离散数学知识解析与习题解答(计算机系列教材) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李秀芳，张小峰，杨洪勇，赵永升 著

图书标签:

• 离散数学
• 计算机教材
• 数学基础
• 算法基础
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 习题解答
• 计算机科学

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302468769

版次：1

商品编码：12203140

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：136

编辑推荐

　　1．以基本知识为主线，对知识点进行对比、分析和归纳，帮助学生理解和掌握；

　　2．注重学生逻辑思维能力和解题方法的培养；

　　3．模拟题经过了实际考试的检验，知识点较为全面，难易程度适中，可以有效检验学生的掌握程度；

　　4．本书是《离散数学》（书号：9787302421672）的配套用书。

内容简介

　　本书是与教材《离散数学》（书号为9787302421672，由张小峰等编著）相配套的知识解析与习题指导书。本书根据离散数学课程教学的基本要求，对知识点进行解析，为帮助计算机及相关专业的本、专科生更好地掌握离散数学知识点、完成课后习题而编写。全书分为两个部分：*部分是与教材相对应的12章知识点解析与课后习题解答，帮助学生掌握离散数学的知识点以及学习技巧。第二部分是模拟题部分，共包含6套模拟试题与参考答案。每套模拟题难易程度适中，涵盖了离散数学的重要知识点，帮助学生了解对知识的掌握程度。

　　本书可以作为高等学校数学专业、计算机专业学生学习离散数学课程的指导用书，也可以供对离散数学感兴趣的读者参考使用。

目录

*篇知识解析与习题解答
第1章矩阵知识初步/3
1.1学习要求/3
1.2重要知识点/3
1.3总结/5
1.4习题解答/6第2章组合数学与数论初步/8
2.1学习要求/8
2.2重要知识点/8
2.3总结/11
2.4习题解答/12第3章命题逻辑/14
3.1学习要求/14
3.2重要知识点/14
3.3总结/19
3.4习题解答/20第4章谓词逻辑/30
4.1学习要求/30
4.2重要知识点/30
4.3总结/34
4.4习题解答/35第5章集合论基础/46
5.1学习要求/46
5.2重要知识点/46
5.3总结/49
5.4习题解答/49第6章关系/54
6.1学习要求/54
6.2重要知识点/54
6.3总结/57
6.4习题解答/58第7章特殊关系/62
7.1学习要求/62
7.2重要知识点/62
7.3总结/65
7.4习题解答/66第8章图论基础/71
8.1学习要求/71
8.2重要知识点/71
8.3总结/74
8.4习题解答/75第9章特殊图/80
9.1学习要求/80
9.2重要知识点/80
9.3总结/83
9.4习题解答/84第10章代数系统/88
10.1学习要求/88
10.2重要知识点/88
10.3总结/91
10.4习题解答/92第11章群论/94
11.1学习要求/94
11.2重要知识点/94
11.3总结/99
11.4习题解答/100第12章其他代数系统/104
12.1学习要求/104
12.2重要知识点/104
12.3总结/107
12.4习题解答/107
第二篇模拟试题与参考答案
第13章模拟试题/113
13.1模拟试题一及参考答案/113
13.1.1模拟试题一/113
13.1.2模拟试题一参考答案/114
13.2模拟试题二及参考答案/117
13.2.1模拟试题二/117
13.2.2模拟试题二参考答案/118
13.3模拟试题三及参考答案/120
13.3.1模拟试题三/120
13.3.2模拟试题三参考答案/121
13.4模拟试题四及参考答案/124
13.4.1模拟试题四/124
13.4.2模拟试题四参考答案/125
13.5模拟试题五及参考答案/128
13.5.1模拟试题五/128
13.5.2模拟试题五参考答案/129
13.6模拟试题六及参考答案/132
13.6.1模拟试题六/132
13.6.2模拟试题六参考答案/133

参考文献/137

精彩书摘

　　《离散数学知识解析与习题解答(计算机系列教材)》：
　　第5章集合论基础〖1〗5.1学习要求本章内容主要包括集合的概念与表示、集合之间的关系、集合运算、容斥原理等，重点要求掌握以下内容。
　　（1）理解集合的4种特性，掌握集合的两种表示方法: 枚举法和特性刻画法。
　　（2）熟练掌握集合间的3种关系。
　　（3）熟练掌握3种基本集合运算，理解差运算、幂运算及笛卡儿积。
　　（4）掌握序偶、有序ｎ元组、笛卡儿积的概念和性质。
　　（5）理解并掌握容斥原理，能够利用容斥原理进行求解。
　　5.2重要知识点〖��4/5〗1. 集合的概念与表示把具有某种性质的个体汇集在一起，形成一个集合（set）。在集合中，个体通常被称为元素（element）或成员。
　　一般情况下，用大写字母A、B、C、…、A1、B1、C1、…表示集合，而集合中的元素通常用小写字母a、b、c、…、a1、b1、c1、…表示。如果元素a是集合A中的元素，记为a∈A，读作“a属于A”；如果元素a不是集合A中的元素，记为a�麬，读作“a不属于A”。
　　集合有两种表示方法: 列举法和描述法。
　　……

前言/序言

　　本书是根据教育部高等学校教学指导委员会编制的“离散数学课程教学的基本要求”，为帮助计算机及相关专业的本、专科生更好地掌握离散数学知识点、完成课后习题而编写，是与教材《离散数学》（书号为9787302421672，由张小峰等编著）相配套的知识解析与习题指导教材。

　　本书根据离散数学课程教学的基本要求，对知识点进行解析，全书分为两个部分：第一部分是与教材相对应的12章知识点解析与课后习题解答，每章都分别从学习要求、重要知识点、总结和习题解答4个方面进行描述，帮助学生掌握离散数学的知识点以及学习技巧。第二部分是模拟题部分，共包含6套模拟题与参考答案。每套模拟题难易程度适中，涵盖了离散数学的重要知识点，帮助学生了解对知识的掌握程度。

　　本书具有以下特点。

　　（1）以基本知识为主线，对知识点进行对比、分析和归纳，帮助学生理解和掌握。

　　（2）注重学生逻辑思维能力和解题方法的培养。

　　（3）模拟题经过了实际考试的检验，知识点较为全面，难易程度适中，可以有效检验学生的掌握程度。

　　本书具体编写分工如下：第1章、第2章、第5章和第6章由张小峰编写，第8章由杨洪勇编写，第12章由赵永升编写，其余章节和内容由李秀芳编写，全书的策划和定稿工作由李秀芳负责。

　　在本书的规划和写作过程中，山东大学张彩明教授、西安电子科技大学李兴华教授、鲁东大学邹海林教授等对书稿进行了审阅，提出了许多建设性的建议，在此深表感谢。

　　在本书的编写过程中，作者参考了多种版本的离散数学、习题解答相关的教材和辅导书以及网站资料，从中受益匪浅，在此一并向有关作者致谢。

　　由于作者水平有限，本书在内容的取舍、题目选取以及模拟题设计等方面难免存在不足之处，敬请专家、同行和读者批评指正。

　　作者联系方式：ytlxf@126.com。

　　作者

　　2017年1月于鲁东大学

《离散数学：概念辨析与解题策略》 内容概述： 本书旨在深入剖析离散数学的核心概念，并提供一套系统性的习题解答思路与方法。不同于市面上一些侧重于概念罗列或习题堆砌的教材，《概念辨析与解题策略》力求在理论的严谨性与应用的实践性之间找到最佳平衡点，帮助读者构建坚实的离散数学知识体系，并有效提升解决实际问题的能力。全书涵盖了离散数学的经典分支，包括但不限于集合论、图论、逻辑学、组合数学以及代数结构等，每个章节都力求将抽象的数学理论与计算机科学领域的应用场景紧密结合，使读者在学习理论的同时，能够深刻理解其在编程、算法设计、数据结构、网络通信等方面的价值。 核心内容细览： 第一部分：基础篇——构建严谨的数学语言 1. 集合论基础与应用： 概念辨析： 深入讲解集合的定义、表示法（列举法、描述法）、元素与集合的关系、子集、真子集、幂集等基本概念。强调集合运算（并、交、差、补、对称差）的数学定义及其性质，通过图示（文氏图）辅助理解。区分集合与多重集合，讨论集合的相等性判定。 进阶探讨： 介绍集合的序数和基数概念，为后续的计数理论奠定基础。详细阐述笛卡尔积及其性质，强调其在关系定义中的作用。 习题解法： 提供各类集合运算、子集判断、幂集构造等习题，并细致解析解题步骤。着重讲解如何将实际问题（如学生选课、部门组织架构）抽象为集合模型，并运用集合运算进行分析。重点提示易混淆的概念，如集合与元素的区别，以及子集与真子集的条件。 2. 命题逻辑与谓词逻辑： 概念辨析： 从命题的真值开始，系统介绍联结词（否定、合取、析取、蕴含、等价）的定义、真值表和性质。深入剖析重言式、矛盾式、可满足式，以及蕴含式与等价式的等价性证明方法。 谓词逻辑： 引入个体词、谓词、量词（全称量词、存在量词）的概念，解析量词的嵌套及其约束与自由变量。详细讲解谓词逻辑中的推理规则，如全称量词的个体化、存在量词的引入等。 习题解法： 针对命题公式的化简、真值表构造、逻辑等价性证明、推理有效性判断等题型，提供详细的解题思路。讲解如何将自然语言描述的问题转化为逻辑公式，并进行推理和分析。重点示范如何利用推理规则进行有效的证明，以及如何识别无效论证。 第二部分：核心篇——驾驭抽象的数学结构 3. 图论及其在计算机科学中的应用： 概念辨析： 详细介绍图的定义（无向图、有向图）、图的表示法（邻接矩阵、邻接表）及其优缺点。讲解顶点的度、边、路径、回路、连通性、割点、割边等基本概念。 图的类型与性质： 深入探讨特殊图（完全图、正则图、二分图、有向无环图DAG、树）的定义、性质及判定方法。 经典算法与应用： 重点介绍图的遍历算法（DFS、BFS）及其应用，如连通分量的求解、寻路问题。详细阐述最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）的原理、证明和应用场景。介绍最小生成树（Prim、Kruskal）的算法思想及其在网络设计中的作用。 习题解法： 提供图的构造、性质判断、连通性分析、路径查找、遍历应用等各类习题。着重讲解如何将实际问题（如社交网络分析、城市交通规划、文件依赖关系）建模为图，并运用图论算法解决。强调对算法时间复杂度的分析。 4. 组合数学：计数与排列的艺术： 概念辨析： 系统介绍基本计数原理（加法原理、乘法原理）。深入讲解排列（P(n,k)）与组合（C(n,k)）的概念、公式及其应用。 进阶计数技术： 详细讲解容斥原理及其在解决包含“至少”、“至多”、“不多于”等问题的应用。介绍递推关系及其求解方法，如斐波那契数列、汉诺塔问题。讨论生成函数在组合计数中的强大威力。 习题解法： 提供各类排列组合、抽屉原理、容斥原理、递推关系求解等题型。重点讲解如何准确识别问题的计数模型，并选择恰当的公式或原理进行求解。强调对问题边界条件和重复计数的处理。 第三部分：拓展篇——走向抽象代数与关系 5. 关系与函数： 概念辨析： 介绍笛卡尔积的序偶，以及关系（二元关系）的定义、表示法（关系矩阵、关系图）。深入讲解关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）及其判定。 等价关系与偏序关系： 详细阐述等价关系及其商集的概念，以及偏序关系、全序关系、哈斯图的概念与应用。 函数： 介绍函数的定义、性质（单射、满射、双射）、反函数、复合函数。 习题解法： 提供关系性质判断、等价关系与商集求解、偏序关系与哈斯图绘制、函数性质判定等习题。指导读者如何将实际中的对应关系（如用户与数据、课程与先修课）抽象为关系模型。 6. 代数结构基础： 概念辨析： 引入群、环、域等基本代数结构的概念，讲解代数结构中的运算（一元运算、二元运算）、性质（封闭性、结合律、交换律、单位元、逆元、分配律）。 基本性质与例子： 介绍子群、同态、同构等概念。通过整数加法群、模n加法群、模n乘法群等具体例子，帮助读者理解抽象代数概念。 习题解法： 提供判断一个集合与运算是否构成特定代数结构、验证代数结构的性质、求解子群等基础题型。初步介绍代数结构在密码学、编码理论等领域的应用。 本书特色： 深度解析： 对每一个核心概念都进行了深入的剖析，力求揭示其本质内涵，而非停留在表面。 问题导向： 紧密围绕计算机科学的应用场景，通过鲜活的案例引导读者理解离散数学的实用价值。 解题策略： 总结归纳各类题型的解题思路和技巧，提供系统的解题方法论，帮助读者举一反三。 循序渐进： 内容编排从基础概念到高级应用，层层递进，确保读者能够逐步掌握复杂知识。 详尽解答： 习题解答部分不仅提供答案，更注重过程的展示和思路的启发，让读者真正理解“为什么”这样解。 避免生硬： 语言力求自然流畅，避免机械的术语堆砌，注重概念之间的逻辑关联和思想的传达。 本书适合作为高等院校计算机科学、软件工程、人工智能等相关专业本科生的教材或参考书，也适合作为在校研究生或从事相关工作的技术人员进行离散数学知识的复习和提升。通过对本书的学习，读者不仅能够掌握离散数学的知识体系，更能培养严谨的数学思维和优秀的逻辑分析能力，为后续的专业学习和职业发展打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书之后，我最直观的感受就是它在内容的呈现上，确实下了一番功夫。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是快速浏览目录和章节标题，就能感受到作者在知识体系构建上的条理性和系统性。那种层层递进、由浅入深的逻辑结构，似乎预示着即便是一个初学者，也能循序渐进地掌握离散数学的核心概念。我注意到，有些章节的标题设置得相当有启发性，比如一些带着“深入解析”、“方法论”等字眼的标题，让人对即将展开的论述充满了期待。而且，书中似乎还包含了一些实际的应用案例或者与计算机科学的联系，这一点对于我们这些计算机专业的学生来说，是非常重要的，能够帮助我们理解抽象的数学概念在实际工程中的价值。书中的配图和图表也相当丰富，我随意翻看几页，发现那些图示都非常清晰，有助于我们理解一些复杂的逻辑关系和集合运算。这些图表的设计也比较简洁明了，没有过多的装饰，直观地传达了信息。我个人非常喜欢这种“图文并茂”的学习方式，因为它能够极大地提高学习效率，减少死记硬背的痛苦。而且，我注意到一些关键概念的定义部分，都用了加粗或者特殊的颜色标记，这种形式上的强调，能够帮助读者快速抓住重点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计也是我非常看重的一点。首先，它的纸张厚实，不易破损，拿在手里有分量感，给人一种高质量的感觉。书页的边缘处理也很光滑，翻阅起来手感舒适，没有粗糙的毛刺感。封面采用了具有一定韧性的硬壳材质，能够有效地保护内页不受损坏，同时也增加了书籍的耐用性。我比较喜欢这种硬壳封面，它能让书在书架上站得更稳，而且不容易因为长时间的挤压而变形。书的整体缝合也相当牢固，我尝试用力拉扯了几页，感觉非常结实，不用担心会散架。这种精良的制作工艺，是很多教材所缺乏的。我曾经买过一些价格不菲的书，但装帧却很粗糙，很快就出现磨损，让我觉得很不值得。而这本书，虽然我还没深入阅读，但从它扎实的装帧来看，就觉得这是一本可以长期使用的好书。而且，书本打开后能够平摊，这一点对于边看边做笔记的读者来说，非常方便，不需要用手按着书页才能写字。

评分☆☆☆☆☆

在语言表达的清晰度和准确性方面，这本书也给我留下了深刻的印象。虽然离散数学本身涉及很多抽象的概念和严谨的定义，但作者在解释这些概念时，尽量做到了通俗易懂，同时又不失数学的严谨性。我注意到，作者对于一些关键的定义和定理，会给出非常精确的表述，并且会用一些例子来辅助说明，让这些抽象的数学语言变得更加具体和生动。我曾经阅读过一些数学书籍，它们的解释过于简略，或者用词比较晦涩，导致读者难以理解。而这本书，似乎在语言的“翻译”上下了很大功夫，力求让读者能够准确地把握每一个数学概念的含义。我特别欣赏那种在介绍一个公式时，不仅给出公式本身，还会解释公式中每一个符号的意义以及公式所代表的实际含义的做法。这种“全方位”的解释，对于理解数学的本质非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

从学习的“陪伴感”来说，这本书似乎也做得比较到位。我看到书中不仅有理论讲解，还穿插了一些“拓展阅读”或者“思考题”的部分。这些内容虽然不一定是考试的重点，但能够激发读者的学习兴趣，引导我们去探索更深层次的知识，培养独立思考的能力。我个人非常喜欢这种能够“跳出课本”的学习内容，它能够让我们感受到学习的乐趣，而不仅仅是为了应付考试。而且，我注意到书中的一些章节，似乎还提到了相关的计算机应用背景，这能够帮助我们理解离散数学在计算机科学中的实际作用，增加学习的动力。我曾经在学习一些纯理论的数学知识时，感到枯燥乏味，缺乏应用场景的联系。而这本书，在这方面似乎做得比较好，能够将理论与实践结合起来。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种深邃的蓝色背景，搭配上银色的标题文字，给人一种科技感和学术感并存的视觉冲击。我当时在书店里翻看的时候，就是被这个封面设计吸引住了。打开书页，纸张的质感也相当不错，不是那种过于光滑容易反光的纸，而是略带磨砂感的，这样看久了眼睛也不会觉得特别累。印刷清晰，排版也比较规整，没有出现字迹模糊或者错位的情况。第一眼给人的感觉就是一本“拿得出手”的书，无论是自己看还是放在书架上，都显得很有品味。我尤其喜欢它那种相对厚重的纸张，感觉比较扎实，不像有些书那么轻飘飘的，让人觉得内容也跟着“轻”了。书的整体尺寸也比较适中，既不会太大不方便携带，也不会太小显得内容不足。书脊上的文字清晰可见，即使放在高处的书架上，也能一眼认出书名。这种细节上的用心，往往能反映出出版方对图书质量的重视程度。而且，封面的字体选择也很有讲究，虽然是计算机系列教材，但并没有采用过于冰冷的技术字体，而是选择了一种略带圆润感的衬线字体，既保留了专业性，又不失亲和力。这种设计上的平衡感，让这本书在众多计算机教材中脱颖而出，成为我当时选择它的一个重要原因。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的教材，除了内容本身，其提供的练习题和解答也是至关重要的。我快速翻阅了这本书的配套习题部分，发现题目数量相当可观，覆盖了各个章节的知识点。而且，题目的难度似乎也设置得比较梯度化，从基础的概念巩固题，到一些需要综合运用知识的拔高题，应有尽有。这种设计能够满足不同水平的读者进行练习的需求，无论是想夯实基础还是挑战自我，都能找到合适的题目。我尤其看重的是答案的详尽程度。我翻看了一些答案，发现不仅仅是给出了最终结果，更重要的是，它还对解题思路和过程进行了详细的分析，甚至还会点出解题的关键步骤和容易出错的地方。这种“过程解析”对于学习者来说，比单纯的答案更有价值，它能够帮助我们理解“如何”得到答案，并从中学习解题的方法和技巧。我曾经遇到过一些教材，答案部分过于简单，甚至只有结果，那样的答案其实很难起到真正的指导作用。而这本书的答案，则显得非常负责任，它是在认真地帮助读者理解和掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

最后，从作为一本“参考书”的价值来看，这本书也显得相当有潜力。我翻看了一些章节，发现它对于一些基础概念的解释都非常到位，即使我暂时不需要学习这部分内容，也可以把它当作一本“工具书”，随时查阅。而且，我注意到书中对于一些常用定理的表述和证明都非常清晰，这对于我们解决一些实际问题或者进行学术研究时，可以提供非常有力的支持。我曾经遇到过一些问题，需要回溯查阅一些基础知识，但手边的参考书却不够全面或者解释不够清晰。而这本书，凭借其扎实的理论基础和清晰的讲解方式，完全有潜力成为我未来学习和工作中的一本得力助手。我感觉它不仅仅是一本教材，更像是一本能够陪伴我成长的“知识宝典”。

评分☆☆☆☆☆

从学习的辅助工具角度来看，这本书在设计上也考虑到了读者可能需要的其他帮助。我看到书中似乎有对一些常用符号和术语的解释，这对于初次接触离散数学的同学来说，是非常友好的。不用再费力去查找每一个不认识的符号，直接在书中就能找到线索。而且，我注意到一些章节的结尾，似乎都有一个“小结”或者“重点回顾”的部分，这对于在学习过程中容易走神或者需要快速复习的同学来说，非常有帮助。它能够帮助我们快速梳理本章的知识脉络，巩固核心概念。我还注意到，书中在讲解一些证明过程的时候，会采用比较清晰的步骤划分，并且对每一步的依据都会有所说明。这种严谨的证明展示方式，能够帮助我们理解数学证明的逻辑链条，培养严谨的数学思维。我曾经在学习其他数学课程时，因为证明过程过于跳跃而感到困惑，而这本书在这方面做得非常细致。

评分☆☆☆☆☆

从整体的阅读体验上来说，这本书的语言风格给我留下了一个非常好的印象。虽然是技术性很强的教材，但作者并没有采用那种晦涩难懂、干巴巴的学术术语堆砌。相反，我发现它在保持严谨性的同时，还融入了一些相对易于理解的叙述方式。这种“润物细无声”的讲解方式，对于像我这样，有时候会因为畏惧数学理论而望而却步的学生来说，无疑是一剂强心针。我浏览了几个章节的开头部分，作者似乎很注重引导读者进入学习状态，而不是直接抛出公式和定理。这种“铺垫”做得很好，让我感觉学习过程更加平缓和自然。而且，一些复杂的概念，作者会尝试用一些生活中的例子或者类比来解释，虽然我没有仔细研究这些例子是否贴切，但这种尝试本身就体现了作者的用心良苦，试图拉近读者与抽象概念之间的距离。我特别欣赏那种在解释一个定理之前，先阐述其背景和重要性的做法，这有助于我们理解“为什么”要学习这个知识点，而不是仅仅停留在“是什么”。此外，我注意到书中偶尔会出现一些“提示”或者“注意”的框，这些小细节很贴心，能够帮助我们避免一些常见的误区。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一门学科的学习，其内容的逻辑性和连贯性都是至关重要的，而这本书在这方面做得相当出色。我粗略翻看了一下目录和章节之间的衔接，感觉作者在知识点的组织上，遵循了一个非常清晰的逻辑脉络。比如，一个概念的引入，往往会与前面学过的知识点相关联，或者为后面即将学习的内容打下基础。这种“承上启下”的编排方式，能够帮助读者建立起对整个学科的宏观认识，理解各个知识点之间的内在联系，而不是孤立地记忆。我特别喜欢那种在介绍一个新概念时，会先回顾相关旧概念的章节。这种做法能够有效地巩固我们对前期知识的掌握，并为理解新概念做好准备。我曾经在学习一些课程时，感觉知识点之间的过渡非常生硬，导致学习起来很吃力。而这本书的结构设计，则让我感觉学习过程更加顺畅。