一题一课.高考数学易错追踪 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张传鹏 著

图书标签:

• 高考数学
• 易错题
• 题型追踪
• 一题一课
• 复习资料
• 应试技巧
• 数学学习
• 基础巩固
• 知识点
• 解题方法

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308171540

版次：1

商品编码：12249443

包装：平装

开本：大16开

出版时间：2017-12-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是作者在日常教学中，对学生常见错误的分析、研究的基础上，按照知识内容重新编排而成的，共有42节构成。书中配备的例题和习题都非常具有代表性，例题中先给出常见的错解、错解分析，再给出正确解答；后面的易错追踪，则对这类易错问题进行的分析与总结；最后的追踪练习，每节有4道相关习题，对本节的易错内容进行巩固练习。

作者简介

张传鹏，高级教师，现任杭州外国语学校高中数学教研组长，曾获评浙江省教坛新秀。参加了在北京人大附中举办的研修项目。善于高中数学教学、解题方法研究，在省级以上刊物上发表论文多篇，编有书作《高考数学压轴题破解策略》、《高考数学进阶特训》等。

内页插图

目录

第1课：优先考虑空集
第2课：不要遗忘集合元素互异性
第3课：有用没用，先看定义域
第 4 课：重视函数单调性定义
第 5 课：领会函数奇偶性定义
第 6课：不要误用指对运算法则
第7课：分段函数、分段处理
第8课：二次项系数是否为０？
第9课:正确运用零点定理
第10课:三角函数定义的那些事
第11课:不要被诱导公式所诱导
第12课:三角函数图象平移、移多少
第13课:看图写三角函数解析式
第14课:要注意角的范围
第15课:解三角形，解唯一吗？
第 16 课：向量里的概念、你真的理解了吗？
第17 课：向量运算与实数运算有别
第18课：向量运算几何意义要重视
第 19课：不可忽视数列定义
第 20 课：数列首项、特殊对待
第 21 课：错位相减，你出错了吗？
第 22 课：正确运用不等式性质
第 23 课：一元二次不等式讨论到位了吗？
第 24 课：要关注用基本不等式求最值的条件
第25课：线性规划、你会规划吗？
第 26课：区别“过”与“在”
第 27课：导数等于零与函数单调性、极值
第 28课：任意还是存在？
第 29课：空间几何体的结构特征要看清
第 30课：易错的空间动态翻折问题
第 31课：别忽视斜率不存在
第 32课：圆锥曲线的定义要重视
第33课：焦点位置要看清
第34课：判别式、作用大
第35课：分类还是分步？
第36课：有序还是无序？
第37课：抓牢二项式定理的通项
第38课：概率概念多，理解内涵是关键
第39课： 用好反证法
第40课：走好数学归纳法的关键一步
第41课：符号是正还是负？
第42课：转化等价吗？

前言/序言

编 写 说 明
高中学生在数学学习过程中，常常会犯一些错误，教师千万不要对学生的错误畏之如虎，视作洪水猛兽，其实由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，在学习过程中出现错误是一件非常正常的事情，这是他在学习过程中的一个经历。
在教学过程中，要平和对待学生的错误，要允许学生出错.试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能学好数学呢？同时教师必须重视学生的真实的思维活动，暴露学生的错误，使学生真正明白自己的问题，学会找出原因，改正错误，真正把要学习的知识和能力内化为个人的发展.
要详细评析学生的错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误.要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法.当然，错误也是学生学习的极佳契机，教师既要引导学生发现解题过程中的错误，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验.有时候看似错误的解法中隐藏着教师意想不到的“大智慧”.
在日常的教学中，我非常重视分析学生产生错误的原因，并且对这些错误进行归类分析与研究。在不同的学习阶段，学生的错误类型也会不同，在学习新课时容易对一些概念的理解出现偏差，比如“对立事件”与“互斥事件”，直线在坐标轴上的“截距”与“距离”，曲线在某点处切线与过某点的曲线切线等，这些概念初学者非常容易弄混。在复习巩固习题练习时，不同的学生也经常会犯一些相似的错误，比如可能会遗漏对函数定义域的考虑，遗漏考虑特殊情况、缺乏检验意识导致解答不全面错误，在对等式两边进行约分时，没有考虑约掉的是否为零。在考试的时候，学生也可能会有审题不清楚、错误理解题意，甚至会有粗心大意、出现抄写错误等低级失误。仔细分析学生的各种错误可以发现，有些错误是和学生的学习习惯有关，而有些是知识类错误，和学生的学习基础有关，教师要关注并研究学生在学习中的各种错误，思考学生产生这些错误的原因，然后进行详细剖析，使学生能从中学到新知。
本书是我在日常教学中，对学生常见错误的分析、研究的基础上，按照知识内容重新编排而成的，共有42节构成。书中配备的例题和习题都非常具有代表性，例题中先给出常见的错解、错解分析，再给出正确解答；后面的易错追踪，则对这类易错问题进行的分析与总结；最后的追踪练习，每节有4道相关习题，对本节的易错内容进行巩固练习。
本书来源于课堂实践，是全体编撰人员精心设计、用心编写而成的，但限于能力和水平，编写中难免有疏漏不妥之处，恳请广大读者和数学同行批评指正，以便不断修正和完善。我的联系方式是：zhangzcp508@sina.com.
张传鹏
2017年11月于杭州

《题海拾贝：高考数学思维精粹》 内容简介： 在浩瀚的数学学习海洋中，高考数学犹如一座险峻的山峰，吸引着无数求索者攀登。无数的试题是这座山峰上散落的珍贵“贝壳”，蕴含着考查的关键知识点、解题的核心思想和命题者的智慧。然而，并非每一枚贝壳都能轻易拾起，更非每一道题目都能直击要害。大量的训练，有时会变成低效的重复，甚至在不经意间将我们引入思维的误区，留下难以弥补的遗憾。《题海拾贝：高考数学思维精粹》正是这样一本旨在帮助你拨开迷雾，精准捕捉高考数学精髓，从而实现效率与效果双重飞跃的指导性读物。 本书并非简单罗列习题，而是深入剖析高考数学的本质，将庞杂的知识体系化、模块化，并在此基础上，精心挑选出那些能够代表高考数学核心考点、典型题型以及最容易让考生产生思维偏差的“精粹”题目。我们相信，质胜于量，理解胜于记忆，精准的训练才能带来飞跃性的进步。 核心理念： 1. 思维导向，而非题海战术： 我们摒弃了“题海战术”的盲目性，将目光聚焦于数学思想、数学方法和数学能力。每一道精选的题目，都是一个“思维容器”，承载着某个重要的数学思想或解题技巧。通过对这些题目的深入研习，你将学会如何“思考”数学，而非仅仅“做”数学。 2. 精准定位，效率至上： 高考数学考点繁多，但并非所有考点的重要性权重都相同。本书重点关注高考中出现频率高、难度适中、且能够有效区分考生成绩的核心内容。通过精准的题目选择和深度解析，最大化你的学习效率，让你把宝贵的时间投入到最有价值的地方。 3. 透析“易错点”，化陷阱为坦途： 高考数学的难度往往体现在细节处，很多考生失分并非因为知识点不会，而是因为在解题过程中出现了思维误区、概念混淆、计算疏忽或方法不当。本书将这些“易错点”视为重要的教学素材，通过精心设计的例题和解析，帮助你提前预判、识别并克服这些潜在的困难，将“陷阱”转化为通往成功的“坦途”。 4. 能力培养，而非知识灌输： 高考数学考查的不仅仅是知识的记忆，更是对知识的理解、运用和迁移能力。本书通过引导式解析，帮助你理解题目背后的数学逻辑，掌握解决问题的通用方法，培养独立思考、分析判断、逻辑推理、运算求解以及创新应用等核心数学能力。 本书内容模块（示意，非最终目录）： 本书将高考数学内容划分为若干个核心模块，每个模块都包含以下几个子部分： 核心概念辨析： 对该模块下最容易混淆、理解偏差的关键概念进行深入阐释，通过对比、举例等方式，确保概念的准确把握。 典型题型精析： 针对该模块的标志性、高频考点，提炼出具有代表性的题型，进行层层剥茧的详细解析。解析过程将重点展示解题思路的形成、关键步骤的推演、易错环节的规避以及多种解法的比较。 思维误区追踪与规避： 重点剖析在该模块中考生普遍存在的思维误区、解题陷阱，并给出具体的规避策略和纠正方法。这部分内容将直接帮助考生提升解题的准确性和鲁棒性。 能力拓展与迁移： 在基础解析之上，引导考生思考题目的延伸性，如何将所学知识迁移到不同情境的题目中，培养解题的灵活性和创新性。 精选例题与练习： 结合上述内容，提供精选的例题进行巩固，并配有适量的针对性练习题，帮助考生在实践中检验学习效果，加深理解。 具体模块示例（举例说明）： 模块一：函数与基本初等函数 核心概念辨析： 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性的准确理解与辨析。 复合函数的性质判定与应用。 对数函数、指数函数、幂函数的性质对比与图像特征。 典型题型精析： 求抽象函数（含参数）的定义域、值域、单调区间。 利用函数性质（奇偶性、周期性、单调性）化简或求解问题。 对数函数、指数函数、幂函数图像的平移、伸缩、对称变换。 利用函数模型解决实际问题。 思维误区追踪与规避： 定义域优先原则的遗忘。 对“含参数”函数的单调性讨论时的分类讨论不全。 复合函数内外层函数的单调性结合错误。 对数、指数方程（不等式）解法中的“真数大于零”、“底数大于零且不等于一”等隐含条件的忽视。 能力拓展与迁移： 由图像猜性质，由性质描图像。 函数与方程、函数与不等式的相互转化。 利用函数思想解决数列、几何等问题。 精选例题与练习： 包含各种难度梯度和不同考查角度的函数类题目，重点突出对易错点的辨析。 模块二：解析几何 核心概念辨析： 点、线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何图形的定义、标准方程、几何性质。 弦长公式、中点弦定理、点差法等常用工具的理解。 轨迹方程的求解方法及其隐含条件的分析。 典型题型精析： 求圆锥曲线方程（已知条件涉及特殊点、特殊线、对称性、弦长、离心率等）。 直线与圆锥曲线的位置关系（相切、相交、相离）及相关计算。 利用向量法、坐标法、定义法等多种方法求解解析几何问题。 探索性问题：是否存在满足特定条件的点、线、圆锥曲线。 思维误区追踪与规避： 求解圆锥曲线方程时，参数的取值范围讨论不严谨。 直线与圆锥曲线联立后，判别式（Δ）与弦长公式的错误应用。 点差法、中点弦定理的使用条件与适用范围。 忽略特殊情况（如直线斜率不存在）。 能力拓展与迁移： 方程思想在几何问题中的应用。 数形结合思想在解析几何中的体现。 将解析几何问题转化为代数问题进行求解。 精选例题与练习： 包含各种参数、各种条件的解析几何题目，强调解题过程的严谨性和方法的灵活性。 模块三：立体几何 核心概念辨析： 空间几何体（多面体、旋转体）的基本性质。 点、线、面的位置关系。 空间向量的表示、运算及其在几何中的应用。 典型题型精析： 求直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角（及它们所成角的余弦值）。 求点到平面、点到直线、平面到平面的距离。 空间向量法求解立体几何问题（线线垂直、线面垂直、面面垂直）。 利用射影定理、体积公式等求解相关量。 思维误区追踪与规避： 建立空间直角坐标系时，坐标轴的选择不当或原点选择不便。 利用向量法计算时，向量的选取不恰当导致计算量过大。 混淆直线与平面的夹角、异面直线所成角的定义。 对“点到平面的距离”理解偏差。 能力拓展与迁移： 将立体几何问题转化为向量代数问题。 理解旋转、平移等几何变换在空间中的意义。 利用“体积转化”等思想解决问题。 精选例题与练习： 涵盖点线面关系、角度计算、距离计算等立体几何的核心考点，突出向量法的应用和几何直观的结合。 模块四：概率与统计 核心概念辨析： 概率的定义、古典概型、几何概型。 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。 离散型随机变量的分布列、期望、方差。 常见统计量（均值、方差、标准差）的计算。 回归分析的基本思想。 典型题型精析： 计算复杂事件的概率。 离散型随机变量的分布列与期望、方差的求解。 利用统计知识解决实际问题（如抽样调查、假设检验）。 线性回归方程的求解与应用。 思维误区追踪与规避： 混淆“互斥事件”与“相互独立事件”。 对条件概率的理解不清，导致计算错误。 计算随机变量期望、方差时，漏项或重复计算。 误解回归直线方程的意义。 能力拓展与迁移： 概率与统计思想在生活中的应用。 将统计模型应用于实际数据分析。 理解统计推断的基本逻辑。 精选例题与练习： 包含各种概率计算、分布列求解、统计分析的题目，强调概念的准确理解和计算的规范性。 模块五：数列 核心概念辨析： 等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。 递推数列的求解与性质分析。 数列与函数、数列与不等式、数列与几何的综合应用。 典型题型精析： 判定数列类型并求解通项公式。 求解数列的和（错位相加、裂项相消、分组求和等）。 证明数列不等式。 与函数、方程、几何综合的数列问题。 思维误区追踪与规避： 对递推数列进行直接迭代时，观察规律的局限性。 数列求和公式的误用（特别是当n取值范围不确定时）。 在证明数列不等式时，方法选择不当。 能力拓展与迁移： 将数列问题转化为函数或方程问题。 利用数学归纳法证明数列性质。 理解数列的极限思想（初步）。 精选例题与练习： 包含各种类型的数列题目，侧重于求解技巧和综合应用能力的培养。 模块六：导数及其应用 核心概念辨析： 导数的定义、几何意义（切线斜率）。 基本初等函数的导数公式。 导数与函数单调性、极值、最值的关系。 曲线的切线方程。 典型题型精析： 求函数在某点处的导数及切线方程。 利用导数判断函数的单调性、求极值、最值。 含参函数的单调性、极值、最值问题（分类讨论）。 利用导数证明不等式。 思维误区追踪与规避： 在求切线方程时，误将“过某点”与“在该点处”混淆。 对含参函数求导，参数的处理不当。 在讨论函数单调性、极值时，不等式求解不严谨。 对导数在证明不等式中的应用理解不足。 能力拓展与迁移： 导数思想在优化问题中的应用。 将导数与函数图像的变化联系起来。 理解微积分的“微元”思想。 精选例题与练习： 包含各种难度和形式的导数题目，强调逻辑推理和计算的准确性。 模块七：三角函数与平面向量 核心概念辨析： 三角函数的定义、图像、性质、诱导公式、恒等变换。 三角函数的图像变换（平移、伸缩、对称）。 向量的线性运算、数量积及其几何意义。 平面向量与三角函数、解析几何的综合应用。 典型题型精析： 三角函数式的化简求值。 解三角形（利用正弦定理、余弦定理）。 求三角函数的解析式。 利用向量数量积求解夹角、判断垂直关系。 思维误区追踪与规避： 三角函数恒等变换时，公式使用不熟练或记错。 求三角函数解析式时，确定参数a, b, ω, φ时考虑不周。 向量数量积计算时，方向角或坐标计算错误。 混淆向量的模与长度。 能力拓展与迁移： 利用三角函数解决实际测量问题。 将向量方法应用于几何证明。 理解向量与复数、几何之间的联系。 精选例题与练习： 包含三角函数计算、图像应用、向量运算等方面的题目，强调知识的融会贯通。 模块八：不等式与推理、证明 核心概念辨析： 基本不等式（均值不等式）的应用。 解不等式（一元二次、分式、指数、对数不等式）。 数学归纳法的证明思想。 反证法、同一法等证明方法。 典型题型精析： 利用不等式求解最值问题。 证明与不等式相关的问题。 利用数学归纳法证明数列、几何等性质。 运用反证法解决存在性问题。 思维误区追踪与规避： 应用基本不等式时，忽视“正数”等前提条件。 解不等式时，移项、去分母等步骤出现错误。 数学归纳法证明时，第一步、递推关系、归纳假设、归纳推理等环节不完整。 反证法与直接证明的混淆。 能力拓展与迁移： 将不等式思想应用于函数、数列、概率等问题。 理解数学证明的严谨性。 培养逻辑思维能力。 精选例题与练习： 包含各种不等式求解、证明的题目，强调逻辑严谨性和证明的规范性。 本书特色： 体系化： 按照高考数学大纲要求，将知识点系统梳理，形成完整学习脉络。 精选性： 每一道例题、练习题都经过精心挑选，代表性强，能够以少胜多。 深度性： 解析不仅告知“怎么做”，更注重“为什么这么做”，剖析思维过程。 针对性： 紧密结合高考命题趋势，重点关注考生“易错点”、“易混点”。 实效性： 旨在帮助考生大幅提升解题效率和准确率，增强自信心。 适用对象： 高三学生：作为考前冲刺、查漏补缺的必备利器。 高一、高二学生：作为夯实基础、培养数学思维的优秀辅助读物。 备考教师：作为教学参考、备课素材的宝贵资源。 《题海拾贝：高考数学思维精粹》希望成为你在高考数学备考路上的忠实伙伴，引领你穿梭于知识的海洋，汲取思维的精华，最终抵达成功的彼岸。我们相信，通过这本书的研习，你将能够更加从容自信地面对高考数学的挑战，收获属于自己的精彩。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿到《一题一课·高考数学易错追踪》这本书的时候，我有点忐忑，生怕又是那种“说了等于没说”的辅导书。但当我认真翻阅后，完全打消了这个疑虑。它不像市面上很多书那样堆砌大量的题目，而是非常有针对性地选取了那些最容易让考生“栽跟头”的经典题型。书的编排方式很巧妙，每一章节都围绕一个或几个易错点展开，然后用一到两道例题来示范。让我觉得特别有价值的是，它不仅给出了答案，更重要的是详细讲解了错误的原因。比如，在讲解概率统计部分时，书中特别指出了“古典概型”和“几何概型”的适用条件，以及在计算组合数时容易混淆排列和组合的情况。我以前就经常在这方面吃亏，这本书就像及时雨，帮我把这些模糊的概念彻底理清了。而且，书中的语言风格非常朴实易懂，没有过多的专业术语，让我在阅读时感觉很轻松。

评分☆☆☆☆☆

这本《一题一课·高考数学易错追踪》的名字一开始就吸引了我，我一直觉得高考数学的难点不在于题有多偏，而在于那些看似简单却容易出错的细节。这本书就像一位经验丰富的老师，直击痛点，把我平时最容易犯的那些低级错误都一一列举出来。我翻开目录，看到里面关于函数图像的易错点解析，就觉得这绝对是我需要的那种书。你知道的，有时候一个小数点、一个符号的误判，就能让整个答案全盘皆输。这本书不是那种泛泛而谈的总结，而是通过一个个具体的题目，深入剖析错误根源，并给出正确的解题思路和技巧。我尤其喜欢它在讲解易错点时，会对比正确的解法和错误的解法，这种直观的对比让我印象深刻，也更容易让我反思自己的学习过程。而且，它还不仅仅是指出错误，更重要的是教我如何避免犯错，如何构建更严谨的数学思维。我真的觉得，如果能把书里的这些易错点都掌握了，我的数学成绩绝对能上一个台阶。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我今年为高考数学复习做的最明智的投资之一。《一题一题·高考数学易错追踪》的书名就非常直观，它不是那种“打包式”的复习资料，而是像一个经验丰富的“侦探”，专门帮你找出那些隐藏在题目中的“陷阱”。我特别欣赏它的内容设计，它不是简单地罗列题目，而是围绕每一个易错点，精心设计题目，然后进行庖丁解牛般的解析。例如，在数列部分，书里详细分析了等差数列和等比数列通项公式的书写规范，以及在求和时容易出现的符号错误。我过去就经常在这些地方丢分，因为总觉得“差不多就行了”，但这本书告诉了我，高考数学不允许“差不多”。它强调的“精确”和“严谨”让我受益匪浅。而且，书中的例题选择都非常有代表性，涵盖了高中数学的各个章节，并且难度适中，既能检验我的掌握程度，又不至于让我产生畏难情绪。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这些正在备战高考的学子来说，数学的易错点简直是“绊脚石”，而《一题一课·高考数学易错追踪》这本书，就像是为我们铺设了一条避开这些“绊脚石”的道路。我之前一直苦恼于自己的数学分数总是在一个瓶颈期徘徊，即使付出了很多努力，成绩却难以突破。偶然的机会，我看到了这本书，它的名字就引起了我的兴趣。翻开书，我立刻被其内容所吸引。它没有空泛的理论，而是通过一个个鲜活的题目，将那些最容易出错的知识点和解题技巧一一呈现。比如，在三角函数部分，书中详细讲解了角度制和弧度制之间的转换，以及正余弦函数的图像和性质的辨析。我之前在这方面就经常混淆，这本书的解析让我茅塞顿开。它不仅仅是告诉你“错在哪里”，更重要的是告诉你“为什么错”，以及“如何做才对”。这种深入的剖析，让我不仅学会了如何避免犯错，更重要的是，让我对数学的理解更加深刻和透彻。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，提高数学成绩的关键在于“查漏补缺”，而《一题一课·高考数学易错追踪》这本书恰恰做到了这一点。它不是从头开始教你知识点，而是直接切入高考数学中最容易出现失误的地方。我以前做题时，总感觉自己明明掌握了知识点，但就是容易粗心大意，或者在某个细节上卡壳。这本书就像一面镜子，照出了我的很多“死角”。比如，在解析几何部分，书里专门提到了直线与圆的位置关系判断时，忽略了特殊情况的讨论，或者在计算弦长、点到直线的距离时，容易出现代数错误。这些细节我以前真的没有太注意，但这本书通过大量的实例，让我深刻认识到了这些“小毛病”的危害。它给出的解题技巧也十分实用，很多都是我之前没有想到的。我觉得，这本书对于那些基础还可以，但想在细节上更进一步的考生来说，简直是宝藏。

评分☆☆☆☆☆

小，但练习可以

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非常好的教辅书，孩子很喜欢。

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非常不错的一本书，非常满意！期待更多好书！

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小，但练习可以

评分☆☆☆☆☆

非常非常非常非常非常非常好