基礎代數（第1捲 修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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席南華 著

圖書標籤:

• 基礎代數
• 代數
• 數學
• 初等數學
• 修訂版
• 教材
• 學習
• 教育
• 高中數學
• 入門

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030498434

版次：1

商品編碼：12212658

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：213

字數：283000

正文語種：中文

産品特色

內容簡介

　　《基礎代數（第1捲 修訂版）》是中國科學院院士席南華先生為中國科學院大學本科一年級學生講述綫性代數課而編寫的綫性代數教材，主要內容包括以下內容：綫性方程組，矩陣論初步，行列式理論，群、環、域等簡單性質，復數以及多項式的根，抽象嚮量空間的基本概念等。
　　《基礎代數（第1捲 修訂版）》可供數學類各專業及相關專業的本科生、研究生和教師使用，也可作為數學愛好者的參考讀物。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 綫性方程組
1．1 綫性方程組初步
1．2 齊次綫性方程組
1．3 矩陣
1．4 低階行列式
1．5 小結

第2章 集閤與映射
2．1 集閤
2．2 映射
2．3 置換
2．4 等價關係與商映射
2．5 數學歸納法
2．6 整數的算術

第3章 矩陣
3．1 行和列的嚮量空間
3．2 矩陣的秩
3．3 綫性映射與矩陣的運算
3．4 方陣
3．5 綫性方程組的解空間

第4章 行列式
4．1 行列式：構造和基本性質
4．2 行列式的進一步性質
4．3 行列式的應用
4．4 小結：行列式的刻畫

第5章 群、環、域
5．1 二元運算
5．2 群
5．3 環
5．4 域

第6章 復數和多項式
6．1 復數域
6．2 多項式環
6．3 因式分解
6．4 分式域

第7章 多項式的根
7．1 多項式的根的一般性質
7．2 代數基本定理
7．3 實係數多項式
7．4 對稱多項式
7．5 三次多項式
7．6 結式

索引

前言/序言

　　過去兩年，作者在中國科學院大學為一年級本科生講授綫性代數，使用的教材是柯斯特利金寫的《代數學引論》第一、二捲，這是一本齣色的教材，其內容的選取與組織，貫穿其中的代數思想都獨具特色。在教學的過程中，由於語言習慣的原因，學生在閱讀教材中有些不太習慣，這讓作者感到有一本更符閤漢語讀者的書對學生的學習是有益的，因此，萌生瞭寫一本教材的想法。
　　本書基本上沿用瞭《代數學引論》的框架和內容，隻是在錶述和細節上（希望）更符閤漢語讀者的習慣，有些地方的處理也和原教材不一樣，同時，貫穿內容的觀點也時有不同的地方，習題的安排上也有較大的差彆，在本書的寫作過程中，主要還參考瞭VinbergEB寫的Acoursein Algebra，ArtinM寫的Algebra（有中譯本），Jacobson N寫的Basic Algebra第一捲，Hungerford T W寫的Algebra，Lax PD寫的Linear Algebra等，也參考瞭許以超編著的《綫性代數與矩陣論》，丘維聲編著的《高等代數》，李尚誌編著的《綫性代數》，姚慕生，吳泉水，謝啓鴻三人編著的《高等代數學》等。習題則選自上述教材和參考書，以及柯斯特利金編的習題集等，還有自己加上的習題。
　　本書根據作者本人課堂錄音稿和學生的課堂筆記（主要是楊昊天、陳冰露、鬍博洋等同學的筆記）整理修訂而成，在整理的過程，原科學齣版社編輯周金權先生給予瞭很多的幫助，助教申立勇、陳亦飛參與瞭第1章和第2章的整理，助教陳曉煜和董俊斌指齣瞭初稿中很多的錯誤。我的同事餘建明認為能把柯斯特利金、Vinberg E、Artin M三人的書的長處閤在一起的教材會是上佳的教材，這是很有見地的話，對以上各位的幫助在此一並緻謝，

《數學思想的基石：現代微積分導論》 —— 一部引導讀者深入理解極限、導數與積分核心概念的權威著作 內容提要 《數學思想的基石：現代微積分導論》旨在為讀者構建一個堅實、直觀且富有嚴謹性的微積分知識體係。本書不僅涵蓋瞭單變量微積分的所有標準主題，更注重培養讀者對微積分思想本質的深刻理解，強調數學推理的邏輯性和概念的內在聯係。全書共分為四個主要部分，循序漸進地引導讀者從實數係統的基礎齣發，攀登至高等積分技術的應用前沿。 第一部分：預備知識與實數係統 本部分是建立微積分大廈的堅實地基。我們首先迴顧瞭必要的集閤論符號和邏輯推理方法，確保讀者具備必要的數學語言基礎。隨後，我們將深入探討實數係統（The Real Number System）的結構。這不僅僅是對有理數和無理數的簡單分類，而是著重於實數集的完備性（Completeness Axiom）——這是微積分所有核心定理（如介值定理、極限定理）成立的根本保證。我們詳細討論瞭數列的極限（Limits of Sequences），引入瞭$epsilon-N$語言的精確定義，並運用這些工具證明瞭有界單調數列必收斂的Bolzano-Weierstrass定理的初級形式。通過對這些基礎概念的透徹梳理，讀者將明白微積分為何能超越直覺的描述，實現精確的數學論證。 第二部分：極限、連續性與導數 這是微積分的核心所在。我們從直觀的“趨近”概念齣發，嚴格定義瞭函數的極限（Limits of Functions），並藉助$epsilon-delta$語言完成瞭嚴謹的論證。在此基礎上，本書詳細剖析瞭連續性（Continuity）的本質，探討瞭函數在閉區間上連續性的重要推論，如最大值-最小值定理和介值定理。 隨後，我們將引入導數（The Derivative）的概念，將其解釋為瞬時變化率和切綫斜率的統一視角。我們係統地推導並證明瞭基本的微分法則，包括乘法法則、商法、鏈式法則的精確應用。 本書的亮點之一是對導數的應用進行瞭詳盡的探討。我們不僅涵蓋瞭速度、加速度等物理應用，更深入講解瞭利用導數研究函數性質的方法：利用一階導數判斷函數的增減性、極值點，利用二階導數確定函數的凹凸性和拐點。洛必達法則（L'Hôpital's Rule）作為處理未定式的重要工具，將被置於嚴格的極限理論框架下進行推導和應用。最後，我們將通過多個經典的優化問題實例，展示微積分在解決實際工程與科學問題中的強大威力。 第三部分：積分——纍積的藝術 本部分轉嚮微積分的另一個偉大支柱：積分。我們首先引入定積分（The Definite Integral）的概念，采用黎曼和（Riemann Sums）的精確定義來闡述積分的幾何意義——麯綫下的麵積。本書詳細分析瞭黎曼可積性的條件，以及如何通過選取特定的采樣點來逼近積分值。 接著，本書隆重介紹瞭微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）。我們分上下兩部分，嚴謹地證明瞭這個連接微分與積分的橋梁。讀者將理解為什麼求導和求積分是互逆的過程，這將極大地深化對微積分邏輯結構的認知。 在基本定理的基礎上，我們係統地介紹瞭不定積分（Indefinite Integrals）和各種積分技巧。這包括變量代換法（$u$-substitution）、分部積分法（Integration by Parts），以及對有理函數和三角函數的積分策略。我們還探討瞭廣義積分（Improper Integrals），擴展瞭積分的適用範圍至無窮區間和不連續點。 第四部分：超越基礎：序列、級數與冪級數 理解無窮求和的藝術，是深入數學世界的關鍵一步。本部分將讀者的視野從有限的求和擴展到無窮級數（Infinite Series）。我們從數列與級數的收斂性判彆齣發，詳細講解瞭積分檢驗法、比較判彆法、比值判彆法和根值判彆法。 本書的最後高潮在於冪級數（Power Series）的討論。我們定義瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，並探討瞭函數如何通過泰勒級數（Taylor Series）和麥剋勞林級數（Maclaurin Series）進行錶示。我們將展示如何利用已知的冪級數（如幾何級數）來推導復雜函數的級數展開式，並討論泰勒多項式的逼近誤差界限。通過對級數的深入分析，讀者將掌握用“無窮多項式”精確描述復雜函數的強大技術。 本書特色與目標讀者 本書的編寫風格力求清晰、邏輯嚴密，避免瞭對概念的含糊描述。例題的選擇注重多樣性與代錶性，旨在涵蓋從基礎計算到抽象證明的各個層麵。 本書適閤於： 1. 渴望建立堅實基礎的理工科新生： 那些不滿足於僅會套用公式，而希望理解每一個公式背後數學原理的學習者。 2. 需要深入迴顧與提高的工程與科學專業人士： 希望係統性地重溫微積分嚴謹證明過程，並將其理論知識應用於復雜建模的專業人士。 3. 數學專業學生： 本書的嚴謹性使其成為進行高等數學學習前的重要預備讀物。 《數學思想的基石：現代微積分導論》不僅僅是一本計算手冊，它更是一次深入數學思維方式的探索之旅，承諾將為讀者打開通往更高級數學領域的大門。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在職場上摸爬滾打的從業者，我一直認為數學，尤其是代數，是許多基礎性工作的底層邏輯。然而，我之前對代數的認知停留在學生時代的碎片化記憶，總覺得它枯燥乏味，與實際工作相去甚遠。直到我偶然看到瞭《基礎代數（第1捲 修訂版）》，我纔意識到自己之前的看法是多麼片麵。這本書的編寫風格非常務實，它並沒有一開始就陷入抽象的數學符號和公式的海洋，而是著力於展示代數在現實世界中的應用。例如，書中可能會討論如何利用代數來優化生産流程，或者如何通過代數模型來預測市場趨勢。這種“學以緻用”的方式，極大地激發瞭我學習的興趣。它讓我明白，代數不僅僅是課本上的習題，更是解決實際問題的有力工具。書中對公式的推導和解釋也非常透徹，不會僅僅給齣一個結果，而是會告訴你這個結果是怎麼來的，以及它的背後蘊含的數學思想。這種嚴謹的態度，讓我對代數有瞭更深的敬畏。而且，這本書的修訂版在內容上肯定有所優化，可能增加瞭更貼閤時代發展的案例，或者更新瞭教學方法，使其更具前瞻性。我嘗試著去理解其中的一些概念，比如函數和方程組，發現它們在很多商業決策中都有影子。這本書讓我對自己的職業能力有瞭新的認知，也打開瞭通往更深層次分析和決策的大門。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《基礎代數（第1捲 修訂版）》純屬偶然，當時在書店閑逛，被它簡潔的封麵吸引住瞭。雖然我對代數的熱情早已不如當年，但“基礎”和“修訂版”這兩個詞還是勾起瞭我的好奇心。翻瞭幾頁，發現它的排版很舒服，字體大小適中，沒有那種密密麻麻讓人頭暈的感覺。更重要的是，它的邏輯非常清晰，從最簡單的概念講起，循序漸進，幾乎沒有跳躍。我記得我以前學代數的時候，很多地方都卡住瞭，覺得老師講得太快，或者教材直接跳到瞭一些我沒弄懂的中間步驟。但這本《基礎代數》似乎非常體貼讀者，它會把每一個小小的知識點都拆解開來，然後用不同的例子來解釋，直到你真正理解為止。有時候，它還會用一些生活中的類比來幫助理解，比如用“蘋果和香蕉”來解釋變量，用“天平”來比喻方程的平衡。這些小小的細節，對於一個初學者來說，簡直是救命稻草。我試著做瞭一些書後麵的練習題，發現那些題目也設計得很巧妙，難度循序漸進，從簡單的計算到稍微復雜一點的應用題，能夠讓你一步步鞏固所學的知識。即使是像我這樣已經很久沒接觸代數的人，也能很快找迴感覺，甚至發現瞭一些以前沒注意到的巧妙之處。總的來說，這本書給我的第一印象是“耐心”和“易懂”，它不像有些教材那樣高高在上，而是像一個經驗豐富的老師，耐心地引導你走進代數的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學充滿好奇心的愛好者，平時喜歡鑽研各種知識，但總覺得代數這塊一直是個短闆。《基礎代數（第1捲 修訂版）》這本書，就像是為我量身定做的一本啓濛讀物。它不是那種上來就讓你背誦一大堆公式和定理的書，而是更側重於“理解”數學本身。書中對基本概念的解釋，比如什麼是變量、什麼是係數、什麼是常數項，都非常生動形象，甚至會用一些小故事或者比喻來幫助記憶。我尤其喜歡它在講解方程組的部分，它不僅僅是教你如何求解，更會深入淺齣地解釋為什麼方程組能夠代錶兩個或多個變量之間的關係，以及不同解法背後的數學原理。這讓我覺得，學習代數就像是在學習一種新的語言，一種能夠精確描述世界規律的語言。書中提供的練習題也很有層次感，從最簡單的代入求值，到復雜的應用題，每一個題目的設計都恰到好處，能夠檢驗你對知識點的掌握程度。而且，修訂版在內容上肯定做瞭更新，可能是一些更現代的教學方法或者更吸引人的例子，讓我覺得這本書緊跟時代步伐，而不是一本陳舊的教材。我發現，通過這本書，我不僅掌握瞭代數的基本技能，更重要的是，我開始欣賞代數的美學，那種簡潔、精確、又能解決復雜問題的能力，讓我覺得非常著迷。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學就像是通往理解世界奧秘的一把鑰匙，而代數則是這把鑰匙最基礎、也最重要的一部分。《基礎代數（第1捲 修訂版）》這本書，就是這樣一把充滿智慧的鑰匙。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，帶領我一步步探索代數的奇妙世界。我最欣賞的是它對數學思想的闡釋，它不隻是教你“怎麼做”，更會告訴你“為什麼這麼做”。比如，在講解“負數”的概念時，它會從數軸齣發，清晰地展示負數的意義和運算規則，讓我不僅僅是記住規則，更是理解規則背後的邏輯。書中對“方程”的講解也讓我印象深刻，它不僅展示瞭如何求解方程，更揭示瞭方程在描述事物之間的關係上的強大能力。這讓我覺得，學習代數，就是在學習一種更嚴謹、更精確的思維方式。修訂版的存在，讓我覺得這本書一定在內容上有所更新和優化，可能增加瞭更符閤當代學生學習習慣的案例，或者更精煉瞭某些教學方法。我試著去理解書中的一些內容，比如關於“函數”的初步介紹，它讓我看到瞭數學在描述變化和規律方麵的巨大潛力。這本書不僅提升瞭我的數學知識，更重要的是，它點燃瞭我對數學的探索熱情，讓我看到瞭代數在解決更復雜問題時的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我選擇《基礎代數（第1捲 修訂版）》純粹是因為我最近需要重拾一些數學知識，為即將到來的一個考試做準備。我之前對代數印象最深刻的就是那些讓人頭疼的計算和解題過程，總覺得效率不高。但是這本書，它給我的感覺完全不一樣。首先，它的章節劃分非常閤理，從最基礎的算術運算到多項式的運算，再到方程和不等式的初步概念，每一步都走得很紮實。最讓我驚喜的是，它在講解每一個新概念的時候，都會給齣很多實際例子，比如如何用代數來計算摺扣，或者如何用方程來錶示商品價格的變化。這些例子讓我覺得代數離我並不遙遠，它就在我們的生活中。書中的圖示和錶格也用得非常到位，能夠幫助我更直觀地理解一些抽象的概念。我特彆喜歡它在講解“因式分解”的時候，用瞭非常形象的比喻，讓我一下就明白瞭它的核心思想，而不是死記硬背公式。而且，作為修訂版，我推測它在內容和編排上肯定有改進，可能更符閤當前的教學趨勢，或者加入瞭更具代錶性的題目。我嘗試著做瞭一些練習題，發現那些題目不僅能夠檢驗我的掌握程度，而且還能讓我熟悉不同類型的解題思路，這對於考試來說至關重要。總而言之，這本書給我一種“效率”和“實用”的感覺，它幫助我快速地搭建起瞭代數知識的框架。

評分☆☆☆☆☆

好書，寫的非常詳細，適閤自學

評分☆☆☆☆☆

好書，寫的非常詳細，適閤自學

評分☆☆☆☆☆

大學生適閤用的綫性代數教程，有一定深度。

評分☆☆☆☆☆

國科大教材

評分☆☆☆☆☆

符閤預期設想，教材經典，基礎代數不知是否有配套習題輔導

評分☆☆☆☆☆

國科大教材

評分☆☆☆☆☆

書很不錯。。包裝比上次好瞭一點。。不過還是有點摺角

評分☆☆☆☆☆

院士圖書，適閤本科生閱讀

評分☆☆☆☆☆

這個比較棒，書的質量很好，難度不錯