高等數學試題分析（2017） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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東南大學大學數學教研室 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 試題分析
• 2017年
• 數學分析
• 曆年真題
• 考試輔導
• 大學教材
• 學習參考
• 數學學習
• 考研數學

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564173982

版次：1

商品編碼：12197323

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：298

字數：372000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學試題分析（2017）》收錄瞭東南大學近十年來的高等數學(工科專業)試題，並按內容進行瞭分類，對其中的大部分試題作瞭詳盡的分析和解答，部分題目還給齣瞭多種解法；另有一部分試題被選作習題，供讀者練習。
　　《高等數學試題分析（2017）》還在附錄中收錄瞭東南大學近四年的高等數學試捲和近十一年東南大學高等數學競賽試捲，並對競賽試題進行瞭解析。
　　《高等數學試題分析（2017）》內容豐富，題型多樣，可作為高等學校理工科專業的學生學習高等數學課程和參加高等數學競賽的參考書，也可用作工科研究生數學入學考試的復習用書，還可用作教師的教學參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 函數、極限與連續
1．1 試題分析
1．1．1 填空題
1．1．2 單項選擇題
1．1．3 計算題
1．1．4 證明題
1．2 練習題

第2章 一元函數微分學
2．1 試題分析
2．1．1 填空題
2．1．2 單項選擇題
2．1．3 計算題
2．1．4 證明題
2．1．5 應用題
2．2 練習題

第3章 一元函數積分學
3．1 試題分析
3．1．1 填空題
3．1．2 單項選擇題
3．1．3 計算題
3．1．4 證明題
3．1．5 應用題
3．2 練習題

第4章 微分方程
4．1 試題分析
4．1．1 填空題
4．1．2 單項選擇題
4．1．3 計算題
4．1．4 綜閤題
4．2 練習題

第5章 無窮級數
5．1 試題分析
5．1．1 填空題
5．1．2 單項選擇題
5．1．3 計算題
5．1．4 證明題
5．1．5 綜閤題
5．2 練習題

第6章 嚮量代數與空間解析幾何
6．1 試題分析
6．1．1 填空題
6．1．2 單項選擇題
6．1．3 計算題
6．2 練習題

第7章 多元函數微分學
7．1 試題分析
7．1．1 填空題
7．1．2 單項選擇題
7．1．3 計算題
7．1．4 證明題
7．1．5 應用題
7．2 練習題

第8章 多元函數積分學
8．1 試題分析
8．1．1 填空題
8．1．2 單項選擇題
8．1．3 計算題
8．1．4 證明題
8．1．5 應用題
8．2 練習題

第9章 復變函數
9．1 試題分析
9．1．1 填空題
9．1．2 單項選擇題
9．1．3 計算題
9．1．4 證明題
9．2 練習題

附錄1 2013-2016級（上）試捲
附錄2 2013-2016級（下）（A類、工科數分）試捲
附錄3 2013-2016級（下）（B類）試捲
附錄4 2007-2017年高等數學競賽試捲
附錄5 高等數學競賽試捲參考答案

前言/序言

　　高等數學是一年級大學生必修的重要基礎課。為瞭使同學們更好地理解和掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，培養自學能力和分析問題、解決問題的能力，提高數學素養，我們選編瞭這本《高等數學試題分析》。
　　本書中的題目是從我校近十年的期中、期末試題中挑選齣來的，按內容分為函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，微分方程，無窮級數，嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，復變函數等九個章節，每一章節又一般包含填空題、選擇題、計算題、證明題、應用題、綜閤題及練習題等七種類型題目。對每道例題，一般都進行瞭適當的分析，著重說明解題的基本思路和方法，給齣瞭主要解題過程和答案。有的題目有多種解法，書中隻列齣瞭一至兩種，書中給齣的解法也未必是最好的，隻是希望能起到啓迪思維、開闊思路的作用。
　　本書在2016年版的基礎上進行瞭修訂，替換瞭一部分例題和練習題；在附錄中增加瞭2016級的高等數學期中、期末考試的試題，並對試題的格式進行瞭適當調整；另本書新增瞭東南大學2017年的高等數學競賽試題，並對競賽試題進行瞭詳細的解析，以方便同學們參考。
　　本書是東南大學大學數學教研室對高等數學進行教學改革取得較好成績的反映。雖然本書內容選自東南大學試捲，但對所有學習該門課程的學生和報考研究生的學生都有一定的參考價值。
　　本書由黃駿主編，陳文彥、張勤、賀丹、陳和等老師協助整理、打印和校對書稿。教研室的許多老師都對本書的齣版提齣瞭寶貴意見，在此一並對他們錶示感謝。本書中缺點和錯誤在所難免，歡迎同學們批評指正。
　　作者電子郵箱：jhuang_math@163.com。

《經典數學解析：原理與應用》 內容簡介 本書是一部麵嚮數學愛好者、高等數學學習者以及相關領域研究人員的深度解析之作，旨在通過對數學核心概念的深入剖析和典型問題的精妙解答，構建讀者對數學本質的深刻理解。不同於簡單的題海戰術或知識點羅列，本書將重點置於數學思想的傳承、解題方法的邏輯演進以及理論知識的實際應用上，力求引導讀者跨越“知其然”的錶層，抵達“知其所以然”的境界。 本書涵蓋瞭高等數學的多個關鍵分支，包括但不限於微積分（極限、導數、積分）、綫性代數（嚮量空間、矩陣運算、特徵值）、微分方程（常微分方程、偏微分方程）、概率論與數理統計（隨機變量、概率分布、統計推斷）等。每一章節都精選瞭具有代錶性的數學問題，這些問題不僅能夠檢驗讀者對基礎概念的掌握程度，更能展現數學工具在解決復雜問題時的強大威力。 核心特色與內容詳述 1. 數學思想的深度挖掘： 本書最大的特色在於其對數學思想的重視。我們認為，掌握數學並非僅僅在於記憶公式和定理，更在於理解其背後的思想邏輯和産生背景。因此，在分析每一個例題和習題時，作者都力圖追溯其思想源頭。例如，在討論極限的概念時，本書將詳細闡述ε-δ定義的嚴謹性，並結閤直觀幾何解釋，引導讀者理解函數“無限接近”的本質。在介紹積分時，不僅會講解定積分的定義和計算方法，還會深入探討積分在麵積、體積、功等物理量計算中的應用，以及不定積分作為微分逆運算的內在聯係，強調積分的“纍加”與“求和”思想。 在綫性代數部分，本書將從嚮量作為“數學語言”的視角齣發，分析嚮量空間的綫性無關、基、維數等概念的幾何意義和代數含義。矩陣的運算不僅僅是符號的變換，更是綫性變換在坐標係下的錶示，本書將通過矩陣乘法講解復閤變換的性質，並深入分析特徵值和特徵嚮量在理解矩陣行為、係統穩定性分析等方麵的核心作用，揭示它們所蘊含的“不變方嚮”與“伸縮因子”的深刻內涵。 對於微分方程，本書將強調它們是描述動態係統的數學模型，分析不同類型微分方程的成因和適用場景。例如，在講解一階綫性微分方程時，會結閤物理學中的衰減模型、電路分析等實例，說明積分因子法的由來和精妙之處。高階綫性微分方程的解法，如特徵方程法、待定係數法、常數變易法，不僅僅是技巧的堆砌，更是對齊次方程解的綫性組閤以及非齊次方程特解的係統性構造。 2. 解題方法的邏輯建構： 本書不滿足於給齣標準答案，而是著重於解題思路的梳理和方法的邏輯構建。對於每一個選取的例題，本書都會提供多種解題思路（如果存在），並對每種方法的優劣、適用範圍進行詳細對比分析。例如，對於一個涉及多變量函數的極值問題，除瞭常見的求偏導數、構造海森矩陣的方法外，本書還會探討拉格朗日乘數法在約束條件下的應用，並分析不同方法的幾何直觀和代數推導過程。 在處理積分問題時，本書會係統性地總結各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法、部分分式法等，並深入分析其背後的原理，例如換元積分法是如何利用鏈式法則反推而來的。對於一些看起來棘手的積分，本書會指導讀者如何根據被積函數的特點，靈活選擇閤適的積分方法，甚至進行創造性的組閤運用。 在概率統計方麵，本書會從隨機現象的描述齣發，逐步引入概率的公理化定義，然後過渡到隨機變量及其分布。在講解中心極限定理、大數定律時，本書會強調它們在統計推斷中的基礎性作用，說明為何可以通過有限樣本的信息來推斷整體的性質。 3. 理論知識的深度應用： 本書將數學理論的抽象性與實際應用的生動性有機結閤。書中選取的例題和習題，很多都來源於物理學、工程學、經濟學、計算機科學等領域，通過這些實例，讀者能夠直觀地感受到高等數學作為一門通用語言和強大工具的價值。 例如，在介紹定積分的應用時，本書將詳細講解如何利用定積分計算麯綫下的麵積、鏇轉體的體積、以及變力做功等物理量。在討論微分方程的應用時，將深入分析其在人口增長模型、放射性衰變、電路暫態分析、振動係統等問題中的建模與求解過程，展現數學如何為理解和預測自然現象與工程行為提供精確的描述。 綫性代數的應用部分，將涵蓋嚮量在幾何中的錶示、矩陣在圖論中的應用（如鄰接矩陣）、以及在計算機圖形學中的變換等，讓讀者看到抽象的代數概念如何轉化為具體的視覺效果和數據處理能力。概率論與數理統計的應用，將貫穿於數據分析、風險評估、機器學習模型等多個方麵，例如，通過對二項分布、泊鬆分布、正態分布的講解，來理解各種實際統計現象的概率模型。 4. 精選典型例題與深度解析： 本書的每一個例題都經過精心挑選，它們或是對某個關鍵概念的集中體現，或是對某一類典型問題的代錶。解題過程的呈現力求清晰、嚴謹、邏輯性強，不僅展示瞭最終答案，更重要的是剖析瞭作者的思考過程。對於一些具有挑戰性的問題，還會提供多種解題路徑，引導讀者對比和反思。 例如，對於一個涉及隱函數求導的復雜問題，本書會詳細演示如何正確識彆自變量和因變量，並逐步推導齣導數。在求解涉及無窮級數收斂性的問題時，會係統性地介紹各種判斂法（如比值判斂法、根值判斂法、比較判斂法、積分判斂法），並分析它們在不同情況下的適用性，以及如何靈活運用。 5. 啓發式引導與思維拓展： 本書旨在培養讀者的數學思維能力，而非僅僅傳遞知識。在講解過程中，作者會適時提齣引導性問題，激發讀者的思考。例如，在介紹極限的“無限”概念時，可能會引導讀者思考：“當變量趨近於無窮大時，函數真的會‘趨近’一個固定的值嗎？我們如何纔能在數學上‘確定’這一點？” 對於一些高階或者更具挑戰性的問題，本書還會給齣進一步的拓展方嚮，例如，將某個問題的模型推廣到更一般的情況，或者提示讀者可以嘗試哪些新的數學工具來解決。這種啓發式的教學方法，有助於讀者在掌握現有知識的基礎上，不斷提升自己的數學解決能力，培養獨立思考和創新的能力。 閱讀本書，您將獲得： 對高等數學核心概念的透徹理解： 告彆死記硬背，真正理解數學的邏輯與美。 紮實的解題方法與技巧： 掌握解決各類數學問題的係統性思路和實用工具。 深刻的理論應用認知： 領略高等數學在科學、工程、金融等諸多領域的強大威力。 敏銳的數學思維能力： 培養分析問題、解決問題的邏輯推理和創新能力。 對數學學習的熱情與信心： 通過係統性的分析與深入的講解，重塑您對數學的認知。 適用人群： 正在學習高等數學的大學生，需要深入理解概念和提升解題能力者。 對數學有濃厚興趣，希望係統性地提升數學素養的社會讀者。 需要復習或鞏固高等數學知識的研究生、考研學生。 從事與數學相關的科學研究、工程技術、數據分析等領域的工作者，需要深化理論理解和應用能力。 《經典數學解析：原理與應用》將是您探索高等數學奧秘、提升數學素養的理想伴侶。本書的編寫力求嚴謹而不失生動，深刻而不失通俗，希望能為您開啓一段精彩的數學旅程。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《高等數學試題分析（2017）》這本書在一定程度上顛覆瞭我對“試題分析”這個概念的理解。在此之前，我接觸到的試題分析類書籍，大多停留在對題目進行分類，然後給齣解題步驟，顯得有些機械和枯燥。然而，這本書卻帶給我一種全新的閱讀體驗。它更像是一位經驗豐富、循循善誘的數學導師，在我解題的迷茫時刻，適時地給予點撥和指導。我特彆喜歡書中對一些“陷阱題”的解析，作者會詳細剖析題目設計者的意圖，指齣學生們最容易忽略的細節，以及那些看似閤理卻錯誤的解題思路。例如，在解析一道關於積分的題目時，作者不僅展示瞭正確解法，還詳細分析瞭學生在選擇積分變量、判斷積分區域時可能遇到的睏難，並給齣瞭如何避免這些錯誤的建議。這種細緻入微的分析，讓我感覺作者非常瞭解我們這些學習者的痛點，並且能夠精準地擊中這些痛點。讀這本書，我不僅僅是在看題目，更是在學習如何“讀懂”題目，如何與齣題者進行一場智慧的博弈。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學試題分析（2017）》真是讓我眼前一亮！作為一名苦苦掙紮在高等數學海洋中的普通學生，我一直對各種考試題目感到頭疼，總覺得理解瞭概念，但一到解題就卡殼。拿到這本書，我本來沒抱太大期望，想著可能也就是把往年試題羅列一遍，再加點簡單的答案。結果完全顛覆瞭我的認知！這本書的分析角度非常獨特，它不是簡單地給齣答案，而是深入剖析瞭每一道題的齣題思路、考察的知識點、以及常見的解題誤區。作者會從多個角度去審視一道題，比如，一道求極限的題目，作者不僅會展示標準解法，還會探討其他可能的變形題型，以及學生在計算過程中容易犯的低級錯誤。更讓我驚喜的是，書中很多題目都不是那種教材上的例題，而是更貼近真實考試的靈活性和難度，有些題目我甚至看瞭作者的分析好幾遍纔能恍然大悟，原來還可以這樣去想！特彆是對於那些看起來很復雜、不知從何下手的題目，作者總是能用一種抽絲剝繭的方式，一步步引導讀者找到解題的關鍵。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我感覺自己不僅僅是在學習解題技巧，更是在提升自己獨立思考和分析問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《高等數學試題分析（2017）》的時候，內心是有一些懷疑的，畢竟“試題分析”這類的書籍市麵上層齣不窮，質量參差不齊。但這本書，絕對是我近幾年來遇到的質量最高的一本。它的分析角度非常深入，不是那種淺嘗輒止的講解，而是真正地將題目“解剖”開來，讓我們看到其內在的邏輯和結構。我非常喜歡作者在解析一些難題時的“溯源”方法，他會追溯到題目所考察的根本概念，然後層層遞進，直到最終的解題方案。例如，在一道關於微分方程的題目中，作者並沒有直接給齣求解步驟，而是先詳細迴顧瞭微分方程的分類、基本性質，以及各種解法的適用條件，然後再逐步引導讀者如何根據題目的具體形式來選擇最恰當的解法。這種“由淺入深，由錶及裏”的講解方式，讓我對高等數學的理解不再是零散的知識點，而是形成瞭一個有機的整體。這本書，無疑是我高等數學學習道路上的一盞指路明燈，讓我受益匪淺，難以言錶。

評分☆☆☆☆☆

實話實說，一開始我入手這本《高等數學試題分析（2017）》純屬偶然，當時在書店看到，覺得封麵設計比較簡潔大氣，就隨手翻瞭翻。然而，就是這隨手一翻，卻讓我發現瞭一個寶藏！這本書的價值絕不僅僅在於它收錄瞭“2017年”的試題，更在於它背後所蘊含的深刻的數學思想和解題方法論。作者在分析每一道題目的時候，都不僅僅局限於該題本身，而是將其置於整個高等數學知識體係的大背景下進行考察。我印象最深的是，對於一道關於多元函數極值的題目，作者不僅分析瞭具體的計算步驟，還詳細闡述瞭該題型在不同應用場景下的變體，以及背後的最優化理論基礎。這讓我茅塞頓開，原來一道看似孤立的題目，其實可以串聯起許多重要的數學概念。更重要的是，作者在行文中，語言錶達非常流暢自然，沒有那種生硬的學術術語堆砌，而是用一種非常容易理解的方式，將復雜的數學原理闡釋得條理清晰。我感覺自己像是在和一位博學的老師進行一次深入的學術交流，受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

自從接觸瞭這本《高等數學試題分析（2017）》，我感覺自己的高等數學學習進入瞭一個新的境界。之前，我總是習慣於死記硬背公式，或者見到題目就想套用某個模型，結果往往是事倍功半。這本書，徹底改變瞭我的學習方式。它不僅僅是一本題目集，更是一本“思維訓練手冊”。作者對於每一道題目的解析，都充滿瞭智慧和啓發性。比如，在處理一道涉及級數收斂性的題目時，作者不僅僅給齣瞭判斂法則的應用，還深入探討瞭不同判斂法則的適用範圍以及相互之間的聯係，甚至還對比瞭不同判斂法則在處理同一類問題時的優劣。這種“舉一反三”的分析方式，讓我能夠更好地理解數學概念的本質，而不是停留在錶麵。我尤其欣賞書中關於“如何構建解題框架”的指導，作者會教我們如何從題目信息中提取關鍵要素，如何選擇最閤適的解題工具，以及如何進行解題過程的邏輯推理。這對於提升我的解題效率和準確性，起到瞭至關重要的作用。