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出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560841137

商品编码：1293394515

ISBN:9787560841137
内容介绍

ISBN号码：7560841139
书名：高等数学 全国高职高专系列规划教材
作者：廉玉忠 刘习贤
出版社：同济大学出版社
出版日期 ：2009-08-01
页数 ：
版次 ：
开本 ：
语种 ：汉语
定价 ：38.00



目录
前言
第1章 函数
1.1 初等函数复习与回顾
1.2 常用经济函数

第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 无穷小与无穷大
2.4 极限的性质与运算法则
2.5 两个重要极限
2.6 函数的连续性

第3章 导数与微分
3.1 导数概念
3.2 函数的和、差、积、商的求导法则_
3.3 复合函数和反函数的求导法则
3.4 高阶导数和特殊函数求导法
3.5 函数的微分
3.6 导数在经济分析中的简单应用--边际分析与弹性分析

第4章 中值定理与导数的应用
4.1 中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的单调性的判定
4.4 函数的极值及其求法
4.5 函数的最大值与最小值
4.6 利用导数研究函数图像

第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.2 换元积分法
5.3 分部积分法
5.4 简单有理函数的积分

第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的定义及其性质
6.2 微积分基本公式
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法
6.4 无穷区间上的广义积分
6.5 定积分的应用

第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一阶微分方程
7.3 二阶常系数线性微分方程
附录Ⅰ积分表
附录Ⅱ习题参考答案
内容简介
《全国高职高专系列规划教材：高等数学》内容符合教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》的规定，是编者针对高职高专学生特点，在认真总结高职高专数学教学实践和改革经验的基础上编写而成的。全书共分七章，整体结构合理，语言叙述简练，素材选择精炼。主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和常微分方程。
《全国高职高专系列规划教材：高等数学》可作为高等职业学校、高等专科学校、成人高等院校经济和管理类各专业高等数学课程教材，也可供工科类其他相关专业选用。
精彩书摘
第1章 函数
从数学的发展史来看，由初等数学到高等数学的转变，本质上是由常量概念到变量概念的转变。函数描述了客观世界中量与量之间的依赖关系，它是高等数学中的重要的基本概念之一，也是高等数学研究的主要对象。在本章我们将主要对函数进行复习和作一些有关的补充，并介绍在经济分析中常用的几个经济函数。
1.1 初等函数复习与回顾
1.1.1 函数的概念
1.常量与变量
在日常生活、生产活动和经济活动中，人们经常会遇到各种各样的量，如身高、体重、温度、浓度、产量、成本、收入、面积、体积等。这些量可以分为两类，一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们称它为常量；另一类量在所考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量。例如：在一段时间内银行的资金运作过程中，借贷资金的数额不断变化，是变量，而利率不变，是常量。某种商品的价格、某个班的学生人数在一段时间内保持不变，它们都是常量，而一天中的气温、生产过程中的产量都是不断变化的，它们都是变量。

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《几何世界的奇妙探索》 内容简介： 《几何世界的奇妙探索》是一部带领读者深入探索三维几何空间奥秘的力作。本书并非枯燥乏味的定理堆砌，而是以一种引人入胜的方式，揭示几何学背后蕴含的逻辑之美、结构之巧以及其在现实世界中的广泛应用。我们将从最基础的点、线、面出发，逐步构建起立体图形的宏大体系，并穿梭于欧几里得几何与非欧几里得几何的奇妙交汇之中，领略不同几何理论的独特魅力。 本书的独特之处在于，它巧妙地将抽象的数学概念与生动的现实案例相结合。你将看到，我们日常生活中随处可见的建筑设计、艺术创作、自然界的形态，甚至是我们赖以生存的物理规律，都离不开几何学的深刻影响。我们将一同解析金字塔的精准角度是如何跨越时空影响着后世的建筑师，思考达芬奇《维特鲁威人》中完美比例的几何学根源，探究梵高的画作中扭曲视角所蕴含的几何学原理，甚至尝试理解宇宙曲率所带来的关于空间本质的哲学思辨。 第一部分： Euclidean Space: The Foundation of Our Perception 在第一部分，我们将回到我们最熟悉也是最直观的欧几里得几何空间。从笛卡尔坐标系的诞生开始，我们学习如何用代数语言来描述几何对象，为理解更复杂的几何结构打下坚实的基础。我们将深入探讨直线、平面、圆、球等基本元素的性质，并通过丰富的例证，展现它们在日常生活中的实际意义。例如，我们如何利用勾股定理计算房屋的高度，如何通过圆的面积公式来估算种植园的大小，以及如何运用向量的知识来分析物体的运动轨迹。 本书将重点介绍多面体的精妙之处。我们不仅会学习正多面体的定义和分类，还将探索它们在晶体结构、病毒形态乃至星际尘埃颗粒中的存在。通过可视化的图示和清晰的讲解，读者将能直观地理解每个面的角度、边与顶点的连接关系，以及它们所构成的稳定而美丽的结构。我们将探讨欧拉公式 V-E+F=2 的普适性，并将其应用到各种拓扑学问题中，揭示不同形状之间的内在联系。 此外，我们还将涉足曲面几何。从简单的圆柱面、圆锥面，到更复杂的球面、环面，我们将学习如何描述和分析这些曲面的曲率，并理解曲率如何影响着图形的变形和性质。我们将看到，即使是看似简单的“滚动”这个动作，其背后的几何学原理也极为复杂，涉及到瞬时接触点和运动轨迹的数学描述。 第二部分： Beyond the Familiar: Unveiling Non-Euclidean Worlds 随着我们对欧几里得空间理解的加深，我们将踏入一个更为广阔和奇妙的几何领域——非欧几里得几何。这部分内容将颠覆我们对“直线”和“平行线”的传统认知，带领我们进入一个充满无限可能的新世界。 我们将从黎曼几何和罗巴切夫斯基几何这两个重要的非欧几里得几何体系入手。在罗巴切夫斯基几何中，平行线可以不止一条，甚至可以无数条；而在黎曼几何中，则可能不存在平行线。这些看似违背直觉的几何规则，却恰恰是描述弯曲空间（如地球表面）的精确语言。我们将通过生动的类比，例如在球面上绘制三角形，发现其内角和可能大于180度，从而直观地理解弯曲空间与平直空间的区别。 爱因斯坦的广义相对论是本书的亮点之一。我们将深入浅出地解释，物质和能量如何弯曲时空，以及这种弯曲如何影响着天体的运动。我们将理解，行星绕太阳公转并非是因为一种神秘的“引力”，而是因为太阳的存在使得其周围的时空发生弯曲，而行星则沿着弯曲时空的“测地线”运动。本书将用通俗易懂的语言，解释一些复杂的物理概念，如引力透镜效应、黑洞的形成以及宇宙的膨胀，并强调这些现象背后的几何学本质。 我们还将探讨双曲几何的奇妙之处。在双曲空间中，三角形的内角和小于180度，直线可以无限延伸而永不相交，这与我们在传统几何中学到的知识截然不同。我们将通过埃舍尔的艺术作品为例，展示双曲几何如何在视觉上产生令人惊叹的效果，以及双曲镶嵌如何构建出无限延伸的图案。 第三部分： Geometry in Action: Applications Across Disciplines 在最后一部分，我们将聚焦几何学在各个领域的广泛应用，展现其作为一门基础学科的强大生命力。 在计算机科学领域，我们将探讨计算机图形学中的几何学原理，如何通过三维建模、渲染技术来创造逼真的虚拟世界。从游戏开发到电影特效，再到虚拟现实和增强现实，几何学都是其核心驱动力。我们将学习计算机如何表示三维物体，如何进行变换和投影，以及如何模拟光照和材质。 在工程学中，几何学是设计和建造的基石。从桥梁、摩天大楼的结构设计，到飞机的空气动力学优化，再到精密仪器的制造，无不依赖于精确的几何计算。我们将了解有限元分析等方法如何利用几何模型来模拟实际物理过程，从而提高设计的可靠性和效率。 在艺术与设计领域，几何学一直是美学的重要组成部分。从古希腊的建筑到文艺复兴时期的绘画，再到现代的抽象艺术，几何图形和比例无处不在。我们将分析黄金分割、斐波那契数列等几何比例如何在视觉上创造和谐与美感，以及如何通过几何学的规律来指导创作。 在生物学与医学领域，几何学也扮演着越来越重要的角色。DNA的双螺旋结构、蛋白质的折叠方式，甚至癌细胞的生长模式，都可以用几何学的语言来描述和分析。我们将了解医学影像技术（如CT、MRI）如何利用几何学原理来构建三维人体模型，从而辅助诊断和治疗。 总结： 《几何世界的奇妙探索》旨在打破学科壁垒，以一种充满好奇心和探索精神的方式，带领读者领略几何学的博大精深。本书的目标不仅仅是传授知识，更是激发读者对数学世界的好奇心，培养逻辑思维能力，并让他们认识到，几何学并非遥不可及的抽象概念，而是与我们的生活息息相关，并且是理解宇宙万物的重要钥匙。通过本书，你将不仅能掌握扎实的几何学知识，更能深刻地体会到数学的优雅与力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种学习方法的启迪。在我拿到这本书之前，我对高等数学的学习一直处于一种被动的状态，就是老师讲什么，我就学什么，遇到不懂的，就反复看书，但总是效果不佳。这本书的出现，让我学会了如何主动地去学习数学。汪晓虹老师在书中强调了“理解比记忆更重要”的理念，她鼓励我们在学习每一个概念的时候，都要问自己“为什么”。她还提供了很多“思考题”，引导我们去探索数学的本质。我发现，当我开始主动思考，而不是被动接受的时候，学习效率会大大提高。比如，在学习无穷级数的时候，我以前只是记住了收敛判别法，但不是很理解为什么这些判别法是有效的。看了这本书之后，我才明白，这些判别法背后都有深刻的数学原理，理解了原理，就更容易记住和应用。而且，这本书的语言风格非常亲切，就像是一位经验丰富的老师在和我交流，她会用很多鼓励性的语言，让我保持学习的动力。我特别喜欢她在讲解一些难点问题时，会插入一些“过来人的经验之谈”，比如“很多同学在这里会遇到困难，要注意……”，这种话语让我感觉很温暖，也减轻了我对困难的恐惧。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，不仅仅是传授知识，更是要能够激发读者的学习兴趣，培养读者的独立思考能力。这本书，无疑做到了这一点。汪晓虹老师在书中，不仅仅是在讲授数学公式和定理，更是在引导我们去探索数学的“灵魂”。她会适时地插入一些数学史的知识，介绍一些著名数学家的故事，让我们了解到数学的发展历程，以及这些伟大的思想是如何诞生的。这让我觉得，数学不仅仅是一门学科，更是人类智慧的结晶，是历史长河中的璀璨明珠。在讲解过程中，她还会鼓励我们去思考，去质疑，去发现新的解题方法。我记得有一次，我遇到一个比较棘手的积分问题，一时不知道如何下手。翻看这本书的时候，我突然看到了书中关于“换元法”的详细讲解，并且它还提供了几个不同方向的思考角度。受此启发，我尝试了一种新的换元方式，竟然成功地解决了问题。这种体验让我倍感振奋，也让我更加坚信，学习数学，最重要的是培养一种探索的精神。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我曾经对高等数学有过一段“痛苦的回忆”。大学刚开始的时候，我几乎是被这门课打败了，感觉自己怎么学都学不会，分数也一直在低位徘徊。那时候，我甚至开始怀疑自己的学习能力。后来，在一位学长的推荐下，我才接触到这本书。我抱着试试看的心态，开始认真地研读。这本书给我最深的感受就是，它打破了我之前对高等数学的刻板印象。汪晓虹老师的讲解，不仅清晰易懂，而且充满了一种探索的乐趣。她会引导我们去思考数学的“为什么”，而不是仅仅停留在“是什么”。比如，在讲解微分方程的时候，她会先介绍它的应用背景，比如描述自然界中的一些变化规律，然后再去讲解求解的方法。这样一来，我们就能理解学习微分方程的意义，而不是觉得它是一堆枯燥的公式。而且，书中对于一些抽象的概念，比如向量场、散度、旋度等，都提供了非常形象的解释和图示，让我能够将抽象的数学概念与实际的物理现象联系起来。这本书的语言风格非常朴实，没有过多的华丽辞藻，但字字珠玑，直击要害。我发现，当我开始用这本书的视角去学习数学的时候，我不再感到那么焦虑，反而开始享受学习的过程。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。毕竟，高等数学这个科目本身就以其难度著称，市面上关于它的教材和参考书也是琳琅满目，但真正能让人眼前一亮的却不多。然而，这本书真的给了我一个惊喜。汪晓虹老师的叙述方式非常严谨，但又不是那种枯燥乏味的学术语言。她能够巧妙地在保持数学的严谨性的同时，加入一些非常人性化的解释和引导，让读者能够更容易地进入到数学的思维模式中。我尤其欣赏她对于定理的推导过程的处理，她不会直接给出结论，而是会一步步地展示证明的逻辑链条，让我们理解“为什么是这样”，而不是仅仅记住“它是这样”。这一点对于我理解高等数学的精髓至关重要。书中穿插的那些小故事或者历史背景的介绍，也为枯燥的数学知识增添了不少趣味性，让我在学习的过程中不会感到那么疲惫。比如，在讲解牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献时，书中还会简要介绍当时的科学环境和他们之间的学术争论，这种宏观的视角让我觉得数学不仅仅是孤立的公式和符号，更是人类智慧的结晶，是历史发展的产物。我还发现，这本书在知识点的组织上非常有条理，从最基础的函数、极限，到导数、微分，再到积分、级数，每一步都衔接得非常自然，不会让人感到突兀。而且，每个章节的结尾都会有大量的练习题，涵盖了各种题型，从选择填空到计算证明，应有尽有，这为我巩固和检验学习成果提供了极大的便利。

评分☆☆☆☆☆

我是一名热爱生活、也热爱学习的普通读者，虽然我并非数学专业出身，但在日常生活中，总会遇到一些需要用到数学知识的场景，比如对一些经济学数据进行分析，或者对一些科学研究报告进行解读。这本书，以其清晰的逻辑和生动的讲解，为我打开了通往高等数学世界的大门。汪晓虹老师的写作风格非常独特，她将原本枯燥的数学公式和定理，转化成了易于理解的语言和形象的比喻。例如，在讲解多变量函数的偏导数时，她会将其比作在山坡上行走，而偏导数则代表了沿着某一个方向前进时的坡度。这种贴近生活的比喻，让我能够迅速把握住核心概念。书中的例题选择也十分恰当，涵盖了从基础到进阶的各种类型，并且提供了详细的解题步骤和思路，这对我这种非专业读者来说，无疑是巨大的帮助。我尤其欣赏书中对于一些难点问题的深入剖析，她会从不同的角度去解释，提供多种解题思路，让我们能够根据自己的理解选择最适合的方法。这本书让我意识到，高等数学并非高不可攀，它也可以变得有趣且实用。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是为我这样的“数学小白”量身定做的！我以前对数学的印象就是一堆公式和符号，看到它们就头疼。但是，汪晓虹老师的这本书，彻底改变了我的看法。她讲的数学，不再是冷冰冰的符号，而是充满了逻辑和美感。比如，在讲解微分中值定理的时候，她会用一个非常形象的比喻，就像是汽车在路上行驶，如果平均速度是一个固定的值，那么中间一定会有一个时刻，瞬时速度等于平均速度。这个简单的比喻，一下子就把那个抽象的定理讲通了。而且，书中的图示也画得特别清晰，对于理解一些几何意义上的概念，比如曲率、法线等等，非常有帮助。我记得以前学到这些概念的时候，脑子里总是空空的，不知道它们到底代表什么。现在有了这本书的图示，我能很直观地感受到它们在几何空间中的意义。另外，这本书在讲解过程中，还会时不时地提醒读者注意一些容易出错的地方，比如在求极限的时候，需要注意变量的趋近方向，或者在计算导数的时候，需要注意复合函数的链式法则。这些细小的提醒，对于避免我犯一些低级错误非常有帮助。我不得不说，汪晓虹老师真的是一位非常有经验的老师，她深知学生在学习过程中可能遇到的困难，并且能够提前给予指导。我用了这本书学习之后，感觉自己在数学上的信心大增，做题的时候也不再那么畏惧了，甚至开始感受到数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！我一直对数学抱有敬畏之心，尤其是在进入大学接触到高等数学的时候，那种无力感简直快要压垮我。课本上的公式像天书一样，老师讲的内容也像云里雾里，每次考试都像是一场灾难。直到我偶然发现了这本书，它就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。作者汪晓虹老师的讲解方式真的太棒了，她没有用那些晦涩难懂的术语，而是用一种非常直观、形象的方式来解释每一个概念。比如，讲解极限的时候，她会用很多生动的例子，像是追逐游戏，或者越来越靠近一个目标，让我一下子就理解了那个抽象的概念。还有积分，她会把积分比作“累积”的过程，比如计算不规则图形的面积，就是把无数个微小的矩形加起来，这种形象的比喻让我豁然开朗。书中的例题也挑选得非常恰当，每一个例题都紧扣当章的知识点，并且难度循序渐进，从最基础的开始，慢慢深入，让我能够一步步地掌握解题技巧。我尤其喜欢的是书中对于一些容易混淆的概念的辨析，比如导数和微分，虽然它们紧密相关，但又有本质的区别，作者会用清晰的对比和图示来解释，让我彻底弄明白了。而且，这本书的排版也很舒服，字体大小适中，纸张质量也很好，翻阅起来一点也不费劲。我真的迫不及待地想把我遇到的每一个好方法都分享给大家，希望和我一样曾经在高等数学的海洋里挣扎过的同学们，都能找到这本书，找到属于自己的彼岸。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将毕业的大学生，在撰写毕业论文的过程中，不可避免地要用到高等数学的一些知识，比如微积分、线性代数等等。之前一直觉得这些知识离我比较遥远，只在考试的时候才会用到。但现在，我发现这本书的内容非常贴合实际应用，它不仅仅是讲授理论知识，更重要的是教会我们如何将这些理论运用到解决实际问题中。这本书在讲解一些高级概念的时候，会从最基本的原理出发，层层递进，非常清晰。比如，在讲解多重积分的时候，它会先从二重积分讲起，再逐步扩展到三重积分，并且会用三维空间的几何图形来辅助说明，让我能够很直观地理解积分的几何意义。而且，书中提供了很多与实际工程、科学研究相关的案例，这些案例的讲解非常详细，让我能够看到数学工具是如何被用来分析和解决真实世界中的问题的。这对于我理解毕业论文中涉及的数学模型非常有帮助。这本书的印刷质量也很好，纸张不反光，字体清晰，长时间阅读也不会感到疲劳。总而言之，这本书不仅为我解决毕业论文的问题提供了坚实的数学基础，更重要的是，它让我对高等数学的应用价值有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的高数“困难户”，我深知寻找一本真正适合自己的教材有多么不容易。市面上的高等数学书籍，要么过于深奥，要么过于浅显，很难找到一个平衡点。这本书，恰好就做到了这一点。汪晓虹老师的讲解，既有深度，又有广度，并且能够巧妙地将抽象的数学概念与生活中的实际应用联系起来。我尤其喜欢她在讲解级数收敛性的时候，会用很多生动的例子来类比，比如“无限小的东西加起来，也可能是有穷的”或者“无限大的东西加起来，也可能是有穷的”。这些形象的比喻，让我对级数的收敛性有了更深刻的理解，不再仅仅是死记硬背那些判别法则。而且，书中的例题也非常丰富，从最基础的计算题，到需要综合运用多个知识点的复杂问题，应有尽有。我通过做这些例题，不仅巩固了所学的知识，更重要的是，我学会了如何分析问题、分解问题、以及运用数学工具来解决问题。这本书真的让我对高等数学的态度发生了翻天覆地的变化，我现在不再畏惧它，甚至开始享受学习它的过程。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最难的是理解那些抽象的概念，以及掌握将抽象概念应用于实际问题的能力。这本书在这两方面都做得非常出色。汪晓虹老师在讲解每一个抽象概念的时候，都会花费大量的篇幅去解释它的来源、它的意义，以及它在数学体系中的地位。她不会简单地告诉我们“这是什么”，而是会引导我们思考“为什么是这样”。这种循序渐进的教学方式，让我能够真正地理解数学知识的内在逻辑，而不是死记硬背。在应用方面，书中提供了大量的应用题，这些题目涵盖了物理、工程、经济等多个领域，让我们看到数学是如何在现实世界中发挥作用的。我印象最深的是关于优化问题的一章，书中通过求解一个生产成本最低的工厂产量问题，来展示如何利用导数来寻找函数的极值。这个例子让我深刻体会到数学在解决实际问题中的强大力量。而且，这本书的练习题设计得非常精妙，每一道题都不仅仅是为了考察某个知识点，更是为了训练我们的数学思维能力。有些题目需要我们综合运用多个章节的知识，有些题目则需要我们进行创造性的思考，来设计解题思路。通过这些练习，我感觉自己的数学分析能力和解决问题的能力都得到了显著的提升。

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不理解为什么用尼尔物流。。。太慢了，书是正品，所以还是好评

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