Mathematics - HL Option Calculus for the IB Diploma pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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於嵩，吴斌 编

图书标签:

• IB Diploma
• Mathematics
• HL
• Calculus
• Option
• International Baccalaureate
• Higher Level
• Mathematics Resources
• Exam Preparation
• Calculus
• Textbook

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547836491

版次：1

商品编码：12255456

包装：平装

丛书名： SSTP IB I SEE

开本：大16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：204

字数：326000

正文语种：英文

编辑推荐

适读人群 ：广大读者
　　学习了IBDP数学HL微积分的同学正需要这样一本IB微积分辅导书来帮助你梳理一下脑中的微积分知识。这本书作为教材和考纲的补充，包含了IB微积分大考中的所有常考题型，是你复习备考的好帮手。IB近年考题加上这本专业系统的IB微积分辅导书，就是你的备考左右手。

内容简介

　　本书是为国际文凭课程大学预科项目（IBDP）设计的数学微积分选修辅导书，内容涵盖了IBDP数学HL微积分教学大纲的所有内容。全书分为6个模块，每个模块以知识点分节，每节包含知识点梳理、例题演示和相关习题这3部分，每个模块后有综合题练习。书中的例题和习题都力求提供详细的解题步骤或多种思考方向。本书重点在于微积分科目系统的解题训练，以及专业的IB答题思路指导。

作者简介

　　作者於嵩是上海世外中学的数学组组长。作者吴斌就职于上海世外教育集团，在教学之余还活跃于IB教育资源建设和IB教学推广。两位作者都是有十年左右教学经验的IB数学教师，同时也都是IB数学的考官，有丰富的IBDP数学教学经验和思考，具有非常专业的水平，同时在IB数学教育规划和课程体系建设方面都有专业的见解。

精彩书评

1.知识点清晰，非常适合IBDP学生。
2.非常好的书籍！因为市面上IB的教辅书很少，这本编辑整理得很好！
3.很管用！当复习资料再好不过了。
4.超级好！惊艳！纸质很舒服，例题和练习题都很好。
5.对我而言，非常难得的一本好书。
6.简直是iblearner的福音。

目录

1Limits，continuousand
differentiablefunctions11.1Limitsofsequences1
1.2Limitsoffunctions3
1.3SqueezeTheorem9
1.4Continuityoffunctions11
1.5Differentiablefunctions16
Moduleonemiscellaneousquestions18
2Rolle�餾theoremand
MeanValueTheorem222.1Rolle�餾theorem22
2.2MeanValueTheorem(MVT)24
Moduletwomiscellaneousquestions29
3FundamentalTheoremof
Calculusandimproper
integrals343.1FundamentalTheoremofCalculus34
3.2Improperintegrationsoftheform
∫∞af(x)dx35
3.3Approximationofimproperintegrals38
Modulethreemiscellaneousquestions42
4Infiniteseriesand
powerseries454.1Sumofinfinitegeometricseries45
4.2TestforDivergence47
4.3IntegralTest48
4.4ComparisonTest51
4.5LimitComparisonTest54
4.6AlternatingSeriesTest56
4.7Absoluteandconditionalconvergence59
4.8RatioTest61
4.9Telescopingseries62
4.10Powerseries64
Modulefourmiscellaneousquestions67
5TaylorandMaclaurin
series705.1Revision:powerseriesandits
convergence70
5.2TaylorandMaclaurinseries76
5.3TaylorandMaclaurinpolynomials82
5.4TaylorandMaclaurinserieswith
their“friends”88
Modulefivemiscellaneousquestions99
6Differentialequation1096.1Introductiontodifferentialequation109
6.2Solvingthefirstorderdifferential
equationsbygraphicalmethod1116.3Solvingthefirstorderdifferential
equationsbynumericalmethod121
6.4Solvingthefirstorderdifferential
equationsbyanalyticmethod124
6.5Thefirstorderdifferentialequationand
theTaylororMaclaurinseries149
Modulesixmiscellaneousquestions156
Answersofexercises165

前言/序言

　　Whatisthemeaningof“IBISEE”?“IB”meanstheInternationalBaccalaureate.“I”meansthereader.“SEE”meansSummary，ExamplesandExercises.Itisthegeneralformatofeachmoduleinthisbook.
　　ThisbookiswrittenonlyforstudentswhochoosecalculusasoptioninhigherlevelmathematicsintheInternationalBaccalaureate（IB）DiplomaProgramme（DP）.Optiontopiccalculusiscoveredinthisbook.Andwedivideditintoseveralmodulesarrangedintheorderoftheauthors�餾ummarystrategy.
　　ThematerialscontainedinthisbookaredesignedtocomplementyourtextbookandIBSyllabus.ThisbookcontainstypesofquestionsmostfrequentlytestedinIBfinalexams.TheaimofthisbookistohelpIBstudentsandteachersprepareforthefinalexamination.
　　Thisbookconsistsof6modules.Foreachmodule，therearetheorysectionsandmanyworkedexamples.Thereaderswhofollowthesetwopartsshouldthenbeabletomakeconsiderableprogressthroughtheexercisesprovided.WestronglyrecommendthereaderstotakeIBpastyearexaminationsthatareprovidedbyIBtotestthemselvesafterfinishingreadingthisbook.
　　Attheendofeachmodule，thereareseveralquestionstohelpyoureviewtherulesandskillscoveredinthepreviousmodules.Forthesequestions，calculatorisallowedforeachquestion.Tableofsymbolsandnotations

踏上极限的征途，洞悉变化之舞：IB Diploma 高级数学微积分选修解析 这本书是为那些渴望深入理解数学核心奥秘，特别是微积分强大力量的学生而精心设计的。它不仅仅是一本教材，更是你开启IB Diploma高级数学微积分选修模块探索之旅的指南。我们抛开了枯燥乏味的死记硬背，致力于引导你掌握微积分的概念精髓，培养你独立思考和解决复杂数学问题的能力。 第一章：函数与图像的基石——构建微积分的语言 在踏入微积分的奇妙世界之前，我们必须牢固掌握其基础语言——函数。本章将带你重温并深化对函数的理解，从基本定义、域与值域的确定，到各种常见函数的性质分析，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数。我们将详细探讨函数的图像绘制，并学习如何通过观察图像来理解函数的行为。 深入解析函数类型： 不仅是表面的公式，我们将深入探究每种函数背后的数学逻辑，理解它们如何描述现实世界中的各种关系。例如，指数函数如何模拟增长，对数函数如何处理尺度变化，三角函数如何描绘周期性现象。 图像的透视： 我们将学习如何利用平移、伸缩、翻转等变换来绘制复杂函数的图像，并从图像中解读函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性。理解图像与代数表达式之间的相互映射关系至关重要。 复合函数与反函数： 复合函数的概念是理解链式法则的基础，我们将详细讲解如何计算和分析复合函数。反函数的概念则帮助我们理解函数之间的逆向关系，为后续求解方程和分析变化率奠定基础。 分段函数与绝对值函数： 这些函数在描述不连续变化或取值范围时尤为重要，我们将学习如何绘制它们的图像，并分析它们在特定区间内的性质。 第二章：极限的边界——接近无限的智慧 极限是微积分的灵魂。本章将带领你穿越“无限”的边界，理解当变量趋近某个值时，函数值所表现出的“接近”状态。我们将从直观的图像理解开始，逐步过渡到严谨的代数计算。 直观理解极限： 通过观察函数图像，你可以初步感知当x轴上的点无限接近某个特定值时，y轴上的函数值所趋近的数值。我们也会通过表格法来直观感受极限的过程。 代数计算极限： 学习使用各种代数技巧来计算自变量趋近于常数、无穷大或无穷小时的函数极限。包括因式分解、有理化、洛必达法则（当适用时）等。 极限的性质： 掌握极限的运算法则，例如和差积商的极限等于极限的和差积商，以及常数的极限等，这将大大简化复杂的极限计算。 左右极限与双侧极限： 理解左极限和右极限的概念，并知道何时需要考虑它们，以及如何判断一个函数的双侧极限是否存在。 无穷远处的极限： 探索当自变量趋向无穷大或无穷小时，函数的行为，这对于理解渐近线和函数的长期趋势至关重要。 重要极限： 重点学习如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{frac{1}{x}} = e$ 等在微积分中具有特殊地位的极限，并理解它们的推导和应用。 第三章：导数的诞生——衡量变化的利器 导数是微积分的核心应用之一，它能精确地衡量函数在某一点上的瞬时变化率。本章将引导你从极限的概念出发，严谨地定义导数，并探索其几何意义和实际应用。 导数的定义： 严格理解导数作为函数变化率的定义，通过极限的语言来表达。 切线斜率的几何意义： 将导数与函数图像上的切线斜率联系起来，理解导数在几何上代表了函数在某一点的瞬时变化趋势。 基本求导法则： 系统学习幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则，以及它们的和、差、积、商的求导规则。 链式法则： 这是求解复合函数导数的关键，我们将通过大量的例子来熟练掌握链式法则的应用。 高阶导数： 学习计算函数的二阶导数、三阶导数等，并理解它们在分析函数弯曲程度（凹凸性）和振动特性方面的作用。 隐函数求导： 掌握如何对隐式定义的函数求导，这在处理一些复杂方程时非常有用。 相关变化率： 应用导数解决实际问题中，两个或多个变量变化率之间相互关联的问题，例如追及问题、体积变化问题等。 第四章：导数的应用——洞察世界的动态 导数不仅仅是理论上的概念，它更是分析和解决现实世界问题的强大工具。本章将带领你探索导数在优化、图像分析、物理学等领域的广泛应用。 函数图像分析： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调区间，并找到函数的局部最大值和最小值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并确定函数的拐点，从而更全面地理解函数图像的形状。 渐近线： 结合极限知识，分析函数的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，为绘制函数图像提供指导。 优化问题： 应用导数解决各种最大值和最小值问题，例如在给定周长下求最大面积的矩形，或者在给定材料下求最小成本的容器等，这在工程、经济和科学研究中至关重要。 速度与加速度： 在物理学中，导数直接对应于速度（位移对时间的导数）和加速度（速度对时间的导数），我们将学习如何利用导数分析物体的运动状态。 速率变化问题： 解决各种涉及变化率的问题，例如液面上升速率、物体膨胀速率等。 第五章：积分的累积——测量面积与求和的艺术 积分是微积分的另一半，它与导数互为逆运算。本章将引入不定积分和定积分的概念，它们分别用于求解“反导数”和计算曲线下的面积。 不定积分： 理解不定积分是求导的逆过程，学习求解各种函数的原函数，并掌握积分的性质和基本积分公式。 定积分的定义与性质： 通过黎曼和的思想，理解定积分的几何意义——曲线下的面积。学习定积分的各种性质，例如区间可加性、常数因子可提出等。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是连接不定积分与定积分的桥梁，我们将熟练掌握利用原函数计算定积分的方法，大大简化面积计算。 积分在几何中的应用： 计算曲线下面积： 这是定积分最直观的应用，我们将学习如何精确计算由函数和坐标轴围成的区域的面积。 计算两曲线之间面积： 掌握如何确定积分区间，并利用定积分计算两条曲线之间围成的区域的面积。 体积计算（旋转体体积）： 引入圆盘法和圆环法，学习如何利用定积分计算绕轴旋转形成的旋转体的体积。 物理学中的应用： 位移： 速度对时间的积分等于位移。 功： 变力做功的计算，可以通过对力在位移方向上的分量进行积分来实现。 流体压力： 计算作用在某个曲面上的总压力。 第六章：积分技巧与进阶——处理更复杂的局面 为了能够求解更广泛的积分问题，本章将介绍一些重要的积分技巧和进阶概念。 换元积分法： 学习如何通过适当的变量代换来简化积分，这是解决许多复杂积分的关键技巧。 分部积分法： 掌握利用乘积法则的逆运算来求解积分，特别是涉及乘积形式的函数时。 有理函数的积分： 学习如何将复杂的有理函数通过部分分式分解的方法，转化为若干个简单的有理函数之和，再进行积分。 特殊积分： 介绍一些常用的特殊积分形式和技巧。 数值积分（简要介绍）： 当解析解难以获得时，简要介绍数值积分方法（如梯形法则、辛普森法则）的思想，用于近似计算定积分的值。 本书的特色与承诺： 概念为先，理解至上： 我们始终强调理解概念的本质，而不是仅仅记住公式。通过直观的解释、生动的例子和深入的分析，帮助你建立坚实的数学思维。 循序渐进，由浅入深： 内容安排合理，从基础的概念逐步深入到复杂的应用，确保你能够逐步掌握微积分的知识体系。 丰富的例题与习题： 大量的例题旨在演示解题思路和技巧，而精心设计的习题则能帮助你巩固所学知识，提升解题能力。 与IB Diploma大纲紧密结合： 本书的内容完全符合IB Diploma高级数学微积分选修模块的要求，助你轻松应对考试。 激发学习兴趣： 我们力求通过清晰的讲解和有趣的例子，让你感受到微积分的魅力，激发出你对数学更深层次的探索欲望。 通过学习这本书，你将不仅仅获得应试的技巧，更重要的是，你将掌握一种强大的思维工具，能够理解和分析世界中无数的动态变化，并以全新的视角去观察和解决问题。微积分的世界充满了无限的可能，让我们一同踏上这段激动人心的数学旅程！

评分☆☆☆☆☆

与我过去接触过的许多高中阶段的数学读物相比，这本《Mathematics - HL Option Calculus》在深度上达到了一个令人敬佩的水平。它似乎并未将“HL”视为一个需要削减内容的标签，反而利用这个平台，深入挖掘了微积分背后的深刻数学思想。尤其是在涉及泰勒级数和傅里叶分析的入门部分，作者的处理方式非常老到。他们没有止步于计算公式的应用，而是花了相当的篇幅去解释级数收敛性的本质，以及为什么在实际工程和物理模型中，这些近似方法如此强大且可靠。我特别欣赏作者在引入新概念时所展现的耐心——他们总是先从一个已知的、更简单的场景出发，然后通过严谨的逻辑推导，将其推广到更广阔的领域。这种“由小及大”的教学法，使得那些看似抽象的理论变得触手可及。此外，书中的例题设计也极为巧妙，它们往往不是那种可以直接套用模板的简单计算题，而是需要你真正理解背后的微积分原理才能解开的“谜题”。每一次成功解开一道难题，都像是完成了一次智力上的攀登，极大地增强了学习的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调搭配着简洁的白色字体，透着一股严肃而专业的学术气息。初次翻阅，我立刻被其清晰的章节划分和详尽的目录结构所折服。它显然不是那种试图用花哨的图表或轻松的语言来掩盖复杂概念的教材。相反，它直截了当地将高等数学的逻辑链条完整地呈现在你面前。比如，在介绍极限理论时，作者并未急于跳入复杂的$epsilon-delta$定义，而是先用一系列非常直观的、基于几何直觉的例子来铺垫，这对于初学者来说无疑是一个巨大的福音。我记得有一次我被某个证明困扰了很久，但在书中找到了一个替代性的、更侧重于函数图像解释的论证方式，那种豁然开朗的感觉，至今难忘。全书的排版也极为考究，公式居中对齐，符号的使用高度规范化，这在阅读那些涉及多重积分和微分方程的章节时，极大地减少了视觉疲劳和理解上的歧义。这本书的价值在于它提供了一个坚实的基础，让你在面对更前沿的数学分支时，依然能够自信地回溯到最核心的原理。它更像是一份精心打磨的学术地图，而不是一份简单的旅游指南，带你领略的是数学的壮丽山河，而非仅仅是几个著名的景点。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的语言风格是一种非常正式且克制的学术叙事。它几乎没有使用任何口语化的表达，每一个句子都像经过了精密的计算，旨在传达最准确的数学意义，不留任何歧义的余地。这对于习惯了轻松阅读的读者来说，可能需要一个适应期。一开始，我会感觉自己像是在啃一块坚硬但营养丰富的石头，需要反复咀嚼才能消化其内涵。然而，一旦适应了这种节奏，你会发现这种严谨性是多么的宝贵。它迫使你停下来，真正思考每一个步骤背后的逻辑必然性，而不是囫囵吞枣地接受结论。特别是书中关于反常积分和广义级数的收敛性测试部分，作者所用的论证链条极其绵密，层层递进，确保了读者不会在逻辑的任何一个环节掉队。这种教科书式的、近乎“冷峻”的写作方式，反而成了它最强大的武器——它训练了你的批判性思维，让你不再轻信任何未经证实的断言，这是学习高等数学最核心的素养之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“脚手架”搭建得非常稳固，但这并不意味着它是一本枯燥的参考书。实际上，作者在文本中穿插了许多富有洞察力的历史背景和应用案例，这极大地丰富了阅读体验。我记得读到关于牛顿和莱布尼茨关于微积分发明权之争的那一段时，虽然与直接的解题技巧关系不大，但它让人理解了数学思想在人类历史发展中的真实脉络和争议性。这种对“为什么是这样”的追溯，比单纯记住“怎么做”要重要得多。再者，书中对高等微积分概念的介绍，如多元函数的偏导数和梯度，它们不仅仅是公式的堆砌，而是与空间几何直觉紧密结合的。作者似乎总能找到一种恰当的比喻，将这些多维度的概念“折叠”到我们熟悉的二维平面上进行解释，使得概念的理解不再是孤立的符号操作。可以说，这本书成功地架起了一座桥梁，连接了纯粹的抽象思维和具象的世界模型，让学习过程充满了探索的乐趣和知识的重量感。

评分☆☆☆☆☆

从教学法的角度来看，这本书非常注重对学生自主学习能力的培养。它很少提供那种“一步到位”的、详细到连中间过程都写清楚的解题示范。相反，它更倾向于展示关键的转折点和核心定理的证明思路，然后把中间的“繁琐的代数操作”或“直观的几何推导”留给读者自己去完成。这种“留白”的设计，无疑是对高阶学习者的信任。我发现，当我尝试自己填补这些空白时，我对相关概念的掌握程度远超那些只是照着答案抄写的练习。书中末尾的综合性挑战题尤其出色，它们常常需要结合好几个章节的内容才能攻克，这有效地模拟了真实学术研究或复杂工程问题中所需要的跨领域整合能力。总而言之，这本书更像是一位严格但公正的导师，他不会替你走路，但他会确保你脚下的每一步都走在正确的方向上，为将来的深度学术探索打下了不可动摇的地基。