綫性代數習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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戈衍三 著

圖書標籤:

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• 數學
• 工程
• 計算

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787564031824

版次：1

商品編碼：10345186

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：330

正文語種：中文

內容簡介

復旦大學蔣爾雄、高坤敏、吳景琨編《綫性代數》，作為計算數學專業綫性代數的教材，內容除綫性代數的經典理論外，還有“數值代數”中常用的一些綫性代數的基本概念、基本性質和基本理論。《綫性代數》精選的習題符閤精講多練，加強三基訓練的要求。綜閤分析它確實是一本好的教材。對於學習綫性代數的廣大讀者，經過刻苦自學鑽研，若碰到疑難題目，迫切需要有一個明確迴答。有些難題還可以促使我們學會綜閤分析的思維方法，增強剋服睏難的能力和信心。因此我對此書的全部習題作齣瞭解答。可供高等院校師生和自學讀者作為參考用書。

目錄

第一章 基本概念與和號∑
習題
第二章 多項式
習題
第三章 行列式
習題
第四章 矩陣
習題
第五章 綫性方程組
習題
第六章 綫性空間與綫性映照
習題
第七章 特徵值和特徵嚮量
習題
第八章 內積空間和等積變換
習題
第九章 二次型和對稱矩陣
習題
第十章 矩陣的Jordan標準形
習題
第十一章 綫性代數中的極限和範數
習題
第十二章 廣義逆矩陣
習題

前言/序言

　　復旦大學蔣爾雄、高坤敏、吳景琨編《綫性代數》，作為計算數學專業綫性代數的教材，內容除綫性代數的經典理論外，還有“數值代數”中常用的一些綫性代數的基本概念、基本性質和基本理論。《綫性代數》精選的習題符閤精講多練，加強三基訓練的要求。綜閤分析它確實是一本好的教材。對於學習綫性代數的廣大讀者，經過刻苦自學鑽研，若碰到疑難題目，迫切需要有一個明確迴答。有些難題還可以促使我們學會綜閤分析的思維方法，增強剋服睏難的能力和信心。因此我對此書的全部習題作齣瞭解答。可供高等院校師生和自學讀者作為參考用書。
　　本書能夠齣版，首先要感謝原北京理工大學校長、中國科學院和中國工程院院士王越的熱情鼓勵和推薦，他在百忙中審閱瞭書稿，並提齣瞭很多有益的建議。感謝中國科學院數學與係統科學研究院計算數學所專傢的不倦教誨，耐心地解答我的疑問和難題。
　　限於水平，書中有不妥之處，敬請讀者指正。

《高等數學精講與習題剖析》 ——助您攀登數學高峰的堅實階梯 本書特色 本書旨在為高等數學的學習者提供一套全麵、深入且極具實操性的學習資源。它不僅是對傳統高等數學教材內容的梳理與深化，更側重於培養讀者解決實際問題的能力和對數學思想的深刻理解。內容覆蓋瞭微積分學的核心概念、綫性代數的關鍵理論，以及概率論與數理統計的基礎框架，形成一個結構嚴謹、邏輯清晰的學習體係。 第一部分：微積分的深度探索 第一章：極限、連續性與導數 本章從嚴格的 $varepsilon-delta$ 定義齣發，構建瞭極限理論的堅實基礎，詳細剖析瞭函數在特定點和無窮遠處的行為模式。我們不僅討論瞭基本極限的計算技巧，更深入探討瞭極限在物理學和工程學中的實際意義，例如瞬時變化率的概念。 導數的概念被賦予瞭豐富的幾何和物理背景。除瞭傳統的求導法則（鏈式法則、乘積法則等），本章還專門闢齣章節講解隱函數求導法、反函數求導以及參數方程求導的係統方法。微分在近似計算中的應用，特彆是泰勒公式的推導及其在函數近似建模中的威力，得到瞭細緻的闡述。 第二章：積分學的基礎與應用 定積分的引入，不僅限於麵積和弧長的計算。本書著重講解瞭黎曼和的精確構造過程，並引導讀者理解定積分的本質——對無限小量纍加的精確過程。不定積分部分，我們係統梳理瞭換元積分法、分部積分法的適用場景和技巧，並特彆強調瞭三角有理式積分、歐拉降冪公式等特殊積分技巧的掌握。 更進一步，本書深入探討瞭廣義積分，包括積分區域或被積函數存在不瑕疵的情況。在應用方麵，我們詳盡解析瞭鏇轉體體積、錶麵積、功和質心的計算模型，通過大量的實例展示瞭積分工具在物理建模中的強大能力。 第三章：多元函數微積分 從一元函數到多元函數，本書平穩過渡，重點在於理解偏導數與全微分的幾何意義，即多維空間中的切平麵概念。梯度嚮量和方嚮導數被賦予直觀的幾何解釋，用以描述函數在特定方嚮上的變化率。 偏導數在優化問題中的應用是本章的重中之重。極值與鞍點的判彆通過Hessian矩陣的二階偏導數判彆法得以係統化。拉格朗日乘數法被詳細剖析，展示瞭如何在存在等式約束條件下求解最優化問題，這對於經濟學和工程優化至關重要。最後，對重積分（二重積分、三重積分）的計算，包括直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的積分設置，提供瞭詳盡的坐標轉換指南和算子變換的規則。 第二部分：綫性代數的理論與實踐 第四章：矩陣代數與綫性方程組 本章以矩陣為核心，首先定義瞭矩陣的運算規則及其性質。重點在於矩陣的秩、行列式的計算方法，特彆是代數餘子式法和降階公式的應用。行列式的性質，如與逆矩陣的關係，被清晰地闡述。 綫性方程組的求解是本章的實踐核心。我們詳細演示瞭高斯消元法的每一步操作，並引入瞭初等行變換的矩陣錶示。方陣的逆矩陣的求解不僅通過伴隨矩陣，更通過增廣矩陣的行變換法進行對比講解。本章強調瞭剋拉默法則在理論分析中的地位以及其在小規模問題中的實用性。 第五章：嚮量空間與綫性變換 本章提升瞭抽象層次，奠定瞭現代數學的基礎。嚮量空間的定義、子空間的概念（如核空間、值域空間）被嚴格界定。綫性無關性、基與維數是理解空間結構的關鍵，本書通過構造具體的嚮量組實例，幫助讀者直覺性地把握這些抽象概念。 綫性變換被視為嚮量空間的映射，我們詳細解釋瞭變換矩陣如何捕捉這種映射的本質。相似變換和特徵值、特徵嚮量的求解被置於關鍵地位，它們是理解矩陣對空間作用的根本工具。特徵值和特徵嚮量的物理意義（如主軸方嚮）被深入挖掘。 第六章：對角化與二次型 本章專注於矩陣的最優化錶示。矩陣的相似對角化的充要條件被清晰闡述，並展示瞭如何通過特徵基將矩陣對角化，從而簡化復雜的矩陣運算。 二次型作為多元二次函數的一種特殊形式，通過配方法和閤同變換被係統化處理。正定性、半正定性的判斷標準（如特徵值符號、順序主子式符號法則）提供瞭強大的分類工具。這些概念是優化、控製理論和統計學（如協方差矩陣）中不可或缺的理論基礎。 第三部分：概率統計的初步構建 第七章：概率論基礎 本章從樣本空間、事件及其運算開始，構建瞭概率論的基本框架。古典概型、幾何概型的計算方法被清晰區分。條件概率和貝葉斯公式的邏輯推導和實際應用案例，是理解事件之間依賴關係的關鍵。獨立性的概念及其在復閤事件中的應用被嚴格界定。 第八章：隨機變量及其分布 離散型隨機變量和連續型隨機變量的概率分布函數（PMF和PDF）及其相關性質被詳細介紹。期望、方差、矩等描述性統計量的計算方法和理論意義被深入剖析。本章還重點討論瞭幾種重要的分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布及其在實際問題中的擬閤應用。 第九章：數理統計初步 本章將概率論知識應用於數據分析。隨機樣本、統計量的概念是推斷統計的起點。點估計（如矩估計法、極大似然估計法）提供瞭從樣本估計總體參數的方法論。區間估計則著重於量化估計的不確定性，如置信區間的構造與解釋。最後，對假設檢驗的基本思想進行瞭概述，為後續更深入的統計學習打下堅實基礎。 本書定位 本書適用於高等院校理工科、經濟管理類專業本科生，作為教材或主要參考書，尤其適閤需要紮實數學基礎以應對後續專業課程和研究的學生。其深度和廣度確保讀者不僅能“會做題”，更能“理解題背後的數學原理”。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我一直對綫性代數這門課程感到有些力不從心，尤其是當那些抽象的定義和符號撲麵而來的時候，我常常會感到迷茫。課本上的理論知識雖然重要，但如何將其轉化為解決實際問題的能力，對我來說一直是個難題。《綫性代數習題解答》這個書名，就像在黑暗中看到瞭一束光，讓我看到瞭希望。我非常期待這本書能夠在我學習綫性代數的道路上，成為一個可靠的夥伴。我希望這本書能夠提供豐富多樣的習題，覆蓋綫性代數知識體係的各個角落，並且難度梯度閤理，能夠循序漸進地幫助我提升。更重要的是，我對它的解答部分寄予厚望。我渴望看到那些詳盡、清晰、邏輯嚴謹的解題步驟，能夠讓我理解每一個計算和推導背後的原理。我希望這本書不僅僅是給齣答案，更能教會我思考問題的角度，提供解題的思路和技巧，讓我能夠觸類旁通，掌握解決各類綫性代數問題的能力。如果這本書還能對一些疑難點進行深入的剖析，或者提供一些拓展性的內容，那就更加令人欣喜瞭，我期待它能真正地幫助我剋服對綫性代數的恐懼，培養我對這門學科的興趣和自信。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學，特彆是高等數學一直懷有敬畏之心的學生，綫性代數對我來說，曾是一道難以逾越的高牆。課本上的符號和定義，像是一串串神秘的代碼，常常讓我望而卻步。我需要的是一本能夠將這些抽象概念“落地”的書，而《綫性代數習題解答》這個名字，恰恰勾勒齣瞭我心中所盼。我期望這本書能夠成為我探索綫性代數世界的“地圖”和“指南針”。我希望它不僅僅是提供一個簡單的答案，而是能像一位循循善誘的導師，一步步剖析題目背後的邏輯，揭示解題的關鍵所在。我期待每一道題目的解答都能詳盡地展示推導過程，詳細解釋每一步的閤理性，甚至提供多種解題思路的比較。對於那些容易齣錯的環節，我希望能有特彆的提示和警示。我希望這本書能夠幫助我理解“為什麼”要這樣做，而不僅僅是“怎麼”做。我期待通過這本書，我能夠真正地掌握綫性代數的解題技巧，培養分析問題和解決問題的能力，最終能夠自信地麵對那些看似復雜而棘手的綫性代數問題，從中找到樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，是被它的厚度稍微嚇瞭一跳的，但這反而讓我心裏踏實瞭不少。我一直覺得，綫性代數這種科目，光看不練是絕對不行的，而這本書的厚度，預示著它包含瞭相當數量的練習題，而且很可能還不是那種簡單重復的題目。我希望能在這本書裏找到各種難度、各種類型的題目，從最基礎的矩陣運算，到復雜的綫性方程組求解，再到高階的嚮量空間和綫性變換的應用。更重要的是，我希望它的解答部分能夠做到細緻入微。我需要的不是簡單的答案，而是能夠清晰地展示解題思路、關鍵步驟、以及在求解過程中可能遇到的陷阱和需要注意的地方。我希望它能像一位經驗豐富的老師，耐心地引導我，教會我如何分析題目，如何選擇閤適的工具和方法，以及如何驗證答案的正確性。如果這本書能夠提供一些解題技巧或者解題思路的總結，那就更完美瞭，這樣我不僅能學會做某一道題，還能掌握一類題的解法。我非常期待它能夠幫助我建立起對綫性代數解題方法的信心，擺脫那種“知道理論但不會做題”的尷尬境地。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字就叫《綫性代數習題解答》，拿到手的時候，說實話，我抱著一種既期待又有點忐忑的心情。綫性代數這門課，對我來說，絕對是一個巨大的挑戰。從一開始接觸那些抽象的概念，比如嚮量空間、綫性變換，再到後麵齣現的特徵值、特徵嚮量，每次上課都感覺大腦像被塞滿瞭無數個待解的謎題。課本上的理論講得很透徹，但要把理論轉化為實際的解題步驟，中間總感覺隔著一層紗。尤其是遇到那些排列組閤、行列式計算，甚至是涉及到證明的題目，常常是看懂瞭題目，卻不知道從何下手，或者算到一半就卡住瞭，怎麼也走不齣來。我之前也試過一些其他的參考資料，但要麼太過於理論化，要麼就是習題量不夠，或者解答過於簡略，看完等於沒看。所以，當我看到這本《綫性代數習題解答》的時候，我心裏的第一個想法就是：終於有一本可能能幫我突破瓶頸的書瞭。這本書的名字非常直觀，直接點明瞭它的核心功能——解決習題，這正是我當時最迫切需要的。包裝很樸實，沒有花哨的封麵，但裏麵的內容纔是關鍵，我希望它能用詳實的步驟和清晰的邏輯，帶我一步步攻剋那些讓我頭疼的題目。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我最大的感受就是它的“實用性”。綫性代數這門課，說實話，光靠理解理論是遠遠不夠的，真正考驗功力的是能否將理論應用到實際的題目中去。而這本書的名字《綫性代數習題解答》，直接點明瞭它的價值所在。我希望它能成為我學習綫性代數過程中最得力的助手。我期望這本書的習題覆蓋麵非常廣，從最基礎的矩陣運算、行列式計算，到中等難度的綫性方程組求解、嚮量空間、綫性變換，再到一些更具挑戰性的特徵值、特徵嚮量、二次型等內容，都能有所涉及。更重要的是，我非常看重它的解答部分。我需要的是那種詳細到位的解答，能夠清晰地展現每一步的推導過程，解釋每一步的依據，並且能夠指齣在解題過程中容易齣現的錯誤，以及如何避免這些錯誤。我希望它能像一個經驗豐富的“解題教練”，帶領我一步步攻剋難關，並且教會我通用的解題方法和技巧，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。我期待通過這本書，能夠真正地提升我的解題能力，對綫性代數有一個更深刻、更紮實的理解。