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东南大学大学数学教研室 编

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• 高等数学
• 试题分析
• 2017年
• 数学分析
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• 考研数学

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564173982

版次：1

商品编码：12197323

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：298

字数：372000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学试题分析（2017）》收录了东南大学近十年来的高等数学(工科专业)试题，并按内容进行了分类，对其中的大部分试题作了详尽的分析和解答，部分题目还给出了多种解法；另有一部分试题被选作习题，供读者练习。
　　《高等数学试题分析（2017）》还在附录中收录了东南大学近四年的高等数学试卷和近十一年东南大学高等数学竞赛试卷，并对竞赛试题进行了解析。
　　《高等数学试题分析（2017）》内容丰富，题型多样，可作为高等学校理工科专业的学生学习高等数学课程和参加高等数学竞赛的参考书，也可用作工科研究生数学入学考试的复习用书，还可用作教师的教学参考书。

内页插图

目录

第1章 函数、极限与连续
1．1 试题分析
1．1．1 填空题
1．1．2 单项选择题
1．1．3 计算题
1．1．4 证明题
1．2 练习题

第2章 一元函数微分学
2．1 试题分析
2．1．1 填空题
2．1．2 单项选择题
2．1．3 计算题
2．1．4 证明题
2．1．5 应用题
2．2 练习题

第3章 一元函数积分学
3．1 试题分析
3．1．1 填空题
3．1．2 单项选择题
3．1．3 计算题
3．1．4 证明题
3．1．5 应用题
3．2 练习题

第4章 微分方程
4．1 试题分析
4．1．1 填空题
4．1．2 单项选择题
4．1．3 计算题
4．1．4 综合题
4．2 练习题

第5章 无穷级数
5．1 试题分析
5．1．1 填空题
5．1．2 单项选择题
5．1．3 计算题
5．1．4 证明题
5．1．5 综合题
5．2 练习题

第6章 向量代数与空间解析几何
6．1 试题分析
6．1．1 填空题
6．1．2 单项选择题
6．1．3 计算题
6．2 练习题

第7章 多元函数微分学
7．1 试题分析
7．1．1 填空题
7．1．2 单项选择题
7．1．3 计算题
7．1．4 证明题
7．1．5 应用题
7．2 练习题

第8章 多元函数积分学
8．1 试题分析
8．1．1 填空题
8．1．2 单项选择题
8．1．3 计算题
8．1．4 证明题
8．1．5 应用题
8．2 练习题

第9章 复变函数
9．1 试题分析
9．1．1 填空题
9．1．2 单项选择题
9．1．3 计算题
9．1．4 证明题
9．2 练习题

附录1 2013-2016级（上）试卷
附录2 2013-2016级（下）（A类、工科数分）试卷
附录3 2013-2016级（下）（B类）试卷
附录4 2007-2017年高等数学竞赛试卷
附录5 高等数学竞赛试卷参考答案

前言/序言

　　高等数学是一年级大学生必修的重要基础课。为了使同学们更好地理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养自学能力和分析问题、解决问题的能力，提高数学素养，我们选编了这本《高等数学试题分析》。
　　本书中的题目是从我校近十年的期中、期末试题中挑选出来的，按内容分为函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程，无穷级数，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，复变函数等九个章节，每一章节又一般包含填空题、选择题、计算题、证明题、应用题、综合题及练习题等七种类型题目。对每道例题，一般都进行了适当的分析，着重说明解题的基本思路和方法，给出了主要解题过程和答案。有的题目有多种解法，书中只列出了一至两种，书中给出的解法也未必是最好的，只是希望能起到启迪思维、开阔思路的作用。
　　本书在2016年版的基础上进行了修订，替换了一部分例题和练习题；在附录中增加了2016级的高等数学期中、期末考试的试题，并对试题的格式进行了适当调整；另本书新增了东南大学2017年的高等数学竞赛试题，并对竞赛试题进行了详细的解析，以方便同学们参考。
　　本书是东南大学大学数学教研室对高等数学进行教学改革取得较好成绩的反映。虽然本书内容选自东南大学试卷，但对所有学习该门课程的学生和报考研究生的学生都有一定的参考价值。
　　本书由黄骏主编，陈文彦、张勤、贺丹、陈和等老师协助整理、打印和校对书稿。教研室的许多老师都对本书的出版提出了宝贵意见，在此一并对他们表示感谢。本书中缺点和错误在所难免，欢迎同学们批评指正。
　　作者电子邮箱：jhuang_math@163.com。

《经典数学解析：原理与应用》 内容简介 本书是一部面向数学爱好者、高等数学学习者以及相关领域研究人员的深度解析之作，旨在通过对数学核心概念的深入剖析和典型问题的精妙解答，构建读者对数学本质的深刻理解。不同于简单的题海战术或知识点罗列，本书将重点置于数学思想的传承、解题方法的逻辑演进以及理论知识的实际应用上，力求引导读者跨越“知其然”的表层，抵达“知其所以然”的境界。 本书涵盖了高等数学的多个关键分支，包括但不限于微积分（极限、导数、积分）、线性代数（向量空间、矩阵运算、特征值）、微分方程（常微分方程、偏微分方程）、概率论与数理统计（随机变量、概率分布、统计推断）等。每一章节都精选了具有代表性的数学问题，这些问题不仅能够检验读者对基础概念的掌握程度，更能展现数学工具在解决复杂问题时的强大威力。 核心特色与内容详述 1. 数学思想的深度挖掘： 本书最大的特色在于其对数学思想的重视。我们认为，掌握数学并非仅仅在于记忆公式和定理，更在于理解其背后的思想逻辑和产生背景。因此，在分析每一个例题和习题时，作者都力图追溯其思想源头。例如，在讨论极限的概念时，本书将详细阐述ε-δ定义的严谨性，并结合直观几何解释，引导读者理解函数“无限接近”的本质。在介绍积分时，不仅会讲解定积分的定义和计算方法，还会深入探讨积分在面积、体积、功等物理量计算中的应用，以及不定积分作为微分逆运算的内在联系，强调积分的“累加”与“求和”思想。 在线性代数部分，本书将从向量作为“数学语言”的视角出发，分析向量空间的线性无关、基、维数等概念的几何意义和代数含义。矩阵的运算不仅仅是符号的变换，更是线性变换在坐标系下的表示，本书将通过矩阵乘法讲解复合变换的性质，并深入分析特征值和特征向量在理解矩阵行为、系统稳定性分析等方面的核心作用，揭示它们所蕴含的“不变方向”与“伸缩因子”的深刻内涵。 对于微分方程，本书将强调它们是描述动态系统的数学模型，分析不同类型微分方程的成因和适用场景。例如，在讲解一阶线性微分方程时，会结合物理学中的衰减模型、电路分析等实例，说明积分因子法的由来和精妙之处。高阶线性微分方程的解法，如特征方程法、待定系数法、常数变易法，不仅仅是技巧的堆砌，更是对齐次方程解的线性组合以及非齐次方程特解的系统性构造。 2. 解题方法的逻辑建构： 本书不满足于给出标准答案，而是着重于解题思路的梳理和方法的逻辑构建。对于每一个选取的例题，本书都会提供多种解题思路（如果存在），并对每种方法的优劣、适用范围进行详细对比分析。例如，对于一个涉及多变量函数的极值问题，除了常见的求偏导数、构造海森矩阵的方法外，本书还会探讨拉格朗日乘数法在约束条件下的应用，并分析不同方法的几何直观和代数推导过程。 在处理积分问题时，本书会系统性地总结各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、部分分式法等，并深入分析其背后的原理，例如换元积分法是如何利用链式法则反推而来的。对于一些看起来棘手的积分，本书会指导读者如何根据被积函数的特点，灵活选择合适的积分方法，甚至进行创造性的组合运用。 在概率统计方面，本书会从随机现象的描述出发，逐步引入概率的公理化定义，然后过渡到随机变量及其分布。在讲解中心极限定理、大数定律时，本书会强调它们在统计推断中的基础性作用，说明为何可以通过有限样本的信息来推断整体的性质。 3. 理论知识的深度应用： 本书将数学理论的抽象性与实际应用的生动性有机结合。书中选取的例题和习题，很多都来源于物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，通过这些实例，读者能够直观地感受到高等数学作为一门通用语言和强大工具的价值。 例如，在介绍定积分的应用时，本书将详细讲解如何利用定积分计算曲线下的面积、旋转体的体积、以及变力做功等物理量。在讨论微分方程的应用时，将深入分析其在人口增长模型、放射性衰变、电路暂态分析、振动系统等问题中的建模与求解过程，展现数学如何为理解和预测自然现象与工程行为提供精确的描述。 线性代数的应用部分，将涵盖向量在几何中的表示、矩阵在图论中的应用（如邻接矩阵）、以及在计算机图形学中的变换等，让读者看到抽象的代数概念如何转化为具体的视觉效果和数据处理能力。概率论与数理统计的应用，将贯穿于数据分析、风险评估、机器学习模型等多个方面，例如，通过对二项分布、泊松分布、正态分布的讲解，来理解各种实际统计现象的概率模型。 4. 精选典型例题与深度解析： 本书的每一个例题都经过精心挑选，它们或是对某个关键概念的集中体现，或是对某一类典型问题的代表。解题过程的呈现力求清晰、严谨、逻辑性强，不仅展示了最终答案，更重要的是剖析了作者的思考过程。对于一些具有挑战性的问题，还会提供多种解题路径，引导读者对比和反思。 例如，对于一个涉及隐函数求导的复杂问题，本书会详细演示如何正确识别自变量和因变量，并逐步推导出导数。在求解涉及无穷级数收敛性的问题时，会系统性地介绍各种判敛法（如比值判敛法、根值判敛法、比较判敛法、积分判敛法），并分析它们在不同情况下的适用性，以及如何灵活运用。 5. 启发式引导与思维拓展： 本书旨在培养读者的数学思维能力，而非仅仅传递知识。在讲解过程中，作者会适时提出引导性问题，激发读者的思考。例如，在介绍极限的“无限”概念时，可能会引导读者思考：“当变量趋近于无穷大时，函数真的会‘趋近’一个固定的值吗？我们如何才能在数学上‘确定’这一点？” 对于一些高阶或者更具挑战性的问题，本书还会给出进一步的拓展方向，例如，将某个问题的模型推广到更一般的情况，或者提示读者可以尝试哪些新的数学工具来解决。这种启发式的教学方法，有助于读者在掌握现有知识的基础上，不断提升自己的数学解决能力，培养独立思考和创新的能力。 阅读本书，您将获得： 对高等数学核心概念的透彻理解： 告别死记硬背，真正理解数学的逻辑与美。 扎实的解题方法与技巧： 掌握解决各类数学问题的系统性思路和实用工具。 深刻的理论应用认知： 领略高等数学在科学、工程、金融等诸多领域的强大威力。 敏锐的数学思维能力： 培养分析问题、解决问题的逻辑推理和创新能力。 对数学学习的热情与信心： 通过系统性的分析与深入的讲解，重塑您对数学的认知。 适用人群： 正在学习高等数学的大学生，需要深入理解概念和提升解题能力者。 对数学有浓厚兴趣，希望系统性地提升数学素养的社会读者。 需要复习或巩固高等数学知识的研究生、考研学生。 从事与数学相关的科学研究、工程技术、数据分析等领域的工作者，需要深化理论理解和应用能力。 《经典数学解析：原理与应用》将是您探索高等数学奥秘、提升数学素养的理想伴侣。本书的编写力求严谨而不失生动，深刻而不失通俗，希望能为您开启一段精彩的数学旅程。

评分☆☆☆☆☆

实话实说，一开始我入手这本《高等数学试题分析（2017）》纯属偶然，当时在书店看到，觉得封面设计比较简洁大气，就随手翻了翻。然而，就是这随手一翻，却让我发现了一个宝藏！这本书的价值绝不仅仅在于它收录了“2017年”的试题，更在于它背后所蕴含的深刻的数学思想和解题方法论。作者在分析每一道题目的时候，都不仅仅局限于该题本身，而是将其置于整个高等数学知识体系的大背景下进行考察。我印象最深的是，对于一道关于多元函数极值的题目，作者不仅分析了具体的计算步骤，还详细阐述了该题型在不同应用场景下的变体，以及背后的最优化理论基础。这让我茅塞顿开，原来一道看似孤立的题目，其实可以串联起许多重要的数学概念。更重要的是，作者在行文中，语言表达非常流畅自然，没有那种生硬的学术术语堆砌，而是用一种非常容易理解的方式，将复杂的数学原理阐释得条理清晰。我感觉自己像是在和一位博学的老师进行一次深入的学术交流，受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学试题分析（2017）》真是让我眼前一亮！作为一名苦苦挣扎在高等数学海洋中的普通学生，我一直对各种考试题目感到头疼，总觉得理解了概念，但一到解题就卡壳。拿到这本书，我本来没抱太大期望，想着可能也就是把往年试题罗列一遍，再加点简单的答案。结果完全颠覆了我的认知！这本书的分析角度非常独特，它不是简单地给出答案，而是深入剖析了每一道题的出题思路、考察的知识点、以及常见的解题误区。作者会从多个角度去审视一道题，比如，一道求极限的题目，作者不仅会展示标准解法，还会探讨其他可能的变形题型，以及学生在计算过程中容易犯的低级错误。更让我惊喜的是，书中很多题目都不是那种教材上的例题，而是更贴近真实考试的灵活性和难度，有些题目我甚至看了作者的分析好几遍才能恍然大悟，原来还可以这样去想！特别是对于那些看起来很复杂、不知从何下手的题目，作者总是能用一种抽丝剥茧的方式，一步步引导读者找到解题的关键。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在提升自己独立思考和分析问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《高等数学试题分析（2017）》这本书在一定程度上颠覆了我对“试题分析”这个概念的理解。在此之前，我接触到的试题分析类书籍，大多停留在对题目进行分类，然后给出解题步骤，显得有些机械和枯燥。然而，这本书却带给我一种全新的阅读体验。它更像是一位经验丰富、循循善诱的数学导师，在我解题的迷茫时刻，适时地给予点拨和指导。我特别喜欢书中对一些“陷阱题”的解析，作者会详细剖析题目设计者的意图，指出学生们最容易忽略的细节，以及那些看似合理却错误的解题思路。例如，在解析一道关于积分的题目时，作者不仅展示了正确解法，还详细分析了学生在选择积分变量、判断积分区域时可能遇到的困难，并给出了如何避免这些错误的建议。这种细致入微的分析，让我感觉作者非常了解我们这些学习者的痛点，并且能够精准地击中这些痛点。读这本书，我不仅仅是在看题目，更是在学习如何“读懂”题目，如何与出题者进行一场智慧的博弈。

评分☆☆☆☆☆

自从接触了这本《高等数学试题分析（2017）》，我感觉自己的高等数学学习进入了一个新的境界。之前，我总是习惯于死记硬背公式，或者见到题目就想套用某个模型，结果往往是事倍功半。这本书，彻底改变了我的学习方式。它不仅仅是一本题目集，更是一本“思维训练手册”。作者对于每一道题目的解析，都充满了智慧和启发性。比如，在处理一道涉及级数收敛性的题目时，作者不仅仅给出了判敛法则的应用，还深入探讨了不同判敛法则的适用范围以及相互之间的联系，甚至还对比了不同判敛法则在处理同一类问题时的优劣。这种“举一反三”的分析方式，让我能够更好地理解数学概念的本质，而不是停留在表面。我尤其欣赏书中关于“如何构建解题框架”的指导，作者会教我们如何从题目信息中提取关键要素，如何选择最合适的解题工具，以及如何进行解题过程的逻辑推理。这对于提升我的解题效率和准确性，起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《高等数学试题分析（2017）》的时候，内心是有一些怀疑的，毕竟“试题分析”这类的书籍市面上层出不穷，质量参差不齐。但这本书，绝对是我近几年来遇到的质量最高的一本。它的分析角度非常深入，不是那种浅尝辄止的讲解，而是真正地将题目“解剖”开来，让我们看到其内在的逻辑和结构。我非常喜欢作者在解析一些难题时的“溯源”方法，他会追溯到题目所考察的根本概念，然后层层递进，直到最终的解题方案。例如，在一道关于微分方程的题目中，作者并没有直接给出求解步骤，而是先详细回顾了微分方程的分类、基本性质，以及各种解法的适用条件，然后再逐步引导读者如何根据题目的具体形式来选择最恰当的解法。这种“由浅入深，由表及里”的讲解方式，让我对高等数学的理解不再是零散的知识点，而是形成了一个有机的整体。这本书，无疑是我高等数学学习道路上的一盏指路明灯，让我受益匪浅，难以言表。