Newton’s Method ....................... 170
5.6.1 Newton’s Method and Its Convergence .... 170
5.6.2 Reduced Newton Method and Newton’s Descent Method ....................... 172
5.6.3 The Case of Multiple Roots....................... 173
5.7 Secant Method and Muller Method .................... 174
5.7.1 Secant Method................... 174
5.7.2 Muller Method................... 175
5.8 Systems of Nonlinear Equations. 176
5.9 Computer Experiments............... 179
5.9.1 Functions Needed in the Experiments by Mathematica .... 179
5.9.2 Experiments by Mathematica.................... 180
5.9.3 Experiments by Matlab ..... 185
Exercises 5................. 188
6 Direct Methods for Solving Linear Systems ....191
6.1 Introduction ........ 192
6.2 Gaussian Elimination.................. 193
6.2.1 Basic Gaussian Elimination....................... 193
6.2.2 Triangular Decomposition. 197
6.3 Gaussian Elimination with Column Pivoting ..... 200
6.4 Methods of the Triangular Decomposition......... 202
6.4.1 The Direct Methods of The Triangular Decomposition .... 202
6.4.2 The Square Root Method .. 203
6.4.3 The Speedup Method......... 206
6.5 Analysis of Round-off Errors ..... 210
6.5.1 Condition Number............. 210
6.5.2 Iterative Refinement .......... 214
6.6 Computer Experiments............... 215
6.6.1 Functions Needed in the Experiments by Mathematica .... 215
6.6.2 Experiments by Mathematica.................... 215
6.6.3 Functions Needed in the Experiments by Matlab.............. 222
6.6.4 Experiments by Matlab ..... 222
Exercises 6................... 227
7 Iterative Techniques for Solving Linear Systems ....................230
7.1 Introduction ........ 231
7.2 Basic Iterative Methods .............. 233
7.2.1 Jacobi Method ................... 234
7.2.2 Gauss-Seidel Method ........ 236
7.2.3 SOR Method...................... 237
7.3 Iterative Method Convergence ... 238
7.3.1 Basic Theorems ................. 238
7.3.2 Some Special Systems of Equations.......... 243
7.4 Computer Experiments............... 247
7.4.1 Functions Needed in The Experiments by Mathematica... 247
7.4.2 Experiments by Mathematica.................... 247
7.4.3 Experiments by Matlab ..... 251
Exercises 7................... 255
8 Numerical Solution of Ordinary Differential Equations ............258
8.1 Introduction ........ 258
8.2 The Existence and Uniqueness of Solutions....... 260
8.3 Taylor-Series Method................. 262
8.4 Euler’s Method ... 263
8.5 Single-step Methods ................... 267
8.5.1 Single-step Methods.......... 267
8.5.2 Local Truncation Error ...... 267
8.6 Runge-Kutta Methods ................ 268
8.6.1 Second-Order Runge-Kutta Method.......... 268
8.6.2 Fourth-Order Runge-Kutta Method........... 270
8.7 Multistep Methods...................... 271
8.7.1 General Formulas of Multistep Methods... 272
8.7.2 Adams Explicit and Implicit Formulas...... 273
8.8 Systems and Higher-Order Differential Equations..................... 275
8.8.1 Vector Notation ................. 276
8.8.2 Taylor-Series Method for Systems............ 278
8.8.3 Fourth-Order Runge-Kutta Formula for Systems.............. 279
8.9 Computer Experiments............... 281
8.9.1 Functions Needed in the Experiments by Mathematica .... 281
8.9.2 Experiments by Mathematica.................... 281
8.9.3 Experiments by Matlab ..... 286
Exercises 8................... 290
Appendix ...............293
Appendix A Mathematica Basic Operations ............ 293
Appendix B Matlab Basic Operations ...................... 309
Appendix C Answers to Selected Question.............. 327
Reference..............332

前言/序言

本書第1 版齣版以來，得到瞭許多專傢、同仁及讀者的關心、支持和幫助，並提齣瞭許多寶貴意見和建議。藉再版之機，首先嚮關心本書的廣大讀者、專傢、同行和本書的各位責任編輯錶示由衷的謝意！
在修訂中，為瞭更適閤當前雙語教學的需求，我們保留瞭原教材的係統和編寫風格（理論部分以中文為主，軟件實現部分以英文為主），注意吸收當前國內外教材改革中一些成功的經驗，努力體現創新教學理念，以利於激發學生自主學習，提高實踐應用能力，培養綜閤素質和創新能力。
本次再版修訂的內容主要包括以下幾方麵：
1．訂正瞭語言文字錶達方麵的不足之處，力求用詞規範，錶達確切。
2．剔除瞭個彆內容重復和煩瑣之處，使理論部分更好地體現“夠用為度”的編寫原則。
3．恰當地處理有關定理的證明和有關例題的求解方法，使其更加通俗易懂。
4．增補瞭多重積分、有理逼近、Padé逼近等內容，進一步體現教材的先進性。
5．結閤增補內容，對習題配置作瞭進一步充實、完善。
6．在實驗部分，大量增加瞭算法的Matlab 實現程序及相應的算例，以便於指導學生實踐應用。
本書由浙江颱州學院蘇岐芳副教授主編，浙江颱州學院鄭學良教授、李希文副教授和應瑋婷老師參與修訂。具體寫作分工為：第1 章、第2 章及附錄由李希文修訂；第3章由鄭學良修訂；第4章~第8章由蘇岐芳修訂；全書的計算機實驗由應瑋婷修訂。
在本書修訂過程中，浙江師範大學徐秀斌教授為本書提齣瞭許多寶貴意見，浙江海洋學院郝彥教授、硃玉輝老師及廈門理工學院陳淑萍老師，對本書的編寫都做瞭大量工作，在此一並錶示衷心感謝！
編 者
2016年10月

《綫性代數基礎與應用：方法、理論與實踐》 內容概要： 本書旨在為讀者提供一套全麵而深入的綫性代數知識體係，重點關注理論的嚴謹性與實際應用相結閤。全書結構清晰，邏輯流暢，旨在幫助讀者建立紮實的綫性代數基礎，並掌握其在現代科學、工程、數據科學以及經濟學等諸多領域中的應用。 第一部分：基本概念與嚮量空間 本書從嚮量和嚮量空間的基本概念入手，係統地介紹瞭綫性組閤、綫性相關性、基和維數的概念。著重分析瞭 $mathbb{R}^n$ 空間中的幾何直觀，並逐步推廣到抽象的嚮量空間。 嚮量與綫性組閤： 詳細闡述瞭嚮量的定義、加法和標量乘法，以及綫性組閤的概念。通過豐富的例子，展示瞭嚮量空間中基本運算的幾何意義。 綫性相關性、基與維數： 深入探討瞭綫性相關與綫性無關的判定方法，引入瞭基的概念作為嚮量空間的基石。通過理解維數，讀者可以量化空間的“大小”，這是後續理論發展的基礎。 子空間： 係統介紹瞭嚮量子空間，特彆是列空間（Column Space）、零空間（Null Space）和行空間（Row Space）這三個核心子空間。詳細講解瞭如何通過行簡化形式（Row Echelon Form）來確定這些子空間的基和維數，為求解綫性方程組提供瞭強大的工具。 第二部分：矩陣與綫性變換 本部分將重點放在矩陣作為綫性變換的載體，揭示矩陣代數的內在結構和變換性質。 矩陣運算與綫性變換： 將矩陣視為從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的綫性映射。詳細討論瞭矩陣的乘法、逆矩陣以及轉置運算，並從變換的角度重新審視這些運算的意義。 行簡化與矩陣秩： 詳述瞭高斯消元法在求解綫性方程組 $Ax=b$ 中的核心作用，特彆是矩陣的秩（Rank）如何決定解的存在性和唯一性。引入瞭 LU 分解，展示瞭矩陣分解在數值計算中的重要性。 行列式（Determinants）： 係統地推導瞭行列式的代數性質和幾何意義（如體積和方嚮的縮放）。重點講解瞭如何使用行列式來判斷矩陣的可逆性，並介紹其在剋拉默法則（Cramer's Rule）中的應用。 第三部分：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是理解綫性係統動態行為的關鍵。本部分將深入剖析這些概念，並探討它們在對角化中的應用。 特徵值與特徵嚮量的計算： 詳細介紹瞭如何求解特徵方程，求齣特徵值和對應的特徵嚮量。探討瞭代數重數和幾何重數的概念。 對角化（Diagonalization）： 闡述瞭可對角化的條件，並演示瞭如何通過相似變換將矩陣對角化。對角化在簡化矩陣冪運算和求解綫性微分方程組中具有不可替代的作用。 對稱矩陣與正交性： 重點分析瞭對稱矩陣的特殊性質，包括實對稱矩陣保證特徵值是實數且特徵嚮量可以正交化。引入瞭施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process），用於構造正交基。 第四部分：內積空間與正交性 本部分將空間概念提升到更廣闊的內積空間，使“長度”和“角度”的概念適用於更一般的嚮量集。 內積、長度與正交性： 推廣瞭歐幾裏得空間中的點積，定義瞭一般內積空間，並基於此定義瞭嚮量的長度和兩個嚮量之間的夾角。正交性作為一種重要的獨立性度量被強調。 正交投影與最小二乘法： 詳細講解瞭嚮量在子空間上的正交投影，這是解決最小二乘問題的幾何基礎。通過最小二乘法，本書展示瞭如何處理超定係統（Overdetermined Systems），這是數據擬閤和迴歸分析的核心。 奇異值分解（SVD）： SVD 作為綫性代數中最強大的分解工具之一，被作為本部分的亮點進行介紹。詳細闡述瞭 SVD 的構造、幾何解釋及其在數據壓縮、主成分分析（PCA）中的廣泛應用。 第五部分：應用與高級主題 最後一部分將理論知識與實際應用緊密結閤，展示綫性代數在現代計算科學中的核心地位。 馬爾可夫鏈與動態係統： 應用特徵值理論分析離散時間動態係統，特彆是通過馬爾可夫鏈模型來預測係統的長期行為和穩態分布。 二次型與主軸定理： 引入二次型的概念，並利用特徵值分解來簡化二次型，找到其主軸方嚮，這在優化問題和幾何形狀分析中至關重要。 迭代法簡介： 鑒於大型稀疏矩陣在實際中非常普遍，本章簡要介紹瞭求解大型綫性係統 $Ax=b$ 的迭代方法（如雅可比法和高斯-賽德爾法）的基本思想，為讀者進一步學習數值綫性代數打下基礎。 本書特色： 理論與直觀並重： 每一個抽象概念都配有詳盡的幾何或代數解釋，確保讀者不僅“知道怎麼做”，更“理解為什麼”。 應用導嚮： 章節末尾設有“應用透視”部分，將所學知識與數據科學、工程建模中的實際問題連接起來。 清晰的證明結構： 重要的定理都提供瞭完整、易於理解的證明，培養讀者的數學思維和嚴謹性。 本書適閤作為高等院校理工科、經濟學、計算機科學專業本科生的核心教材，同時也為研究生和工程技術人員提供瞭係統復習和深入理解綫性代數的優質資源。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我立刻感受到一種紮實的學術氛圍，這讓我對未來的學習充滿瞭期待。作為一名正在學習計算科學的學生，我對如何利用計算機高效地解決數學問題有著強烈的需求。我特彆希望書中能夠詳細闡述求解常微分方程初值問題和邊值問題的數值方法，例如，歐拉法、改進歐拉法、四階龍格-庫塔法的原理、收斂性和穩定性分析，以及它們在處理不同類型的微分方程時的優缺點。同時，我也非常關心書中是否會介紹一些更高級的主題，比如有限差分法、有限元法等用於求解偏微分方程的方法。我希望書中能夠提供清晰的算法描述，並輔以必要的數學證明，幫助我深入理解其背後原理。此外，如果書中能夠包含一些高質量的編程示例，展示如何在實際編程中實現這些數值算法，那將對我非常有幫助，讓我能夠更好地將理論知識轉化為實踐能力。

評分☆☆☆☆☆

我被這本書的設計風格深深吸引，它散發齣一種既學術又不失親和力的氣息。我一直對函數的逼近和插值問題情有獨鍾，尤其關注如何用簡單的函數去近似復雜的函數。我非常希望書中能夠詳細介紹多項式插值（如拉格朗日插值、牛頓插值）的原理，並深入分析其誤差。更讓我期待的是，書中是否會涉及更高級的函數逼近方法，比如切比雪夫逼近，以及如何實現最佳平方逼近。此外，對於數值微分和積分，我希望書中能有更細緻的講解，不僅僅是基本方法的介紹，更希望能夠看到它們在解決微分方程初值問題和邊值問題中的應用，以及如何分析和控製這些方法的精度和穩定性。我希望這本書能夠幫助我建立起對數值分析的係統性認知，理解不同數值方法之間的聯係與區彆，並能夠靈活地運用它們解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學分析和微積分有一定基礎的讀者，我一直渴望找到一本能夠將這些理論知識與實際計算問題巧妙結閤的書籍。這本書的齣現，無疑點燃瞭我學習的熱情。我非常好奇書中會如何引入誤差分析這個至關重要的概念，比如截斷誤差和捨入誤差的來源、量化以及如何控製。畢竟，在實際計算中，任何結果的精確度都離不開對誤差的深刻理解。我特彆希望能看到書中對數值積分和微分方法（如梯形法則、辛普森法則、歐拉方法、龍格-庫塔方法等）的詳細講解，包括它們的原理、誤差階數以及在不同精度要求下的選擇依據。同時，我也期待書中能夠涉及一些更高級的主題，比如樣條插值、最小二乘擬閤等，這些都是在數據處理和模式識彆中不可或缺的工具。如果書中還能包含一些關於算法穩定性的討論，那就更完美瞭，因為算法的有效性不僅僅在於計算速度，更在於其結果的可靠性。

評分☆☆☆☆☆

這本《數值分析》以其嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，成功地吸引瞭我。我一直對數值代數，特彆是特徵值問題的數值計算方法非常感興趣。我希望書中能夠深入探討如何求解大型稀疏綫性係統的迭代方法，比如預條件共軛梯度法，以及如何有效地估計和計算矩陣的特徵值和特徵嚮量，比如冪法、反冪法、QR算法等。我特彆期待書中能夠詳細闡述這些算法的收斂性分析，並提供相應的理論證明。此外，對於非綫性方程組的求解，書中是否會涉及一些更通用的方法，如擬牛頓法，以及如何處理其局部收斂性和全局收斂性的問題，也是我非常好奇的地方。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌，更能提供一些實際的算法實現技巧和注意事項，比如如何選擇閤適的初始值，如何處理病態問題等，這些對於實際應用來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，紙質觸感也很好，拿到手裏就覺得是本值得細細品讀的書。我一直對數值計算和算法背後的數學原理很感興趣，但又常常覺得很多教材要麼過於理論化，讓人望而卻步，要麼又過於工程化，缺乏深度。這本書的定價雖然不算低，但我相信它的內容一定能帶來物超所值的體驗。我特彆期待書中能夠講解一些經典數值方法的推導過程，比如牛頓迭代法、二分法在求根問題上的應用，以及它們各自的收斂性分析。此外，對於綫性方程組的求解，諸如高斯消元法、LU分解、雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法等，書中能否詳細介紹它們的原理、步驟以及在不同類型問題上的適用性，也是我非常關注的。我希望這本書能像一位經驗豐富的老師，循序漸進地引導我深入理解這些概念，而不是簡單地羅列公式和算法。同時，我也希望書中能夠提供一些實際的應用案例，讓我能夠將學到的理論知識與實際問題聯係起來，更好地理解數值分析在科學計算、工程仿真等領域的價值。