具体描述
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《微分几何（第二版）》是作者用数十年的教学经验编著的教材。本书自一版出版以来，受到了读者的广泛好评，在全国的教学领域引起了不小的反响。这次的第二版在继承了一版教材的优秀的框架结构的前提下，对全书做了一次全面的修正。并增加了三节内容，引进了大范围的抽象曲面的概念，并且在抽象曲面上系统地讲述内蕴微分几何学。新增的内容对于学生后续的微分几何学习有很大的帮助。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学专业的“微分几何”课程的教材，也可作为数学教师和数学工作者的学习参考书。
内容简介
本书基于《微分几何》，北京大学出版社，2006一版修订而成。本书是数学专业本科教材，内容包括：曲线论，曲面的di一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的内蕴微分几何，以及活动标架和外微分法。这次修订版着重在整体的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加强阐述，以适应当前教学的需要，另外还要加强例题和习题的配置。本次修订版对本书做了一次全面的修正，并且添加了第六章的三节内容，所添加的内容主要是引进大范围的抽象曲面（2维黎曼流形）的概念，并且系统地在抽象曲面上展开它的几何学，也就是独立地、以内在的方式讲述内蕴微分几何。
作者简介
陈维桓，北京大学数学科学学院教授，长期从事微分几何教学工作。编写教材有《微分几何初步》《微分几何》《黎曼几何引论》等书。目录
绪论第一章预备知识
x1.1 三维欧氏空间中的标架
x1.2 向量函数
第二章曲线论
x2.1 正则参数曲线
x2.2 曲线的弧长
x2.3 曲线的曲率和Frenet 标架
x2.4 曲线的挠率和Frenet 公式
x2.5 曲线论基本定理
x2.6 曲线参数方程在一点的标准展开
x2.7 存在对应关系的曲线偶
第三章曲面的第一基本形式
x3.1 正则参数曲面
x3.2 切平面和法线
x3.3 第一基本形式
x3.4 曲面上正交参数曲线网的存在性
x3.5 保长对应和保角对应
x3.6 可展曲面
第四章曲面的第二基本形式
x4.2 法曲率
x4.3 Weingarten 映射和主曲率
x4.4 主方向和主曲率的计算
x4.5 Dupin 标形和曲面参数方程在一点的标准展开
x4.6 某些特殊曲面
第五章曲面论基本定理
x5.1 自然标架的运动公式
x5.2 曲面的唯一性定理
x5.3 曲面论基本方程
x5.4 曲面的存在性定理
x5.5 Gauss 定理
第六章测地曲率和测地线
x6.1 测地曲率和测地挠率
x6.2 测地线
x6.3 测地坐标系和法坐标系
x6.4 常曲率曲面
x6.5 曲面上切向量的平行移动
x6.6 抽象曲面
x6.7 抽象曲面上的几何学
x6.8 抽象曲面的曲率
x6.9 Gauss-Bonnet 公式
第七章活动标架和外微分法
x7.1 外形式
x7.2 外微分式和外微分
x7.3 E3 中的标架族
x7.4 曲面上的正交标架场
x7.5 曲面上的曲线
x7.6 应用举例
附录
x1 关于微分方程的几个定理
x2 自共轭线性变换的特征值
x3 用《MATHEMATICA》做的课件
习题解答和提示
参考文献
索引
用户评价
《微分几何（第二版）》这本书，在我看来，是一部“洞察本质”的数学杰作。作者不仅对微分几何的各个分支都有着深刻的理解，更重要的是，他能够以一种清晰而又富有洞察力的方式，将这些复杂而抽象的数学概念展现在读者面前。我尤其欣赏书中在讲解“联络”概念时所展现的深度。作者并没有将联络仅仅视为一个计算工具，而是深入探讨了它在描述向量场“平行移动”时的几何意义，以及它与曲率张量之间的深刻联系。这种对概念本质的探究，让我对流形上的几何结构有了更全面的认识。书中关于“黎曼流形”的论述，更是精彩纷呈。作者详细介绍了黎曼度量、黎曼联络、黎曼曲率张量等核心概念，并阐述了它们如何共同决定了一个流形的内在几何性质。我记得在学习“里奇流”（Ricci flow）的初步思想时，作者通过一个简单的方程，揭示了它在改变流形几何形状方面的强大能力，这让我对微分几何在物理学等领域的应用有了更直观的认识。此外，书中关于“示性类”（Characteristic Classes）的引入，更是为我打开了一个全新的数学视角。作者通过将拓扑不变量与微分几何的语言相结合，揭示了流形整体性质与其局部几何性质之间深刻而奇妙的联系。总而言之，《微分几何（第二版）》这本书，是一部真正能够引导读者“看见”数学本质的著作，它不仅仅传授知识，更是启迪思想，让我对微分几何的理解达到了前所未有的深度。
评分《微分几何（第二版）》这本书，对我而言，与其说是一本教科书，不如说是一位“数学向导”。它以其卓越的讲解能力，带领我穿梭于抽象的数学概念之中，并巧妙地揭示了它们背后的几何直观。当我初次接触到“曲率”这个概念时，总觉得有些模糊，不知道它究竟描述的是什么。然而，本书作者以其精辟的语言和生动的例子，让我茅塞顿开。例如，在讲解主曲率和渐近线时，作者通过对曲面在不同方向上的弯曲程度进行量化，并引入曲率线来刻画曲面的形状变化，我才真正理解了曲率不仅仅是一个数值，更是描述曲面局部形状的“指纹”。书中对“测地线”的深入探讨，更是让我受益匪浅。作者不仅给出了测地线的定义和微分方程，还详细分析了它们在流形上的行为，以及测地线与流形最短路径之间的关系。这一点对于理解黎曼几何中的距离概念至关重要。此外，书中关于“黎曼度量”的阐述，让我深刻体会到，即使是在没有外在嵌入空间的抽象流形上，我们依然能够定义距离和角度，从而构建出完整的几何体系。作者通过对度量张量的详细解释，揭示了度量张量如何编码了流形本身的内在几何信息。总而言之，《微分几何（第二版）》这本书，是一部充满智慧和启发的数学著作，它不仅仅是知识的传授，更是对数学思想的深度挖掘和精彩呈现，让我对微分几何的理解跃升到了一个新的层次。
评分《微分几何（第二版）》这本书，在我个人的学习体验中，呈现出一种“厚积薄发”的特质。初读之时，可能会被其中一些概念的抽象性所吸引，但随着阅读的深入，你会逐渐体会到作者精心设计的逻辑链条和层层递进的讲解方式所带来的“豁然开朗”。我对书中在介绍“微分流形”概念时所采用的方法印象尤为深刻。作者并没有直接给出复杂的定义，而是从“光滑地图”、“图册”等更易于理解的局部概念出发，逐步构建起全局的流形结构。这种由浅入深的讲解方式，极大地降低了初学者的理解难度。书中关于“张量分析”的部分，也是我特别看重的一环。作者不仅详细介绍了张量的定义、运算规则，更重要的是，它揭示了张量在微分几何中的核心地位，以及它们如何用来描述流形上的几何量，如度量、联络和曲率。我记得在学习“里奇张量”和“标量曲率”时，作者通过详细的推导过程，让我们看到了这些全局的几何量如何从局部的曲率信息中提炼出来，并反映流形的整体几何性质。这种对细节的关注和严谨的推导，是本书质量的保证。此外，书中关于“陈类”（Chern classes）的初步介绍，虽然篇幅不多，但其深刻的思想——将流形的拓扑性质与它的几何性质联系起来——给我留下了极为深刻的印象。总而言之，《微分几何（第二版）》这本书，是一部真正意义上的“硬核”数学著作，它需要读者投入时间和精力去钻研，但其所带来的回报，将是对微分几何概念的深刻理解和对数学之美的全新感悟。
评分对于《微分几何（第二版）》这本书，我想从“易读性”和“深度”两个看似矛盾却又被作者巧妙融合的角度来评价。作为一本涉及高等数学领域的著作，我原本预想它会是一本晦涩难懂的“天书”。然而，出乎意料的是，作者在保持数学严谨性的同时，采用了相当友好的叙述方式。在讲解一些较为复杂的概念，比如微分流形的基本性质、张量分析等，作者总是先从直观的例子入手，然后逐步抽象化。例如，在介绍切空间时，作者先用切向量的“平行移动”来类比，再引出切空间和向量场的概念，这样的过渡方式极大地降低了理解的门槛。书中在处理涉及到繁琐计算的定理证明时，作者常常会先给出定理的几何意义或者重要性，然后再进行严谨的推导。这种“先易后难”的模式，使得我在阅读过程中，不会因为一开始接触到复杂的公式而望而却步。同时，本书的深度也是不容忽视的。它并没有仅仅停留在初等微分几何的层面，而是深入到了黎曼几何和整体微分几何的核心。例如，书中关于黎曼度量、曲率张量及其各项（里奇曲率、标量曲率）的详细分析，以及这些几何量如何反映流形的整体性质，都展现了作者深厚的理论功底。书中对于小平-杨-陈示性类（ Chern classes）的介绍，虽然篇幅不多，但其揭示的流形整体性质与局部几何性质之间的深刻联系，令人拍案叫绝。总而言之，《微分几何（第二版）》是一本真正能够做到“引人入胜”的专业书籍，它既能够让初学者感受到微分几何的魅力，又能够让有一定基础的读者在其中获得更深入的启发。
评分坦白说，《微分几何（第二版）》这本书给我的整体感受，可以用“严谨而又充满启发”来概括。作为一名数学专业的本科生，我接触过不少数学著作，但这本书在内容的组织和论证的严密性上，给我留下了深刻的印象。从基础的度量张量、联络，到核心的曲率张量、里奇张量，再到更进一步的黎曼几何和整体微分几何，作者都展现了令人赞叹的数学功底。书中对每一个重要概念的定义，都力求精确，并且在定义之后，会立刻给出相应的注记，解释其背后的几何直觉或者与其他概念的联系，这一点对于我们这些初学者来说至关重要。我尤其喜欢书中对第一基本形式和第二基本形式的讲解，作者通过对曲面在三维欧几里得空间中的嵌入，清晰地展示了度量张量是如何捕捉曲面本身的几何信息，而第二基本形式又如何描述曲面与周围空间的相对位置关系。这些细致入微的解释，帮助我克服了早期对这些抽象概念的理解障碍。书中在推导黎曼曲率张量时，作者并没有跳过中间的计算过程，而是详细地展示了外微分、协变导数等一系列操作，让读者能够清晰地看到最终结果是如何一步步得出的。这种不惜篇幅的详尽推导，对于培养严谨的数学思维至关重要。另外，书中关于测地线的讨论，也是我非常看重的一部分。作者不仅给出了测地线的微分方程，还探讨了测地线的存在性、唯一性以及它们在流形上的行为，这些内容为理解流形的整体几何性质提供了关键的视角。尽管书中某些部分的论证确实需要读者投入较多的精力去钻研，但每一次的深入理解，都带来一种突破性的喜悦。
评分《微分几何（第二版）》这本书，给我最深刻的感受是它所传达的“数学之美”以及作者对知识精益求精的“匠心”。在翻阅这本书之前，我对于微分几何的认知，更多地停留在教科书上的一些零散的概念和公式。然而，这本书以其高度的系统性和逻辑性，将这些概念串联成了一个有机整体。我特别欣赏书中在引入协变导数时，作者是如何从平行移动的概念出发，一步步构建出衡量向量场在流形上“方向变化”的严谨数学工具。这种从基本直觉出发，逐步抽象化的过程，让复杂的理论变得易于理解。书中在讨论曲率时，作者并没有满足于仅仅给出高斯曲率的公式，而是深入探讨了主曲率、渐近线、曲率线等概念，并详细阐述了它们在理解曲面形状中的重要作用。例如，在分析曲面的脐点时，作者通过对曲率的分析，揭示了这些特殊点的几何意义，让我对曲面的局部性质有了更深刻的认识。书中对黎曼几何的介绍，更是将我带入了一个全新的数学领域。作者对黎曼度量、联络、曲率张量及其各种分解的讲解，都极其细致，让我能够清晰地理解，在没有外在嵌入空间的情况下，流形自身的几何性质是如何被定义的。书中关于指数映射和泰勒展开的讨论，为理解流形的局部结构提供了有力的工具。总而言之，《微分几何（第二版）》这本书，不仅仅是一本教授知识的教材，它更像是一件精雕细琢的艺术品，在字里行间流露出作者对数学真理的不懈追求和对知识传播的无限热情。
评分《微分几何（第二版）》这本书，在我眼中，是一本“承前启后”的佳作。它在扎实地构建了微分几何基础的同时，又为读者打开了通往更高级数学领域的窗口。对于我这样一名正在攻读研究生学位的学生来说，本书的价值尤为凸显。书中对微分流形概念的介绍，清晰地勾勒出了“光滑流形”的框架，为后续学习更复杂的几何对象奠定了基础。我尤其喜欢书中关于向量丛（Vector Bundles）和主丛（Principal Bundles）的讲解。作者通过对切丛、余切丛的深入分析，以及对丛空间的几何直觉的阐释，让我深刻理解了这些抽象概念在几何研究中的重要性。书中关于联络（Connection）的讨论，更是精彩绝伦。作者从仿射联络到黎曼联络，循序渐进地介绍了如何定义流形上的“平行移动”和“协变导数”，这对于理解黎曼几何中的曲率概念至关重要。我印象深刻的是，书中在推导曲率张量时，作者展示了其与外微分的深刻联系，揭示了曲率不仅仅是局部性质，更与流形的整体拓扑结构息息相关。此外，书中对霍奇理论的初步介绍，虽然只是点到为止，但其关于微分形式的分类以及与调和微分形式的关系，为我理解拓扑学与微分几何的交叉领域提供了重要的线索。总而言之，《微分几何（第二版）》这本书，就像一座坚实的桥梁，它牢牢地连接着基础的几何概念和前沿的数学研究，为我未来的学术探索指明了方向。
评分作为一名初涉微分几何领域的学生，我对于《微分几何（第二版）》这本书的评价，首先要从它给我带来的那种“醍醐灌顶”的感觉说起。在翻开这本书之前，我对微分几何的概念，尤其是曲面论中的一些基本概念，如法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率等，总觉得隔着一层纱，概念清晰但直观理解却有些困难。然而，这本书的作者，以其精妙的数学语言和层层递进的讲解方式，巧妙地将这些抽象的概念具象化了。我尤其欣赏书中在引入曲率概念时，不仅仅停留于公式的推导，而是花了大量的篇幅去阐述曲率的几何意义，例如高斯曲率如何反映曲面的内在弯曲程度，而平均曲率又如何描述曲面在外部空间的“鼓胀”或“凹陷”。书中穿插的许多例子，比如对球面、圆柱面、马鞍面的详细分析，更是让这些理论变得触手可及。我记得在学习高斯绝妙定理的部分，作者并没有直接给出那个令人敬畏的公式，而是先引导读者思考，通过对曲面进行局部等距变换，其面积元素是如何保持不变的，然后再引出高斯曲率与面积分之间的深刻联系。这种循序渐进的教学方法，让我感觉自己不仅仅是在被动接受知识，而是在主动参与到数学的探索过程中。此外，书中在对微分算子，如梯度、散度和旋度在黎曼流形上的推广时，也做了非常细致的铺垫，从向量场到张量场，从切空间到余切空间，每一步的过渡都显得那么自然，让我在理解这些更高阶的概念时，能够有坚实的理论基础。总而言之，《微分几何（第二版）》对我而言，不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，它激发了我对微分几何的兴趣，并为我今后的深入学习打下了坚实而美好的基础。
评分《微分几何（第二版）》这本书，对我而言，更像是一次令人难忘的“数学之旅”。从书名就能感受到其内容的深度和广度，而实际阅读下来，我发现它远远超出了我的预期。这本书不仅仅是在介绍微分几何的各种定理和公式，更是在带领读者去“感受”数学的美。我记得在阅读关于曲率与拓扑联系的部分时，作者通过纤维丛、示性类等更抽象但更强大的工具，揭示了曲面内在几何性质与整体拓扑结构之间深刻而奇妙的联系。这让我第一次体会到，数学不仅仅是逻辑的推演，更是对宇宙万象的深刻洞察。书中在引入黎曼流形的概念时，作者花费了相当大的篇幅去解释，为什么我们需要脱离欧几里得空间，去研究更一般的流形，以及在这些更一般的空间中，我们如何重新定义距离、角度和曲率。这个过程本身就充满了哲学意味，让我们思考空间本身的本质。我尤其欣赏书中在讲述流形上的向量场和微分形式时，作者是如何将代数结构与几何直观巧妙地结合起来的。例如，在介绍外微分时，作者并没有仅仅停留在公式层面，而是通过它与闭形式、恰当形式的联系，以及其在拓扑上的意义，让我们理解了外微分的真正价值。书中关于霍奇定理的介绍，虽然篇幅不长，但其所蕴含的思想深度，足以让人回味良久。总的来说，《微分几何（第二版）》这本书，为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，它不仅仅是知识的传授，更是思想的启迪，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。
评分《微分几何（第二版）》这本书，带给我的体验可以用“严谨求实”与“数学之美”的完美结合来形容。作为一本专业性极强的数学书籍，它在保证内容的严谨性和学术性的同时，也展现了数学本身所蕴含的深刻美感。我非常喜欢书中对“曲率”概念的讲解。作者并没有满足于给出一个简单的公式，而是通过对曲率线、渐近线、主曲率等概念的深入剖析，以及对高斯曲率与平均曲率的几何意义的详细阐述，让我真正理解了曲率在描述曲面局部形状变化中的核心作用。书中关于“测地线”的讨论，也让我印象深刻。作者不仅给出了测地线的微分方程，还详细探讨了它们的存在性、唯一性以及在流形上的行为，这对于理解流形的“最短路径”概念至关重要。更让我感到惊喜的是，书中关于“黎曼几何”的介绍。作者通过引入黎曼度量张量和黎曼联络，构建了一个可以在抽象流形上进行几何度量的完备框架。我记得在学习“曲率张量”的推导时，作者一步步展示了它如何从联络的非对易性中产生，并最终揭示了它在描述流形弯曲程度上的关键作用。这种严谨的推导过程，让我对数学的精确性有了更深刻的认识。此外，书中关于“调和微分形式”和“霍奇分解”的初步介绍，更是为我打开了通往拓扑学与微分几何交叉领域的大门。总而言之，《微分几何（第二版）》这本书，是一部集严谨性、深度和美感于一体的数学经典，它不仅为我提供了坚实的理论基础，更让我领略到了数学抽象思维的无穷魅力。
评分速度快
评分书不错，好好学习学习吧，肯定是很有用处的，几何应用领域很广的
评分买来了还没细看，准备做参考书
评分好
评分很棒的图书，这次购买的书绝对都是正版
评分还好。。。。。。。。。。。。
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评分北大指定参考资料
评分京东购物方便快捷，买书也是同样方便快捷，还是不错滴
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