時代教育·國外高校優秀教材精選：微積分（英文版·原書第9版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] Dale，Varberg，[美] Edwin，J.Purcell，[美] Steven ... 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 國外教材
• 英文教材
• 教材
• 大學教材
• 數學
• Calculus
• 時代教育
• 精選教材

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111275985

版次：1

商品編碼：12225232

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：774

字數：1234000

正文語種：英文

內容簡介

　　本書是一本在美國大學中使用麵比較廣泛的微積分教材。有重視應用、便於自學、習題數量與內容比較豐富等特點。而與其他美國教材的差彆在於嚴謹性，本書許多定理都有較嚴謹的證明，這一點與我國許多現行的理工科微積分教材比較類似。在美國也是另一種風格的教材。
　　本書強調應用，習題數量多，類型多，重視不同數學學科之間的交叉，強調其實際背景，反映當代科技發展。每章之後有附加內容，有利用圖形計算器或數學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等。

內頁插圖

目錄

齣版說明
序
Preface

0 Preliminaries
0．1 Real Numbers．Estimation，and Logic
0．2 Inequalities and Absolute Values
0．3 The Rectangular Coordinate System
0．4 Graphs of Equations
0．5 Functions and Their Graphs
0．6 Operations on Functions
0．7 Trigonometric Functions
0．8 Chapter Review
Review and Preview Problems

1 Limits
1．1 Introduction to Limits
1．2 Rigorous Study of Limits
1．3 Limit Theorems
1．4 Limits Involving Trigonometric Functions
1．5 Limits at Infinity；Infinite Limits
1．6 Continuity of Functions
1．7 Chapter Review
Review and Preview Problems

2 The Derivative
2．1 Two Problems with One Theme
2．2 The Derivative
2．3 Rules for Finding Derivatives
2．4 Derivatives of Trigonometric Functions
2．5 The Chain Rule
2．6 Higher-Order Derivatives
2．7 Implicit Differentiation
2．8 Related Rates
2．9 Differentials and Approximations
2．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

3 Applications of the Derivative
3．1 Maxima and Minima
3．2 Monotonicity and Concavity
3．3 Local Extrema and Extrema on Open Intervals
3．4 Practical Problems
3．5 Graphing Functions Using Calculus
3．6 The Mean Value Theorem for Derivatives
3．7 Solving Equations Numerically
3．8 Antiderivatives
3．9 Introduction to Differential Equations
3．10 Chapter Review
Review and Preview Problems
4 The Deftnite Integral

4．1 Introduction to Area
4．2 The Definite Integral
4．3 The First Fundamental Theorem of Calculus
4．4 The Second Fundamental Theorem of Calculus and the Method of Substitution
4．5 The Mean Value Theorem for Integrals and the Use of Symmetry
4．6 Numerical Integration
4．7 Chapter Review
Review and Preview Problems

5 Applications of the Integral
5．1 The Area of a Plane Region
5．2 Volumes of Solids：Slabs．Disks，Wlashers
5．3 Volumes of Solids of Revolution：Shells
5．4 Length of a Plane Curve
5．5 Work and Fluid Force
5．6 Moments and Center of Mass
5．7 Probability and Random Variabtes
5．8 Chapter Review322
Review and Preview Problems

6 Transcendental Functions
6．1 The Natural Logarithm Function
6．2 Inverse Functions and Their Derivatives
6．3 The Natural Exponential Function
6．4 General Exponential and Logarithmic Functions
6．5 Exponential Growth and Decay
6．6 First．Order Linear Differential Equations
6．7 Approximations for Differential Equations
6．8 The Inverse Trigonometric Functions and Their Derivatives
6．9 The Hyperbolic Functions and Their Inverses
6．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

7 Techniques of Integration
7．1 Basic Integration Rules
7．2 Integration by Parts
7．3 Some Trigonometric Integrals
7．4 Rationalizing Substitutions
7．5 Integration of Rational Functions Using Partial Fractions
7．6 Strategies for Integration
7．7 Chapter Review
Review and Preview Problems

8 Indeterminate Forms and Improper
Integrals
8．1 Indeterminate Forms of Type 0/0
8．2 Other Indeterminate Forms
8．3 Improper Integrals： Infinite Limits of Integration
8．4 Improper Integrals： Infinite Integrands
8．5 Chapter Review
Review and Preview Problems

9 Infinite Series
9．1 Infinite Sequences
9．2 Infinite Series
9．3 Positive Series： The Integral Test
9．4 Positive Series： Other Tests
9．5 Alternating Series， Absolute Convergence， and Conditional Convergence
9．6 Power Series
9．7 Operations on Power Series
9．8 Taylor and Maclaurin Series
9．9 The Taylor Approximation to a Function
9．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

10 Conics and Polar Coordinates
10．1 The Parabola
10．2 Ellipses and Hyperbolas
10．3 Translation and Rotation of Axes
10．4 Parametric Representation of Curves in the Plane
10．5 The Polar Coordinate System
10．6 Graphs of Polar Equations
10．7 Calculus in Polar Coordinates
10．8 Chapter Review
Review and Preview Problems

11 Geometry in Space and Vectors
11．1 Cartesian Coordinates in Three-Space
11．2 Vectors
11．3 The Dot Product
11．4 The Cross Product
11．5 Vector-Valued Functions and Curvilinear Motion
11．6 Lines and Tangent Lines in Three-Space
11．7 Curvature and Components of Acceleration
11．8 Surfaces in Three-Space
11．9 Cylindrical and Spherical Coordinates
11．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

12 Derivatives for Functions of Two or More Variables
12．1 Functions of Two or More Variables
12．2 Partial Derivatives
12．3 Limits and Continuity
12．4 Differentiability
12．5 Directional Derivatives and Gradients
12．6 The Chain Rule
12．7 Tangent Planes and Approximations
12．8 Maxima and Minima
12．9 The Method of Lagrange Multipliers
12．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

13 Multiple Integrals
13．1 Double Integrals over Rectangles
13．2 Iterated Integrals
13．3 Double Integrals over Nonrectangular Regions
13．4 Double Integrals in Polar Coordinates
13．5 Applications of Double Integrals
13．6 Surface Area
13．7 Triple Integrals in Cartesian Coordinates
13．8 Triple Integrals in Cylindrical and Spherical Coordinates
13．9 Change of Variables in Multiple Integrals
13．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

14 Vector Calculus
14．1 Vector Fields
14．2 Line Integrals
14．3 Independence of Path
14．4 Green's Theorem in the Plane
14．5 Surface Integrals
14．6 Gauss's Divergence Theorem
14．7 Stokes's Theorem
14．8 Chapter Review

Appendix
A．1 Mathematical Induction
A．2 Proofs of Several Theorems

教輔材料說明
教輔材料申請錶

前言/序言

　　國內齣版的理工類非數學專業的微積分教材很多，其中不少是有一定特色的。特彆是近幾年來隨著大學數學教學改革的不斷深入，反映在教材建設上，其成果還是比較突齣的。但從我在教學和教改研究中所讀到的教材看，還存在著一些值得討論的問題。
　　第一是教材雖多，但在總的體係結構上大體雷同，受原蘇聯教材的影響還較重。當然，這並不是說這種體係不好，而是太多差異不大的教材，不利於比較和促進教材的建設工作。
　　第二是教材的文風都比較正統，語言不太生動，有種使讀者，特彆是數學基礎差一點的讀者望而生畏之感，也就是教材的可讀性方麵值得改進。
　　第三是習題不夠豐富，題型的變化較少，應用問題，特彆是有真實數據的、符閤我國實際的應用問題很少。
　　由DaleVarberg等編寫的《Calculus》第9版是一本在美國大學中使用麵比較廣泛的微積分教材。該書與在美國采用更廣泛的微積分教材《Thomas Calculus》比較，有不少共同之處，如重視應用、便於自學、習題數量與內容比較豐富等。而較大的差彆是該教材比較強調數學的嚴謹性，例如在極限處理上，雖然也是主要講函數極限，但書中不但有嚴格的δ-8定義，而且用較大的篇幅用其證明一些極限；許多定理都有較嚴謹的證明。這一點與我國許多現行的理工科微積分教材比較類似，在美國也是另一種風格的教材。本書強調應用，習題數量多，類型多，重視不同數學學科之間的交叉，強調其實際背景，反映當代科技發展。每章之後有附加內容，包含利用圖形計算器或數學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等。
　　本教材的內容有：一元微積分，包括函數、極限，函數連續性，倒數及其應用，積分及其應用，不定型的極限及廣義積分，級數、數值方法及逼近；多元微積分，包括空間解析幾何，嚮量，多元函數的導數與二重、三重積分，以及嚮量場的微積分；最後是微分方程。
　　總之，這種基礎數學教材的影印齣版，對於我們藉鑒國外好的教學經驗，推動我國的數學教學改革，特彆是對當前提倡的“雙語教學”工作，一定會起到很好的作用，收到良好的效果。

探索微積分的無限可能：一本經典教材的深度解讀 微積分，作為現代科學與工程的基石，是理解世界運行規律不可或缺的語言。它以其嚴謹的邏輯、強大的分析工具和廣泛的應用領域，深刻地影響著我們認識和改造世界的方式。從描述天體運動的規律，到設計精密的電子設備，從預測經濟趨勢，到理解生命體的復雜機製，微積分的身影無處不在。 這本書，旨在帶領讀者踏上一場引人入勝的微積分探索之旅。它不僅僅是一本教科書，更是一位經驗豐富的嚮導，將帶領你在抽象的數學概念海洋中航行，最終抵達理解和應用微積分的彼岸。本書將以一種既嚴謹又富有啓發性的方式，深入淺齣地剖析微積分的核心概念，並展示其在各個領域的強大生命力。 核心概念的循序漸進：構建堅實的數學根基 本書的開篇，將從函數這一微積分的基石齣發。我們將深入探討函數的定義、性質、錶示方法（圖示、錶格、解析式）以及各種常見的函數類型，如綫性函數、多項式函數、指數函數、對數函數和三角函數。理解函數的概念，是掌握後續微積分知識的關鍵。你將學會如何分析函數的行為，理解自變量與因變量之間的關係，為更復雜的分析打下堅實基礎。 緊接著，我們將進入極限的世界。極限是微積分的靈魂所在，它揭示瞭函數在趨近於某個點時數值的變化趨勢。我們將通過直觀的例子和嚴謹的定義，闡釋極限的概念，理解“無限接近”的深刻含義。極限的理解是理解導數和積分的基礎，隻有對極限有瞭透徹的認識，纔能真正掌握微積分的精髓。我們將探討左極限、右極限、無窮遠處的極限以及極限的運算法則，並學習如何利用極限來判斷函數的連續性。 導數：丈量變化的利器 掌握瞭極限的概念後，本書將順理成章地引入導數。導數是微積分中最為核心的概念之一，它衡量的是函數在某一點的瞬時變化率，也就是麯綫在該點的斜率。我們將從割綫斜率的極限定義齣發，逐步引導讀者理解導數的幾何意義和物理意義。 導數的計算是本書的重要組成部分。我們將詳細講解各種求導法則，包括冪法則、常數倍法則、和差法則、乘積法則、商法則以及鏈式法則。對於超越函數（指數函數、對數函數、三角函數及其反函數）的求導，也將進行深入的闡述。同時，隱函數求導和參數方程求導等進階技巧也將得到充分的介紹，確保讀者能夠熟練地運用導數工具解決各種問題。 導數的應用是其價值的集中體現。本書將帶領讀者探索導數在函數性質分析中的廣泛應用。你將學會如何利用導數來確定函數的單調性、求函數的極值（極大值和極小值）、判斷函數的凹凸性以及尋找函數的拐點。這些工具將幫助我們繪製齣函數的精確圖像，深刻理解函數的整體形態和變化趨勢。 在實際應用方麵，導數更是無處不在。我們將通過大量的實例，展示導數在解決優化問題中的威力，例如如何找到成本最低的生産方案，如何設計齣容積最大的容器，以及如何確定航行速度以實現最短航程。在物理學領域，導數用於描述速度、加速度、功率等瞬時變化量；在經濟學領域，導數用於分析邊際成本、邊際收益和彈性；在生物學領域，導數則可以描述種群增長率等。本書將通過生動具體的案例，將這些抽象的數學概念與現實世界緊密聯係起來。 積分：纍積與求和的奧秘 在深入理解瞭導數之後，本書將引導讀者進入積分的世界。積分可以看作是導數的逆運算，同時也是一種強大的纍積工具。我們先從不定積分入手，理解不定積分的定義及其與導數的關係，即反導數。我們將係統地講解各種不定積分的計算技巧，包括基本積分公式、換元積分法、分部積分法、三角換元法以及有理函數的積分。 隨後，我們將重點探討定積分。定積分的引入將極大地拓展微積分的應用範圍。我們將從黎曼和的概念齣發，理解定積分的幾何意義，即麯綫下方區域的麵積。然後，我們將介紹微積分基本定理，這是連接微分和積分的橋梁，它極大地簡化瞭定積分的計算。通過微積分基本定理，我們可以利用反導數來高效地計算定積分。 定積分的應用同樣廣泛且深刻。本書將展示定積分在計算幾何圖形麵積方麵的強大能力，包括不規則圖形的麵積、麯邊梯形的麵積以及鏇轉體體積。此外，我們還將探索定積分在物理學中的應用，例如計算功、質心、轉動慣量、流體壓力等。在概率論中，定積分用於計算連續隨機變量的概率密度函數下的麵積，從而得齣概率值。本書將通過豐富的例子，讓讀者體會到積分在纍加和求和方麵的精妙之處。 多變量微積分的初步探索（根據教材內容範圍決定是否細緻展開） 對於更深入的學習，本書將可能觸及多變量微積分的基礎。我們將介紹多元函數的概念，以及如何描述和分析它們。偏導數將作為多變量函數變化率的度量被引入，幫助我們理解函數在特定方嚮上的變化。梯度的概念將揭示函數增長最快的方嚮，而方嚮導數則可以計算函數沿任意方嚮的變化率。 重積分（二重積分和三重積分）將是多變量微積分的重要工具，用於計算多維空間中的麵積、體積和質量。我們還將探討麯綫積分和麯麵積分，它們分彆用於計算麯綫上的物理量和麯麵上的物理量。這些內容將為讀者打開理解更高維度空間和更復雜物理現象的大門。 學習方法與思考 本書不僅僅是知識的羅列，更注重培養讀者的數學思維和解決問題的能力。在學習過程中，建議讀者： 理解概念的本質： 不要死記硬背公式，而是要深入理解每個概念的幾何意義、物理意義和邏輯推理過程。 勤於練習： 數學是一門實踐的學科，通過大量的練習，纔能熟練掌握計算技巧，鞏固概念理解。本書提供瞭不同難度的練習題，旨在滿足不同層次的學習需求。 注重聯係： 嘗試將新學的知識與之前學過的概念聯係起來，構建完整的知識體係。例如，理解導數與極限的關係，以及積分與導數之間的逆運算關係。 善用工具： 在理解概念的基礎上，可以藉助計算器、數學軟件等工具輔助計算和驗證，但切勿過度依賴。 積極思考： 遇到問題時，不要急於查找答案，而是要先自己思考，分析問題的癥結所在，嘗試不同的解決方法。 本書的價值與意義 本書的價值在於其係統性、嚴謹性和啓發性。它不僅為讀者提供瞭堅實的微積分理論基礎，更重要的是，它培養瞭讀者運用數學工具分析和解決問題的能力。無論你未來的專業方嚮是科學、工程、經濟、管理還是其他領域，微積分都將是你不可或缺的強大助力。 掌握微積分，你將能夠更深刻地理解自然界的奧秘，更有效地設計和改造世界，更準確地預測和分析復雜現象。這本書，就是你開啓這場激動人心的數學探索之旅的最佳夥伴。希望通過本書的學習，你能夠領略微積分的無窮魅力，並將其轉化為你實現夢想的強大引擎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在讀研究生，需要在研究中運用到微積分的知識，因此對教材的要求比較高。《微積分（英文版·原書第9版）》在我的研究過程中扮演瞭至關重要的角色。這本書最突齣的優點在於其深度和廣度。它不僅涵蓋瞭經典微積分的所有核心內容，而且對於一些進階的議題，比如級數、嚮量微積分以及微分方程等，也給予瞭詳盡的闡述，這對於需要進行深入研究的我來說，無疑是一份寶貴的資源。書中對數學理論的嚴謹論證和形式化處理，讓我能夠準確地理解每一個數學對象的定義和性質，為我的研究提供瞭堅實的基礎。同時，作者在講解過程中，並沒有犧牲可讀性，很多地方都通過精妙的例子和圖形，使得抽象的數學概念更加具體化，易於理解和應用。我特彆喜歡書中關於證明方法的討論，這讓我學會如何構建自己的數學論證，而不僅僅是機械地套用公式。雖然這本書的篇幅較大，內容也相當豐富，但這正是其價值所在，它能夠滿足不同層次讀者的需求，無論你是初學者還是需要進行深入研究的專業人士，都能從中獲益良多。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期脫離數學學習的社會人士角度來說，重新拾起微積分的知識，確實需要一本能夠“喚醒”大腦的教材。《微積分（英文版·原書第9版）》恰好做到瞭這一點。它並沒有假設讀者擁有深厚的數學功底，而是從頭開始，循序漸進地構建起完整的微積分體係。我最喜歡的是它的“故事性”。書中許多概念的引入，都帶有一定的曆史發展痕跡，比如函數概念的演變，積分與麵積問題的聯係，這些都讓學習過程充滿瞭探索的樂趣，而不是單純的記憶和計算。而且，作者的語言風格非常親切，即使是復雜的數學證明，也常常用通俗易懂的比喻來解釋，大大降低瞭我的閱讀門檻。書中那些豐富的應用案例，更是讓我看到瞭微積分在現代科學技術中的廣泛應用，從工程設計到數據分析，微積分無處不在，這極大地激發瞭我繼續深入學習的動力。雖然有些內容確實需要反復推敲，纔能真正理解其中的奧妙，但每一次的“頓悟”，都給我帶來瞭巨大的成就感，讓我覺得重新學習數學是多麼值得的事情。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的普通讀者，我一直覺得微積分是一門既迷人又頗具挑戰的學科。《微積分（英文版·原書第9版）》這本書，在我看來，是一部真正意義上的“修煉秘籍”。它不像某些教材那樣，上來就將你淹沒在符號和公式的海洋裏，而是以一種極其耐心和細緻的方式，引導你逐步進入微積分的世界。書中對概念的解釋，往往會從最直觀的幾何意義入手，比如導數如何體現瞬時變化率，積分如何計算麯綫下的麵積。這些解釋配閤書中那些精心繪製的圖形，讓我能夠跳齣純粹的符號運算，而是真正理解這些數學工具在解決實際問題時的威力。我尤其欣賞的是，作者在講解每一個新概念時，都會穿插一些現實生活中的例子，從物理學中的速度和加速度，到經濟學中的邊際成本和邊際收益，這些都讓原本枯燥的數學理論變得生動有趣，也讓我看到瞭學習微積分的實際意義和應用價值。當然，書中也包含瞭我需要反復研讀纔能完全掌握的部分，但那種“卡住”的感覺，也恰恰是進步的標誌，每次剋服一個難點，我都能感受到自己的數學思維在悄然成長。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分（英文版·原書第9版）》確實給我留下瞭深刻的印象。首先，從包裝和裝幀上看，就顯得非常專業和有質感，紙張的觸感很好，印刷清晰，即使是復雜的數學公式也能一覽無遺。翻開第一頁，那種久違的學習熱情就被點燃瞭。雖然我選擇的是英文原版，但作者的敘述邏輯清晰，語言風格也相當地道，雖然有些地方需要藉助詞典，但這反而促使我更加主動地去理解每一個概念的細微之處，感覺比看一些翻譯過來的教材更能抓住原汁原味的數學思想。書中大量的插圖和圖示，對於理解抽象的微積分概念至關重要，它們並非簡單的裝飾，而是真正幫助我構建瞭空間想象和直觀理解的橋梁。我特彆喜歡其中對一些經典問題的引入方式，例如牛頓和萊布尼茨發現微積分的曆史背景，這讓我感受到數學發展的脈絡，而不僅僅是冷冰冰的公式堆砌。練習題的設計也是我非常看重的一點，從基礎鞏固到拓展應用，梯度明顯，能夠循序漸進地提升我的解題能力。我剛開始練習時，有些基礎題確實需要花費不少時間，但一旦掌握瞭方法，再去看那些更復雜的題目，就會覺得豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在校大學生，在學習微積分課程時，老師推薦瞭這本《微積分（英文版·原書第9版）》。坦白說，一開始我抱著試一試的心態，畢竟英文原版對我來說是個不小的挑戰。然而，這本書的魅力很快就徵服瞭我。它的結構非常嚴謹，每一章節的編排都經過深思熟慮，從最基礎的極限概念，到微分、積分，再到多變量微積分，層層遞進，邏輯清晰得仿佛一條鋪好的道路。最讓我驚艷的是，書中對定理和公式的推導過程，既嚴謹又易於理解，作者並沒有簡單地給齣結論，而是詳細地展示瞭每一步的思考過程，這對於我們理解“為什麼”比“是什麼”更重要。而且，每章末尾的習題，種類繁多，難度跨度也很大，有鞏固基礎的計算題，也有需要運用數學思想解決的應用題，這不僅鍛煉瞭我的解題技巧，更重要的是培養瞭我獨立思考和分析問題的能力。偶爾我會遇到一些題目，一時半會兒找不到思路，但通過反復琢磨書中的例題和講解，總能找到突破口。這本教材，是我在微積分學習道路上不可或缺的良師益友。