素数与群表示论（英文版） [Prime Numbers and Representation Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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叶扬波，田野 著

图书标签:

• Prime Numbers
• Representation Theory
• Number Theory
• Algebra
• Mathematics
• Abstract Algebra
• Group Theory
• Mathematical Physics
• Advanced Mathematics
• Research Level Mathematics

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030533401

版次：1

商品编码：12217820

包装：平装

外文名称：Prime Numbers and Representation Theory

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：344

正文语种：英文

内容简介

本书是Lecture Series of Modern Number Theory的第二卷，本书包含9篇文章，均由2014年7月26-28日，2015年七月16-31日在北京晨兴数学中心举办的群表示论研讨会的讲稿补充或重写而成，作者都是国际上数论与群表示论方面的著名专家。这些文章都可以作为群表示论的相关领域的入门与深造的重要必读文献。

目录

Contents
Preface
The Average Number of Goldbach Representations Daniel A.Goldston Liyang Yang
1. Introduction 1
2. Results 3
3. The Main Terms in the Asymptotic Expansion 3
4. Gallagher's Lemma 6
5. Bhowmik and Schlage-Puchta's Estimate 7
6. Estimates for Primes on RH 8
7. Proof of Theorems 1 and 2 9
References 10
Sieve Methods and Exponential Sums: An Interplay Between Combinatorics and Harmonic Analysis Angel V.Kumchev Introduction 13
1. A Basic Example: The Distribution of p Modulo One 15
1.1 First result.Vaughan's identity 15
1.2 Preparation for the sieve 18
1.3 A simple lower-bound sieve 22
2. An Application to Additive Number Theory: Exceptional Sets for Sums of Squares of Primes 27
2.1 A canonical application of the circle method 29
2.2 Some background on quadratic exponential sums 32
2.3 A first sieve result 35
2.4 Zhao's major-arc idea 38
2.5 A

数学前沿探索：现代拓扑学与非交换几何导论 本书是一本面向高年级本科生、研究生及科研人员的深度数学专著，旨在系统介绍和深入剖析现代拓扑学中一个至关重要且发展迅猛的分支——非交换几何（Noncommutative Geometry）。 本书摒弃了传统几何学中对点和空间的欧几里得或微分结构的依赖，转而采用代数和算子的语言来重构几何概念。我们聚焦于如何通过研究代数结构（特别是 $C^$-代数、von Neumann 代数及其相关的李代数结构）来理解拓扑空间乃至更广义的度量空间。 第一部分：基础代数与泛函分析的重温与拓展 本部分将为读者打下坚实的代数和分析基础，重点关注在几何背景下重新审视这些工具。 第一章：泛函分析的现代视角 我们将从 $B(mathcal{H})$（有界线性算子空间）出发，深入探讨 $C^$-代数的基本性质。这不仅包括 Gelfand-Naimark 定理的精细证明，更重要的是对其在描述物理系统和几何边界上的作用进行深入剖析。我们将特别关注正元、谱理论在无限维空间中的推广，以及双对偶性在非局部性问题中的应用。 第二章：拓扑代数与 K-理论的桥梁 本章将介绍 K-理论在 $C^$-代数中的内涵。我们不仅会回顾群代数上的 K-理论，更重要的是引入环境 $C^$-代数（Ambient $C^$-algebras）的概念，探讨如何利用群作用和商代数来构造新的拓扑不变量。K-同调的定义将基于投影和正交投影的代数关系，而非传统的链复形。 第二部分：非交换几何的构造性框架 本部分是全书的核心，专注于如何从代数结构中“重建”几何对象。 第三章：黎曼几何的非交换重构 传统黎曼几何依赖于度量张量和联络。本章的目标是构建非交换版本的拉普拉斯-贝特拉米算子（Laplace-Beltrami Operator）。我们将引入“谱三元组”（Spectral Triples）的概念，该概念由 Alain Connes 提出，是连接代数、几何与测度的核心工具。我们将详细讨论度量张量的非交换推广，以及如何通过谱信息（特征值和特征函数）来恢复度量和测度。 第四章：非交换微分结构 微分形式和外微分在非交换框架下的推广是本章的重点。我们考察如何定义非交换“微分流形”上的导子（Derivations）以及它们张成的李代数结构。重点讨论如何利用这些导子来构造非交换版本的 Cartan 公理，以及它们在描述规范场论中的潜力。我们将研究 Toeplitz 算子和 Hankel 算子在这一框架下的作用，它们是连接函数空间和微分算子的关键桥梁。 第五章：非交换流形与规范理论 本章将讨论非交换流形的概念，特别是那些源于群作用的齐性空间。我们将深入探讨如何将标准模型中的规范场（如 U(1), SU(2), SU(3) 纤维丛上的联络）提升到非交换框架下。非交换的 Chern-Weil 理论，即如何从谱三元组的迹（Trace）中提取出规范不变量（如 Chern-Simons 泛函），将作为核心内容进行阐述。 第三部分：高级主题与应用交叉 本部分探讨非交换几何在数学物理及其他领域的前沿应用。 第六章：非交换概率论与量子信息 我们将探究非交换几何如何与量子信息理论相交汇。非交换 $C^$-代数天然地对应于量子态空间。本章将展示如何利用非交换测度论来分析量子态的演化和纠缠结构。我们将引入量子同伦（Quantum Homotopy）的概念，用于研究量子系统的退相干过程。 第七章：动力系统与熵的非交换刻画 动力系统的遍历理论在非交换框架下得到了深刻的重构。我们将研究非交换版本的 Ruelle 测度以及非交换熵的定义。特别是，如何利用 K-理论和算子代数来分析具有无限自由度的系统（如量子场论中的自由场）的动力学性质，将是本章的亮点。 第八章：度量空间与粗糙几何的联系 现代非交换几何的一个重要方向是与粗糙几何（Coarse Geometry）的融合。本章将介绍 Coarse Mordell-Weil 定理的非交换版本，以及如何利用非交换 $ell^p$ 空间来研究“大尺度”下的几何结构。我们将分析如何将非交换几何应用于研究具有奇异结构的度量空间，例如分形集或随机图上的几何。 本书的特色： 1. 严谨的代数基础： 专注于 $C^$-代数和算子代数，避免过度依赖可微流形的限制。 2. 几何直觉的重塑： 强调谱信息如何决定几何结构，为理解量子引力等前沿问题提供数学工具。 3. 丰富的实例： 穿插了经典黎曼流形、李群齐性空间以及晶格结构作为非交换几何的实例，帮助读者建立直观理解。 4. 面向前沿： 大量篇幅致力于介绍 Connes 的谱方法，是掌握当前非交换几何研究动态的必备指南。 本书的阅读需要扎实的泛函分析和代数基础知识。它不仅是一本教材，更是一部研究手册，旨在引导读者进入这一迷人且具有深远影响的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

从书架上拿起《素数与群表示论》，第一感觉就是它比我想象的要厚实，这总能让人感到一丝安心，仿佛一本厚重的书里必然蕴含着丰富的知识。封面上的标题朴实无华，没有花哨的插图，这往往暗示着内容本身的严谨和扎实。我个人对数学的兴趣由来已久，尤其钟爱那些能够将看似不相关的概念巧妙连接起来的领域。素数，作为数论中最基础也是最核心的概念，其无穷性、分布的随机性以及哥德巴赫猜想等未解之谜，一直都是吸引我深入探索的动力。而群表示论，我曾经在一些进阶的代数课程中接触过，那种用矩阵来刻画群的结构，将抽象的概念转化为具体的线性变换，给我留下了深刻的印象。这本书将这两者放在一起，简直像是一次数学上的“跨界联姻”。我非常好奇作者是如何在素数的“离散”世界和群表示论的“连续”或“线性”框架之间搭建桥梁的。究竟是素数给群表示论带来了新的挑战和研究方向，还是群表示论的工具能够揭示素数不为人知的内在规律？这其中的奥秘，是我最想在书中寻找到答案的。

评分☆☆☆☆☆

一本名为《素数与群表示论》的书，光听名字就让人感受到一种高屋建瓴的学术气息。它并非那种可以在咖啡馆轻松翻阅的读物，而更像是一本需要坐下来，沉下心来，细细品味的学术著作。我对素数的研究一直有着浓厚的兴趣，从中学时代被勾股定理和欧几里得的证明所吸引，到后来了解到素数的分布猜想，总觉得它们蕴藏着宇宙最基本的奥秘。而群表示论，则是我在大学期间接触到的一个非常抽象但又极其强大的工具，它能够将代数结构的美丽通过线性代数的方式展现出来，让那些冰冷的符号背后充满了生动的几何意义。这本书将这两个截然不同的数学领域放在一起，让我不禁产生了无限的遐想。我猜测书中会探讨素数的某些性质，是否可以用群论的语言来描述？或者，是否可以通过构建特定的群及其表示，来分析素数的分布模式？这本书的读者定位，我认为必然是那些对数学有着深入探究精神的人。我期待它能够提供一种全新的视角，打破我以往对这两个领域的固有认知，展现出数学世界中更深层次的统一和和谐。

评分☆☆☆☆☆

这本《素数与群表示论》的封面设计就充满了知识的沉淀感，那种深邃的蓝色和金色线条交织在一起，仿佛预示着隐藏在数字海洋深处的数学宝藏。我一直对素数的神秘性感到着迷，它们是构成一切整数的基石，却又有着如此难以捉摸的分布规律。而群表示论，这又是一个在抽象代数领域闪耀的璀璨明珠，它能够用几何和线性代数的语言来描述代数结构的内在对称性。将这两者结合在一起，这本书的气势便立刻显现出来。我尚未开始阅读，但仅仅是想象素数在群的表示中扮演的角色，就已经激起了我强烈的好奇心。我期待书中能够描绘出素数的某种“对称性”，或者展示出群表示论如何为理解素数的分布提供全新的视角。这本书似乎不是一本初学者入门的书籍，它的标题本身就透露出一种深度和专业性，仿佛是一本为有一定数学基础的研究者量身定做的指南。我迫不及待地想翻开它，看看那些复杂的符号和定理背后，究竟隐藏着怎样精妙的数学思想，以及素数和群表示论是如何在这个抽象的数学世界中交织出令人惊叹的图案。

评分☆☆☆☆☆

读到《素数与群表示论》这个书名，立刻勾起了我内心深处对数学探索的渴望。素数，这个永恒的谜团，它们如此简单却又如此难以预测，其分布的规律一直困扰着无数的数学家。而群表示论，则是一个更加抽象但却威力无穷的理论工具，它能够揭示数学对象的内在对称性，并将这些抽象的概念转化为具体的矩阵和向量运算。将这两个概念结合在一起，这本书无疑是在探索数学的某个非常前沿且深刻的领域。我猜测，作者可能是在利用群表示论的强大分析能力，来深入研究素数在数论中的各种性质，比如素数的分布，或者与数论相关的其他猜想。或许，书中会介绍一些如何构建与素数相关的特定群，然后通过研究这些群的表示来获得关于素数的深刻洞察。这本书的份量和深度，从书名就可见一斑，它并非一本泛泛而谈的科普读物，而更像是一本为对代数数论、表示论有一定基础的读者量身打造的专著。我非常期待它能为我打开一扇理解素数世界的新窗口。

评分☆☆☆☆☆

《素数与群表示论》这个书名本身就充满了数学的魅力，它将两个看似不相关的领域——素数的神秘性和群表示论的抽象美学——巧妙地融合在一起。作为一名对数学有浓厚兴趣的读者，我总是被那些能够连接不同数学分支的著作所吸引。素数，作为数学中最基础的构建模块，它们的分布和性质一直是数论研究的核心，至今仍有许多未解之谜。而群表示论，则是一种强大的工具，它能够帮助我们理解代数结构的对称性，并将抽象的群论概念转化为更易于操作的线性代数语言。我非常好奇这本书将如何在这两者之间建立联系。是素数的某些特性激发了新的表示论研究，还是表示论的工具为理解素数的分布提供了新的解决方案？这本书的标题暗示着一种深刻的理论联系，我期待它能够揭示素数世界中隐藏的对称性，或者展示出群表示论在数论问题上的强大应用。这本书的风格，我预感会是严谨而富有挑战性的，它可能会深入探讨一些专业的概念和定理，吸引那些渴望深入理解数学的读者。

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包装完好，送货速度也很快！

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数学经典教材，先买了，慢慢学

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不错，就是书太贵了

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很喜欢的专业书籍，挺难的。

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好书好书好书好书好书好书。。。

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还可以还可以还可以还可以

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