工程數學：綫性代數（第6版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 工程數學
• 綫性代數
• 高等教育
• 理工科
• 數學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396614

版次：6

商品編碼：12241747

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-06-01

用紙：膠版紙

頁數：169

字數：200000

正文語種：中文

內容簡介

　　《工程數學：綫性代數（第6版）》內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換六章，各章均配有相當數量的習題，書未附有習題答案。第1至5章（除用小字排印的內容外）完全滿足教學基本要求，教學時數約34學時。第1至5章中用小字排印的內容供讀者選學，第六章帶有較多的理科色彩，供對數學要求較高的專業選用。
　　《工程數學：綫性代數（第6版）》由同濟大學數學係多位教師曆經近兩年時間反復修訂而成。此次修訂依據工科類本科綫性代數課程教學基本要求（以下簡稱教學基本要求），參照近年來綫性代數課程及教材建設的經驗和成果，在內容的編排、概念的敘述、方法的應用等諸多方麵作瞭修訂，使全書結構更趨流暢，主次更加分明，論述更通俗易懂，因而更易教易學，也更適應當前的本科綫性代數課程的教學。
　　《工程數學：綫性代數（第6版）》可供高等院校各工程類專業使用，包括諸如管理工程、生物工程等新興工程類專業，也可供自學者、考研者和科技工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

第1章 行列式
1 二階與三階行列式
2 全排列和對換
3 n階行列式的定義
4 行列式的性質
5 行列式按行（列）展開
習題一

第2章 矩陣及其運算
1 綫性方程組和矩陣
2 矩陣的運算
3 逆矩陣
4 剋拉默法則
5 矩陣分塊法
習題二

第3章 矩陣的初等變換與綫性方程組
1 矩陣的初等變換
2 矩陣的秩
3 綫性方程組的解
習題三

第4章 嚮量組的綫性相關性
1 嚮量組及其綫性組閤
2 嚮量組的綫性相關性
3 嚮量組的秩
4 綫性方程組的解的結構
5 嚮量空間
習題四

第5章 相似矩陣及二次型
1 嚮量的內積、長度及正交性
2 方陣的特徵值與特徵嚮量
3 相似矩陣
4 對稱矩陣的對角化
5 二次型及其標準形
6 用配方法化二次型成標準形
7 正定二次型
習題五

第6章 綫性空間與綫性變換
1 綫性空間的定義與性質
2 維數、基與坐標
3 基變換與坐標變換
4 綫性變換
5 綫性變換的矩陣錶示式
習題六

部分習題答案

前言/序言

　　這次修訂的主要工作是：（1）適當調整一些章節的編排和內容，使全書結構更趨閤理；（2）對一些較為深刻且重要的概念增加瞭一些引導性和解說性的文字，增強瞭可讀性；（3）彌補瞭幾處疏漏，使推理、解題更為順暢；（4）習題也作瞭少量的增刪。總之，這次修訂在保持原有體係和框架的基礎上，在滿足工科類本科數學基礎課程教學基本要求的前提下，使本書更加易教易學，更加貼近於當前的教學實踐。
　　這次修訂工作由同濟大學數學係駱承欽、鬍誌庠、靳全勤三位同誌承擔。
　　同濟大學邵嘉裕教授和單海英、張莉同誌以及同濟大學浙江學院潘雪軍同誌對本書第五版提齣瞭許多修改意見，謹在此對他們錶示深切的謝意。
　　本書已入選第一批“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。對於教育部有關部門、高等教育齣版社和同濟大學有關部門對本書的關心和扶植，謹在此錶示衷心的感謝。

好的，這是為您構思的圖書簡介，內容將聚焦於一本與《工程數學：綫性代數（第6版）》不同的、具有深度和廣度的數學專著的介紹，力求詳實且自然流暢。 --- 《高等應用拓撲學與非綫性係統分析導論》 書籍定位與核心目標 本書旨在為高年級本科生、研究生以及緻力於復雜係統建模與分析的工程技術人員，提供一套係統且深入的、以幾何直覺和現代代數為基礎的“看不見的結構”分析工具。我們認為，當傳統的綫性方法觸及邊界時，探索非綫性世界的內在幾何規律，是理解自然、工程乃至社會現象的必然要求。本書聚焦於代數拓撲在描述空間形變和不變量中的應用，並將其無縫銜接到動力係統理論的核心概念中。 本書不依賴於讀者已經掌握的《工程數學：綫性代數（第6版）》中的所有具體計算技巧，而是將其視為必要但基礎的前提，在此基礎上構建起對更高維度、更抽象結構的深刻理解。我們關注的是“為什麼”和“如何分類”，而非單純的“如何求解”。 第一部分：基礎幾何與拓撲思維的重塑 本部分將徹底顛覆讀者對“距離”和“形狀”的傳統歐氏空間認知，引入抽象空間的概念。 第一章：度量空間的局限與拓撲空間的引入 開集、閉集與鄰域的重新定義： 強調拓撲結構僅依賴於鄰域關係，而非距離函數。詳細討論瞭相對拓撲、積拓撲的構建。 連續性的新視角： 將函數連續性提升到集閤開集像的層麵進行理解，為後續不動點定理的證明打下基礎。 緊緻性與連通性的幾何意義： 闡述緊緻性在物理係統中的熱力學極限意義，以及連通性在網絡結構分析中的重要性。 第二章：同胚與不變量的初步探索 拓撲等價的概念： 深入探討“拉伸、扭麯而不撕裂”的幾何直覺，並用同胚（Homeomorphism）的形式進行嚴格定義。 基本群（Fundamental Group）的直觀引入： 以咖啡杯與甜甜圈的經典例子為起點，介紹環路的概念。詳細討論 $pi_1(S^1)$ 的計算，強調基本群作為一種強力的拓撲不變量。 同倫與形變的可逆性： 區分同倫與同胚，理解同倫等價在粗略分類中的作用。 第二部分：代數拓撲的橋梁：同調論的構建 本部分是本書的理論核心，旨在將復雜的拓撲空間結構轉化為可計算的代數對象——鏈復形和同調群。 第三章：鏈復形與邊界算子 單純形（Simplex）與鏈的構造： 從最基礎的幾何單元（點、綫段、三角形、四麵體）齣發，構建 $n$ 維單純形。係統介紹鏈群 $C_n(X)$ 的構造。 邊界算子 $partial$ 的代數性質： 嚴格證明 $partial circ partial = 0$ 的關鍵恒等式，解釋其背後的幾何含義（邊界的邊界必然為空）。 循環群與邊界群： 定義 $Z_n(X) = ker(partial_n)$ 和 $B_n(X) = ext{Im}(partial_{n+1})$，並闡述兩者之間的關係。 第四章：同調群的計算與應用 同調群 $H_n(X)$ 的定義： 基於商群 $H_n(X) = Z_n(X) / B_n(X)$ 的嚴格定義，解析同調群作為“洞”的代數描述。 馬爾可夫-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 作為一個強大的分解工具，詳細展示如何利用該序列計算復雜空間（如環麵 $T^2$）的同調群。 歐拉示性數與黎曼-霍普夫定理： 闡述同調群計算結果與微分幾何中重要拓撲量之間的深刻聯係。 第三部分：從拓撲到動力學：非綫性係統的幾何洞察 本部分將前兩部分的理論工具應用於實際的動態過程分析，側重於定性理論。 第五章：不動點理論的幾何拓展 布勞威爾不動點定理的拓撲證明： 運用更高維的拓撲工具（如度數理論的早期思想）證明二維乃至更高維的布勞威爾定理，強調其在經濟學和博弈論中的意義。 龐加萊-博爾蘇剋定理與中值定理的推廣： 探討函數在連續空間上的全局行為約束。 巴拿赫不動點定理（收縮映射）與牛頓法的收斂性分析： 迴歸到度量空間，以拓撲視角重新審視迭代方法的收斂條件。 第六章：動力係統的拓撲結構與吸引子分析 流與微分方程的幾何解釋： 將常微分方程（ODE）係統視為在相空間上定義的連續流 $phi_t$。 李雅普諾夫函數與穩定性： 引入拓撲穩定性概念，解釋吸引子、排斥子和鞍點的幾何分類。 拓撲共軛與係統等價性： 定義兩個動力係統在何種拓撲變換下是等價的，理解係統行為的本質不變性。 混沌與奇異吸引子： 介紹洛倫茲吸引子等例子，解釋為什麼單純的綫性代數工具無法捕捉其內部的復雜分形結構。拓撲方法在此用於描述吸引子的連通性和邊界性質。 附錄與展望 綫性代數復習（側重於嚮量空間和特徵值）： 僅作為參考，側重於概念的辨析，不涉及計算技巧的詳細展開。 Hodge理論的初步概念（選讀）： 簡要提及拓撲與微分形式的聯係，為讀者進入微分拓撲或流形理論指明方嚮。 本書特色： 本書的結構是自下而上的：從最基本的點和綫開始，通過抽象的代數結構（鏈復形）來量化空間，最終將這些量化結果應用於理解復雜的非綫性演化過程。它旨在培養讀者一種強大的幾何直覺，使之能夠“看到”數據和方程背後隱藏的拓撲骨架。本書的深度和廣度遠超常規的工程數學教材，它要求讀者具備成熟的抽象思維能力，專注於係統全局結構和定性分析。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的厚度讓人望而生畏，但一旦沉下心來讀進去，就會發現它的編排是極其巧妙和人性化的。我是在一門高級數學方法課上被要求使用的，最初對那部分關於正交性、最小二乘法的講解感到很睏惑。後來我發現，教材將“正交投影”這個核心概念，通過幾何直覺——比如找空間中離某點最近的那個點——來反復強調和構建，而不是僅僅用內積為零來定義。這種由淺入深，先建立直觀理解再深化代數錶達的教學思路，簡直是為我們這些不擅長抽象思維的學生量身定做的。書中的圖示清晰明瞭，特彆是關於子空間、基變換那一塊，那些二維和三維的圖形輔助，簡直是救命稻草。它成功地將綫性代數從一堆冰冷的數字和公式，轉化成瞭一門關於“結構”和“變換”的藝術，使得我對矩陣的理解從“運算符號”升華為“空間操作”。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學史和知識體係的邏輯起源比較感興趣的讀者，這本書對我來說，更多的是提供瞭一個清晰的“思想脈絡”。這本書的優秀之處在於它在引入概念時，常常會簡要提及該理論的發展背景和它解決瞭哪些曆史上的難題。例如，在討論行列式的定義時，它並沒有直接給齣復雜的黎曼和定義，而是迴溯到高斯時代對綫性方程組解的唯一性判斷需求。這種“追本溯源”的做法，讓我理解瞭為什麼這些概念會以現在這種形式存在，而不是簡單地認為它們是憑空齣現的公理。此外，本書對抽象代數和綫性代數的接口處理得非常高明，它在討論綫性無關組和基的唯一性時，自然而然地引入瞭集閤論中的概念，這對於有誌於繼續深造的讀者來說，提供瞭無縫銜接的知識橋梁。雖然這本書的篇幅較長，但它的內容組織得極具條理性和係統性，絕無冗餘之感，每頁信息密度都很高，需要耐心細讀，但迴報是極其豐厚的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，那種沉穩的藍色調和簡潔的字體排版，讓人一看就知道這是本嚴謹的教材。我是在備考某個專業研究生的課程時接觸到它的，坦白說，我之前對綫性代數有些畏懼，總覺得那些矩陣運算和嚮量空間的概念像是霧裏看花。然而，翻開第一章，作者的處理方式就讓我感到意外的親切。他們沒有一上來就堆砌復雜的定義和定理，而是通過大量貼近實際應用的例子來引導思考。比如，在講解矩陣乘法時，他們居然關聯到瞭計算機圖形學中的鏇轉和平移操作，這立刻就激發瞭我的學習興趣。教材的邏輯推進非常流暢，從最基礎的綫性方程組，逐步過渡到特徵值和特徵嚮量的深刻理解，每一步都有清晰的鋪墊。我特彆欣賞它的習題設計，難度梯度設置得非常閤理，基礎題保證瞭對概念的鞏固，而後麵的“思考題”則常常需要你跳齣書本的框架，進行更深層次的推演和證明。清晰的圖示和適時的“小貼士”也幫我及時掃清瞭許多學習中的盲點，可以說，這本書在知識的構建和傳授上，達到瞭一個很高的水準。

評分☆☆☆☆☆

我是一個工科背景的學生，平時接觸最多的就是那些需要快速解決實際問題的數學工具，對於理論基礎的要求相對比較“實用主義”。基於這個需求，我選擇這本教材是抱著試一試的心態的。這本書的實用性確實超齣瞭我的預期。它在講解對角化和相似矩陣時，不僅停留於理論計算，更深入地探討瞭它在求解微分方程組中的應用，甚至還涉及到瞭涉及數據降維的奇異值分解（SVD）的初步介紹，這對我後續學習信號處理和機器學習至關重要的基礎知識打下瞭堅實的地基。它的語言風格非常直接、高效，沒有過多繁復的修飾詞，直奔主題。我尤其喜歡每章末尾的“應用案例分析”，這些案例往往來自於工程領域，比如結構分析中的剛度矩陣，或者電路理論中的節點分析，這讓枯燥的矩陣運算立刻鮮活瞭起來。閱讀這本書，我感覺自己不是在學一門純粹的數學理論，而是在學習一套強大的工程問題求解工具箱。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本厚厚的書，第一印象是它內容之詳實，簡直可以當工具書用瞭。我主要是在自學過程中使用它，希望能建立一個紮實且全麵的知識體係。這本書最大的特點，在我看來，在於其對理論深度和廣度的平衡掌握得無可挑剔。很多其他教材在講到抽象的嚮量空間時，往往一筆帶過，搞得人雲亦雲。但這本書不一樣，它用瞭整整一個章節來細緻剖析各種抽象代數結構下的嚮量空間例子，從有限維到無限維都有涉及。當我研究到綫性變換的核與像空間時，作者還穿插瞭對這些概念在泛函分析中初步應用的簡單介紹，這對於我這種想嚮更高階數學進發的學習者來說，無疑是極大的加分項。此外，書中的證明過程詳略得當，關鍵步驟都給予瞭詳盡的解釋，很少齣現那種“顯然”或“易知”的跳躍，這極大地降低瞭自學者自我糾錯的難度。唯一美中不足的是，某些章節的排版略顯擁擠，如果能對重點定理和推論做更多醒目的視覺區分，閱讀體驗會更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?很不錯(*?´╰╯`?)?

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高數習題解析指南，好評好評，五星

評分☆☆☆☆☆

很好。不錯。很多人都用這本書

評分☆☆☆☆☆

很好很好，必須在京東上買，祝自己成為明年的研究生

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

送朋友他很喜歡。"Michael Jackson was born in August, 1958. so was I. Michael Jackson grew up in the suburbs of the Midwest. So did I. Michael Jackson had eight brothers and sisters. So do I. When Michael Jackson was 6 he became a superstar and was perhaps the world's most beloved child. When I was 6 my mother died. I think he got the shorter end of the stick.

評分☆☆☆☆☆

黑絲多年的激動哦大傢的那些

評分☆☆☆☆☆

滿分好評哈哈哈哈不錯不錯，很好的一本書

評分☆☆☆☆☆

宇哥賜我力量