素數與群錶示論（英文版） [Prime Numbers and Representation Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葉揚波，田野 著

圖書標籤:

• Prime Numbers
• Representation Theory
• Number Theory
• Algebra
• Mathematics
• Abstract Algebra
• Group Theory
• Mathematical Physics
• Advanced Mathematics
• Research Level Mathematics

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030533401

版次：1

商品編碼：12217820

包裝：平裝

外文名稱：Prime Numbers and Representation Theory

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：344

正文語種：英文

內容簡介

本書是Lecture Series of Modern Number Theory的第二捲，本書包含9篇文章，均由2014年7月26-28日，2015年七月16-31日在北京晨興數學中心舉辦的群錶示論研討會的講稿補充或重寫而成，作者都是國際上數論與群錶示論方麵的著名專傢。這些文章都可以作為群錶示論的相關領域的入門與深造的重要必讀文獻。

目錄

Contents
Preface
The Average Number of Goldbach Representations Daniel A.Goldston Liyang Yang
1. Introduction 1
2. Results 3
3. The Main Terms in the Asymptotic Expansion 3
4. Gallagher's Lemma 6
5. Bhowmik and Schlage-Puchta's Estimate 7
6. Estimates for Primes on RH 8
7. Proof of Theorems 1 and 2 9
References 10
Sieve Methods and Exponential Sums: An Interplay Between Combinatorics and Harmonic Analysis Angel V.Kumchev Introduction 13
1. A Basic Example: The Distribution of p Modulo One 15
1.1 First result.Vaughan's identity 15
1.2 Preparation for the sieve 18
1.3 A simple lower-bound sieve 22
2. An Application to Additive Number Theory: Exceptional Sets for Sums of Squares of Primes 27
2.1 A canonical application of the circle method 29
2.2 Some background on quadratic exponential sums 32
2.3 A first sieve result 35
2.4 Zhao's major-arc idea 38
2.5 A

數學前沿探索：現代拓撲學與非交換幾何導論 本書是一本麵嚮高年級本科生、研究生及科研人員的深度數學專著，旨在係統介紹和深入剖析現代拓撲學中一個至關重要且發展迅猛的分支——非交換幾何（Noncommutative Geometry）。 本書摒棄瞭傳統幾何學中對點和空間的歐幾裏得或微分結構的依賴，轉而采用代數和算子的語言來重構幾何概念。我們聚焦於如何通過研究代數結構（特彆是 $C^$-代數、von Neumann 代數及其相關的李代數結構）來理解拓撲空間乃至更廣義的度量空間。 第一部分：基礎代數與泛函分析的重溫與拓展 本部分將為讀者打下堅實的代數和分析基礎，重點關注在幾何背景下重新審視這些工具。 第一章：泛函分析的現代視角 我們將從 $B(mathcal{H})$（有界綫性算子空間）齣發，深入探討 $C^$-代數的基本性質。這不僅包括 Gelfand-Naimark 定理的精細證明，更重要的是對其在描述物理係統和幾何邊界上的作用進行深入剖析。我們將特彆關注正元、譜理論在無限維空間中的推廣，以及雙對偶性在非局部性問題中的應用。 第二章：拓撲代數與 K-理論的橋梁 本章將介紹 K-理論在 $C^$-代數中的內涵。我們不僅會迴顧群代數上的 K-理論，更重要的是引入環境 $C^$-代數（Ambient $C^$-algebras）的概念，探討如何利用群作用和商代數來構造新的拓撲不變量。K-同調的定義將基於投影和正交投影的代數關係，而非傳統的鏈復形。 第二部分：非交換幾何的構造性框架 本部分是全書的核心，專注於如何從代數結構中“重建”幾何對象。 第三章：黎曼幾何的非交換重構 傳統黎曼幾何依賴於度量張量和聯絡。本章的目標是構建非交換版本的拉普拉斯-貝特拉米算子（Laplace-Beltrami Operator）。我們將引入“譜三元組”（Spectral Triples）的概念，該概念由 Alain Connes 提齣，是連接代數、幾何與測度的核心工具。我們將詳細討論度量張量的非交換推廣，以及如何通過譜信息（特徵值和特徵函數）來恢復度量和測度。 第四章：非交換微分結構 微分形式和外微分在非交換框架下的推廣是本章的重點。我們考察如何定義非交換“微分流形”上的導子（Derivations）以及它們張成的李代數結構。重點討論如何利用這些導子來構造非交換版本的 Cartan 公理，以及它們在描述規範場論中的潛力。我們將研究 Toeplitz 算子和 Hankel 算子在這一框架下的作用，它們是連接函數空間和微分算子的關鍵橋梁。 第五章：非交換流形與規範理論 本章將討論非交換流形的概念，特彆是那些源於群作用的齊性空間。我們將深入探討如何將標準模型中的規範場（如 U(1), SU(2), SU(3) 縴維叢上的聯絡）提升到非交換框架下。非交換的 Chern-Weil 理論，即如何從譜三元組的跡（Trace）中提取齣規範不變量（如 Chern-Simons 泛函），將作為核心內容進行闡述。 第三部分：高級主題與應用交叉 本部分探討非交換幾何在數學物理及其他領域的前沿應用。 第六章：非交換概率論與量子信息 我們將探究非交換幾何如何與量子信息理論相交匯。非交換 $C^$-代數天然地對應於量子態空間。本章將展示如何利用非交換測度論來分析量子態的演化和糾纏結構。我們將引入量子同倫（Quantum Homotopy）的概念，用於研究量子係統的退相乾過程。 第七章：動力係統與熵的非交換刻畫 動力係統的遍曆理論在非交換框架下得到瞭深刻的重構。我們將研究非交換版本的 Ruelle 測度以及非交換熵的定義。特彆是，如何利用 K-理論和算子代數來分析具有無限自由度的係統（如量子場論中的自由場）的動力學性質，將是本章的亮點。 第八章：度量空間與粗糙幾何的聯係 現代非交換幾何的一個重要方嚮是與粗糙幾何（Coarse Geometry）的融閤。本章將介紹 Coarse Mordell-Weil 定理的非交換版本，以及如何利用非交換 $ell^p$ 空間來研究“大尺度”下的幾何結構。我們將分析如何將非交換幾何應用於研究具有奇異結構的度量空間，例如分形集或隨機圖上的幾何。 本書的特色： 1. 嚴謹的代數基礎： 專注於 $C^$-代數和算子代數，避免過度依賴可微流形的限製。 2. 幾何直覺的重塑： 強調譜信息如何決定幾何結構，為理解量子引力等前沿問題提供數學工具。 3. 豐富的實例： 穿插瞭經典黎曼流形、李群齊性空間以及晶格結構作為非交換幾何的實例，幫助讀者建立直觀理解。 4. 麵嚮前沿： 大量篇幅緻力於介紹 Connes 的譜方法，是掌握當前非交換幾何研究動態的必備指南。 本書的閱讀需要紮實的泛函分析和代數基礎知識。它不僅是一本教材，更是一部研究手冊，旨在引導讀者進入這一迷人且具有深遠影響的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

讀到《素數與群錶示論》這個書名，立刻勾起瞭我內心深處對數學探索的渴望。素數，這個永恒的謎團，它們如此簡單卻又如此難以預測，其分布的規律一直睏擾著無數的數學傢。而群錶示論，則是一個更加抽象但卻威力無窮的理論工具，它能夠揭示數學對象的內在對稱性，並將這些抽象的概念轉化為具體的矩陣和嚮量運算。將這兩個概念結閤在一起，這本書無疑是在探索數學的某個非常前沿且深刻的領域。我猜測，作者可能是在利用群錶示論的強大分析能力，來深入研究素數在數論中的各種性質，比如素數的分布，或者與數論相關的其他猜想。或許，書中會介紹一些如何構建與素數相關的特定群，然後通過研究這些群的錶示來獲得關於素數的深刻洞察。這本書的份量和深度，從書名就可見一斑，它並非一本泛泛而談的科普讀物，而更像是一本為對代數數論、錶示論有一定基礎的讀者量身打造的專著。我非常期待它能為我打開一扇理解素數世界的新窗口。

評分☆☆☆☆☆

從書架上拿起《素數與群錶示論》，第一感覺就是它比我想象的要厚實，這總能讓人感到一絲安心，仿佛一本厚重的書裏必然蘊含著豐富的知識。封麵上的標題樸實無華，沒有花哨的插圖，這往往暗示著內容本身的嚴謹和紮實。我個人對數學的興趣由來已久，尤其鍾愛那些能夠將看似不相關的概念巧妙連接起來的領域。素數，作為數論中最基礎也是最核心的概念，其無窮性、分布的隨機性以及哥德巴赫猜想等未解之謎，一直都是吸引我深入探索的動力。而群錶示論，我曾經在一些進階的代數課程中接觸過，那種用矩陣來刻畫群的結構，將抽象的概念轉化為具體的綫性變換，給我留下瞭深刻的印象。這本書將這兩者放在一起，簡直像是一次數學上的“跨界聯姻”。我非常好奇作者是如何在素數的“離散”世界和群錶示論的“連續”或“綫性”框架之間搭建橋梁的。究竟是素數給群錶示論帶來瞭新的挑戰和研究方嚮，還是群錶示論的工具能夠揭示素數不為人知的內在規律？這其中的奧秘，是我最想在書中尋找到答案的。

評分☆☆☆☆☆

這本《素數與群錶示論》的封麵設計就充滿瞭知識的沉澱感，那種深邃的藍色和金色綫條交織在一起，仿佛預示著隱藏在數字海洋深處的數學寶藏。我一直對素數的神秘性感到著迷，它們是構成一切整數的基石，卻又有著如此難以捉摸的分布規律。而群錶示論，這又是一個在抽象代數領域閃耀的璀璨明珠，它能夠用幾何和綫性代數的語言來描述代數結構的內在對稱性。將這兩者結閤在一起，這本書的氣勢便立刻顯現齣來。我尚未開始閱讀，但僅僅是想象素數在群的錶示中扮演的角色，就已經激起瞭我強烈的好奇心。我期待書中能夠描繪齣素數的某種“對稱性”，或者展示齣群錶示論如何為理解素數的分布提供全新的視角。這本書似乎不是一本初學者入門的書籍，它的標題本身就透露齣一種深度和專業性，仿佛是一本為有一定數學基礎的研究者量身定做的指南。我迫不及待地想翻開它，看看那些復雜的符號和定理背後，究竟隱藏著怎樣精妙的數學思想，以及素數和群錶示論是如何在這個抽象的數學世界中交織齣令人驚嘆的圖案。

評分☆☆☆☆☆

《素數與群錶示論》這個書名本身就充滿瞭數學的魅力，它將兩個看似不相關的領域——素數的神秘性和群錶示論的抽象美學——巧妙地融閤在一起。作為一名對數學有濃厚興趣的讀者，我總是被那些能夠連接不同數學分支的著作所吸引。素數，作為數學中最基礎的構建模塊，它們的分布和性質一直是數論研究的核心，至今仍有許多未解之謎。而群錶示論，則是一種強大的工具，它能夠幫助我們理解代數結構的對稱性，並將抽象的群論概念轉化為更易於操作的綫性代數語言。我非常好奇這本書將如何在這兩者之間建立聯係。是素數的某些特性激發瞭新的錶示論研究，還是錶示論的工具為理解素數的分布提供瞭新的解決方案？這本書的標題暗示著一種深刻的理論聯係，我期待它能夠揭示素數世界中隱藏的對稱性，或者展示齣群錶示論在數論問題上的強大應用。這本書的風格，我預感會是嚴謹而富有挑戰性的，它可能會深入探討一些專業的概念和定理，吸引那些渴望深入理解數學的讀者。

評分☆☆☆☆☆

一本名為《素數與群錶示論》的書，光聽名字就讓人感受到一種高屋建瓴的學術氣息。它並非那種可以在咖啡館輕鬆翻閱的讀物，而更像是一本需要坐下來，沉下心來，細細品味的學術著作。我對素數的研究一直有著濃厚的興趣，從中學時代被勾股定理和歐幾裏得的證明所吸引，到後來瞭解到素數的分布猜想，總覺得它們蘊藏著宇宙最基本的奧秘。而群錶示論，則是我在大學期間接觸到的一個非常抽象但又極其強大的工具，它能夠將代數結構的美麗通過綫性代數的方式展現齣來，讓那些冰冷的符號背後充滿瞭生動的幾何意義。這本書將這兩個截然不同的數學領域放在一起，讓我不禁産生瞭無限的遐想。我猜測書中會探討素數的某些性質，是否可以用群論的語言來描述？或者，是否可以通過構建特定的群及其錶示，來分析素數的分布模式？這本書的讀者定位，我認為必然是那些對數學有著深入探究精神的人。我期待它能夠提供一種全新的視角，打破我以往對這兩個領域的固有認知，展現齣數學世界中更深層次的統一和和諧。

評分☆☆☆☆☆

許以超，代數學引論/綫性代數與矩陣論。（許以超老師是科大數學係的元老，科大在北京的時候，數學係的代數與解析幾何這門課就是許老師講的，這本代數學引論就是許老師當時上課的講義，這本書除瞭綫性代數以外，還包括解析幾何和抽象代數。基本上國內的很多綫性代數都是以這本書為模版的，包括科大用的那本所謂的“亞洲第一難”的書。許老師後來又寫瞭一個改編本，去掉瞭解析幾何和抽象代數，增加瞭矩陣論和張量代數的內容，就是第二本書，這本書包括瞭數學專業綫性代數應該講的所有內容，我以為這是國內最好的一本綫性代數，無論綫性空間還是矩陣論的內容都非常充實。這本書很多習題後麵給瞭提示，大傢做綫性代數作業的時候有題目實在做不齣來，可以翻翻，1係用的綫性代數大部分的題目都可以這兩本書上找到。）

評分☆☆☆☆☆

非常好的品質，不錯的，很實用

評分☆☆☆☆☆

戚子紹在禮拜五的下午去秦嶺打獵時要帶上一個叫夏清的女子，王老闆問是不是情人，戚子紹說纔認識的，應該是熟人，女熟人。王老闆就認為打獵帶女人不好，又纍又不安全，而且三天裏住宿也不方便。戚子紹噎瞭一句：“你捨不得花錢瞭?!”王老闆便不再嘟囔，將車開到A路B樓外的花壇邊按喇叭，一長一短地按得生響。樓道裏跑齣來的卻是兩個女人，打頭兒的是個胖子，四肢短短的，跑起來像是鴨子。戚子紹迎著陽光，把眉頭皺成一疙瘩，等胖子跑過來瞭，一邊替夏清拿瞭大包小包，一邊卻對著胖子笑。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

許以超，代數學引論/綫性代數與矩陣論。（許以超老師是科大數學係的元老，科大在北京的時候，數學係的代數與解析幾何這門課就是許老師講的，這本代數學引論就是許老師當時上課的講義，這本書除瞭綫性代數以外，還包括解析幾何和抽象代數。基本上國內的很多綫性代數都是以這本書為模版的，包括科大用的那本所謂的“亞洲第一難”的書。許老師後來又寫瞭一個改編本，去掉瞭解析幾何和抽象代數，增加瞭矩陣論和張量代數的內容，就是第二本書，這本書包括瞭數學專業綫性代數應該講的所有內容，我以為這是國內最好的一本綫性代數，無論綫性空間還是矩陣論的內容都非常充實。這本書很多習題後麵給瞭提示，大傢做綫性代數作業的時候有題目實在做不齣來，可以翻翻，1係用的綫性代數大部分的題目都可以這兩本書上找到。）

評分☆☆☆☆☆

很好的一本經典數論書籍，幾乎不需要什麼數學基礎就可看懂，為我這種門外愛好者提供瞭便利。

評分☆☆☆☆☆

貨收到瞭，包裝完好無損，還沒看呢！

評分☆☆☆☆☆

很好的一本經典數論書籍，幾乎不需要什麼數學基礎就可看懂，為我這種門外愛好者提供瞭便利。

評分☆☆☆☆☆

很好，，，，